seu trabalho abrangeu toda a matemática, quase toda a física, e uma parte significativa da astronomia., Uma fração surpreendente da Pesquisa total em matemática e ciências físicas realizada entre 1730 e 1780 foi apenas obra de Euler. Apesar de ter ficado completamente cego aos 64 anos, seu notável fluxo matemático continuou sem interrupção – de fato, ele aumentou.
inícios
Leonhard Euler (pronunciado “oiler”) nasceu em 15 de abril de 1707 na cidade de Basileia, Suíça. Sua mãe era Marguerite Brucker e seu pai era Paul Euler. Leonhard era o mais velho de seus quatro filhos.a mãe de Leonhard era filha de um pastor., Seu pai era pastor em uma igreja calvinista. O pai de Leonhard tinha estudado Matemática na universidade enquanto se graduava em Teologia, e era amigo da família Bernoulli, famosa por suas proezas matemáticas. Leonhard cresceu na cidade de Riehen, a cerca de 7 km de Basileia, muito perto das fronteiras da Suíça com a França e a Alemanha. Sua escola em Riehen não era especialmente boa, então seu pai lhe deu aulas extras de matemática – Leonhard estava interessado o suficiente no assunto para conseguir seus próprios livros de matemática para trabalhar.,como Carl Friedrich Gauss, nascido 70 anos depois, Leonhard mostrou talentos incomuns em aritmética mental, realizando cálculos difíceis em sua cabeça. He also had a phenomenal memory: when prompted, he could readily recite long poems, and his knowledge of facts, and scientific and mathematical data was encyclopedic.aos 13 anos de idade, em 1720, Leonhard se matriculou na Universidade de Basileia, graduando-se três anos depois como um mestre de Filosofia. Sua tese analisou as obras filosóficas de dois gênios matemáticos, Isaac Newton e René Descartes.,seu pai esperava que Leonhard seguisse seus passos para se tornar um pastor calvinista, mas lições particulares com Johann Bernoulli revelaram que Leonhard foi abençoado com talentos matemáticos surpreendentes. Bernoulli foi provavelmente o maior matemático praticante do mundo na época. Ele também era um bom amigo do pai de Leonhard, e os dois discutiram a notável aptidão de Leonhard para matemática. O resultado foi que Leonhard foi autorizado a passar mais três anos estudando matemática sob a orientação de Bernoulli. Então Leonhard seguiu uma vocação matemática e não espiritual., No entanto, ele permaneceu devotamente religioso ao longo de sua vida.
A Academia Russa
Leonhard Euler tentou arduamente uma cátedra na Universidade de Basileia, mas não obteve sucesso. em 17 de Maio de 1727, ele chegou à capital da Rússia, São Petersburgo, onde seu amigo Daniel Bernoulli foi empregado como matemático na Academia Imperial Russa de Ciências. o irmão de Daniel, Nicolau, morreu de febre na Rússia no ano anterior, e Daniel tinha saudades de casa, desejando ter colegas suíços., Johann Bernoulli, pai de Daniel, enviou Euler para São Petersburgo com presentes-chá, café e brandy que Daniel desejava. com um talento incomum para aprender línguas, Euler rapidamente dominou o russo. Começou a trabalhar como pesquisador de fisiologia, logo trabalhou no campo mais apropriado da física, tornando-se professor de física em 1730.em 1733, Bernoulli retornou à Suíça. Euler, agora com 26 anos, substituiu-o como presidente sénior de matemática. Logo Euler também se tornou chefe da Geografia.,
“I was given the professorship of Higher Mathematics, and soon after the senate ordered me to take over the Department of Geography.”
a geografia pode ter sido pelo menos parcialmente responsável pelos problemas de visão de Euler, que começaram quando ele tinha 31 anos. Ele esforçou seus olhos mal trabalhando no mapeamento da Rússia, e em 1740 ele perdeu seu olho direito.,em São Petersburgo, Euler tornou-se grande amigo de Christian Goldbach, famoso pela conjectura ainda não provada de Goldbach, que diz que cada número igual maior que 2 pode ser expresso como a soma de dois números primos.
Leonhard Euler, Matemática e Ciência
Euler trabalhou brilhantemente em todos os ramos das ciências matemáticas e físicas. Ele escreveu mais de 800 artigos e livros nestes campos. Na verdade, o seu trabalho soma-se a uma fracção impressionante de toda a investigação científica realizada em 1700., Clifford Truesdell, um físico e historiador da ciência, observou:
“Cerca de um terço de todo o corpus de investigação em matemática e física matemática e engenharia mecânica publicados nos últimos três quartos de século xviii é por ele.”
É claro, portanto, que qualquer um breve resumo de como este pode apresentar apenas algumas gotas do grande oceano de Euler conquistas.,
o problema de Basileia
a primeira grande descoberta de Euler em matemática veio em 1735, quando ele resolveu o problema de Basileia, que havia derrotado os esforços dos melhores matemáticos por décadas. O problema era encontrar o valor exato de somar os reciprocidade dos números inteiros ao quadrado ao infinito. (Matemáticos de hoje descreveriam o problema como encontrando a função zeta de 2.)
cada termo sucessivo na série é menor do que seu antecessor e matemáticos já sabiam que a soma convergiria para um determinado valor, mas ninguém tinha sido capaz de encontrar esse valor exatamente.,
Euler resolveu o Basileia Problema provando que quando o número de termos cresce infinito a série converge para igual:
Esta descoberta feita Euler uma estrela na matemática do mundo.Euler deu seu próximo passo para o estrelato em 1737, quando publicou Mechanica, um grande salto em frente na matemática do movimento, possibilitado pelas próprias inovações de Euler na análise matemática. Euler teria descrito a análise como a matemática do infinito e do infinitesimal., Hoje poderíamos descrever a análise de forma grosseira e incompleta como um cálculo sofisticado que lida com limites e continuidade. na Mechanica Euler utilizou a análise para expressar as descobertas que Isaac Newton tinha apresentado 50 anos antes em Principia de uma forma mais matematicamente refinada e útil.após a Mecanica, Euler continuou a trabalhar nas leis do movimento., Considerando que as leis de Newton aplicada ao ponto de tamanho de partículas, Euler derivada de novas leis que podem ser aplicadas a corpos rígidos com dimensões reais, desenvolveu os princípios de momento linear e momento angular, e derivados familiar equações diferenciais de movimento de corpos rígidos, que hoje são descritas como equações Newtonianas.
a Análise do Infinito
Em 1748, Euler lançou o livro Introductio in analysin infinitorum, que, como a maioria de sua saída, ele escreveu no simples e elegante latina. Seu título em inglês é Introdução à análise do Infinito., É provavelmente o melhor livro de matemática moderno. Trata em grande detalhe com a análise, estudando funções matemáticas através de processos infinitos, particularmente séries infinitas, que eram algo de uma especialidade de Euler.,
Fundamentos do Cálculo Diferencial
Euler fez um grande número de outras contribuições para o cálculo, a matemática que reina nas ciências físicas, atingindo o auge com Institutiones cálculos differentialis, ou Bases de Cálculo Diferencial, publicado em 1755, apresentando, entre outras coisas, o cálculo diferencial de funções. O livro de Euler foi a base de todo o trabalho futuro no campo.
A linguagem da Matemática
Euler introduziu ou popularizou muitos dos termos matemáticos com os quais estamos familiarizados hoje.,
- Ele popularizou usando a letra grega π para a matemática constante dada pela razão entre a circunferência do círculo e seu diâmetro, a qual, de seis números significativos é 3.14159
- Ele atribuída a letra de e – hoje em dia muitas vezes chamado de o número de Euler – para representar o vital constante matemática cujo valor de seis dígitos significativos é 2.,1828
- Ele introduziu a notação f(x) para significar função de x
- Ele apresentou a letra i para representar √-1
- Ele descobriu a igualdade de muitos matemáticos acreditam que é o mais bonito, nunca descoberto, a Identidade de Euler, o qual relaciona os cinco números mais importantes em matemática – três dos quais Euler nome ou popularizou o nome de:
- A Identidade de Euler surgiu como um exemplo específico de Euler sucesso na definição da função exponencial para números complexos e a descoberta de sua relação com as funções trigonométricas.,
Euler Poliédrica Fórmula
Euler Poliédrica Fórmula, uma das primeiras grandes descobertas na topologia, vem em segundo lugar apenas para a Identidade de Euler para a beleza matemática. A fórmula aplica-se a poliedros convexos, que são formas com arestas rectas e faces planas. Para uma forma com V vértices E arestas e F faces, a fórmula diz:
Por exemplo, um cubo tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Claro, quando você coloca estes números na fórmula de Euler você obtém a resposta esperada de 2.,a fórmula de Euler não funciona apenas para cubos, mas para todos os poliedros convexos.
Exemplos de poliedros convexos
Divulgador da Ciência
Euler não escrever apenas para a elite intelectual. Suas cartas de dois volumes para uma princesa alemã, sobre assuntos diferentes em Física e Filosofia, foi um dos primeiros livros de ciência populares. Publicado em 1768 e 1774, foi lido em toda a Europa e América do Norte., O livro foi uma compilação de mais de 200 cartas enviadas por Euler entre 1760 e 1762 a Frederica Carlota, quando ele a ensinou em nome de seu tio, Frederico, o grande.
Euler abordou muitas das perguntas comuns sobre o mundo que ouviu, tais como:
- a que velocidade o som viaja?o ar é mantido pela gravidade? porque é que faz frio nas altas montanhas?,
Um homem religioso, ele também considerou que problemas filosóficos, tais como:
- O verdadeiro destino do homem
- Moral e o mal físico
- A união entre a alma e o corpo
Alguns dados Pessoais
o Casamento e a Família
Em janeiro de 1734, depois de se tornar sênior professor de matemática na Academia de Ciências da rússia, Euler casado Katharina Gsell, cujo pai era um artista Suíço de trabalho na Academia. Apenas cinco dos seus treze filhos sobreviveram à infância., Euler adorava passar tempo com seus filhos, e encontrou algumas de suas melhores idéias veio até ele enquanto embalava um bebê em seus braços. Todas as noites ele passava tempo com sua família lendo e discutindo a Bíblia.Berlim, Frederico, o grande, e o respeito russo depois de 14 anos em São Petersburgo, Euler ficou preocupado com o crescente tumulto político na Rússia e com o número de pessoas a serem executadas. Parecia-lhe que qualquer um na Rússia que dissesse qualquer coisa podia ser enforcado por isso., ele ficou feliz em aceitar uma oferta generosa de Frederico, o grande da Prússia para se mudar para sua capital, Berlim, para trabalhar em sua academia de Ciências. Em 1741, Euler começou o primeiro do que seria 25 anos em Berlim.embora Euler fosse, sem dúvida, uma superestrela matemática, o seu comportamento calmo e despretensioso começou a irritar Frederico, que esperava que as pessoas da sua academia se envolvessem em conversas intelectuais brilhantes e espirituosas. no lado do crédito, Frederico foi um importante campeão do Iluminismo., Ele também era, no entanto, algo de um poseur, que se recusou a falar alemão, comunicando exclusivamente em francês. Ele tornou – se grande amigo do filósofo francês Voltaire – eles acabaram por cair-e o par iria zombar do Euler Acadêmico por seus caminhos simples e piedosos. Frederick insultou Euler por ter perdido um olho, chamando-o de Ciclope. em contraste, apesar de Euler ter abandonado São Petersburgo, os russos o trataram com o maior respeito. Eles continuaram a se comunicar com ele e pagar-lhe um salário. Euler usou o salário para comprar livros para a Academia Russa., em 1760, o exército russo invadiu a Prússia e entrou em Berlim. Soldados russos pilharam a propriedade rural de Euler, onde sua mãe, esposa, cunhada e seus filhos viviam. Quando soube disto, o comandante russo pagou pessoalmente a Euler pelos danos. Mais tarde, a Imperatriz Isabel da Rússia enviou a Euler uma grande soma de dinheiro como compensação adicional pelos problemas que ele tinha sido colocado.em 1766, a Academia de São Petersburgo convidou Euler para retornar, oferecendo-lhe um salário enorme e oferecendo seus filhos empregos também., A situação política na Rússia estava agora segura, por isso, aos 59 anos, Euler deixou Berlim de bom grado e voltou para a Rússia.Infelizmente, o seu segundo e último feitiço foi difícil. em 1771, ficou completamente cego, mas não se importunou. Assistido por seu:
- memória fenomenal,
- matemática inventividade,
- capacidade de processo complexo de procedimentos matemáticos em sua cabeça, e
- sua matemático filho, Johann, que transcreveram as suas palavras,
Euler, matemático de saída, na verdade, aumentou!,no entanto, para aumentar as suas aflições em 1771, a sua casa ardeu e o cego Euler foi salvo por um servo que o levava a salvo.a esposa de Euler, Katharina, morreu no final de 1773. Em 1776, Euler se casou com a cunhada de Katharina Salome Abigail Gsell. Leonhard Euler morreu aos 76 anos de idade, de uma hemorragia cerebral em 18 de setembro de 1783 em São Petersburgo, Rússia. Ele foi enterrado ao lado de Katharina no Cemitério Luterano de Smolensk na Ilha Dekabristov, perto de São Petersburgo. Ele continuou trabalhando produtivamente até o fim.,ele sobreviveu por Salomé e três filhos de seu casamento com Katharina. Seu filho mais velho, Johann tornou-se um ilustre astrônomo e matemático, seu segundo filho, Karl tornou-se um médico de renome, e seu terceiro filho Christoph tornou-se um oficial militar e astrônomo amador.
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