forma geral de uma linha reta
Agora que eu cobri todas as formas das equações de linha reta (exceto uma), Vamos olhar para a forma geral da equação da linha reta.que tipo de equação representaria uma linha reta? E que tipo não o faria?
Não pode ser todos os tipos de equações, como o seguinte:
x + 5y – 6 = 0
xy = 3
x2 + y2 = 4
Qual dos seguintes representa uma linha reta?, E qual deles não o fará?
I claim that an equation of the form Ax + By + C = 0, will represent a straight line. Aqui A, B, C são constantes arbitrárias (A E B não podem ser ambos 0), e x e y são variáveis (que representam as coordenadas dos pontos na linha).
Aqui está uma prova (um pouco).
Suponha que B ≠ 0, então dividindo a equação por B e rearranjando os termos, obtemos
y = (-A/B)x + (-C/B)
colocando -A/B = m e -C/B = c, a equação acima torna-se
y = mx + c
Isso parece familiar.,
No caso B = 0, então a equação Ax + By + C = 0 vai se tornar
x = -C/A
Isto representa uma linha paralela ao eixo Y (explicado aqui).
Similarly, if a = 0, then the equation Ax + By + C = 0 will become
y = -C/B
This represents a line parallel to the X axis (explained here).
em cada caso, a equação Ax + por + C = 0 representava uma linha reta.mas e se não tivéssemos derivado estas equações anteriormente? Vou dar mais uma prova.,
A ideia é provar que quaisquer três pontos tomados na curva representada por Ax + por + C = 0 são colineares. Porque se estão, então essa curva não pode ser mais do que uma linha!
Let P (x1, y1) and Q(x2, y2) and R(x3, y3) be any three points on the curve whose equation is Ax + By + C = 0.
então as coordenadas destes três pontos devem satisfazer a equação. Temos as seguintes três relações.,
Ax1 + By1 + C = 0 … I
Ax2 + By2 + C = 0 … II
Ax3 + By3 + C = 0 … III
Agora, o objetivo é provar que, se essas relações são verdadeiras, em seguida, os pontos devem ser colineares. Vamos tentar provar isso.,>A(x2 – x1) = B(y2 – y1)
(y2 – y1)/(x2 – x1) = A/B … IV
da mesma forma, depois de subtrair II, III, obtemos
(y3 – y2)/(x3 – x2) = A/B … V
IV e V, obtemos
(y2 – y1)/(x2 – x1) = (y3 – y2)/(x3 – x2)
Isso, no reorganizando, dá
x1 – (y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1 – y2) = 0
Finalmente, no dividindo este por 2, obtemos
1/2 = 0
Isto significa que a área do triângulo PQR é de 0, provando que os pontos são colineares., (Já fizemos algo assim anteriormente.)
And we’re done! Nós pegamos 3 pontos aleatórios na curva, e provamos que esses 3 pontos são colineares. Isto só pode ser possível se a curva for uma linha. Portanto, a equação Ax + por + C = 0 deve representar uma linha.Phew! Isto pode ser demasiado complexo para ti. Leia mais uma vez, e depois mais uma vez. As coisas vão melhorar. Até então, aqui está uma simulação para você, onde você pode ver o gráfico da equação Ax + por + C = 0.,
pode arrastar as três barras e observar o grafo-é sempre uma linha recta (excepto quando tanto A como B são 0). Além disso, observe o que acontece quando um de A, B ou C se torna 0. Notaste alguma coisa especial?
Resumo da lição
qualquer equação da forma Ax + por + C = 0 (ou seja, uma equação linear em uma ou duas variáveis), representará uma linha reta no plano XY, onde A e B não devem ser ambos zero.
a próxima lição fala sobre a relação entre duas equações que representam a mesma linha. Vemo-nos lá!