hittills har vi tittat på beteendet hos induktorer anslutna till DC-leveranser och förhoppningsvis nu vet vi att när en DC-spänning appliceras över en induktor, tillväxten av strömmen genom det är inte omedelbar men bestäms av induktorer självinducerade eller tillbaka emf värde.
vi såg också att induktorströmmen fortsätter att stiga tills den når sitt maximala steady state-tillstånd efter fem tidskonstanter., Den maximala ström som strömmar genom en induktiv spole begränsas endast av den resistiva delen av spolarna lindningar i ohm, och som vi vet från Ohm lag, detta bestäms av förhållandet mellan spänning över ström, V / R.
När en växelspänning eller växelspänning appliceras över en induktor flödet av ström genom det beter sig mycket annorlunda än den för en Effekten av en sinusformad tillförsel ger en fasskillnad mellan spänningen och de aktuella vågformerna., Nu i en AC-krets beror motståndet mot strömflödet genom spolarna inte bara på spolens induktans utan även frekvensen av AC-vågformen.
motståndet mot ström som strömmar genom en spole i en AC-krets bestäms av växelströmsmotståndet, mer allmänt känt som Impedans (Z), av kretsen. Men motstånd är alltid förknippat med likströmskretsar så att man skiljer LIKSTRÖMSMOTSTÅND från VÄXELSTRÖMSMOTSTÅND används termen reaktans i allmänhet.,
precis som motstånd mäts också reaktansens värde i Ohms men ges symbolen X, (versaler ”X”), för att skilja det från ett rent resistivt värde.
eftersom komponenten vi är intresserade av är en induktor kallas reaktansen hos en induktor därför ”Induktiv reaktansen”. Med andra ord kallas ett induktans elektriskt motstånd när det används i en AC-krets Induktiv reaktans.
Induktiv reaktans som ges symbolen XL, är egenskapen i en AC-krets som motsätter sig förändringen i strömmen., I våra tutorials om kondensatorer i AC-kretsar såg vi att i en rent kapacitiv krets leder strömmen IC ”spänningen med 90o. i en rent induktiv AC-krets är det exakta motsatsen sant, strömmen IL ”släpar” den applicerade spänningen med 90o eller (π/2 rads).
AC-Induktorkrets
i den rent induktiva kretsen ovan är induktorn ansluten direkt över AC-matningsspänningen., När matningsspänningen ökar och minskar med frekvensen, ökar och minskar den självinducerade bakre emf också i spolen med avseende på denna förändring.
vi vet att denna självinducerade emf är direkt proportionell mot strömändringshastigheten genom spolen och är som störst när matningsspänningen korsar över från sin positiva halvcykel till sin negativa halvcykel eller vice versa vid punkter, 0o och 180o längs sinusvågen.,
följaktligen uppstår minsta spänningsändring när AC sinusvågen korsar över vid sin maximala eller minsta toppspänningsnivå. Vid dessa positioner i cykeln strömmar de maximala eller minsta strömmarna genom induktorkretsen och detta visas nedan.
AC Inductor Phasor Diagram
dessa spänning och strömvågformer visar att strömmen för en rent induktiv krets släpar spänningen med 90o. på samma sätt kan vi också säga att spänningen leder strömmen med 90o., Hursomhelst det allmänna uttrycket är att strömmen släpar som visas i vektordiagrammet. Här visas strömvektorn och spänningsvektorn förskjuten av 90o. strömmen släpar spänningen.
Vi kan också skriva detta uttalande som, VL = 0o och IL = – 90o med avseende på spänningen, VL. Om spänningsvågformen klassificeras som en sinusvåg då strömmen, IL kan klassas som en negativ cosinus och vi kan definiera värdet av strömmen vid någon tidpunkt som:
där: ω är i radianer per sekund och t är i sekunder.,
eftersom strömmen alltid släpar spänningen med 90o i en rent induktiv krets, kan vi hitta strömfasen genom att känna till spänningsfasen eller vice versa. Så om vi vet värdet av VL, då IL måste släpa med 90o. likaså, om vi vet värdet av IL då VL måste därför leda med 90o. då detta förhållande av spänning till ström i en induktiv krets kommer att producera en ekvation som definierar Induktiv reaktans, XL av spolen.,
Induktiv reaktans
Vi kan skriva om ovanstående ekvation för induktiv reaktans till en mer välbekant form som använder den vanliga frekvensen av utbudet istället för vinkelfrekvensen i radianer, ω Och detta ges som:
var: ƒ är frekvensen och L är spolens induktans och 2nƒ = ω.,
från ovanstående ekvation för induktiv reaktans kan det ses att om någon av frekvensen eller induktansen ökade skulle det totala induktiva reaktansvärdet också öka. När frekvensen närmar sig oändligheten skulle induktansreaktansen också öka till oändlighet som verkar som en öppen krets.
eftersom frekvensen närmar sig noll eller DC, skulle induktansreaktansen minska till noll, som fungerar som en kortslutning. Detta innebär då att induktiv reaktans är ”proportionell” till frekvensen.,
med andra ord ökar induktiv reaktans med frekvens som resulterar i att XL är liten vid låga frekvenser och XL är hög vid höga frekvenser och detta visas i följande diagram:
Induktiv reaktans mot frekvens
 |
|
då kan vi se att vid DC har en induktor ingen reaktans (kortslutning), vid höga frekvenser har en induktor oändlig reaktans (öppen krets).
Induktiv Reaktansexempel No1
en spole med induktans 150mH och nollmotstånd är ansluten över en 100V, 50Hz tillförsel. Beräkna spolens induktiva reaktans och strömmen som strömmar genom den.,
AC leverans genom en LR-serie krets
hittills har vi ansett en rent induktiv spole, men det är omöjligt att ha en ren induktans som alla spolar, reläer eller Solenoider kommer att ha en viss mängd motstånd oavsett hur liten i samband med spolarna vänder tråd som används. Då kan vi betrakta vår enkla spole som ett motstånd i serie med induktans.
i en AC-krets som innehåller både induktans, l och motstånd, R spänningen, V kommer att vara phasor summan av de två komponentspänningarna, VR och VL., Detta innebär då att strömmen som strömmar genom spolen fortfarande släpar spänningen, men med en mängd mindre än 90o beroende på värdena för VR och VL.
den nya fasvinkeln mellan spänningen och strömmen är känd som fasvinkeln för kretsen och ges den grekiska symbolen phi, Φ.
för att kunna producera ett vektordiagram över förhållandet mellan spänningen och strömmen måste en referens eller gemensam komponent hittas. I en serie ansluten r-l krets strömmen är vanligt som samma ström strömmar genom varje komponent., Vektorn för denna referenskvantitet dras i allmänhet horisontellt från vänster till höger.
från våra tutorials om motstånd och kondensatorer vet vi att strömmen och spänningen i en resistiv AC-krets är både ”i-fas” och därför vektor, VR dras överlagras för att skala på den aktuella eller referenslinje.
vi vet också ovanifrån, att strömmen ”släpar” spänningen i en rent induktiv krets och därför vektor, VL dras 90o framför den aktuella referensen och i samma skala som VR och detta visas nedan.,
LR Series AC Circuit
i vektordiagrammet ovan kan man se att linje OB representerar den aktuella referenslinjen, linje OA är spänningen hos den resistiva komponenten och som är i fas med strömmen. Linje OC visar den induktiva spänningen som är 90o framför strömmen, därför kan man se att strömmen släpar spänningen med 90o. linje OD ger oss den resulterande eller matningsspänningen över kretsen., Spänningstriangeln härleds från Pythagoras sats och ges som:
i en DC-krets kallas förhållandet mellan spänning och ström motstånd. I en växelströmskrets kallas emellertid Detta förhållande Impedans, Z med enheter igen i Ohm. Impedans är det totala motståndet mot strömflödet i en ”AC-krets” som innehåller både motstånd och induktiv reaktans.
om vi delar sidorna av spänningstriangeln ovanför med strömmen erhålls en annan triangel vars sidor representerar spolens motstånd, reaktans och impedans., Denna nya triangel kallas en ”Impedanstriangel”
Impedanstriangeln
Induktiv Reaktansexempel No2
en magnetspole har ett motstånd på 30 ohm och en induktans på 0,5 H. Om strömmen som strömmar genom spolen är 4 ampere. Beräkna,
A) nätspänningen om frekvensen är 50Hz.
b) fasvinkeln mellan spänningen och strömmen.,
Power Triangle of an AC Inductor
det finns en annan typ av triangelkonfiguration som vi kan använda för en induktiv krets och det är av ”Power Triangle”. Effekten i en induktiv krets är känd som reaktiv effekt eller volt-ampere reaktiv, symbol Var som mäts i volt-ampere. I en rl-serie AC-krets släpar strömmen matningsspänningen med en vinkel på Φo.
i en rent induktiv AC-krets kommer strömmen att vara out-of-phase med en full 90o till matningsspänningen., Som sådan kommer den totala reaktiva effekten som förbrukas av spolen att vara lika med noll eftersom någon förbrukad effekt avbryts av den genererade självinducerade emf-effekten. Med andra ord är nettoeffekten i watt som förbrukas av en ren induktor i slutet av en komplett cykel noll, eftersom energi både tas från leveransen och returneras till den.
den reaktiva effekten, ( Q ) av en spole kan ges som: I2 X XL (liknande I2R i en DC-krets). Därefter representeras de tre sidorna av en krafttriangel i en AC-krets av skenbar kraft, (S ), verklig kraft, (P ) och den reaktiva effekten (Q ) som visas.,
Power Triangle
