podem variar muito em sua geometria e composição. Por exemplo, um feixe pode ser reto ou curvado. Pode ser de secção transversal constante, ou pode ser mais fina. Pode ser feito inteiramente do mesmo material (homogêneo), ou pode ser composto de materiais diferentes (compósito). Algumas destas coisas tornam a análise difícil, mas muitas aplicações de engenharia envolvem casos que não são tão complicados., A análise é simplificada se:
- O feixe é, originalmente, em linha reta, e qualquer cone é leve
- O feixe de experiências apenas deformação elástica linear
- O feixe é magro (a sua duração a proporção entre a altura é maior que 10)
- Apenas pequenos desvios são considerados (máximo de deflexão menos de 1/10 do vão).,
neste caso, a equação que rege o feixe de flexão ( w {\displaystyle w} ) pode ser aproximada como:
d 2 w ( x ) d x 2 = M ( x ) E ( x ) I ( x ) {\displaystyle {\cfrac {\mathrm {d} ^{2}w(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {M(x)}{E(x)I(x)}}}
, onde a segunda derivada de sua desviado forma com relação a x {\displaystyle x} é interpretada como sua curvatura, E {\displaystyle E} é o módulo de Young, I {\displaystyle I} é a área de momento de inércia da seção transversal, e M {\displaystyle M} é o interno do momento fletor na viga.,
Se, além disso, o feixe não é cônico e é homogênea, e é atendido por uma carga distribuída q {\displaystyle q} , a expressão acima pode ser escrita como:
E I d 4 w ( x ) d x 4 = q ( x ) {\displaystyle EI~{\cfrac {\mathrm {d} ^{4}w(x)}{\mathrm {d} x^{4}}}=q(x)}
Esta equação pode ser resolvida para uma variedade de carregamento e condições de contorno. Uma série de exemplos simples são mostrados abaixo. As fórmulas expressas são aproximações desenvolvidas para vigas longas, finas, homogêneas, prismáticas com pequenas deflexões, e propriedades elásticas lineares., No âmbito destas restrições, as aproximações devem dar resultados até 5% do desvio real.
Cantilever beamsEdit
vigas Cantilever tem uma extremidade fixa, de modo que a inclinação e a deflexão no final, deve ser zero.
esquemático da deflexão de um feixe de cantilever.,div>
Fim-carregado cantilever beamsEdit
Cantilever com uma força na extremidade livre
δ B = F L 3 3 E I {\displaystyle \delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}} ϕ B = F L 2 2 E I {\displaystyle \phi _{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}}
onde
F {\displaystyle F} = Força agindo sobre a ponta da viga L {\displaystyle L} = Comprimento da viga (span) E {\displaystyle E} = Módulo de elasticidade eu {\displaystyle I} Area = momento de inércia da viga de secção transversal do
Note que se o período de duplas, a deflexão aumenta óctuplo.,e feixe E {\displaystyle E} = Módulo de elasticidade eu {\displaystyle I} = Área de momento de inércia da secção transversal
A deflexão em qualquer ponto x {\displaystyle x} , ao longo do período de uma uniformemente carregado suspensas feixe pode ser calculado através de:
δ x = q x 2 24 E I ( 6 L 2 − 4 L x + x 2 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})} ϕ x = q x 6 E I ( 3 L 2 − 3 L x + x 2 ) {\displaystyle \phi _{x}={\frac {qx}{6EI}}(3L^{2}-3Lx+x^{2})}
Simplesmente apoiados beamsEdit
Simplesmente suportada por vigas de ter suporte em suas extremidades, que permitem a rotação, mas não de deflexão.,
esquemático da deflexão de um feixe simplesmente suportado.,iv>
A máxima deflexão elástica sobre uma viga apoiada em dois suportes simples, carregado a uma distância de um {\displaystyle a} a partir do mais próximo apoio, é dada por:
δ m a x = F ( L 2 − 2 ) 3 / 2 9 3 L E I {\displaystyle \delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-um^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}
onde
F {\displaystyle F} = Força agindo sobre um feixe de L {\displaystyle L} = Comprimento da viga entre apoios (E {\displaystyle E} = Módulo de Elasticidade eu {\displaystyle I} = Área de momento de Inércia da seção transversal de uma {\displaystyle a} = Distância da carga para o mais próximo de apoio (que eu.,ele.,am pode ser calculado através de:
δ x = q x 24 E I ( L 3 − 2 L x 2 + x 3 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})}
Alterar em LengthEdit
em que:
Δ L {\displaystyle \Delta L} = variação no comprimento (sempre negativo) θ x {\displaystyle \theta _{x}} = função de inclinação (primeira derivada de ∆ x {\displaystyle \delta _{x}} ) ∆ L = − 1 2 ∫ 0 L ( θ ( x ) ) 2 d x {\displaystyle \Delta L=-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{L}(\theta (x))^{2}dx}
Se o feixe é uniforme e a deflexão em qualquer ponto é conhecido, isso pode ser calculado sem saber outras propriedades do feixe de laser.,