Sets
– ein Satz ist Eine Sammlung von Dingen.
Zum beispiel, die artikel, die sie tragen ist ein set: diese umfassen hut, hemd, jacke, hosen, und so weiter.
Sie schreiben Sätze in geschweifte Klammern wie folgt:
{Hut, Hemd, Jacke, Hose, …}
Sie können auch Sätze von Zahlen haben:
- Satz ganzer Zahlen: {0, 1, 2, 3, …}
- Set von Primzahlen: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …,}
Zehn beste Freunde
Du könntest ein Set aus deinen zehn besten Freunden haben:
- {alex, blair, casey, drew, erin, francis, glen, hunter, ira, jade}
Jeder Freund ist ein “ Element „(oder“ Mitglied“) des Sets. Es ist normal, Kleinbuchstaben für sie zu verwenden.
Nun sagen wir, dass alex, casey, drew und hunter Fußball spielen:
Soccer = {alex, casey, drew, hunter}
(Es heißt, die Menge“ Soccer “ besteht aus den Elementen alex, casey, drew und hunter.,)
Und casey, drew und Jade spielen Tennis:
Tennis = {casey, drew, jade}
Wir können ihre Namen in zwei separate Kreise einfügen:
Union
Sie können jetzt Ihre Freunde auflisten, die Fußball ODER Tennis spielen.
Dies wird als „Vereinigung“ von Sätzen bezeichnet und hat das spezielle Symbol ∪:
Soccer ∪ Tennis = {alex, casey, drew, hunter, jade}
Nicht jeder ist in diesem Satz … nur deine Freunde, die Fußball oder Tennis spielen (oder beides).
Mit anderen Worten kombinieren wir die Elemente der beiden Sätze.,
Wir können das in einem „Venn-Diagramm“zeigen:
Venn-Diagramm: Vereinigung von 2 Sätzen
Ein Venn-Diagramm ist clever, weil es viele Informationen zeigt:
- Siehst du, dass alex, casey, drew und Hunter im „Fußball“ – Set sind?
- Und dass Casey, Drew und Jade im „Tennis“ – Set sind?
- Und hier ist die clevere Sache: Casey und drew sind in BEIDEN Sätzen!
Das alles in einem kleinen Diagramm.
Schnittpunkt
„Schnittpunkt“ ist, wenn Sie in beiden Sätzen sein müssen.,
In unserem Fall bedeutet das, dass sie sowohl Fußball ALS AUCH Tennis spielen … das sind Casey und Drew.
Das spezielle Symbol für den Schnittpunkt ist ein umgedrehtes „U“wie folgt: ∩
Und so schreiben wir es:
Tennis = {casey, drew}
In einem Venn-Diagramm:
Venn-Diagramm: Schnittpunkt von 2 Sätzen
In welche Richtung geht dieses“ U“?
Betrachten Sie sie als „Tassen“: ∪ enthält mehr Wasser als ∩, oder?,
Also ist Union ∪ diejenige mit mehr Elementen als Intersection ∩
Difference
Sie können auch einen Satz von einem anderen“ subtrahieren“.
Zum Beispiel bedeutet Fußball und Tennis subtrahieren Menschen, die Fußball spielen, aber NICHT Tennis … das sind Alex und Hunter.,
Und so schreiben wir es:
Soccer − Tennis = {alex, hunter}
In einem Venn − Diagramm:
Venn-Diagramm: Differenz von 2 Sätzen
Zusammenfassung Bisher
- Union ist Union: ist in beiden Sätzen oder in beiden Sätzen
- ∩ ist Kreuzung: nur in beiden Sätzen
- – ist Unterschied: in einem Satz, aber nicht dem anderen
Drei Sätze
können Sie auch Venn-Diagramme für 3 Sätze verwenden., Großbuchstabe für jeden Satz:
- S bedeutet den Satz von Fußballspielern
- T bedeutet den Satz von Tennisspielern
- V bedeutet den Satz von Volleyballspielern
Das Venn-Diagramm ist jetzt wie folgt:
Vereinigung von 3 Sätzen: S ∪ T ∪ V
Sie können sehen (zum Beispiel) das:
- drew spielt Fußball, Tennis und Volleyball
- jade spielt Tennis und Volleyball
- alex und hunter spielen Fußball, aber spielen kein Tennis oder Volleyball
- niemand spielt nur Tennis
Wir können jetzt Spaß mit Gewerkschaften und Kreuzungen haben .,..
Dies ist nur die Menge S
S = {alex, casey, drew, hunter}
Dies ist die Vereinigung der Mengen T und V
T ∪ V = {casey, drew, jade, glen}
Dies ist der Schnittpunkt der Sätze S und V
S ∩ V = {drew}
Und wie wäre es damit …
- nimm den vorherigen Satz S ∩ V
- dann subtrahiere T:
Dies ist der Schnittpunkt der Sätze S und V minus Set T
− S ∩ V) – T = {}
Hey, da ist nichts!,
Das ist OK, es ist nur die „Leere Menge“. Es ist immer noch eine Menge, also verwenden wir die geschweiften Klammern mit nichts im Inneren: {}
Die leere Menge hat keine Elemente: {}
Universal Set
Die universelle Menge ist die Menge, die alles hat. Nun, nicht gerade alles. Alles, was uns jetzt interessiert.
Leider ist das Symbol der Buchstabe „U“… was leicht zu verwechseln mit dem for für Union ist. Du musst nur vorsichtig sein, OK?
In unserem Fall ist das Universal-Set unsere zehn besten Freunde.,
U = {alex, blair, casey, drew, erin, francis, glen, hunter, ira, jade}
Wir können den universellen Satz in einem Venn-Diagramm anzeigen, indem wir eine Box um die ganze Sache legen:
Jetzt können Sie ALLE Ihre zehn besten Freunde sehen, ordentlich sortiert in welche Sportart sie spielen (oder nicht!).,
Und dann können wir interessante Dinge tun, wie zum Beispiel den ganzen Satz nehmen und diejenigen subtrahieren, die Fußball spielen:
Wir schreiben es so:
U − S = {blair, erin, francis, glen, ira, jade}
Was sagt „Die universelle Menge minus der Fußballmenge ist die Menge {blair, erin, francis, glen, ira, jade}“
Mit anderen Worten „jeder, der nicht Fußball spielt“.
Komplement
Und es gibt eine besondere Art zu sagen „alles, was nicht ist“, und es heißt „Komplement“.,
Wir zeigen es, indem wir ein wenig „C“ wie folgt schreiben:
Sc
Was bedeutet „alles, was NICHT in S ist“, wie folgt:
Sc = {blair, erin, francis, glen, ira, jade}
(genau das gleiche wie das U − S Beispiel von oben)