General Form of a Straight Line
Now that I ’ve covered all forms of the straight line equations (except one), Let’ s look at the general form of the equation of the straight line.
se tarkoittaa, millainen yhtälö edustaisi suoraa viivaa? Ja millainen ei?
Ei voi olla kaikenlaisia yhtälöitä, kuten seuraavat:
x + 5y – 6 = 0,
xy = 3,
x2 + y2 = 4,
Mikä näistä olisi muodostavat suoran linjan?, Ja kuka heistä ei?
i väittää, että yhtälö muodossa Ax + By + C = 0, edustaa suoraa linjaa. Tässä A, B, C ovat mielivaltaisia vakioita (A ja B voi olla sekä 0), ja x ja y ovat muuttujia (joka edustaa koordinaatit pistettä linjalla).
Here ’ s a proof (some).
oletetaan B ≠ 0, sitten jakamalla yhtälö B: llä ja järjestelemällä termejä uudelleen saamme
y = (-a/B)x + (-C/B)
sijoittamalla-A/B = M ja-C/B = c, edellä oleva yhtälö muuttuu
y = mx + c
Tämä näyttää tutulta.,
jos B = 0, niin yhtälö Ax + By + C = 0 tulee
x = -C/A
Tämä on yhdensuuntainen Y-akselin kanssa (selitetty täällä).
samoin, jos A = 0, niin yhtälö Ax + By + C = 0 muuttuu
y = -C/b
Tämä on X-akselin suuntainen viiva (selitetty tässä).
jokaisessa tapauksessa yhtälö Ax + By + C = 0 edusti suoraa viivaa.
mutta entä jos näitä yhtälöitä ei olisi johdettu aiemmin? Annan vielä yhden todisteen.,
ideana on todistaa, että kaikki kolme pistettä, jotka on otettu ax + By + C = 0: n edustamasta käyrästä, ovat collineaarisia. Koska jos ne ovat, niin se käyrä voi olla vain viiva!
Olkoon P(x1, y1) ja Q(x2, y2) ja R(x3, y3) on kaikki kolme pistettä käyrä, jonka yhtälö on Ax + By + C = 0.
sitten näiden kolmen pisteen koordinaattien on täytettävä yhtälö. Meillä on seuraavat kolme suhdetta.,
Ax1 + 1 Päivään + C = 0 … minä
Ax2 + By2 + C = 0 … II
Ax3 + By3 + C = 0 … III
Nyt tavoitteena on todistaa, että, jos nämä suhteet pitävät paikkansa, sitten pistettä on samalla suoralla. Yritetään todistaa se.,>A(x2 – x1) = B(y2 – y1)
(y2 – y1)/(x2 – x1) = A/B … IV
vastaavasti vähennettyämme II III: sta saamme
(y3 – y2)/(x3 – x2) = a/b … v
iv ja v, we ’ ll get
(y2 – y1)/(x2 – x1) = (Y3 – Y2)/(x3 – X2)
tämä uudelleenjärjestelyn yhteydessä antaa
x1(Y2 – Y3) + X2(Y3 – Y1) + x3(Y1 – Y2) = 0
lopulta, kun tämä jaetaan 2: lla, saadaan
1/2 = 0
tämä tarkoittaa, että kolmion PQR-alueen pinta-ala on 0, mikä todistaa pisteiden olevan collineaarisia., (Olemme tehneet jotain tällaista aiemmin.)
And we ’ re done! Otimme 3 satunnaista pistettä käyrä, ja todisti, että nämä 3 pistettä ovat collinear. Tämä on mahdollista vain, jos käyrä on viiva. Siksi yhtälön Ax + By + C = 0 on edustettava viivaa.
Hew! Tämä voi olla liian monimutkaista sinulle. Lue se vielä kerran, ja sitten vielä kerran. Asiat paranevat. Siihen asti, tässä on simulaatio sinulle, jossa voit nähdä kaavion yhtälö Ax + + + C = 0.,
voit vetää kolmea liukusäädintä ja tarkkailla graafia – se on aina suora viiva (paitsi kun sekä A että B ovat 0). Tarkkaile myös, mitä tapahtuu, kun jommastakummasta A: sta, B: stä tai C: stä tulee 0. Huomaatko mitään erityistä?
oppitunnin Yhteenveto
mikä tahansa yhtälö muodosta Ax + By + C = 0 (eli lineaarinen yhtälö yhdessä tai kahdessa muuttujassa) edustaa XY-tason suoraa linjaa, jossa A ja B eivät saa olla molemmat nollia.
seuraava oppitunti kertoo kahden samaa linjaa edustavan yhtälön suhteesta. Nähdään siellä!