1880 arbeitete Rydberg an einer Formel, die die Beziehung zwischen den Wellenlängen in Spektrallinien von Alkalimetallen beschreibt. Er bemerkte, dass Linien in Reihe geschaltet wurden, und stellte fest, dass er seine Berechnungen mit der Wellenzahl (der Anzahl der Wellen, die die Längeneinheit einnehmen, gleich 1/λ, der Umkehrung der Wellenlänge) als seiner Maßeinheit vereinfachen konnte. Er zeichnete die Wellenzahlen (n) aufeinanderfolgender Linien in jeder Reihe gegen aufeinanderfolgende ganze Zahlen, die die Reihenfolge der Linien in dieser bestimmten Reihe darstellten., Als er feststellte, dass die resultierenden Kurven ähnlich geformt waren, suchte er nach einer einzigen Funktion, die alle erzeugen konnte, wenn entsprechende Konstanten eingefügt wurden.
Wie Niels Bohr betonte, war es der Schlüssel zu Rydbergs Entdeckung, Ergebnisse in Bezug auf die Wellenzahl und nicht auf die Wellenlänge auszudrücken. Die grundlegende Rolle der Wellenzahlen wurde auch durch das Rydberg-Ritz-Kombinationsprinzip von 1908 betont. Der grundlegende Grund dafür liegt in der Quantenmechanik., Die Wellenzahl des Lichts ist proportional zur Frequenz 1 λ = f c {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {f}{c}}} und daher auch proportional zur Quantenenergie des Lichts E. Somit ist 1 λ = E h c {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}. Das moderne Verständnis besagt, dass Rydbergs Ergebnisse die zugrunde liegende Einfachheit des Verhaltens von Spektrallinien in Bezug auf feste (quantisierte) Energieunterschiede zwischen Elektronenbahnen in Atomen widerspiegeln., Rydbergs klassischer Ausdruck für die Form der Spektralreihe von 1888 wurde nicht von einer physischen Erklärung begleitet. Ritz ‚ Vorquantum 1908 Erklärung für den Mechanismus, der der Spektralreihe zugrunde liegt, war, dass sich Atomelektronen wie Magnete verhielten und dass die Magnete (zumindest vorübergehend) in Bezug auf den Atomkern vibrieren konnten, um elektromagnetische Strahlung zu erzeugen, aber diese Theorie wurde 1913 durch Niels Bohrs Modell des Atoms ersetzt.,
In Bohrs Vorstellung des Atoms stellen die ganzzahligen Rydberg – (und Balmer -) n-Zahlen Elektronenbahnen in unterschiedlichen Integralabständen vom Atom dar. Eine Frequenz (oder spektrale Energie), die bei einem Übergang von n1 zu n2 emittiert wird, stellt daher die Photonenenergie dar, die emittiert oder absorbiert wird, wenn ein Elektron einen Sprung von Orbital 1 zu Orbital 2 macht.