conversão de binário em decimal (base-2 a base-10) números e back é um conceito importante para entender como o sistema de numeração binária forma a base para todos os computadores e sistemas digitais.
O sistema de contagem decimal ou “denário” usa o sistema de numeração Base de-10, onde cada algarismo num número assume um de dez valores possíveis, chamados “dígitos”, de 0 a 9, por exemplo. 21310 (duzentos e treze).,
Em um sistema decimal, cada algarismo tem um valor dez vezes maior do que seu número anterior e este sistema de numeração decimal utiliza um conjunto de símbolos a, b, juntamente com uma base, q, para determinar o peso de cada dígito dentro de um número. Por exemplo, os seis em sessenta têm uma ponderação menor do que os seis em seiscentos. Em seguida, em um sistema de numeração binária precisamos de alguma forma de converter Decimal para binário, bem como de volta do binário para Decimal.,
Qualquer sistema de numeração, pode ser resumida pela seguinte relação:
| N = bi qi | |
| onde: | N é um número real positivo b é o dígito q é o valor base, e o número inteiro (i) pode ser positivo, negativo ou zero |
N = qn bn… b3 q3 + q2 b2 + b1 q1 + b0 q0 + b-1 q-1 + b-2 q-2… etc.,
o sistema de Numeração Decimal
no sistema de numeração decimal, base-10 (den) ou denário, cada coluna de número inteiro tem valores de unidades, dezenas, centenas, milhares, etc à medida que avançamos ao longo do número da direita para a esquerda. Matematicamente estes valores são escritos como 100, 101,102, 103 etc. Em seguida, cada posição à esquerda do ponto decimal indica um aumento da potência positiva de 10. Da mesma forma, para números fracionais o peso do número torna-se mais negativo à medida que nos movemos da esquerda para a direita, 10-1, 10-2, 10-3 etc.,
assim podemos ver que o” sistema de numeração decimal “tem uma base de 10 ou modulo-10 (às vezes chamado MOD-10) com a posição de cada dígito no sistema decimal indicando a magnitude ou peso desse dígito como q é igual a” 10 ” (0 a 9). Por exemplo, 20 (vinte) é o mesmo que dizer 2 x 101 e portanto 400 (quatrocentos) é o mesmo que dizer 4 x 102.
o valor de qualquer número decimal será igual à soma dos seus dígitos multiplicada pelos respectivos pesos., Por exemplo: N = 616310 (Seis Mil Cento e Sessenta e Três) em um formato decimal é igual a:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
ou pode ser escrito refletindo o peso de cada dígito como:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
ou pode ser escrito na forma polinomial como:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
, Onde este sistema de numeração decimal exemplo, o dígito mais a esquerda é a mais significativa dígitos, ou MSD, e o dígito mais a direita é o dígito menos significativo ou LSD., Em outras palavras, o dígito 6 é o MSD uma vez que sua posição mais Esquerda carrega o maior peso, e o número 3 é o LSD como sua posição mais direita carrega o menor peso.
o sistema de numeração binária
o sistema de numeração binária é o sistema de numeração mais fundamental em todos os sistemas digitais e informatizados e os números binários seguem o mesmo conjunto de regras que o sistema de numeração decimal. Mas ao contrário do sistema decimal que usa potências de Dez, o sistema binário de numeração funciona em potências de dois dando uma conversão binária para decimal de base-2 para base-10.,
a lógica Digital e sistemas de computador usam apenas dois valores ou estados para representar uma condição, um nível lógico “1” ou um nível lógico “0”, e cada “0” e “1” é considerado um dígito único em uma Base de 2 (bi) ou “binário sistema de numeração”.
no sistema binário de numeração, um número binário como 101100101 é expresso com uma cadeia de “1” e “0” com cada dígito ao longo da cadeia da direita para a esquerda tendo um valor duas vezes o do dígito anterior., Mas como é um dígito binário, ele só pode ter um valor de “1” ou “0”, portanto, q é igual a “2” (0 ou 1) com sua posição indicando seu peso dentro da cadeia.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., No sistema binário de números, o peso de cada dígito aumenta em um fator de 2 Como mostrado. Em seguida, o primeiro dígito tem um peso de 1 ( 20 ), o segundo dígito tem um peso de 2 ( 21 ), o terceiro um peso de 4 ( 22 ), o quarto de um peso de 8 ( 23 ) e assim por diante.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a “1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
em Seguida, podemos converter de binário para decimal encontrar o equivalente decimal de a matriz binária dos dígitos 1011001012 e expandir os dígitos binários em uma série com uma base de 2 dando um equivalente de 35710 em decimal ou denary.
Note que em sistemas de conversão de números “subscritos” são utilizados para indicar o sistema de numeração de base relevante, 10012 = 910. Se nenhum índice é usado depois de um número, então é geralmente assumido como decimal.,
método de divisão repetida por-2
vimos acima como converter números binários em números decimais, mas como converter um número decimal em um número binário. Um método fácil de converter casas decimais em equivalentes binários é escrever o número decimal e continuamente dividir-por-2 (dois) para dar um resultado e um restante de “1” ou “0” até que o resultado final seja igual a zero.
assim, por exemplo. Converter o número decimal 29410 em seu equivalente binário.,
| Número | 294 |
Divisão de cada número decimal por “2” como mostrado vai dar um resultado mais um resto. Se o número decimal a ser dividido é par, então o resultado será inteiro e o restante será igual a “0”. Se o número decimal for ímpar, o resultado não se dividirá completamente e o restante será um “1”., o resultado binário é obtido colocando todos os remanescentes em ordem com o bit menos significativo (LSB) sendo no topo e o bit mais significativo (MSB) sendo no fundo.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Este método divide-por-2 também vai trabalhar para a conversão para outras bases de números.
então podemos ver que as principais características de um sistema de numeração binária é que cada “dígito binário” ou “bit” tem um valor de “1” ou “0” com cada bit tendo um peso ou valor duplo do seu bit anterior começando a partir do menor ou menos significativo bit (LSB) e este é chamado o método de “soma de pesos”.,
assim podemos converter um número decimal em um número binário usando o método da soma de pesos ou usando o método de divisão-por-2 repetido, e converter binário em decimal encontrando sua soma de pesos.
números binários & prefixos
números binários podem ser adicionados e subtraídos como números decimais, com o resultado sendo combinado em um de vários intervalos de tamanho, dependendo do número de bits sendo usados., Números binários vêm em três formas básicas – um bit, um byte e uma palavra, onde um bit é um único dígito binário, um byte é oito dígitos binários, e uma palavra é 16 dígitos binários., para se pelos seguintes nomes mais comuns de:
| Número de Dígitos Binários (bits) | Nome Comum |
| 1 | Bit |
| 4 | Nibble |
| 8 | Byte |
| 16 | Palavra |
| 32 | Double Word |
| 64 | Quad Word |
além disso, quando a conversão de Binário para Decimal ou mesmo de Decimal para Binário, precisamos ser cuidadosos para que não misturar os dois conjuntos de números., Por exemplo, se escrevermos os dígitos 10 na página pode significar o número “dez” se assumirmos que é um número decimal, ou pode ser igualmente um “1” e um “0” juntos em binário, que é igual ao número dois no formato decimal ponderado de cima.
uma maneira de superar este problema ao converter números binários em decimais e para identificar se os dígitos ou números que estão sendo usados são decimais ou binários é escrever um pequeno número chamado “subscrito” após o último dígito para mostrar a base do sistema de números que está sendo usado.,
assim, por exemplo, se estivéssemos usando uma cadeia de números binários, adicionaríamos o subscrito “2” para denotar um número base-2 de modo que o número seria escrito como 102. Da mesma forma, se fosse um número decimal padrão nós adicionaríamos o subscrito “10” para denotar um número base-10 de modo que o número seria escrito como 1010.,
hoje em dia, à medida que os sistemas de micro-controlador ou microprocessador se tornam cada vez mais maiores, os dígitos binários individuais (bits) são agora agrupados em 8’S para formar um único BYTE com a maioria do hardware do computador, tais como discos rígidos e módulos de memória normalmente indicam o seu tamanho em Megabytes ou mesmo Gigabytes.,dando-lhe uma base de 10
a Conversão de binário para decimal (base 2 para base 10) ou decimal para números binários (base10 base-2) pode ser feito em um número de maneiras diferentes, como mostrado acima., Ao converter números decimais para números binários, é importante lembrar qual é o bit menos significativo (LSB), e qual é o bit mais significativo (MSB).
No próximo tutorial sobre Lógica Binária> vamos olhar para a conversão de números binários em Números Hexadecimais e vice-versa, e mostrar que os números binários podem ser representados por letras e números.
