Astronomia (Português)

sobre o tempo que Galileu foi o início de suas experiências com a queda dos corpos, o esforço de dois outros cientistas drasticamente avançadas nossa compreensão dos movimentos dos planetas., Estes dois astrônomos foram o observador Tycho Brahe e o matemático Johannes Kepler. Juntos, eles colocaram as especulações de Copérnico em uma base matemática sólida e pavimentaram o caminho para o trabalho de Isaac Newton No próximo século.

Observatório de Tycho Brahe

três anos após a publicação de Copérnico de Revolutionibus, Tycho Brahe nasceu de uma família de nobreza Dinamarquesa. Ele desenvolveu um interesse precoce na astronomia e, quando jovem, fez observações astronômicas significativas., Entre eles estava um estudo cuidadoso do que agora sabemos que era uma estrela explosiva que brilhava no céu noturno. Sua crescente reputação lhe rendeu o patrocínio do rei dinamarquês Frederico II, e aos 30 anos de idade, Brahe foi capaz de estabelecer um belo Observatório Astronômico na ilha do mar do Norte de Hven (Figura 1). Brahe foi o último e o maior dos observadores pré-telescópicos da Europa.

Figura 1: Tycho Brahe (1546-1601) e Johannes Kepler (1571-1630)., (a) uma gravura estilizada mostra Tycho Brahe usando seus instrumentos para medir a altitude dos objetos celestes acima do horizonte. O grande instrumento curvado no primeiro plano permitiu-lhe medir ângulos precisos no céu. Note que a cena inclui dicas da grandeza do Observatório de Brahe em Hven. (B) Kepler foi um matemático e astrônomo alemão. Sua descoberta das leis básicas que descrevem o movimento planetário colocou a cosmologia heliocêntrica de Copérnico em uma base matemática firme.,

em Hven, Brahe fez um registro contínuo das posições do Sol, Lua e planetas por quase 20 anos. Suas extensas e precisas observações lhe permitiram observar que as posições dos planetas variavam das dadas nas tabelas publicadas, que se baseavam no trabalho de Ptolomeu. Estes dados eram extremamente valiosos, mas Brahe não tinha a capacidade de analisá-los e desenvolver um modelo melhor do que o que Ptolomeu tinha publicado. Ele foi ainda mais inibido porque ele era um companheiro extravagante e melancólico, e ele acumulou inimigos entre os funcionários do governo., Quando seu patrono, Frederico II, morreu em 1597, Brahe perdeu sua base política e decidiu deixar a Dinamarca. Mudou-se para Praga, onde se tornou astrônomo da corte do imperador Rodolfo da Boêmia. Lá, no ano antes de sua morte, Brahe encontrou um jovem matemático mais capaz, Johannes Kepler, para ajudá-lo a analisar seus extensos dados planetários.Johannes Kepler nasceu em uma família pobre na província alemã de Württemberg e viveu grande parte de sua vida em meio ao tumulto da Guerra dos Trinta Anos (ver Figura 1)., Ele estudou na Universidade de Tubingen e estudou para uma carreira teológica. Lá, ele aprendeu os princípios do sistema copernicano e se converteu à hipótese heliocêntrica. Eventualmente, Kepler foi para Praga, para servir como assistente de Brahe, que o colocou ao trabalho, tentando encontrar uma teoria satisfatória sobre o movimento planetário—que era compatível com a longa série de observações feitas em Hven., Brahe estava relutante em fornecer Kepler com muito material em qualquer momento por medo de que Kepler iria descobrir os segredos do movimento universal por si mesmo, roubando assim Brahe de alguma da glória. Somente após a morte de Brahe em 1601 Kepler conseguiu a posse completa dos registros inestimáveis. Seu estudo ocupou a maior parte do tempo de Kepler por mais de 20 anos.

através de sua análise dos movimentos dos planetas, Kepler desenvolveu uma série de princípios, agora conhecidos como três leis de Kepler, que descreveram o comportamento dos planetas com base em seus caminhos através do espaço., As duas primeiras leis do movimento planetário foram publicadas em 1609 na nova Astronomia. Sua descoberta foi um passo profundo no desenvolvimento da ciência moderna.

As Duas Primeiras Leis do Movimento Planetário

Figura 2: Seções Cônicas. O círculo, elipse, parábola e hipérbole são todos formados pela intersecção de um plano com um cone. É por isso que essas curvas são chamadas de seções cónicas.

o caminho de um objeto através do espaço é chamado de sua órbita., Kepler inicialmente assumiu que as órbitas dos planetas eram círculos, mas fazendo isso não lhe permitiu encontrar órbitas que eram consistentes com as observações de Brahe. Trabalhando com os dados para Marte, ele finalmente descobriu que a órbita daquele planeta tinha a forma de um círculo um pouco achatado, ou elipse. Junto ao círculo, a elipse é o tipo mais simples de curva fechada, pertencente a uma família de curvas conhecidas como seções cónicas (Figura 2).

Você pode se lembrar de classes matemáticas que em um círculo, o centro é um ponto especial., A distância do centro a qualquer lugar do círculo é exatamente a mesma. Em uma elipse, a soma da distância de dois pontos especiais dentro da elipse para qualquer ponto da elipse é sempre a mesma. Estes dois pontos dentro da elipse são chamados seus focos (singular: foco), uma palavra inventada para este propósito por Kepler.

esta propriedade sugere uma forma simples de desenhar uma elipse (Figura 3). Nós enrolamos as extremidades de um laço de corda em torno de dois tachas empurradas através de uma folha de papel em uma placa de desenho, de modo que a corda é frouxa., Se empurrarmos um lápis contra a corda, fazendo a corda esticar, e então deslizarmos o lápis contra a corda em torno das tachas, a curva que resulta é uma elipse. Em qualquer ponto onde o lápis pode estar, a soma das distâncias do lápis para as duas tachas é um comprimento constante—o comprimento da corda. As tachas estão nos dois focos da elipse.

O diâmetro mais largo da elipse é chamado de seu eixo principal. Metade dessa distância—ou seja, a distância do centro da elipse para uma extremidade-é o eixo semimajor, que é geralmente usado para especificar o tamanho da elipse., Por exemplo, o eixo semimajor da órbita de Marte, que é também a distância média do planeta do sol, é de 228 milhões de quilômetros.

Figura 3: Desenho de uma Elipse. (a) we can construct an ellipse by pushing two tacks (The white objects) into a piece of paper on a drawing board, and then looping a string around the tacks. Cada tacha representa um foco da elipse, com uma das tachas sendo o sol. Estique bem a corda usando um lápis, e em seguida, mova o lápis em torno das tachas., O comprimento da cadeia permanece o mesmo, de modo que a soma das distâncias de qualquer ponto da elipse para o foci é sempre constante. (b) nesta ilustração, cada eixo semimajor é denotado por A. a distância 2a é chamada de eixo principal da elipse.

a forma (arredondamento) de uma elipse depende da proximidade entre os dois focos, em comparação com o eixo principal. A relação da distância entre os focos e o comprimento do eixo principal é chamada de excentricidade da elipse.,se os focos (ou tachas) forem movidos para o mesmo local, então a distância entre os focos seria zero. Isto significa que a excentricidade é zero e a elipse é apenas um círculo; assim, um círculo pode ser chamado de elipse de excentricidade zero. Em um círculo, o eixo semimajor seria o raio.

A seguir, podemos fazer elipses de várias elongações (ou comprimentos estendidos) variando o espaçamento das tachas (desde que não estejam mais distantes do que o comprimento da cadeia). Quanto maior a excentricidade, mais alongada é a elipse, até uma excentricidade máxima de 1.,0, quando a elipse se torna “plana”, o outro extremo de um círculo.

O tamanho e a forma de uma elipse são completamente especificados por seu eixo semimajor e sua excentricidade. Usando os dados de Brahe, Kepler descobriu que Marte tem uma órbita elíptica, com o Sol em um foco (o outro foco está vazio). A excentricidade da órbita de Marte é de apenas cerca de 0,1; sua órbita, desenhada à escala, seria praticamente indistinguível de um círculo, mas a diferença acabou por ser crítica para a compreensão dos movimentos planetários.,Kepler generalizou este resultado em sua primeira lei e disse que as órbitas de todos os planetas são elipses. Aqui estava um momento decisivo na história do pensamento humano: não era necessário ter apenas círculos para ter um cosmos aceitável. O universo poderia ser um pouco mais complexo do que os filósofos gregos queriam que fosse.

A Segunda Lei de Kepler trata da velocidade com que cada planeta se move ao longo de sua elipse, também conhecida como sua velocidade orbital., Trabalhando com as observações de Brahe sobre Marte, Kepler descobriu que o planeta acelera à medida que se aproxima do sol e abranda enquanto se afasta do sol. Ele expressou a forma precisa dessa relação imaginando que o sol e Marte estão conectados por uma linha reta e elástica. Quando Marte está mais perto do sol (posições 1 e 2 Na Figura 4), A linha elástica não é esticada tanto, e o planeta se move rapidamente. Mais longe do sol, como nas posições 3 e 4, a linha é esticada muito, e o planeta não se move tão rápido., À medida que Marte viaja na sua órbita elíptica em torno do sol, a linha elástica varre áreas da elipse à medida que se move (as regiões coloridas na nossa figura). Kepler descobriu que em intervalos de tempo iguais (t), as áreas varridas no espaço por esta linha imaginária são sempre iguais; ou seja, a área da região B de 1 a 2 é a mesma que a da região a de 3 a 4.

Se um planeta se move em uma órbita circular, a linha elástica é sempre esticada a mesma quantidade e o planeta se move a uma velocidade constante em torno de sua órbita., Mas, como Kepler descobriu, na maioria das órbitas que a velocidade de um planeta orbitando sua estrela (ou lua orbitando seu planeta) tende a variar porque a órbita é elíptica.

Figura 4: Segunda Lei de Kepler: a Lei de áreas iguais. A velocidade orbital de um planeta que viajam em torno do Sol (o objeto circular dentro da elipse) varia de tal forma que, em iguais intervalos de tempo (t), uma linha entre o Sol e um planeta varre áreas iguais (A e B)., Note que as excentricidades das órbitas dos planetas no nosso sistema solar são substancialmente inferiores às mostradas aqui.

a Terceira Lei de Kepler

As duas primeiras leis de Kepler sobre o movimento planetário descrevem a forma da órbita de um planeta e permitem-nos calcular a velocidade do seu movimento em qualquer ponto da órbita. Kepler ficou satisfeito por ter descoberto tais regras fundamentais, mas eles não satisfizeram sua busca para compreender plenamente os movimentos planetários., Ele queria saber por que as órbitas dos planetas foram espaçadas como estão e encontrar um padrão matemático em seus movimentos—uma “harmonia das esferas” como ele chamou. Por muitos anos ele trabalhou para descobrir as relações matemáticas que governam o espaçamento planetário e o tempo que cada planeta levou para dar a volta ao sol.

em 1619, Kepler descobriu uma relação básica para relacionar as órbitas dos planetas com suas distâncias relativas do sol. Nós definimos o período orbital de um planeta, (P), Como o tempo que leva um planeta para viajar uma vez ao redor do sol., Além disso, lembre-se que o eixo semimajor de um planeta, a, é igual à sua distância média do sol. A relação, agora conhecida como terceira lei de Kepler, diz que um planeta período orbital é proporcional ao quadrado para o semi-eixo maior de sua órbita em cubos, ou

{P}^{2}\propto {a}^{3}

Quando P (o período orbital) é medido em anos, e é expresso em uma quantidade conhecida como unidade astronômica (UA), os dois lados da fórmula não são apenas proporcional, mas igual. Uma ua é a distância média entre a terra e o sol e é aproximadamente igual a 1.,5 × 108 km. Nestas unidades,

{P}^{2}={a}^{3}

A terceira lei de Kepler aplica-se a todos os objectos que orbitam o sol, incluindo a terra, e fornece uma forma de calcular as suas distâncias relativas do sol a partir do momento em que entram em órbita. Vamos olhar para um exemplo específico para ilustrar o quão útil é a terceira lei de Kepler.por exemplo, suponha que o tempo que Marte leva para percorrer o Sol (em anos terrestres). A terceira lei de Kepler pode então ser usada para calcular a distância média de Marte do sol. O período orbital de Marte (1,88 anos terrestres) ao quadrado, ou P2, é de 1.,882 = 3.53, e de acordo com a equação da terceira lei de Kepler, isto é igual ao cubo de seu eixo semimajor, ou a3. Então que número deve ser em cubos para dar 3.53? A resposta é 1.52 (desde 1.52 × 1.52 × 1.52 = 3.53). Assim, o eixo semimajor de Marte em unidades astronômicas deve ser 1,52 UA. Em outras palavras, para contornar o Sol em pouco menos de dois anos, Marte deve estar cerca de 50% (metade de novo) Tão longe do sol quanto a Terra.,

As três leis de Kepler sobre o movimento planetário podem ser resumidas da seguinte forma:

• A primeira lei de Kepler: cada planeta se move em torno do Sol em uma órbita que é uma elipse, com o Sol em um foco da elipse.
• Segunda Lei de Kepler: a linha reta que une um planeta e o sol varre áreas iguais no espaço em intervalos de tempo iguais.a terceira lei de Kepler: o quadrado do período orbital de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do eixo semimajor de sua órbita.,

As três leis de Kepler fornecem uma descrição geométrica precisa do movimento planetário dentro da estrutura do sistema copernicano. Com estas ferramentas, foi possível calcular as posições planetárias com maior precisão. Ainda assim, as leis de Kepler são puramente descritivas: elas não nos ajudam a entender que forças da natureza restringem os planetas a seguir este conjunto particular de regras. Esse passo foi deixado para Isaac Newton.,

glossário

unidade astronómica (UA): a unidade de comprimento definida como a distância média entre a terra e o sol; esta distância é de cerca de 1.,líquido do período orbital é diretamente proporcional ao cubo do semi-eixo maior de sua órbita

o eixo principal: o diâmetro máximo de uma elipse

órbita: o caminho de um objeto que está na revolução sobre outro objeto ou ponto

período orbital (P): o tempo que leva um objeto para viajar uma vez em torno do Sol

velocidade orbital: a velocidade de um objeto (geralmente um planeta orbita ao redor da massa de outro objeto; no caso de um planeta, a velocidade com que cada planeta se move ao longo de sua elipse

semi-eixo maior: a metade do eixo maior de uma seção cônica, como uma elipse