Análise de elementos finitos ou FEA é a simulação de um fenômeno físico usando uma técnica matemática numérica referida como o método de elementos finitos, ou FEM. Este processo está no centro da engenharia mecânica, bem como uma variedade de outras disciplinas. É também um dos princípios chave utilizados no desenvolvimento de software de simulação. Os engenheiros podem usar estes FEM para reduzir o número de protótipos físicos e executar experimentos virtuais para otimizar seus projetos., a matemática complexa é necessária para compreender os fenômenos físicos que ocorrem ao nosso redor. Estas incluem coisas como dinâmica de fluidos, propagação de ondas e análise térmica.
Analisando a maioria destes fenômenos pode ser feito usando equações diferenciais parciais, mas em situações complexas, onde vários altamente variável equações são necessários, Análise de elementos Finitos é a principal técnica matemática.
relacionado: explorar 15 graus de engenharia lá fora: Qual é o melhor para você?,
the history of finite element analysis
The beginnings of FEA data back to the famous mathematician Euler, in the 16th century. No entanto, uma definição mais rígida de “FEA” traça a primeira menção do método de volta às obras de Schellbach em 1851.
Análise de Elementos Finitos foi um processo desenvolvido para engenheiros por engenheiros como um meio para resolver problemas de mecânica estrutural em Engenharia civil e aeroespacial.,
Esta prática intenção da metodologia significava que, desde o início, esses métodos foram concebidos como mais do que apenas a teoria matemática. Em meados da década de 1950, as técnicas da FEA tinham se tornado avançadas o suficiente para que os engenheiros pudessem começar a usá-lo em situações do mundo real.
os princípios matemáticos de FEA também são úteis em outras áreas, tais como dinâmica de fluidos computacionais ou CFD., A principal diferença aqui é que a FEA se concentra na análise estrutural e CFD na dinâmica dos fluidos.
o que implica a execução da FEA?
essencialmente, algoritmos FEA são integrados em software de simulação como o inventor Autodesk Nastran ou conjunto de software de ANSYS.estes programas são geralmente integrados em software CAD (computer-aided design), tornando muito mais fácil para os engenheiros passar do design para a execução de análises estruturais complexas.
para executar uma simulação da FEA, uma malha é gerada pela primeira vez, contendo milhões de pequenos elementos que compõem a forma geral., Esta é uma maneira de transcrever um objeto 3D em uma série de pontos matemáticos que podem então ser analisados. A densidade desta malha pode ser alterada com base no quão complexa ou simples uma simulação é necessária.
os cálculos são executados para cada elemento ou ponto da malha e, em seguida, combinados para constituir o resultado final global para a estrutura.
Uma vez que os cálculos são feitos sobre uma malha, em vez da totalidade de um objeto físico, isso significa que alguma interpolação precisa ocorrer entre os pontos. Estas aproximações são geralmente dentro dos limites do que é necessário., Os pontos da malha onde os dados são conhecidos matematicamente são referidos como pontos nodais e tendem a ser agrupados em torno de limites ou outras áreas de mudança no projeto de um objeto.
FEA também pode ser aplicado à análise térmica dentro de um material ou forma.
Por exemplo, se você conhece a temperatura em um ponto de um objeto, como você determinaria a temperatura exata em outros pontos do objeto, dependendo do tempo? Utilizando FEA, uma aproximação pode ser feita para estes pontos usando diferentes modos de precisão., Há uma aproximação quadrada, uma aproximação polinomial, e uma aproximação discreta. Cada uma destas técnicas aumenta em precisão e complexidade. se você está realmente interessado no lado matemático intenso da FEA, dê uma olhada neste post de SimScale que vai para o fundo da questão.
dinâmica de Fluidos Computacional
o outro tipo de FEA que mencionamos anteriormente é dinâmica de fluidos computacionais, o que justifica uma olhada em como ele é usado.
O núcleo do CFD é baseado nas equações de Navier-Stokes, que examinam fluxos de fluido de fase única., No início da década de 1930, cientistas e engenheiros já estavam usando essas equações para resolver problemas de fluidos, mas devido à falta de poder de computação, as equações foram simplificadas e reduzidas a 2 dimensões. embora rudimentares, estas primeiras aplicações práticas da análise dinâmica de fluidos deram lugar ao que em breve seria um ativo essencial de simulação.
durante a maior parte dos primeiros anos, resolver problemas de CFD implicou simplificar equações ao ponto de serem feitas manualmente., De modo algum foi o engenheiro médio usando estes cálculos; em vez disso, até o final da década de 1950, CFD permaneceu uma prática amplamente teórica e exploratória. Como você provavelmente poderia ter adivinhado, a tecnologia de computação melhorou na década de 1950, permitindo o desenvolvimento de algoritmos para CFD práticos.
o primeiro modelo funcional de simulação de computador CFD foi desenvolvido por uma equipe do Los Alamos National Lab em 1957., A equipe passou a maior parte de 10 anos trabalhando nestes métodos computacionais, que criaram os primeiros modelos para grande parte da Fundação de programas modernos, abrangendo a função vorticity-in-stream para análise de partículas em células.
By 1967, Douglas Aircraft had developed a working, 3-dimensional CFD analysis method. A análise foi bastante básica e foi desenvolvida para o fluxo de fluido sobre os aerofólios. Mais tarde tornou-se conhecido como o “método do painel”, como a geometria que está sendo analisada foi amplamente simplificada para tornar a computação mais fácil.,
deste ponto em diante, a história do CFD é em grande parte baseada em inovações em matemática e programação de computadores. as equações de Euler para fluxos transônicos foram incorporadas em códigos em 1981. Enquanto a história inicial do CFD está Madura com o desenvolvimento, as empresas envolvidas na busca da tecnologia também foram notáveis. Os dois principais jogadores no avanço das técnicas de computação para CFD foram a NASA e a Boeing.,
na década de 1990, no entanto, a capacidade de tecnologia e computação tornou-se avançada o suficiente para que as montadoras também começaram a ver a aplicação de CFD no Design automotivo. GM e Ford adotaram a tecnologia em 1995 e começaram a fazer carros que eram muito mais aerodinâmicos quando comparados com os vagões roxos do passado.
A história do CFD está repleta de grandes nomes na indústria, todos os quais desenvolveram a análise do CFD em uma das maiores ferramentas de simulação disponíveis.,
para muitos engenheiros modernos, compreender a matemática complexa por trás do CFD não é necessário para executar simulações. As ferramentas não só estão sendo usadas por especialistas em dinâmica de fluidos e matemática, mas também podem agora ser acessadas pelo engenheiro cotidiano com virtualmente qualquer nível de habilidade. não sei quanto a você, mas ter acesso a alguns dos softwares de análise de simulação mais matematicamente poderosos como apenas um engenheiro comum é, bem, muito legal.,
juntos, os algoritmos FEA e CFD incorporados às ferramentas CAD modernas dão aos engenheiros acesso ao que são essencialmente superpotências matemáticas.