Uppsättningar och Venndiagram

ställer

en uppsättning är en samling saker.

till exempel är de saker du bär en uppsättning: dessa inkluderar hatt, skjorta, jacka, byxor och så vidare.

Du skriver uppsättningar inuti lockiga fästen så här:

{hatt, skjorta, jacka, byxor, …}

Du kan också ha uppsättningar siffror:

• uppsättning heltal: {0, 1, 2, 3, …}
• uppsättning primtal: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …,}

tio bästa vänner

Du kan ha en uppsättning bestående av dina tio bästa vänner:

• {alex, blair, casey, drew, erin, francis, glen, hunter, IRA, jade}

varje vän är ett ”element” (eller ”medlem”) i uppsättningen. Det är normalt att använda små bokstäver för dem.

låt oss nu säga att alex, casey, drew och hunter spela fotboll:

Soccer = {alex, casey, drew, hunter}

(det står uppsättningen ”fotboll” består av elementen alex, casey, drew och hunter.,

och casey, drew och jade play Tennis:

Tennis = {casey, drew, jade}

Vi kan sätta deras namn i två separata cirklar:

Union

Du kan nu Lista dina vänner som spelar fotboll eller fotboll tennis.

detta kallas en ”Union” av uppsättningar och har specialsymbolen:

fotboll Tennis = {alex, casey, drew, hunter, jade}

inte alla är i den uppsättningen … bara dina vänner som spelar fotboll eller Tennis (eller båda).

med andra ord kombinerar vi elementen i de två uppsättningarna.,

Vi kan visa att i en ”Venn Diagram”:

Venn Diagram: Union av 2 uppsättningar

ett Venn Diagram är smart eftersom det visar massor av information:

korsning

”korsning” är när du måste vara i båda uppsättningarna.,

i vårt fall betyder det att de spelar både fotboll och Tennis … vilket är casey och drew.

den speciella symbolen för korsningen är en upp och ner ” U ” så här:

och så här skriver vi det:

fotboll Tennis={casey, drew}

i ett Venn Diagram:

Venn Diagram: korsning av 2 uppsättningar

skillnad

Du kan också ”subtrahera” en uppsättning från en annan.

till exempel innebär att ta Fotboll och subtrahera Tennis människor som spelar fotboll men inte Tennis … vilket är alex och hunter.,

och det här är hur vi skriver det:

Soccer − Tennis = {alex, hunter}

i ett Venndiagram:

Venn Diagram: skillnad på 2 uppsättningar

sammanfattning hittills

är Union: är i antingen set eller båda uppsättningarna
skärningspunkten är: endast i båda uppsättningarna
− är skillnad: i en uppsättning men inte den andra

tre uppsättningar

Du kan också använda Venndiagram för 3 uppsättningar., Bokstav för varje uppsättning:

• s betyder uppsättningen fotbollsspelare
• t betyder uppsättningen tennisspelare
• V betyder uppsättningen volleybollspelare

Venn-diagrammet är nu så här:

Union av 3 uppsättningar: s T t v

Du kan se (till exempel) att:

• Drew spelar fotboll, tennis och volleyboll
• jade spelar tennis och volleyboll
• Alex och Hunter spela fotboll, men inte spela tennis eller volleyboll
• ingen spelar bara Tennis

Vi kan nu ha lite kul med fackföreningar och korsningar .,..

det här är bara uppsättningen s

s = {alex, casey, drew, hunter}

det här är föreningen av uppsättningar T och V

t v = {casey, drew, jade, glen}

det här är skärningspunkten mellan Sets s och v

s, v = {Drew}

och vad sägs om det här …

• ta föregående uppsättning s v
• subtrahera sedan T:

Detta är skärningspunkten mellan uppsättningar s och V minus Set t

(s V) − t = {}

Hej, det finns inget där!,

det är OK, det är bara den ”tomma uppsättningen”. Det är fortfarande en uppsättning, så vi använder lockiga fästen med ingenting inuti: {}

den tomma uppsättningen har inga element: {}

Universal Set

Universal Set är uppsättningen som har allt. Inte precis allt. Allt som vi är intresserade av nu.

i vårt fall är Universal Set våra tio bästa vänner.,

u = {alex, blair, casey, drew, erin, francis, glen, hunter, IRA, jade}

Vi kan visa den universella uppsättningen i ett Venn-Diagram genom att sätta en låda runt hela saken:

Nu kan du se alla dina tio bästa vänner, snyggt sorterade i vilken sport de spelar (eller inte!).,

och då kan vi göra intressanta saker som att ta hela uppsättningen och subtrahera de som spelar fotboll:

vi skriver det här sättet:

u − s = {blair, erin, francis, glen, IRA, jade}

som säger ”den universella uppsättningen minus Fotbollssatsen är uppsättningen {blair, erin, francis, glen, IRA, jade}”

med andra ord ”alla som inte spelar fotboll”.

komplement

och det finns ett speciellt sätt att säga ”allt som inte är”, och det kallas ”komplement”.,

vi visar det genom att skriva lite ”C” så här:

Sc

vilket betyder ”allt som inte finns i S”, Så här:

Sc = {blair, erin, francis, glen, IRA, jade}
(exakt samma som u − s-exemplet ovanifrån)