Zestawy i diagramy Venna

Zestawy

zestaw jest zbiorem rzeczy.

na przykład przedmioty, które nosisz, to zestaw: są to czapka, koszula, kurtka, Spodnie i tak dalej.

piszesz sety w nawiasach klamrowych tak:

{Czapka, koszula, kurtka, spodnie,…}

Możesz również mieć zestawy liczb:

• zestaw liczb całkowitych: {0, 1, 2, 3, …}
• zbiór liczb pierwszych: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …,

dziesięciu najlepszych przyjaciół

możesz mieć zestaw składający się z dziesięciu najlepszych przyjaciół:

• {alex, blair, casey, drew, Erin, francis, glen, hunter, Ira, jade}

każdy przyjaciel jest „elementem” (lub „członkiem”) zestawu. To normalne, że używa się dla nich małych liter.

teraz powiedzmy, że alex, casey, drew i hunter grają w piłkę nożną:

Soccer = {alex, casey, drew, hunter}

(mówi, że zestaw „piłka nożna” składa się z elementów alex, casey, drew i hunter.,)

i casey, drew i jade grają w tenisa:

tenis = {casey, drew, jade}

możemy umieścić ich nazwiska w dwóch oddzielnych kręgach:

Unia

Możesz teraz wymienić znajomych, którzy grają w piłkę nożną lub tenisa.

nazywa się to „Związkiem” setów i ma specjalny symbol∪:

Piłka nożna Tennis tenis = {alex, casey, drew, hunter, jade}

nie każdy jest w tym secie … tylko Twoi znajomi, którzy grają w piłkę nożną lub tenisa (lub oba).

innymi słowy łączymy elementy obu zestawów.,

możemy pokazać, że w „diagramie Venna”:

Diagram Venna: połączenie 2 setów

Diagram Venna jest sprytny, ponieważ pokazuje wiele informacji:

przecięcie

„przecięcie” jest wtedy, gdy musisz być w obu zestawach.,

w naszym przypadku oznacza to, że grają zarówno w piłkę nożną, jak i w tenisa… czyli casey i drew.

specjalny symbol dla przecięcia jest do góry nogami „U”, jak to: ∩

i tak to piszemy:

Piłka nożna Tennis tenis = {casey, drew}

w diagramie Venna:

Diagram Venna: przecięcie 2 zestawów

różnica

można też „odjąć” jeden zbiór od drugiego.

na przykład biorąc piłkę nożną i odejmując tenis oznacza ludzi, którzy grają w piłkę nożną, ale nie tenisa … czyli alex i hunter.,

i tak to piszemy:

Soccer − Tennis = {alex, hunter}

w diagramie Venna:

Diagram Venna: różnica 2 setów

Podsumowanie do tej pory

∪ jest w jednym secie lub w obu setach
∩ jest przecięciem: tylko w obu zestawach
− jest różnicą: w jednym zestawie, ale nie w drugim

trzy zestawy

można również użyć diagramów Venna dla 3 zestawów., Wielka Litera dla każdego zestawu:

• s oznacza zestaw piłkarzy
• T oznacza zestaw tenisistów
• V oznacza zestaw siatkarzy

schemat Venna wygląda teraz następująco:

związek 3 setów: S ∪ T ∪ V

możesz Zobacz (na przykład), że:

• Drew gra w piłkę nożną, tenisa i siatkówkę
• Jade gra w tenisa i siatkówkę
• Alex i Hunter grają w piłkę nożną, ale nie grają w tenisa ani siatkówkę
• nikt nie gra tylko w tenisa

teraz możemy się zabawić ze związkami i skrzyżowaniami .,..

To jest tylko zestaw S

S = {alex, casey, drew, hunter}

To jest związek zestawów t I V

T ∪ V = {casey, Drew, jade, glen}

jest to przecięcie zestawów S I v

s ∩ v = {Drew}

i co ty na to …

• weź poprzedni zestaw S ∩ V
• następnie odjmij T:

Jest to przecięcie zestawów S I V minus Zestaw T

(S ∩ V) − T = {}

Hej, tam nic nie ma!,

To jest OK, to tylko „pusty zestaw”. Jest to wciąż zbiór, więc używamy nawiasów klamrowych z niczym wewnątrz: {}

pusty zbiór nie ma elementów: {}

Uniwersalny zbiór

Uniwersalny zbiór jest zbiorem, który ma wszystko. Nie do końca wszystko. Wszystko, co nas teraz interesuje.

w naszym przypadku Zestaw Uniwersalny to nasza dziesiątka najlepszych przyjaciół.,

U = {alex, blair, casey, drew, Erin, francis, glen, hunter, Ira, jade}

możemy pokazać Uniwersalny Zestaw w diagramie Venna, umieszczając pudełko wokół całej rzeczy:

teraz możesz zobaczyć wszystkich swoich dziesięciu najlepszych przyjaciół, starannie posortowane w jaki sport grają (lub nie!).,

i wtedy możemy zrobić ciekawe rzeczy, jak wziąć cały zestaw i odjąć tych, którzy grają w piłkę nożną:

piszemy to w ten sposób:

U − S = {blair, erin, francis, glen, Ira, jade}

który mówi „Uniwersalny Zestaw minus zestaw piłkarski jest zestaw {blair, erin, francis, glen, Ira, jade}”

innymi słowy „każdy, kto nie gra w piłkę nożną”.

dopełniacz

i istnieje specjalny sposób powiedzenia” wszystko, co nie jest”, i nazywa się to”dopełniacz”.,

pokazujemy to pisząc małe ” C „w ten sposób:

Sc

co oznacza” wszystko, co nie jest w S”, W ten sposób:

Sc = {blair, erin, francis, glen, Ira, jade}
(dokładnie to samo, co przykład U − S z góry)