inícios
Fibonacci viveu na Idade Média., Uma consequência disso é que seus detalhes biográficos são bastante vagos. Nascido na cidade italiana de Pisa nos anos de 1170 a 1175, sabemos que seu nome próprio era Leonardo Bonacci. Mais tarde tornou-se Leonardo de Pisa e depois Fibonacci. Ele não era conhecido como Fibonacci em sua vida.o nome de seu pai era Guglielmo Bonacci, um funcionário público preocupado com a tributação do comércio entre Pisa e o norte da África. O pai de Fibonacci passou muito tempo na cidade portuária Árabe de Bórgia (atual Argélia)., Seu trabalho na tributação do comércio levou-o a acreditar que o futuro seria brilhante para as pessoas que compreendessem os números completamente. ele teve seu filho educado em matemática por um curto período de tempo em Bórgia.
descobrindo uma nova maneira
o jovem Fibonacci ficou fascinado quando soube que os matemáticos Árabes não usavam o sistema romano de números: I, II, III, IV, V, etc, usado na Europa por mais de mil anos.
a matemática Ocidental tinha, de facto, declinado em hibernação profunda após a queda da Grécia Antiga., E embora a matemática grega antiga tivesse sido incrivelmente brilhante-particularmente em Geometria -, estava longe de estar totalmente desenvolvida. Foi severamente prejudicado pelo sistema de Números gregos, onde os números eram representados por letras do alfabeto. Para ver o constrangimento deste sistema, pense em calcular 17 × 19; é fácil de fazer usando números modernos. Imagine, no entanto, tentando multiplicar Q × S (as 17 e 19 Letras do alfabeto). De repente, o que é fácil torna-se estranho.
no sistema romano 17 × 19 seria XVII × XIX., A notação desajeitada e a falta do conceito de valor de lugar de uns, dezenas, centenas, milhares, etc, tornaram a vida tão difícil para os matemáticos romanos como tinha sido para os gregos.
In addition to their unwieldy numbers, Ancient Greeks and Romans also lacked the number zero; this made arithmetic and mathematics awkward, and would have made the development of modern mathematics impossible.Fibonacci imergiu-se no novo sistema de números que aprendeu em Bórgia, percebendo que era uma enorme melhoria em numerais romanos., Além do que aprendeu em Bórgia, Fibonacci viajou mais tarde ao redor do Mediterrâneo para o Egito, Grécia, Sicília, Sul da França e Síria, aprendendo mais matemática.
Ele Começou na Índia
O sistema de números de Fibonacci apaixonei foi criado na Índia, onde o Hindi símbolos de 0 a 9 são:
Mais reconhecível aos olhos ocidentais são o Hindi símbolos para zero, dois e três. As propriedades do número zero foram definidas na matemática Indiana por Brahmagupta.,
números em movimento
da Índia os novos números viajaram para oeste para a Pérsia, depois para o Oriente Médio e Norte da África, e então, como veremos, para a Europa. À medida que os números se moviam para o oeste, suas formas mudaram um pouco.
na Europa, os povos chamavam os novos números árabes. Hoje o sistema é mais frequentemente chamado de Sistema de Números Hindu-Árabe.
The new number system spread westward.,
Fibonacci’s Book of Calculation
Fibonacci believed the Indian number system had huge advantages over the Roman system and believed the people of Europe should adopt it. Em 1202 publicou Liber Abaci – O Livro de cálculo – que iniciou a expansão do moderno sistema de números no Ocidente. Fibonacci atualizou o livro e publicou uma nova edição em 1228.,
Perto do início do Livro de Cálculo escreveu:
“eu recebido uma excelente educação em métodos de nove Indiano números; o conhecimento desses métodos mais me agradou mais do que qualquer outra coisa…, Portanto, estritamente, abraçando o método Indiano, e a adição de algumas das minhas próprias idéias, e mais ainda a partir de Euclides, a geometria, eu montava a este livro, compreensivelmente, como eu poderia.,”
Seu Livro de Cálculo mostrou como os cálculos no comércio, finanças, e a matemática pura poderiam ser realizadas com o novo sistema de número.qual a importância do Livro de Fibonacci?o livro de Fibonacci foi vital para plantar uma semente nas mentes Europeias., Divulgar os novos números, foi um processo longo; a adopção generalizada começou apenas após o twin eventos de:
- a invenção de Gutenberg da imprensa, em 1440 (somente a mão-escrito cópias de Fibonacci obras existia antes)
- a queda de Constantinopla, em 1453
A queda de Constantinopla resultou na sua refugiados que chegam a Itália. Alguns dos refugiados trouxeram com eles textos gregos antigos que haviam sido trancados por muitos séculos em Constantinopla. Estes textos gregos ajudaram a desencadear o Renascimento na Itália.,
uma ilustração da obra de 1503 de Gregor Reisch, Margarita Philosophica. O homem da esquerda trabalhando com o novo sistema de números é feliz, enquanto o outro (Pitágoras), usando uma placa de contagem, é triste. No centro, a fêmea Arithmetica usa um vestido estampado com os novos números.O Livro de cálculo de Fibonacci foi também importante para o comércio e as finanças Europeias. Em terras árabes, o novo sistema de números tinha sido usado apenas por matemáticos e cientistas., Fibonacci viu a superioridade do novo sistema para as empresas e dedicou vários capítulos de seu livro para mostrar cálculos de lucro, juros e conversões de moeda. De fato, o impacto imediato do livro No mundo comercial foi muito maior do que no mundo científico.,
Alguns dos tópicos de Fibonacci considerado em seu livro, foram: os novos números; multiplicação e adição; subtração; divisão; frações; regras para o dinheiro; contabilidade; quadrática e cúbica; equações de segundo grau; binomios; proporção; regras de álgebra; conferir cálculos pela expulsão de noves; progressões; e aplicada álgebra.
A álgebra no Livro de Cálculo foi principalmente influenciado pelos trabalhos publicados pelo matemáticos Al-Khwarizmi da Pérsia; Abu Kamil do Egito; e Al-Karaji de Bagdá.,
Fibonacci também considerou o problema do coelho, o que deu origem à sequência de Fibonacci.
A sequência de Fibonacci
o problema
Um homem coloca um par de coelhos num jardim rodeado por uma parede. Quantos pares de coelhos podem ser produzidos em um ano se a cada mês cada par produz um novo par que a partir do segundo mês se torna produtivo?
A solução
a solução mês-a-mês para o problema tornou-se conhecida como a sequência de Fibonacci., Ele envolve a adição anterior de dois termos entre si, para gerar o termo seguinte:
Este notável sequência, que já era conhecido na índia matemática, ocorre repetidamente em matemática e também no mundo natural, onde, por exemplo, as escamas das pinhas executar em espirais organizados na proporção determinada pela Seqüência de Fibonacci.mesmo na arte, a sequência de Fibonacci é proeminente., Se você dividir um termo na sequência pelo termo anterior, o resultado fica cada vez mais perto da razão de ouro – amado por artistas e arquitetos – à medida que os termos se tornam maiores.
A Great Mathematician
Fibonacci did not merely copy the works of the Greeks, Indians, and Arabs. Ele era um matemático brilhante por direito próprio.sua fama se espalhou para Frederico II, o Sacro Imperador Romano-Germânico, cujos próprios matemáticos foram incapazes de resolver uma série de problemas, então ele desafiou Fibonacci. Fibonacci publicou suas soluções para os desafios em seu livro Flos (Flower), de 1225.,
completando a notação básica da aritmética moderna
Depois de Fibonacci ter introduzido números modernos a oeste, um número de símbolos ainda tinha de ser introduzido para transformar a aritmética em sua notação moderna. Estes foram:
- os sinais mais (+) e menos (-) introduzidos pelo matemático alemão Johannes Widmann em 1489.
- The equals sign (=) introduced by the Welsh mathematician Robert Recorde in 1557.
- o sinal de multiplicação (x) introduzido pelo matemático inglês William Oughtred em 1631.,
- o sinal de divisão ( ÷ ) introduzido pelo matemático suíço Johann Rahn em 1659 em seu livro Teutsche Algebra. (É possível que o sinal tenha sido introduzido pelo editor do livro, John Pell, um matemático inglês.)
Fibonacci’s Other Work
Fibonacci’s most famous work by far is his Liber Abaci (Book of Calculation). O principal objetivo deste livro era encorajar todos a abandonar os numerais romanos e usar o sistema de números Indiano; era um livro geral de matemática. Ele também escreveu outros livros, alguns dos quais eram apenas para matemáticos puros., He established the Tuscan school of mathematicians and wrote:
In 1223: Practica Geometriae (Practical Geometriae) – a mixture of pure mathematics, theorems, proofs, and practical applications of geometry, such as using similar triangles to calculate the heights of tall objects. Antes de 1225: Epistola e Magistrum Theodorum – uma carta ao Mestre Teodoro) – uma carta ao filósofo Teodoro físico de Frederico II resolvendo três problemas em matemática.,
Em 1225: Flos (Flor) – soluções para os problemas em álgebra
Em 1225: Liber Quadratorum (O Livro dos Quadrados) – altamente matemático livro de teoria lidar com soluções de Diophantine equações – se neste trabalho, vemos quão realizado um matemático Fibonacci realmente foi.
Data desconhecida: Di Minor Guisa (de maneira menor) um livro sobre aritmética comercial. (Não existem cópias hoje.)
Data desconhecida: comentário sobre o livro X dos elementos de Euclides (nenhuma cópia existe hoje.)
o fim
pouco se sabe sobre o fim da vida de Fibonacci., Sabemos que ele estava vivo em 1240, porque suas realizações foram reconhecidas por sua cidade natal de Pisa, que lhe concedeu um salário por seu trabalho. Ele teria cerca de 70 anos neste momento.
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Further Reading
R. E., Grimm
A Autobiografia de Leonardo Pisano
Fibonacci Trimestral, Vol 11, 1973, pp. 99-104
Leonardo Pisano Fibonacci e L. E. Sigler
O Livro de Praças
Academic Press, 11 de fevereiro de 1987
Karen Fome Parshall
A Arte da Álgebra de Al-Khwarizmi para Viète
História da Ciência, Vol. 26, N ° 72, junho de 1988, pp. 129-164