– Samarbeid i Fangens Dilemma: en eksperimentell sammenligningen mellom rene og blandede strategier

Innledning

Fangens Dilemma (PD) er et sosialt dilemma som (vanligvis) to spillere samtidig står overfor et valg mellom to alternativer: å samarbeide eller å defekt., Spillet matrise av PD med utbetalingene T > R > P > S er vist i tabell 1 (den første utbetalingen i hvert cellen tilhører Spiller En, den andre til Spiller B). Hvis begge spillerne samarbeider, at de både får utbetalingen R (for belønning). Hvis begge spillerne feil, de får P (for straff). Hvis bare én spiller feil og den andre spilleren samarbeider, den avhopper mottar T (for fristelsen) og samarbeidspartner får S (for sucker)., I one-shot vekselsvirkningene (eller når spillet er gjentatt for et bestemt antall perioder), og hver spiller, uavhengig av den andre spillerens valg, har et insentiv til feil. Hver spiller er fristet til å maksimere sin egen gevinst ved å hoppe, men hvis begge feil, begge taper i forhold til situasjonen hvor både samarbeide. Ifølge Nash Likevekt, i likevekt, ingen spiller har et insentiv til å ensidig avvike fra hans eller hennes valg. Imidlertid, PD er Nash Likevekt av gjensidig forlatt er ikke sosialt effektiv., Det er derfor i samfunnets interesse å vite påvirkningsfaktorer for samarbeid i PD, fordi dette dilemmaet er sannsynlig å oppstå hvor som helst interessekonflikter eksisterer—enten det er i politikk , økonomi eller til og med evolusjon . På grunn av den hyppige forekomsten og betydningen av PD, mange vitenskapelige disipliner analysert samarbeid i PD, f.eks. evolusjonær biologi/genetikk , kaos teori , sosiologi , psykologi og (eksperimentell) økonomi . Som en uttømmende litteraturgjennomgang er utenfor omfanget av denne artikkelen, vi henviser til undersøkelsen artikler for en oversikt .,

Denne artikkelen presenterer en sammenligning mellom fag begrenset til å spille rene strategier og fag lov til å spille blandede strategier i en one-shot symmetrisk PD laboratorium eksperiment., Vår forskning er motivert av ulike tolkninger av blandet Nash Likevekt i spillet teoretisk litteratur i økonomi. Von Neumann & Morgenstern tolke blandede strategier som en faktor som gjør det bevisst enheten til å skjule ens intensjoner (f.eks. en spiller i Matchende Pennies spillet som ønsker å ta innersvingen på hans eller hennes motstander), mens Rosenthal tolker dem som distribusjon av ren valg i en stor befolkning (f.eks., det er to undergrupper, og hver har sitt eget sett av rene strategier som er tilgjengelig, og arten samsvarer med spillere fra forskjellige populasjoner tilfeldig). Men en annen tolkning er gitt av Aumann som sier at probabilistisk arten av den blandede strategier som reflekterer usikkerheten av spillerne som ikke vet hva de andre spillerne ta. I henhold til denne tolkningen, hver spiller alltid velger en bestemt ren strategi, med ingen forsøk på å randomize. (Rubinstein gir en diskusjon av disse forskjellige tolkninger.,) Med vår papir, vi teste om pris for samarbeid forskjellig når vi sammenligner spillere som får lov til å spille blandede strategier (likner tolkning i ) med spillere som individuelt har å velge blant sine rene strategier (som ligner ). For å gjøre rede for den rolle av usikkerhet om andres handlinger , kan vi også lokke fram oppfatninger om disse handlingene. Vi valgte PD som underliggende spillet i vårt eksperiment (jeg) på grunn av sin fremtredende rolle i ulike disipliner, og (ii) fordi samarbeid i PD innebærer fag-handel av individuell og samfunnsmessig interesse., Vi anser samarbeid i PD en mer interessant (og moralsk, se ) spørsmål enn bare ett av beregning (som i Matchende Pennies spillet).

fagene i en gruppe av våre eksperiment er begrenset til å spille rene strategier og fag i en annen gruppe er lov til å spille blandede strategier i en one-shot symmetrisk PD spillet. I begge grupper, fag anonymt samhandle med 10 andre fag og ta sine beslutninger på en gang (å det beste av vår kunnskap, og vi er de første til å ta denne tilnærmingen i PD-eksperiment)., Blandede strategier reservedeler beslutningstakere fra forplikte seg til enten full samarbeid eller fullstendig forlatt. I stedet, kan spillerne velge en blanding av de rene strategier. Formålet med denne studien er å finne ut om og hvordan muligheten til å spille blandede strategier påvirker samarbeidet i en PD. I vår monetarily incentivized eksperiment, fag er delt inn i to grupper som skiller seg bare i sin beslutning om plass. I kontrollgruppen Ren, fag ta en ren strategi avgjørelse., For 10 tilfeldig matchet anonym interaksjoner innenfor sine eksperimentelle økten, de bestemmer alt på en gang til enten å samarbeide eller feil i henhold til spillet matrisen i tabell 2. I behandlingen gruppen Blandet, fag har muligheten til å ta en blandet strategi valg. De bestemmer i hvor mange av de 10 tilfeldig matchet anonym vekselsvirkningene de ønsker å samarbeide, og i de resterende (også tilfeldig matchet) anonym vekselsvirkningene, er de feil. Derfor, fag i Blandet fortsatt har muligheten til å samarbeide fullt ut eller helt feil, som i Ren., I hvilken rekkefølge emnene spille utvalgt blanding av samarbeid og forlatt er tilfeldig bestemt.

for Å øke sjansene for at beslutninger blir tatt bevisst, fag i begge behandlinger blir bedt om å oppgi en tro om deres motstandere’ cooperativeness., Fremmane disse overbevisningene også gir oss mulighet til å undersøke forholdet mellom tro og samarbeidende atferd mer nøye. Den elicitation av oppfatninger om andre spilleres oppførsel og konsekvensene av disse overbevisningene for ens egen adferd var en tidlig forskning på emnet. Fag i PD eksperimenter antar at andre vil spille som de selv har tenkt å spille ., Croson funnet at når personer ble spurt om deres beste (binær) estimering av hva som sin kollega i eksperimentet ville gjøre, det redusert påfølgende samarbeid i one-shot PD eksperimenter med om lag 30% sammenlignet med personer som ikke var bedt om. Acevedo & Krueger attributtet dette forholdet mellom holdninger og atferd for å evidential resonnement og sosial verdi orientering. Rubinstein & Salant til stede i slekt bevis for selv-likhet i strategisk samhandling knyttet til PD.,

I en post-eksperimentelle spørreskjemaet spurte vi fag om kontroll variabler som vi anså som viktig for eksperimenter med studenter på et universitet campus (vi besluttet å ikke inkludere mer kontroll variabler som fag i forsøkene var utelukkende studenter, og derfor er av tilsvarende alder og utdanningsnivå, og ingen av dem har deltatt tidligere i PD-eksperiment i laboratoriet; vi gjorde ikke inkluderer er et mål for risiko aversjon fordi det er dokumentert at det ikke korrelerer ikke med atferd i PD eller Tillit Spillet )., For det første, vi inkludert kjønn fordi fant kvinner til å være mer samarbeidsvillig i de første rundene av en gjentatt PD eksperiment (denne forskjellen var mer uttalt i mixed-kjønn økter enn når enkelt-kjønn økter ble sammenlignet med). Se for en mer generell diskusjon av forskjellene mellom kjønnene i PD eksperimenter og for en meta-studie av kjønnsforskjeller i Diktator Spillet og PD eksperimenter. For det andre, har vi inkludert om fag hadde allerede hørt om eksperimentet (fordi etter å ha hørt av eksperimentet fra jevnaldrende kan gjøre fag oppføre seg annerledes enn fag som ikke)., For det tredje, har vi inkludert om de var kjent med spillet teori (som PD er vanligvis undervist i spillteori klasser og vite løsningen kan gjøre elevene oppfører seg mer i tråd med teori, se for eksempel på den rollen fag’ erfaring i PD eksperimenter). Til slutt spurte vi hvor mange andre fag i rommet fagene visste personlig (å vite mer om de andre fagene personlig kan gjøre fag oppføre seg mer pro-sosialt, dvs. mer tilbøyelige til å samarbeide i PD).,

Standard spillteori forutsier at muligheten til å spille blandede strategier i en one-shot PD spillet vil ikke påvirke samarbeidet i det hele tatt. Gjensidig forlatt spillet er bare Nash Likevekt, noe som betyr at spillerne ikke har insentiv til å ensidig avvike fra sannsynlighetsfordeling av 100% forlatt og 0% samarbeid. Empirisk, men opp til 80% av valgene i eksperimentell PD spill er samarbeidsvillig, avhengig av kalibreringen av utbetalingene . For våre eksperimenter, vi valgte spillet matrix presentert i tabell 2., Det hadde allerede blitt brukt i , som rapporterte et samarbeid pris på 55%, og en tro på pris på 45%. I Ren, pro-sosiale fag har til å møte en «alt-eller-ingenting» beslutning. Her, usikkerhet om andres atferd er sannsynlig å trekke pro-sosiale motiver mot forlatt, på grunn av frykt for å bli tatt nytte av forvirrer ønske om å maksimere felles resultater. I Blandet, forventer vi muligheten til å spille blandede strategier for å oppmuntre pro-sosiale motiver for å reciprocally samarbeide minst i samme grad som de forventer at deres motstandere til å samarbeide., Det avgjørende punktet er det bare å blande strategier kan motiver for å gi den beste løsningen for deres tro. Ettersom vi forventer en fordeling svært nær 50% samarbeid/50% forlatt av både holdninger og atferd, valgte spillet matrix bør gi oss klare resultater.

Prediksjon: samarbeid pris i Blandede er høyere enn i Ren.

one-shot beslutning gir den reneste test for sosiale dilemmaer som PD. Når et vedtak er bare tatt med én gang, fag ikke kan lære i løpet av tiden (som noen motiver få forståelse når tilbakemelding er gitt )., Bad ens egen adferd på observert tidligere atferd av andre er ikke mulig (som gjensidighet rapportert i Offentlige Varer Spillet eksperimenter, dvs. i ) og omdømmebygging ikke spiller en rolle (som det gjør i når de samhandler mer enn en gang med samme emne).

Metoder

replikering krisen har avdekket at mange resultater i psykologi, eksperimentell økonomi, og andre sosiale vitenskaper er ikke reproduserbar., Vi kan løse denne krisen ved å bestemme antall nødvendige observasjoner ved hjelp av en power-beregning (hvor den forventede effekt størrelse er basert på litteratur), før vi gjennomfører våre eksperimenter. Ved hjelp av G*Power 3.1.9.2 , en nødvendig utvalgsstørrelse av 40 i hver av de to behandlingsgruppene var beregnet til å gi en statistisk kraft 1 − β = 0.8 å oppdage en effekt av d = 0.58, forutsatt en tosidig Wilcoxon rank-sum test, og en feil sannsynligheten for α = 0.05., Vi brukte resultatene i og beregnet effekt størrelse basert på en forventet økning i samarbeidet med 7 prosentpoeng i Blandet over rapporterte samarbeid pris på 55% som betalingsprinsipp vi også bruke . Vi antatt et standardavvik på s.d. = 12.16 i begge behandlinger (beregnet ut fra data peker i en nyere meta-studie ).

En total av 97 studenter fra Universitetet i Potsdam, som hadde abonnert på ORSEE database (basert på ) av Potsdam Laboratorium for Økonomiske Eksperimenter (eller PLEx, https://www.uni-potsdam.de/plex) ble rekruttert til å delta i dette eksperimentet., Disse temaene ble randomisert til to behandlinger: 48 fag i Ren og 49 fag i Blandet. Totalt 12-18 fag deltok i hver av de seks økter gjennomført i juni 2018. Hvert fag deltok i en økten.

Etter å gå inn i laboratoriet, pasienter ble randomisert til en datamaskin, og etter dette punkt kommunikasjon mellom fagene ble forbudt. Blinds mellom arbeidsstasjoner forbudt fag fra å se på sine naboer’ – skjermer og observere sine beslutninger. Et blankt ark og en penn ble gitt for hvert fag., Eksperimentelle instruksjonene som ble vist på skjermen i begynnelsen av eksperimentet (for oversettelser av eksperiment og skjermbilder i tysk, se til depotet i Data erklæring om Tilgjengelighet). Øktene var enten Ren eller Blandet øktene slik at instruksene var identiske for alle fag i rommet. Hver eksperimentelle økten varte i ca 15 min., Etter eksperimentell spill, fag ble bedt om å fylle ut et kort spørreskjema for å samle inn informasjon om fag’ kjønn (dummy-variabel Kvinne = 1 hvis kvinner), og om de hadde allerede hørt om eksperimentet (dummy-variabel Kjent Eksperiment = 1 hvis ja), om de var kjent med spillet teori (dummy-variabel spillteori = 1 hvis ja), og hvor mange andre fag i rommet de visste personlig (variabel Kjent Fag = antall kjente emner). Fag tjent en show-opp gebyr på €4 og et gjennomsnitt på €6.18 i spillet (€6.47 i Ren, €5.90 i Blandet)., Fag mottok utbetaling i det private. Eksperimentet ble programmert i z-Tree og innrammet i en nøytral måte. I begge grupper, fag ble presentert med betalingsprinsipp i tabell 2. Samarbeidet ble merket beslutningen, forlatt beslutning B.

I begge grupper, fag måtte ta en enkelt gevinstlinje-relevante vedtak. I Ren, fag måtte velge å spille enten beslutningen eller avgjørelsen B i alle de 10 påfølgende vekselsvirkningene (variabel Samarbeid: enten 0 eller 1, forvandlet til priser er enten 0 eller 100)., I Blandet, i kontrast, fag hadde til å bestemme i hvor mange av de 10 vekselsvirkningene de ville ta En beslutning (variabel Samarbeid: heltall mellom 0 og 10, forvandlet til priser mellom 0 og 100). I de resterende vekselsvirkningene, de spilte beslutning B. i hvilken rekkefølge de spilte valgt blanding av A eller B mot sine kolleger var tilfeldig bestemt av datamaskinen. Etter denne datamaskinen matchet fag tilfeldig i par med en av 10 andre fag i rommet. Hvert fag er utbetalingen fra eksperimentet var summen av overskudd opptjent i 10 interaksjoner., Fag som ikke mottok noen informasjon om sine kolleger eller andre fag’ beslutninger.

Før motiver tok sin beslutning, ble de bedt om å (ikke-incentivized) evaluere andre fag’ oppførsel. I Ren, fag hadde å oppgi hvor mange av deres 10 interaksjon partnere de forventet ville velge En beslutning (variabel Tro: heltall mellom 0 og 10, forvandlet til priser mellom 0 og 100)., I Blandet, fag hadde å oppgi i hvor mange vekselsvirkningene de trodde deres 10 interaksjon partnere ville velge En beslutning i gjennomsnitt (variabel Tro: antall med opp til to desimaler mellom 0 og 10, også forvandlet til priser).

Resultater

3.1. Sammenligning av behandling betyr

Mest viktig er sammenligninger av midler til de to variabler av interesse, Samarbeid og Tro, i vår behandling grupper (begge variablene er uttrykt her som priser og varierer mellom 0 og 100%)., Vi kontrollerer også vår kontroll variabler for balansert prøver, som forskjeller mellom behandlinger kan påvirke resultatene. Tabell 3 viser eksempel betyr, forskjeller mellom behandlinger og testresultater på forskjeller mellom behandlinger. Vi tilfeldig tilordne 49 fag til Blandet og 48 fag til Rent. Vi utelukker ikke noen observasjoner.

for å sammenligne (kvasi-)kontinuerlige variabler i to uavhengige utvalg, bruker vi Wilcoxon rank-sum test., Det er en ikke-parametrisk test som det (i motsetning til t-test) verken krever den forutsetning at begge prøvene er av lik varians, eller at de to prøvene er normalfordelt. Vi bruker χ2-test for å påvise forskjeller i frekvenser av binære kategorier i to uavhengige utvalg.

3.1.1. Resultatet

Vår viktigste spørsmålet er forskjellen i samarbeid priser mellom Blandet behandling konsernet og Ren kontrollgruppen. Samarbeidet pris i Blandede er 60%, i Ren 75%., En tosidig Wilcoxon rank-sum test viser forskjellen mellom de to gruppene til å være svært statistisk signifikant (p = 0.0003).

Vår spådom om at muligheten til å spille blandede strategier vil styrke samarbeidet i PD er påvist å være feil: samarbeidet pris i Ren er høyere enn i Blandet.

Tro om andre fag’ cooperativeness kan selvfølgelig også bli påvirket av beslutningen om miljø (Tro er en endogen variabel). En tosidig Wilcoxon rank-sum test finner forskjellen mellom Blandet og Ren til å være statistisk forskjellige (p = 0.0396)., Derfor, fag’ tro på riktig måte reflekterer lavere samarbeid pris i et Blandet forhold til Ren.

I vår sjekk for balansert prøver, bare den variable Kjente Emner ble funnet å være statistisk forskjell mellom behandlingene (p = 0.0388). Vi vil senere inkludere denne variabelen i en robusthet sjekk av forskjellige samarbeid priser er identifisert i de to behandlinger.

3.2., Test for kjønnsforskjeller i holdninger og samarbeid

Gitt interesse i kjønnsforskjeller i samarbeid nevnt i innledningen, er vi like undersøke forholdet mellom kjønn og samarbeid mellom pris og kjønn og tro separat. Vi verken observere en statistisk signifikant sammenheng mellom Kvinnelige og Tro (Pearson korrelasjonskoeffisient av begge variablene er -0.098 (p = 0.5093) i Ren og 0.161 (p = 0.2706) i Blandet) eller mellom Kvinnelige og Samarbeid (Pearson korrelasjonskoeffisient av begge variablene er -0.068 (p = 0.646) i Ren og -0.020 (s = 0.,8900) i Blandet).

3.3. Forholdet mellom samarbeid og livssyn

Først ser vi på fordelingen av variabler Tro og Samarbeid. Figur 1 viser histogrammer av disse to variablene i Ren og Blandet. Vi ser at fordelingen av Troen på de to behandlinger er lik, med mange observasjoner som faller i midten av intervallet. Interessant, i Blandet, er det mange fag valgte også mellomliggende samarbeid nivåer. I denne behandlingen, er det fordelingen av Tro og Samarbeid ligger nesten på toppen av hverandre.,

Dette fører oss til det viktigste spørsmålet i dette avsnittet: forholdet mellom fag’ tro om kooperativt spill av andre og deres egen avgjørelse. Figur 2 viser et boxplot av Troen gjennom Samarbeid i Ren. Samarbeidspartnere har en litt høyere median Tro enn avhoppere og deres tro er mer komprimert. Men, Pearson korrelasjon koeffisient på 0.,140 er ikke funnet å være signifikant forskjellig fra null (p = 0.3445). Figur 3 viser et scatterplot som tyder på en lineær sammenheng mellom Samarbeid og Troen på Blandet. En positiv sammenheng mellom Samarbeid og Tro på denne behandlingen er bekreftet av en Pearson-korrelasjon koeffisient av 0.403, signifikant forskjellig fra null (p = 0.0041).

3.4. Kontrollerende for confounds ved hjelp av OLS-regresjoner

Gjør det resultat at fagene i Blandet samarbeide mindre enn fag i Ren fortsatt holder hvis vi kontrollerer for de to variablene som skilte seg mellom behandlingene? Tabell 4 viser resultatene fra OLS-regresjoner (i økonomi, den multivariate vanlig minste-kvadraters regresjon er den vanligste teknikken for å estimere relasjoner mellom variabler samtidig kontrollere for covariates’ innflytelse)., I Modell 1, vi regress Samarbeid, ved hjelp av vårt sammenslåtte data, på en konstant og en behandling-dummy for Blandet. Resultatet bekrefter våre tidligere funn: betydelig mer samarbeid i Ren (t-test, p = nedenfra og opp 0,043). I Modell 2, vi utvide Modell 1 ved å legge Tro til den regresjon. Begge variablene er statistisk forskjellig fra null (t-tester, Blandet-test: p = 0.098; Tro: p = 0.025). Til slutt, i Modell 3 legger vi til Kjente Motiver til Modell 2. Her, behandling-dummy og Kjente Motiver er ikke statistisk forskjellig fra null (t-tester, Blandet-test: p = 0.137; Kjent Fag: p = 0.357)., Fagene’ tro er signifikant forskjellig fra null (t-test, p = 0.049).

hvilken modell Som gir best statistisk fit (som vi heller ønsker å overfit heller underfit vår modell)? Mål på forklart varians, justert R2, er høyest for Modell 2, og Akaike og Bayesiansk informasjon kriterium (AIC og BIC; den mest vanlige kriterier for valg av modell) er lavest for Modell 2., Alle tre beregninger tyder på at Modell 2 gir den beste statistisk tilpassing av de tre modellene. Vi konkluderer ut fra dette robusthet sjekk at samarbeid pris i Ren er høyere enn i Blandet selv når vi kontrollerer for variabelen Tro (som er endogene til de to behandlingsgruppene), i motsetning til våre anslag.

Konklusjon

for Å oppsummere, vi gjennomført one-shot PD spillet eksperimenter. Vår behandling variabel var muligheten til å spille blandede strategier., I en kontrollgruppe, fag var begrenset til å spille enten full samarbeid eller full forlatt mot 10 andre fag. I behandlingen gruppen, fagene var lov til å velge hvilken som helst blanding av de to strategiene. Før fag tok sin beslutning, vi gjorde sine oppfatninger om de andre fagene’ nivå av cooperativeness.

ved Hjelp av en to-sidig test, finner vi at—i motsetning til våre prediksjon—samarbeidet pris i Rent faktisk var høyere enn i Blandet., Selv etter kontroll for fag’ tro i OLS-regresjoner, denne forskjellen er fortsatt signifikant forskjellig fra null (men bare på 10% nivå). Som vi har gjennomført bare en strøm beregning for en sammenligning av behandling gjennomsnitt for Samarbeid, er vi forsiktige med tolkningen av høyere samarbeid prisen vi oppdaget i Ren. Vi ser imidlertid våre funn som en indikasjon på at samarbeid priser er forskjellig når fagene kan bruke blandede strategier.

En anmelder av dette papiret påpekt at fagene i Blandede kan samarbeide med en viss sannsynlighet., I Ren, disse fagene ville bare samarbeide om denne sannsynligheten er høyere enn en viss grense (det er svært sannsynlig at de bare samarbeide hvis de tror at mer enn 50% av de andre fagene også samarbeide). Denne bytte-punkt teorien høres rimelig. Men, for å teste det en ville kreve et eksperimentelt design der hvert emne går gjennom både en Ren og en Blandet scenen (rekkefølgen av Ren og Blandet bør være randomisert mellom fag og kontrollert for i analysene)., Med vår design, vi bare teste om samarbeid priser (og tro) er forskjellig når fag kan spille blandede strategier (mellom fag). Tro om cooperativeness av andre er endogene i kontroll-og i behandlingen gruppen.

En tidligere studie viste hvordan samarbeid priser varierer på tvers av one-shot symmetrisk PD eksperimenter når samarbeid/samarbeid utbetalingen i den underliggende spillet matriser er variert . De finner, som spådd, at samarbeid pris øker når de øker utbetalingen., De finner også at den oppfatninger om andre fag’ atferd (som var fremkalte etter fag tok sin avgjørelse) tett spore samarbeid pris i respektive behandling.

Vi synes det ville være interessant å kombinere den eksperimentelle design med i vår tilnærming. Avhengig av parametrization av PD spillet matrix, effekten av blandede strategier kan være forskjellige. Når samarbeidet pris i en Ren behandling er svært lav, denne prisen kan være høyere i en Blandet behandling (på grunn av kandidater som ikke helt feil, men velger å ha et middels nivå av samarbeid)., Dette, selvfølgelig, krever en annen serie av eksperimenter. Disse eksperimentene kan også omfatte en spørreskjemaet ber for fag i «sosial verdi retning for å kommer seg løs fagene’ motiver for å samarbeide (se for en meta-studie av sosial verdi-orientering i sosiale dilemmaer).

Etikk

Økonomiske eksperimenter som vårt, er ikke gjenstand for godkjenning av universitetets etiske review board (https://www.uni-potsdam.de/senat/kommissionen-des-senats/ek.html). En generell informert samtykke/personvern erklæringen var undertegnet av alle fag før det første forsøket på PLEx., Ingen mindreårige deltok i forsøkene.

Data tilgjengelighet

Data, kode, eksperimentelle instruksjoner og skjermbilder er tilgjengelig på https://osf.io/p4dgz/.

Forfatternes bidrag

L. H. og A. O. designet for forskning, gjennomførte eksperimenter, analysert resultatene og skrev manuskriptet A. O. programmert eksperimentell programvare.,

Konkurrerende interesser

Vi erklærer at vi ikke har noen konkurrerende interesser

Midler

Vi erkjenner støtte fra Deutsche Forschungsgemeinschaft (tysk Research Foundation) og Open Access-Publisering Fond av Universitetet i Potsdam.

Fotnoter