obecná forma přímky
nyní, když jsem pokryl všechny formy rovnic přímky (kromě jedné), podívejme se na obecnou formu rovnice přímky.
to znamená, jaký druh rovnice by představoval přímku? A jaký druh by ne?
Tam mohou být všechny druhy rovnice, jako je následující:
x + 5y – 6 = 0
xy = 3
x2 + y2 = 4
Který z těchto by představovat přímé linii?, A který z nich nebude?
tvrdím, že rovnice tvaru Ax + O + C = 0 bude představovat přímku. Zde a, B, C jsou libovolné konstanty (A A B nemohou být 0) a X a y jsou proměnné (které představují souřadnice bodů na řádku).
zde je důkaz (poněkud).
Předpokládejme, že B ≠ 0, pak na dělení rovnice B a uspořádání podmínek, dostaneme
y = (-A/B)x + (-C/B)
Tím, že -A/B = m a -C/B = c, výše uvedené rovnice se stává
y = mx + c
Tento vypadá povědomě.,
V případě, že B = 0, pak rovnice Ax + By + C = 0 se stane
x = -C/A
Toto představuje přímku rovnoběžnou s osou Y (vysvětleno zde).
podobně, pokud a = 0, pak rovnice Ax + by + C = 0 se stane
y = – C / B
to představuje čáru rovnoběžnou s osou X (vysvětleno zde).
v každém případě rovnice Ax + O + C = 0 představovala přímku.
ale co kdybychom tyto rovnice dříve nedefinovali? Dám ještě jeden důkaz.,
cílem je dokázat, že všechny tři body na křivce reprezentované Ax + O + C = 0 jsou kolineární. Protože pokud ano, pak tato křivka nemůže být nic jiného než čára!
Nechť P (x1, y1) a Q(x2, y2) a R(x3, y3) jsou na křivce tři body, jejichž rovnice je Ax + O + C = 0.
pak souřadnice těchto tří bodů musí splňovat rovnici. Máme následující tři vztahy.,
Ax1 + By1 + C = 0 …
Ax2 + By2 + C = 0 … II
Ax3 + 3 + C = 0 … III
Nyní, cílem je, aby prokázal, že, pokud se tyto vztahy platí, pak body musí být kolineární. Zkusme to dokázat.,>A(x2 – x1) = B(y2 – y1)
(y2 – y1)/(x2 – x1) = a/B … IV
podobně po odečtení II od III získáme
(y3 – y2)/(x3 – x2) = „17259ff2db“>
(y3 – y2)/(x3 – x2)=a/B … v
od IV a v, dostaneme
(y2 – y1)/(x2 – x1)=(Y3 – y2)/(x3 – X2)
toto, při přeskupování, dává
x1(y2 – Y3) + x2 (Y3-y1) + x3 (y1-Y2)=0
nakonec, když to dělíme 2, dostaneme
1/2 = 0
to znamená, že plocha trojúhelníku PQR je 0, což dokazuje, že body jsou kolineární., (Něco takového jsme udělali už dříve.)
a jsme hotovi! Vzali jsme 3 náhodné body na křivce, a dokázal, že tyto 3 body jsou kolineární. To může být možné pouze v případě, že křivka je čára. Rovnice Ax + O + C = 0 proto musí představovat čáru.
Phew! To by pro vás mohlo být příliš složité. Přečtěte si to znovu a pak ještě jednou. Věci se zlepší. Do té doby je pro vás simulace, kde můžete vidět graf rovnice Ax + O + C = 0.,
můžete přetáhnout tři posuvníky a sledovat graf-je to vždy přímka (s výjimkou případů, kdy jsou A I B 0). Také pozorujte, co se stane, když se jeden z A, B nebo C stane 0. Všimnete si něčeho zvláštního?
Lekce Shrnutí
Každá rovnice tvaru Ax + By + C = 0 (tj. lineární rovnice v jedné nebo dvou proměnných), bude představovat přímka v rovině XY, kde a a B by neměl být i nula.
další lekce hovoří o vztahu mezi dvěma rovnicemi představujícími stejný řádek. Uvidíme se tam!