em 1880, Rydberg trabalhou em uma fórmula que descreve a relação entre os comprimentos de onda em linhas espectrais de metais alcalinos. Ele notou que as linhas que entrou na série e ele descobriu que podia simplificar seus cálculos utilizando o número de onda (número de ondas ocupam a unidade de comprimento igual a 1/λ, o inverso do comprimento de onda), como sua unidade de medida. Ele plotou os números de onda (n) de linhas sucessivas em cada série contra inteiros consecutivos que representavam a ordem das linhas nessa série particular., Descobrindo que as curvas resultantes eram de forma semelhante, ele procurou uma única função que poderia gerar todas elas, quando constantes apropriadas foram inseridas.
como sublinhado por Niels Bohr, expressando resultados em termos de número de onda, NÃO comprimento de onda, foi a chave para a descoberta de Rydberg. O papel fundamental dos wavenumbers também foi enfatizado pelo princípio da combinação Rydberg-Ritz de 1908. A razão fundamental para isso está na mecânica quântica., A luz é o número de onda é proporcional à frequência 1 λ = f c {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {c}{c}}} , e portanto, também proporcional à luz do quantum de energia E. Assim, 1 λ = E h c {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}} . A compreensão moderna é que os achados de Rydberg foram um reflexo da simplicidade subjacente do comportamento das linhas espectrais, em termos de diferenças de energia fixa (quantizada) entre orbitais de elétrons em átomos., A expressão clássica de Rydberg de 1888 para a forma da série espectral não foi acompanhada por uma explicação física. A explicação pré-quântica de Ritz para o mecanismo subjacente à série espectral foi que os elétrons atômicos se comportavam como ímãs e que os ímãs podiam vibrar em relação ao núcleo atômico (pelo menos temporariamente) para produzir radiação eletromagnética, mas esta teoria foi substituída em 1913 pelo modelo do átomo de Niels Bohr.,
na concepção de Bohr do átomo, os números inteiros de Rydberg (e Balmer) representam orbitais de elétrons em diferentes distâncias integrais do átomo. Uma frequência (ou energia espectral) emitida em uma transição de n1 para n2 portanto representa a energia de fótons emitida ou absorvida quando um elétron faz um salto da orbital 1 para a orbital 2.