Finite-Elemente-Analyse oder FEA ist die Simulation eines physikalischen Phänomens unter Verwendung einer numerischen mathematischen Technik, die als Finite-Elemente-Methode oder FEM bezeichnet wird. Dieser Prozess steht im Mittelpunkt des Maschinenbaus sowie einer Vielzahl anderer Disziplinen. Es ist auch eines der Schlüsselprinzipien, die bei der Entwicklung von Simulationssoftware verwendet werden. Ingenieure können diese FEM verwenden, um die Anzahl der physischen Prototypen zu reduzieren und virtuelle Experimente durchzuführen, um ihre Designs zu optimieren.,
Komplexe Mathematik ist erforderlich, um die physikalischen Phänomene zu verstehen, die um uns herum auftreten. Dazu gehören Dinge wie Fluiddynamik, Wellenausbreitung und thermische Analyse.
Die Analyse der meisten dieser Phänomene kann unter Verwendung partieller Differentialgleichungen erfolgen, aber in komplexen Situationen, in denen mehrere hochvariable Gleichungen erforderlich sind, ist die Finite-Elemente-Analyse die führende mathematische Technik.
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Die Geschichte der Finite-Elemente-Analyse
Die Anfänge der FEA gehen auf den berühmten Mathematiker Euler im 16. Eine strengere Definition von „FEA“ führt jedoch die erste Erwähnung der Methode auf die Werke von Schellbach im Jahr 1851 zurück.
Die Finite-Elemente-Analyse war ein Prozess, der von Ingenieuren für Ingenieure entwickelt wurde, um strukturmechanische Probleme im Tiefbau und in der Luft-und Raumfahrt anzugehen.,
Diese praktische Absicht der Methodik bedeutete, dass diese Methoden von Anfang an mehr als nur mathematische Theorie waren. Mitte der 1950er Jahre waren die Techniken der FEA so weit fortgeschritten, dass Ingenieure sie in realen Situationen einsetzen konnten.
Die mathematischen Prinzipien von FEA sind auch in anderen Bereichen nützlich, z. B. in der Berechnungsfluiddynamik oder CFD., Der Hauptunterschied besteht darin, dass sich FEA auf die Strukturanalyse und CFD auf die Fluiddynamik konzentriert.
Was bedeutet das Ausführen von FEA?
Im Wesentlichen werden FEA-Algorithmen in Simulationssoftware wie Autodesk Inventor Nastran oder die Software-Suite von ANSYS integriert.
Diese Programme werden normalerweise in CAD-Software (Computer Aided Design) integriert, was es Ingenieuren viel einfacher macht, von der Konstruktion zur Durchführung komplexer Strukturanalysen überzugehen.
Zum Ausführen einer FEA-Simulation wird zunächst ein Netz erzeugt, das Millionen kleiner Elemente enthält, aus denen die Gesamtform besteht., Auf diese Weise wird ein 3D-Objekt in eine Reihe mathematischer Punkte transkribiert, die dann analysiert werden können. Die Dichte dieses Netzes kann je nachdem, wie komplex oder einfach eine Simulation benötigt wird, geändert werden.
Berechnungen werden für jedes einzelne Element oder jeden Punkt des Netzes ausgeführt und dann kombiniert, um das gesamte Endergebnis für die Struktur zu bilden.
Da die Berechnungen an einem Netz und nicht an der Gesamtheit eines physischen Objekts durchgeführt werden, muss zwischen den Punkten eine Interpolation erfolgen. Diese Annäherungen liegen normalerweise innerhalb der Grenzen dessen, was benötigt wird., Die Punkte des Netzes, an denen die Daten mathematisch bekannt sind, werden als Knotenpunkte bezeichnet und neigen dazu, um Grenzen oder andere Änderungsbereiche im Design eines Objekts gruppiert zu sein.
FEA kann auch auf die thermische Analyse innerhalb eines Materials oder einer Form angewendet werden.
Wenn Sie beispielsweise die Temperatur an einem Punkt in einem Objekt kennen, wie würden Sie die genaue Temperatur an anderen Punkten des Objekts abhängig von der Zeit bestimmen? Unter Verwendung von FEA kann eine Näherung für diese Punkte unter Verwendung verschiedener Genauigkeitsmodi vorgenommen werden., Es gibt eine quadratische Approximation, eine Polynom-Approximation und eine diskrete Approximation. Jede dieser Techniken erhöht die Genauigkeit und Komplexität.
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Computational fluid dynamics
Die andere Art von FEA, die wir bereits erwähnt haben, ist Computational Fluid Dynamics, die einen Blick in ihre Verwendung rechtfertigt.
Der Kern von CFD basiert auf den Navier-Stokes-Gleichungen, die einphasige Fluidströme untersuchen., In den frühen 1930er Jahren verwendeten Wissenschaftler und Ingenieure diese Gleichungen bereits, um Flüssigkeitsprobleme zu lösen, aber aufgrund des Mangels an Rechenleistung wurden die Gleichungen vereinfacht und auf 2 Dimensionen reduziert.
Diese ersten praktischen Anwendungen der fluiddynamischen Analyse waren zwar rudimentär, machten jedoch Platz für ein wesentliches Simulationsobjekt.
In den meisten frühen Jahren führte die Lösung von CFD-Problemen dazu, dass Gleichungen so vereinfacht wurden, dass sie von Hand durchgeführt werden konnten., Der durchschnittliche Ingenieur verwendete diese Berechnungen keineswegs; vielmehr blieb CFD bis Ende der 1950er Jahre eine weitgehend theoretische und explorative Praxis. Wie Sie wahrscheinlich erraten haben könnten, verbesserte sich die Computertechnologie in den 1950er Jahren und ermöglichte die Entwicklung von Algorithmen für praktische CFD.
Das erste funktionelle CFD-Computersimulationsmodell wurde 1957 von einem Team des Los Alamos National Lab entwickelt., Das Team verbrachte den größten Teil der 10-Jahre damit, an diesen Rechenmethoden zu arbeiten, die die frühen Modelle für einen Großteil der Grundlage moderner Programme erstellten, von der Vorticity-in-Stream-Funktion bis zur Partikel-in-Zell-Analyse.
Bis 1967 hatte Douglas Aircraft eine funktionierende, dreidimensionale CFD-Analysemethode entwickelt. Die Analyse war ziemlich einfach und wurde für den Flüssigkeitsfluss über Tragflächen entwickelt. Es wurde später als „Panel-Methode“ bekannt, da die zu analysierende Geometrie weitgehend vereinfacht wurde, um die Berechnung zu erleichtern.,
Ab diesem Zeitpunkt basiert die Geschichte der CFD weitgehend auf Innovationen in Mathematik und Computerprogrammierung.
Volle Potentialgleichungen wurden in die Methodik von Boeing in den 1970er Jahren aufgenommen. Die Euler-Gleichungen für transonische Ströme wurden 1981 in Codes aufgenommen. Während die frühe Geschichte von CFD mit der Entwicklung reif ist, waren auch die Unternehmen, die an der Verfolgung der Technologie beteiligt waren, bemerkenswert. Die beiden Hauptakteure bei der Weiterentwicklung der Berechnungstechniken für CFD waren die NASA und Boeing.,
In den 1990er Jahren waren die Technologie-und Rechenfähigkeiten jedoch so weit fortgeschritten, dass Autohersteller auch die Anwendung von CFD im Automobildesign sahen. GM und Ford nahmen die Technologie 1995 an und begannen, Autos herzustellen, die im Vergleich zu den Kastenwagen der Vergangenheit viel aerodynamischer waren.
Die Geschichte der CFD ist gespickt mit großen Namen in der Branche, die alle CFD-Analyse zu einem der größten Simulations-Tools zur Verfügung entwickelt haben.,
Für viele moderne Ingenieure ist es nicht notwendig, die komplexe Mathematik hinter CFD zu verstehen, um Simulationen durchzuführen. Die Werkzeuge werden nicht nur von Experten für Fluiddynamik und Mathematik verwendet, sondern können jetzt auch von dem alltäglichen Ingenieur mit praktisch jedem Qualifikationsniveau abgerufen werden.
Ich weiß nichts über Sie, aber Zugriff auf einige der mathematisch leistungsfähigsten Simulationsanalysesoftware als gewöhnlicher Ingenieur zu haben, ist ziemlich cool.,
Zusammen bieten FEA-und CFD-Algorithmen, die in moderne CAD-Tools integriert sind, Ingenieuren Zugang zu mathematischen Superkräften.