a Cooperação no Dilema do Prisioneiro: experimental e de comparação entre o puro e estratégias mistas

Introdução

Dilema do Prisioneiro (dp) é um dilema social em que (normalmente) dois jogadores simultaneamente, enfrentam uma escolha entre duas opções: cooperar ou desertar., O jogo matriz de PD com retornos T > R > P > S é apresentado na tabela 1 (o primeiro pagamento de salários em cada célula pertence a Um Jogador, o segundo para o Jogador B). Se ambos os jogadores cooperarem, ambos recebem o pagamento R (por recompensa). Se ambos os jogadores desertar, eles recebem P (para punição). Se apenas um jogador falha e o outro jogador coopera, o desertor recebe T (para tentação) e o cooperador recebe S (para sucker)., Em interações de um tiro (ou quando o jogo é repetido por um número finito de períodos), cada jogador, independente da escolha do outro jogador, tem um incentivo para desertar. Cada jogador é tentado a maximizar seus próprios ganhos ao desertar, mas se ambos defeitos, ambos perdem em comparação com a situação em que ambos cooperam. De acordo com o equilíbrio de Nash, em equilíbrio, nenhum jogador tem um incentivo para se desviar unilateralmente de sua escolha. No entanto, o equilíbrio de Nash da PD de deserção mútua não é socialmente eficiente., Portanto, é do interesse da sociedade conhecer os determinantes da cooperação no PD, porque este dilema é provável que surja em qualquer lugar onde existam conflitos de interesses—seja na política , economia ou até mesmo evolução . Devido à frequente ocorrência e importância do PD, muitas disciplinas científicas analisaram a cooperação no PD, por exemplo , biologia evolutiva/genética , teoria do Caos , sociologia, psicologia e economia (experimental). Como uma revisão exaustiva da literatura está além do escopo deste artigo, nos referimos a artigos de pesquisa para uma visão geral .,

Este artigo apresenta uma comparação entre os assuntos restritos à reprodução pura e estratégias de assuntos permissão para jogar em estratégias mistas em um one-shot simétrica PD experimento de laboratório., Nossa pesquisa é motivada por diferentes interpretações do equilíbrio de Nash misto na literatura teórica do jogo na economia. Von Neumann & Morgenstern interpretar estratégias mistas como uma deliberada dispositivo aleatório para esconder intenções (e.g. um jogador no Matching Pennies jogo quem quer ser mais esperto que seu oponente) considerando que Rosenthal interpreta-los como a distribuição de puro escolhas em uma grande população (e.g., existem duas subpopulações, cada uma tem seu próprio conjunto de estratégias puras disponíveis, e a natureza corresponde jogadores das diferentes populações aleatoriamente). Ainda outra interpretação é fornecida por Aumann que afirma que a natureza probabilística das estratégias mistas reflete a incerteza dos jogadores que não sabem que ações os outros jogadores tomam. De acordo com esta interpretação, cada jogador sempre escolhe uma estratégia pura definida, sem nenhuma tentativa de randomizar. (Rubinstein provides a discussion of these different interpretations.,) Com o nosso artigo, testamos se a taxa de cooperação difere quando comparamos jogadores que são autorizados a jogar estratégias mistas (assemelhando-se à interpretação em ) com jogadores que individualmente têm que escolher entre as suas estratégias puras (assemelhando-se ). A fim de explicar o papel da incerteza sobre as ações dos outros , nós também extraímos crenças sobre essas ações. Nós escolhemos o PD como o jogo subjacente em nossa experiência (i) por causa de seu papel proeminente em várias disciplinas, e (ii) porque a cooperação no PD envolve sujeitos de negociação de interesse individual e social., Nós consideramos a cooperação na PD uma questão mais interessante (e moral, Veja) do que meramente um cálculo (como no jogo dos Pennies Matching).

os sujeitos em um grupo de nosso experimento são restritos a jogar estratégias puras e os sujeitos em outro grupo são autorizados a jogar estratégias mistas em um jogo de PD simétrico de um tiro. Em ambos os grupos, os sujeitos interagem anonimamente com outros 10 sujeitos e tomam suas decisões de uma só vez (tanto quanto sabemos, somos os primeiros a tomar esta abordagem em um experimento PD)., As estratégias mistas impedem os decisores de se comprometerem com a plena cooperação ou com a total deserção. Em vez disso, os jogadores podem selecionar uma mistura dessas estratégias puras. O objetivo deste estudo é determinar se e como a opção de jogar estratégias mistas afeta a cooperação em uma PD. Em nossa experiência monetariamente incentivada, os sujeitos são divididos em dois grupos que diferem apenas em seu espaço de decisão. No grupo de controle Puro, os sujeitos tomam uma decisão de estratégia pura., Para 10 interações anônimas aleatoriamente correspondidas dentro de sua sessão experimental, eles decidem de uma só vez para cooperar ou desertar de acordo com a matriz do jogo na tabela 2. No grupo de tratamento Misto, os indivíduos têm a opção de escolher uma estratégia mista. Eles decidem em quantas das 10 interações anônimas casadas aleatoriamente que eles querem cooperar; nas restantes interações anônimas (também casadas aleatoriamente), eles desertar. Por conseguinte, os sujeitos em mistura ainda têm a opção de cooperar plenamente ou de desertar totalmente, como em puro., A ordem em que os sujeitos jogam a mistura escolhida de cooperação e deserção é determinada aleatoriamente.

Para aumentar as chances de que as decisões são tomadas deliberadamente, os sujeitos em ambos os tratamentos são convidados para um estado de crença sobre seus adversários ” cooperativismo., Suscitar estas crenças também nos permite examinar mais de perto a relação entre as crenças e o comportamento cooperativo. A eliciação de crenças sobre o comportamento de outros jogadores e as consequências dessas crenças para o próprio comportamento foi um tópico de pesquisa inicial. Os sujeitos das experiências da polícia acham que os outros vão jogar como eles próprios pretendem jogar ., Croson descobriu que quando os sujeitos foram solicitados para sua melhor estimativa (binária) do que seu homólogo no experimento faria, ele diminuiu a cooperação Subsequente em experimentos de PD de um tiro em cerca de 30% em comparação com indivíduos que não foram questionados. Acevedo & Krueger atribui esta relação entre crenças e comportamento ao raciocínio evidencial e orientação ao valor social. Rubinstein & Salant present evidence for self-similarity in strategic interactions akin to the PD.,

Em uma pós-experimental do questionário, perguntamos matérias sobre as variáveis de controle consideradas importantes para a realização de experiências realizadas com os alunos no campus da universidade (decidimos não incluir mais variáveis de controle como sujeitos, as experiências foram-se exclusivamente aos alunos e, portanto, de mesma idade e nível de escolaridade e nenhum deles tem participado anteriormente em um PD experiência no laboratório; nós não incluir uma medida de aversão a risco, porque não há provas de que ele não se correlacionam com o comportamento no PD ou a Confiança do Jogo )., Primeiro, incluímos o gênero porque as mulheres foram mais cooperantes nas primeiras rondas de um experimento de PD repetido (essa diferença foi mais pronunciada em sessões de gênero misto do que quando sessões de gênero único foram comparadas). Veja para uma discussão mais geral sobre diferenças de gênero em experimentos de PD e para um meta-estudo de diferenças de gênero em experimentos de ditadores e PD. Em segundo lugar, incluímos se os sujeitos já tinham ouvido falar sobre o experimento (porque ter ouvido falar do experimento de colegas pode fazer os sujeitos se comportarem de forma diferente do que os sujeitos que não ouviram)., Em terceiro lugar, nós incluímos se eles estavam familiarizados com a teoria dos jogos (como o PD é geralmente ensinado em aulas de teoria dos jogos e saber a solução pode fazer os alunos se comportarem mais de acordo com a teoria; veja, por exemplo, sobre o papel da experiência dos sujeitos em experimentos PD). Finalmente, perguntamos quantos outros assuntos na sala os sujeitos conheciam pessoalmente (conhecer mais dos outros assuntos pessoalmente pode fazer com que os sujeitos se comportem mais pró-social, ou seja, mais propensos a cooperar na PD).,

A teoria padrão dos jogos prevê que a opção de jogar estratégias mistas em um jogo PD de um tiro não afetará a cooperação em tudo. A deserção mútua é o único equilíbrio Nash do jogo, o que significa que os jogadores não têm nenhum incentivo para se desviarem unilateralmente da distribuição de probabilidade de 100% de deserção e 0% de cooperação. Empiricamente, no entanto, até 80% das escolhas em jogos experimentais de PD são cooperativos, dependendo da calibração dos pagamentos . Para as nossas experiências, escolhemos a matriz de jogo apresentada na tabela 2., Já tinha sido utilizado em, que relatou uma taxa de cooperação de 55% e uma taxa de crença de 45%. Em assuntos puros, pró-sociais têm de enfrentar uma decisão “tudo ou nada”. Aqui, a incerteza sobre o comportamento dos outros é susceptível de atrair os sujeitos pró-sociais para a deserção, por causa do medo de serem aproveitados para oprimir o desejo de maximizar os resultados conjuntos. No Mixed, esperamos a opção de jogar estratégias mistas para incentivar os sujeitos pró-sociais a cooperar reciprocamente, pelo menos na mesma medida que esperam que seus adversários cooperem., O ponto crucial é que apenas a mistura de estratégias permite aos sujeitos dar a melhor resposta à sua crença. Como esperamos uma distribuição muito próxima de 50% de cooperação/50% de deserção de ambas as crenças e comportamento, a matriz de jogo escolhida deve nos dar resultados claros.Previsão: a taxa de cooperação em mistura é mais elevada do que em PURA.

a decisão de um tiro fornece o teste mais limpo para dilemas sociais como a PD. Quando uma decisão é tomada apenas uma vez, os indivíduos não podem aprender ao longo do tempo (como alguns indivíduos ganham compreensão quando o feedback é fornecido )., Condicionar o próprio comportamento ao comportamento observado de outros no passado não é possível (como a reciprocidade relatada em experiências de jogos de Bens Públicos, isto é, em ) e a construção de reputação não desempenha um papel (como acontece quando interage mais de uma vez com o mesmo assunto).

métodos

a crise de replicação revelou que muitos resultados em psicologia, economia experimental e outras ciências sociais não são reprodutíveis., Abordamos esta crise determinando o número de observações necessárias com a ajuda de um cálculo de potência (onde o tamanho do efeito esperado é baseado na literatura) antes de realizar nossas experiências. Usando G * Power 3.1.9.2, um tamanho de amostra exigido de 40 em cada um dos dois grupos de tratamento foi calculado para fornecer uma potência estatística de 1 − β = 0.8 para detectar um efeito de D = 0.58, assumindo um teste unilateral de Wilcoxon rank-sum e uma probabilidade de erro de α = 0.05., Nós usamos os resultados e calculamos o tamanho do efeito baseado em um aumento esperado na cooperação de 7 pontos percentuais em Misto sobre a taxa de cooperação relatada de 55% cuja matriz de pagamento nós também usamos . Assumimos um desvio padrão de S. D. = 12.16 em ambos os tratamentos (calculado a partir dos pontos de dados de um meta-estudo recente ).

um total de 97 estudantes da Universidade de Potsdam que tinham subscrito a base de dados ORSEE (com base ) do Laboratório de Potsdam para experiências económicas (ou PLEx,https://www.uni-potsdam.de/plex) foram recrutados para participar nesta experiência., Estes indivíduos foram distribuídos aleatoriamente a dois tratamentos: 48 indivíduos em puro e 49 indivíduos em Misto. Um total de 12-18 participantes participaram de cada uma das seis sessões realizadas em junho de 2018. Cada assunto participou em uma única sessão.

Depois de entrar no laboratório, os sujeitos foram distribuídos aleatoriamente para um terminal de computador, após o que qualquer comunicação entre os sujeitos foi proibida. Os estores entre postos de trabalho proibiam os indivíduos de olhar para os ecrãs dos seus vizinhos e de observar as suas decisões. Uma folha em branco de papel e uma caneta foram fornecidas para cada assunto., Instruções experimentais foram exibidas na tela do computador no início do experimento (para traduções do experimento e screenshots em alemão, consulte o repositório na instrução de acessibilidade de dados). As sessões eram sessões puras ou mistas de modo que as instruções eram idênticas para todos os assuntos na sala. Cada sessão experimental durou cerca de 15 minutos., Subsequente ao experimental jogo, os sujeitos foram convidados a preencher um pequeno questionário de coleta de informações sobre os assuntos de ” sexo (variável dummy sexo Feminino = 1, se do sexo feminino) e se eles já tinham ouvido falar sobre a experiência (variável dummy Conhecido Experimento = 1 se sim), se eles estavam familiarizados com a teoria de jogo (dummy variável Teoria de Jogo = 1 se sim) e como muitos outros assuntos na sala, eles conheceram pessoalmente (variável de Assuntos Conhecidos = número de assuntos conhecidos). Os sujeitos ganharam uma taxa de show-up de €4 e uma média de €6,18 no jogo (€6,47 em puro, €5,90 em Misto)., Os sujeitos receberam o seu pagamento em privado. A experiência foi programada em z-Tree e enquadrada de forma neutra. Em ambos os grupos, os sujeitos foram apresentados com a matriz de pagamento na tabela 2. A cooperação foi rotulada como decisão A, decisão de deserção B. em ambos os grupos, os indivíduos tiveram que tomar uma única decisão relevante para o pagamento. Em puro, os indivíduos tiveram que decidir jogar a decisão A ou a decisão B em todas as 10 interações subsequentes (cooperação variável: 0 ou 1, transformado em taxas de 0 ou 100)., Em Misto, em contraste, os indivíduos tiveram que decidir em quantas das 10 interações tomariam a decisão A (cooperação variável: inteiros entre 0 e 10, transformados em taxas entre 0 e 100). Nas interações restantes, eles jogaram a decisão B. A ordem em que eles tocaram a mistura escolhida de A ou B contra suas contrapartes foi aleatoriamente determinada pelo computador. Depois disso, o computador combinou os sujeitos aleatoriamente em pares com um dos outros 10 sujeitos na sala. O pagamento de cada sujeito da experiência foi a soma dos lucros obtidos nas 10 interações., Os indivíduos não receberam qualquer informação sobre os seus homólogos ou as decisões de outros indivíduos.antes de os indivíduos tomarem a sua decisão, foi-lhes pedido (não incentivado) que avaliassem o comportamento dos outros indivíduos. Em puro, os indivíduos tinham de indicar quantos dos seus 10 parceiros de interacção esperavam que escolhessem a decisão A (crença variável: inteiro entre 0 e 10, transformado em taxas entre 0 e 100)., No Misto, os indivíduos tiveram que declarar em quantas interações eles acreditavam que seus 10 parceiros de interação escolheriam a decisão A em média (crença variável: número com até duas casas decimais entre 0 e 10, também transformado em taxas).

Resultados

3.1. Comparação dos meios de tratamento

mais importantes são as comparações dos meios das duas variáveis de interesse, cooperação e crença, em nossos grupos de tratamento (ambas as variáveis são expressas aqui como taxas e variam entre 0 e 100%)., Nós também verificamos nossas variáveis de controle para amostras equilibradas, como as diferenças entre os tratamentos podem afetar os resultados. A tabela 3 apresenta os meios da amostra, as diferenças entre os tratamentos e os resultados dos testes sobre as diferenças entre os tratamentos. Atribuímos aleatoriamente 49 indivíduos a misturados e 48 a puros. Não excluímos quaisquer observações.

a fim de comparar o (quase-)variáveis contínuas nas duas amostras independentes, utilizamos o Wilcoxon rank-sum test., É um teste não paramétrico pois (em contraste com o teste t) não requer a suposição de que ambas as amostras são de variância igual ou que as duas amostras são normalmente distribuídas. Nós aplicamos o χ2-teste para detectar diferenças nas frequências das categorias Binárias nas duas amostras independentes.

3.1.1. Resultado

a nossa principal questão é a diferença nas taxas de cooperação entre o grupo de tratamento Misto e o grupo de controlo puro. A taxa de cooperação no Mixed é de 60%, em puro 75%., Um teste bi-sided Wilcoxon rank-sum mostra que a diferença entre os dois grupos é altamente estatisticamente significativa (p = 0, 0003).

nossa previsão de que a possibilidade de jogar estratégias mistas irá aumentar a cooperação na PD é mostrado estar errado: a taxa de cooperação EM Puro é maior do que em Misto.as crenças sobre a cooperação de outros indivíduos podem, naturalmente, também ser afetadas pelo ambiente de decisão (a crença é uma variável endógena). Um teste bi-sided Wilcoxon rank-sum Encontra a diferença entre mistura e Pura para ser estatisticamente diferente (p = 0.0396)., Assim, as crenças dos sujeitos refletem corretamente a menor taxa de cooperação em mistura em comparação com Pura.

no nosso teste para amostras equilibradas, apenas a variável de indivíduos conhecidos foi encontrada para ser estatisticamente diferente entre os tratamentos (p = 0, 0388). Mais tarde vamos incluir esta variável em uma verificação de robustez das diferentes taxas de cooperação identificadas nos dois tratamentos.

3, 2., Teste para diferenças de género nas crenças e cooperação

Dado o interesse em diferenças de género na cooperação mencionado na introdução, temos pouco tempo de examinar a relação entre o género e a cooperação e a taxa de gênero e crença separadamente. Nós não observamos uma relação estatisticamente significativa entre o sexo Feminino e de Crença (o coeficiente de correlação de Pearson das variáveis é -0.098 (p = 0.5093) Puro e 0.161 (p = 0.2706) Misto), nem entre o Feminino e a Cooperação (o coeficiente de correlação de Pearson das variáveis é -0.068 (p = 0.646) Puro e -0.020 (p = 0.,8900) em mistura).

3, 3. A relação entre cooperação e crenças

Em Primeiro Lugar, consideramos as distribuições das variáveis crença e cooperação. A figura 1 apresenta histogramas destas duas variáveis em puro e misturado. Observamos que as distribuições de crença nos dois tratamentos são semelhantes, com muitas observações caindo no meio do intervalo. Curiosamente, em assuntos mistos, muitos temas também escolheram níveis intermédios de cooperação. Neste tratamento, as distribuições de crença e Cooperação estão quase em cima umas das outras.,

isto leva-nos à questão principal nesta secção: a relação entre as crenças dos indivíduos sobre o jogo cooperativo dos outros e a sua própria decisão. A figura 2 mostra um quadro de crenças pela cooperação em puro. Os cooperadores têm uma crença mediana ligeiramente mais elevada do que os desertores e as suas crenças são mais comprimidas. No entanto, o coeficiente de correlação Pearson de 0.,140 não é considerado significativamente diferente de zero (p = 0, 3445). A figura 3 mostra um plano de dispersão que sugere uma relação linear entre a cooperação e a crença na mistura. Uma correlação positiva entre Cooperação e crença neste tratamento é confirmada por um coeficiente de correlação de Pearson de 0,403, significativamente diferente de zero (p = 0,0041).

3.4. Controlar para confusões usando regressões OLS

o resultado que os sujeitos em Misto cooperam menos do que os sujeitos em puro ainda mantém se controlarmos para as duas variáveis que diferiam entre os tratamentos? A tabela 4 mostra os resultados das regressões OLS (em economia, a regressão multivariada de mínimos quadrados ordinários é a técnica mais comum para estimar as relações entre variáveis enquanto controla a influência de covariados)., No modelo 1, regredimos a cooperação, utilizando os nossos dados agrupados, numa constante e num manequim de tratamento para misturas. O resultado confirma nossa descoberta anterior: significativamente mais cooperação em puro (t-test, p = 0,043). No modelo 2, estendemos o modelo 1 adicionando a crença na regressão. Ambas as variáveis são estatisticamente diferentes de zero (t-tests, Mixed-dummy: p = 0.098; Belief: p = 0.025). Finalmente, no modelo 3, adicionamos temas conhecidos ao modelo 2. Neste caso, o manequim do tratamento e os indivíduos conhecidos não são estatisticamente diferentes de zero (ensaios t, ensaio misto: p = 0, 137; indivíduos conhecidos: p = 0, 375)., As crenças dos indivíduos são significativamente diferentes de zero (teste t, p = 0, 049).

Qual o modelo que fornece o melhor ajuste estatístico (como nós não queremos overfit nem underfit nosso modelo)? A medida da variância explicada, R2 ajustado, é maior para o modelo 2, e os critérios de informação Akaike e Bayesian (AIC e BIC; os critérios mais comuns para a seleção de modelos) são mais baixos para o modelo 2., Todas as três métricas indicam que o modelo 2 fornece o melhor ajuste estatístico dos três modelos. Concluímos a partir desta robustez verificar que a taxa de cooperação EM Puro é maior do que em misto, mesmo quando controlamos para a crença variável (que é endógena para os dois grupos de tratamento), ao contrário da nossa previsão.

conclusão

para resumir, nós realizamos experimentos de jogo de PD de um tiro. Nossa variável de tratamento foi a oportunidade de jogar estratégias mistas., Num grupo de controlo, os indivíduos limitavam-se a participar na cooperação total ou na deserção total contra 10 outros assuntos. No grupo de tratamento, os sujeitos foram autorizados a escolher qualquer mistura das duas estratégias. Antes que os sujeitos tomassem sua decisão, nós despertamos suas crenças sobre o nível de cooperação dos outros sujeitos.

usando um teste de dois lados, nós descobrimos que—ao contrário de nossa previsão-a taxa de cooperação em puro era realmente maior do que em misturado., Mesmo depois de controlar as crenças dos sujeitos em regressões OLS, esta diferença permanece significativamente diferente de zero (embora apenas no nível de 10%). Como realizamos apenas um cálculo de poder para uma comparação das médias de tratamento para a cooperação, somos cuidadosos com a interpretação da maior taxa de cooperação que detectamos em puro. No entanto, vemos as nossas conclusões como uma indicação de que as taxas de cooperação diferem quando os assuntos podem usar estratégias mistas.

um revisor deste artigo apontou que os sujeitos em Mixed podem cooperar com uma certa probabilidade., Em termos puros, estes indivíduos SÓ cooperariam se esta probabilidade fosse superior a um determinado limiar (é muito provável que só cooperem se acreditarem que mais de 50% dos outros indivíduos também cooperam). Esta teoria dos pontos de troca parece razoável. No entanto, para testá-lo seria necessário um projeto experimental onde cada sujeito passa por um estágio puro e misto (a ordem de puro e misturado deve ser randomizado entre os sujeitos e controlado para nas análises)., Com o nosso design, só testamos se as taxas de cooperação (e crenças) diferem quando os sujeitos podem jogar estratégias mistas (entre sujeitos). As crenças sobre a cooperação dos outros são endógenas no controle e no grupo de tratamento.

Um estudo anterior mostrou como as taxas de cooperação variam em experimentos de PD simétricos de um tiro quando o pagamento de cooperação/cooperação nas matrizes de jogo subjacentes é variado . Eles acham, como previsto, que a taxa de cooperação aumenta quando aumentam o pagamento., Também consideram que as crenças sobre o comportamento de outros indivíduos (que foram suscitadas após a decisão dos indivíduos) acompanham de perto a taxa de cooperação no respectivo tratamento.achamos que seria interessante combinar o design experimental com a nossa abordagem. Dependendo da parametrização da matriz de jogo PD, o efeito de estratégias mistas pode ser diferente. Quando a taxa de cooperação em um tratamento puro é muito baixa, esta taxa pode ser maior em um tratamento misto (devido a sujeitos que não desertam completamente, mas escolhem um nível intermediário de cooperação)., Isto, é claro, requer outra série de experiências. Estes experimentos também poderiam incluir um questionário pedindo a orientação do valor social dos sujeitos, a fim de desanuviar os motivos dos sujeitos para cooperar (ver para um meta-estudo da orientação do valor social em dilemas sociais).

ética

experiências económicas como a nossa não estão sujeitas à aprovação da Comissão de exame ético da Universidade (https://www.uni-potsdam.de/senat/kommissionen-des-senats/ek.html). Uma declaração geral de consentimento informado/privacidade de dados foi assinada por todos os sujeitos antes da primeira experiência no PLEx., Nenhum menor participou das experiências.

acessibilidade dos dados

Dados, código, instruções experimentais e imagens são acessíveis em https://osf.io/p4dgz/.

contribuições dos Autores

L. H. e A. O. projetado pesquisa, realizados os experimentos, foram analisados os resultados e escreveu o manuscrito; A. O. programou o software experimental.,declaramos que não temos interesses concorrentes.declaramos que não temos interesses concorrentes. declaramos que não temos interesses concorrentes.

notas