forma generală a unei linii drepte
acum că am acoperit toate formele ecuațiilor de linie dreaptă (cu excepția uneia), să ne uităm la forma generală a ecuației liniei drepte.
asta înseamnă, ce fel de ecuație ar reprezenta o linie dreaptă? Și ce n-ar face-o?
Nu pot fi tot felul de ecuații, cum ar fi următoarele:
x + 5y – 6 = 0
xy = 3
x2 + y2 = 4
Care dintre acestea ar reprezenta o linie dreaptă?, Și care dintre ei nu vor?
susțin că o ecuație a formei Ax + By + C = 0, va reprezenta o linie dreaptă. Aici A, B, C sunt constante arbitrare (A și B nu pot fi ambele 0), iar x și y sunt variabile (care reprezintă coordonatele punctelor de pe linie).
Iată o dovadă (oarecum).
să Presupunem că B ≠ 0, atunci pe împărțind ecuația prin B și rearanjând termenii obținem
y = (-A/B)x + (-C/B)
punându -A/B = m-C/B = c, ecuația de mai sus devine
y = mx + c
se pare familiar.,
În Cazul B = 0, atunci ecuația Ax + By + c = 0 va deveni
x = -C/A
aceasta reprezintă o linie paralelă cu axa Y (explicată aici).
în mod Similar, dacă A = 0, atunci ecuația Ax + By + C = 0 va deveni
y = -C/B
Aceasta reprezintă o linie paralelă cu axa X (explicate aici).
în fiecare caz, ecuația Ax + By + C = 0 a reprezentat o linie dreaptă.
dar dacă nu am fi derivat aceste ecuații anterior? Mai dau o dovadă.,ideea este de a dovedi că orice trei puncte luate pe curba reprezentată de Ax + cu + C = 0 sunt coliniare. Pentru că dacă sunt, atunci acea curbă nu poate fi altceva decât o linie!
fie P (x1, y1) și Q(x2, y2) și R(x3, y3) oricare trei puncte de pe curbă a căror ecuație este Ax + cu + C = 0.
atunci coordonatele acestor trei puncte trebuie să satisfacă ecuația. Avem următoarele trei relații.,
Ax1 + până la 1 + C = 0 …
Ax2 + By2 + C = 0 … II
Ax3 + 3 + C = 0 … a III-a
Acum, scopul este de a dovedi că, dacă aceste relații sunt adevărate, atunci punctele trebuie să fie coliniare. Să încercăm să dovedim asta.,>Un(x2 – x1) = B(y2 – y1)
(y2 – y1)/(x2 – x1) = A/B, a IV-a
în mod Similar, după scăderea II la III, ajungem
(y3 – y2)/(x3 – x2) = A/B … V
De la IV și V, vom obține
(y2 – y1)/(x2 – x1) = (y3 – y2)/(x3 – x2)
Acest lucru, pe rearanjarea, oferă
x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1 – y2) = 0
în cele din Urmă, la împărțirea cu 2, obținem
1/2 = 0
Acest lucru înseamnă că aria triunghiului PQR este 0, dovedind că punctele sunt coliniare., (Am făcut ceva de genul asta anterior.)
și am terminat! Am luat 3 puncte aleatoare pe curba, și a demonstrat că aceste 3 puncte sunt coliniare. Acest lucru poate fi posibil numai dacă curba este o linie. Prin urmare, ecuația Ax + By + C = 0 trebuie să reprezinte o linie.
Pfiu! Acest lucru ar putea fi un pic prea complex pentru tine. Citiți-o încă o dată și apoi încă o dată. Lucrurile se vor îmbunătăți. Până atunci, iată o simulare pentru dvs., unde puteți vedea graficul ecuației Ax + By + C = 0.,puteți trage cele trei glisoare și observa graficul – este întotdeauna o linie dreaptă (cu excepția cazului în care atât A cât și B sunt 0). De asemenea, observați ce se întâmplă atunci când oricare dintre A, B sau C devine 0. Observi ceva special?orice ecuație a formei Ax + By + C = 0 (adică o ecuație liniară în una sau două variabile), va reprezenta o linie dreaptă pe planul XY, unde A și B nu ar trebui să fie ambele zero.următoarea lecție vorbește despre relația dintre două ecuații reprezentând aceeași linie. Ne vedem acolo!