til Slutt skal vi si litt om Maya fremskritt i astronomi. Rodriguez skriver i (L F Rodriguez, Astronomi blant Mayaene (spansk), Rev. Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
Maya bekymring for å forstå sykluser av himmellegemer, spesielt Solen, Månen og Venus, fikk dem til å bygge opp en stor samling av svært nøyaktige observasjoner. En viktig del av sin kosmologi var å finne store sykluser, der plasseringen av flere objekter gjentatt.,
Mayaene gjennomført astronomiske målinger med enestående nøyaktighet, men de hadde ingen andre instrumenter enn pinner. De brukte to pinner i form av et kors, visning av astronomiske objekter gjennom den rette vinkelen som dannes av pinnene. De Caracol bygning i Chichén Itza er tenkt av mange for å være en Maya-observatoriet. Mange av vinduene i bygningen er plassert for å være på linje med viktige siktlinjer som for eksempel at av innstillingen søndag på vårjevndøgn den 21. Mars, og også visse linjer av syne knyttet til månen.,
Caracol bygning i Chichén Itza:
Med slike instrumenter råolje Maya var i stand til å beregne lengden av året å være 365.242 dager (den moderne verdi er 365.242198 dager). Ytterligere to bemerkelsesverdig beregninger av lengden av det galskap måneden. I Copán (nå på grensen mellom Honduras og Guatemala) Maya astronomer funnet at 149 lunar måneder varte 4400 dager. Dette gir 29.5302 dager som lengden av det galskap måneden. I Palenque i Tabasco de beregnet at 81 lunar måneder varte 2392 dager. Dette gir 29.,5308 dager som lengden av det galskap måneden. Den moderne verdi er 29.53059 dager. Var ikke dette en bemerkelsesverdig prestasjon?
Det er imidlertid svært få andre matematiske prestasjoner av Maya. Groemer (H Groemer, Den symmetrier av frise ornamenter i Maya-arkitektur, Osterreich. Akad. Wiss. Matematikk.-Natur. Kl. Sitzungsber. II 203, 1994, 101-116.) beskriver syv typer frise ornamenter som oppstår på Maya bygninger fra perioden 600 E.KR til 900 E.KR i Puuc regionen av Yucatán. Dette området omfatter ruinene i Kabah og Labna., Groemer gir tjue-fem illustrasjoner av friser som viser Maya oppfinnsomhet og geometriske intuisjon i slike arkitektoniske dekorasjoner.
Den Middelalderske Matematikk
i Løpet av de århundrene som Kinesisk, Indisk og Islamsk matematikere hadde vært i framtreden Europa hadde falt inn i den Mørke Middelalderen, der naturfag, matematikk og nesten alle immaterielle endeavour stagnert., Akademiske forskere bare verdsatt studier i humaniora som filosofi og litteratur, og brukte mye av sin energi strides over subtile fag i metafysikk og teologi, for eksempel «Hvor mange engler kan stå på det punktet av en nål?»
Romerske Kuleramme.
Fra $4.$ til $12 – $ Århundrer, Europeiske kunnskap og studie av aritmetikk, geometri, astronomi og musikk var begrenset i hovedsak til å Boethius? oversettelser av noen av de verk av gamle greske mestere som Nicomachus og Euclid., Alle tradeand beregningen ble gjort ved hjelp av den klønete og lite Romerske tallsystem, og med en kuleramme basert på greske og Romerske modeller.
Av $12 – $ Århundre, men i Europa, og spesielt i Italia, var begynnelsen til handel med Øst-og Øst-kunnskap gradvis begynte å spre seg til Vesten. Robert of Chester (oversatt Al-Khwarizmi er viktig bok om algebra i Latin i det 12. Århundre, og den fullstendige teksten i Euklids «Elementer» var oversatt i ulike versjoner av Adelard av Badekar, Herman Carinthia og Gerard av Cremona., Den store utvidelsen av handel generelt opprettet en voksende praktiske behovet for matematikk, og matematikk inn mye mer inn i livene til vanlige mennesker, og var ikke lenger begrenset til den akademiske verden.
oppfinnelsen av trykkpressen i $midten av det 15.$ Tallet også hadde en enorm innvirkning. Flere bøker om matematikk ble publisert i den hensikt undervisning forretningsfolk beregningsmetoder for deres kommersielle behov og matematikk gradvis begynte å tilegne seg en viktigere posisjon i utdanningen.,
Europas første store middelalderske matematiker var den italienske Leonardo av Pisa, bedre kjent under kallenavnet Fibonacci. Selv mest kjent for så’called Fibonacci-Sekvensen av tall, kanskje hans viktigste bidrag til den Europeiske matematikk var hans rolle i å spre bruken av Hindu-arabiske tallsystem i hele Europa tidlig i $13.$ Tallet, som snart gjort Romerske tallsystem foreldet, og åpnet veien for store fremskritt i Europeisk matematikk.,
En viktig (men i stor grad ukjent og undervurdert) matematiker og lærd av det 14. Århundre var Franskmannen Nicole Oresme. Han brukte et system av rektangulære koordinater hundre år før hans countryman René Descartes popularisert idé, så vel som kanskje for første gang-speed-avstand grafen. Også, som fører fra sin forskning i musikkvitenskap, han var den første til å bruke brøk eksponenter, og har også jobbet på uendelig-serien, som blir den første til å bevise at de harmoniske serien $1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ er en divergerende uendelig serien (dvs. ikke en tendens til en grense, andre enn infinity).,
Den tyske forsker Regiomontatus var kanskje den mest kapable matematiker av det 15. Århundre, og hans viktigste bidrag til matematikk blir i området trigonometri. Han hjalp separat trigonometri fra astronomi, og det var i stor grad gjennom hans innsats som trigonometri kom til å bli betraktet som en selvstendig gren av matematikken. Hans bok «De Triangulis»,der han beskrev mye av den grunnleggende trigonometriske kunnskap som er nå undervist i videregående skole og høyskole, var den første store bok om trigonometri til å vises i utskriften.,
Oresme Grafen.
Omtale bør også være laget av Nicholas av Cusa (eller Nicolaus Cusanus), en 15. Århundre tysk filosof, matematiker og astronom, som forutseende ideer om det evige og uendelige lite som er direkte påvirket senere matematikere som Gottfried Leibniz og Georg Cantor ., Han har også hatt noen utpreget ikke-standard intuitive ideer om universet og jordas stilling i det, og om elliptiske banene til planetene og relativ bevegelse, som bebudet den senere funn av Kopernikus og Kepler.
Renassence Perioden
Renessansen var ikke bare en ny æra av Humanisme, men også en vekkelse av Platonism der matematikk var nøkkelen til å forstå universet. Denne troen ble manifestert av Kepler-modell av solsystemet og Vincenzo Galilei er tolv-tone lik temperament.,
Kepler-Modell
Den æra av Renessansen i Europa har blitt sett på som et kritisk vendepunkt i vestlig kultur siden den arvet lære av Scholasticism, som er mer sannsynlig en Gud-sentrert tenkning, og satt i gang en omfattende studie av Humanisme, behandling av menneskeheten?s verdi som første prioritet., Følgende gamle greske filosofen Protagoras’ dogme at «mennesket er målestokken for alle ting», humanister søkt å utforske relasjoner og mediert konflikter blant universet, religion og mennesker. Den er full av slike blandet egenskaper at det er et fascinerende emne i historisk studie.
Tolv-tempereringen, Vincenzo_Galilei.
Scholasticism i Middelalderen har ofte blitt sett på som en konservativ og banal tanke., Mens du utforsker opprinnelsen av innovative ånd av Renessansens kultur, imidlertid, Durand (1943) ikke bare betraktes Scholasticism som en indre tradisjon forårsaker den intellektuelle mutasjon av Renessansen, men også hevdet at scholastic tolkninger av Aristotelianism utgjør den fundamentale delen av filosofi og vitenskap i $15$tallet. Scholasticism understreket logiske relasjoner mellom fornuft og tro. Peter Abelard?, (1079 – 1142), en tidlig master of Scholasticism, hevdet at «tvil er veien til inquiry» og «ved henvendelse vi oppfatter sannheten» (sitert i Dampier, 1966, s. 80). Hans forsøk på å avsløre potensielle forbindelser mellom sannheter og religiousapocalypses via dialektisk tenkning ble et paradigme av følgende hatt tanker. Den mest innflytelsesrike hatt tenker, Thomas Aquina (1225-1274), indikerte at det var to gyldig kilder for kunnskap. En er teologi advocatedby kirken, og den andre er sannheter som er avledet av logiske resonnement., Som Aquina så det, de to kildene kan ikke være i konfrontere posisjoner. Snarere, de spille gratis roller for å avsløre apocalypses fra Gud. Denne læren etablerer en tro på at naturen er et system med regelmessige mønstre der hver hendelse og objekt er nært forbundet med en universell lov. Likevel, det er også en slik tro og førte til nedgang i Scholasticism. Som Demper (1966) uttrykte det, «Scholasticism hadde trent dem til å ødelegge seg selv» (s. 96).
Niccolo Tartaglia (ca., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipio del Ferro (ca 1465-1526)
Antonio Maria Fiore ($er$ og $2.$ århundre), student
Annibale della Nave (1500-1558), studenten
Girolamo_Cardano.
Girolamo Cardano (1501 – 1576)er kjent for sitt arbeid Ars Magnawhich var den første Latin-treatisedevoted kun til algebra.Girolamo Cardano navn wasCardan i Latin og engelsk abcenter noen ganger kjent som JeromeCardan.
Cardano liv var noe butconventional., I sine yrker,og det var flere, hans outputwas omfangsrike. Han skrev 230books. Av de 138 som ble skrevet ut.Andre brente han op. Blant hisworks, diskuterte han maling og farge i De subtilitate rerum (1551)og fysisk kunnskap om den dag i De rerum varietate (1557).
En av hans siste arbeider var hans selvbiografi, De vita propria liber(En Bok om Mitt Eget Liv), som er helt bemerkelsesverdig som en biografi asArs Magna er i algebra., Publisert da han var sytti fire, analyserer han og bekjenner med oppsiktsvekkende åpenhet sine vaner, karakter, sinn,liker og misliker, dyder og laster, utmerkelser, feil, sykdom, avvik, og drømmer. Han priser seg med egenrådighet, bitterhet,pugnacity, juks på gambling, og vengefulness. Han lister opp feil,spesielt riktig oppfostring av hans sønner. En lege, han discusseshis mange, ofte overraskende kurer. Han avslører også et stort antall ofdisabilities, inkludert seksuell disfunction, stamming, hjertebank, kolikk,dysenteri, hemorroider, gikt, og mer., Dette var en av de aller firstmodern selvbiografier. Selv om vi kjenner ham for hans matematikk,hans prestasjoner
Cardano studerte ved Pavia og Padua motta en doktorgrad i medisin i 1525. Han var professor i matematikk ved Milano, i Pavia og Bologna forlater hver etter noen skandale. Cardano forelest og wroteon matematikk, medisin, astronomi, astrologi, alkymi, og fysikk.I en alder av tretti fire han foreleste på matematikk, og i tretti fiveon medisin. Hans berømmelse som en lege ble kjent., Faktisk var han sofamous som Erkebiskop av St Andrews i Skottland, på lidelse ashe tanke fra forbruk, sendt for Cardan. Cardano er rapportert tohave besøkt Skottland for å behandle Erkebiskopen og helbredet ham.
Cardano er berømt for sitt arbeid Ars Magna (Stor Kunst) som wasthe første Latin-avhandling viet utelukkende til algebra og er en av de viktige tidlige trinnene i den raske utviklingen i matematikk som beganaround denne tiden (og fortsetter i dag). Ars magna laget knownthe løsning av kubikk med radikaler og løsning av quarticby radikaler., Disse ble vist av Tartaglia og Ferrari henholdsvis.Ferrari var faktisk en elev av Cardan er. Vi finner i Ars Magna den firstcomputation med komplekse tall selv om Cardano ikke properlyunderstand det. Arbeidet ble skrevet helt i den retoriske stil,symbolikk har ennå ikke oppfunnet.
Cardano er Liber de ludo aleae (1563) var den første studien av thetheory av sannsynlighet. Hvis noe, er det bemerkelsesverdig for sin feil som wellas sannheter., Med Tartaglia og et århundre før Descartes, han consideredthe løsning av geometriske problemer med å bruke algebra
Niccolo Fontana Tartaglia.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) var kjent for sin algebraicsolution kubikk ligninger whichwas publisert i Cardan er ArsMagna. Under den franske sekk ofBrescia (1512), kjevene og palatewere kløft med en sabel. Den resultingspeech problemer tjent ham thenickname Tartaglia («Stammerer»),som han vedtok.,
Tartaglia var selvlært inmathematics men, etter å ha anextraordinary evne, var i stand toearn hans levende undervisning på Veronaand Venezia (1534).
Den første personen er kjent for å ha løst kubikk ligninger algebraicallywas Scipio del Ferro. På dødsleiet dal Ferro gått på hemmelig tohis (ganske dårlig) student Antonio Maria Fiore. En konkurranse for å solvecubic ligningen ble arrangert mellom Fior og Tartaglia. Tartaglia, bywinning konkurransen i 1535, ble kjent som oppdageren av aformula å løse kubikk ligninger., Fordi negative tall var notused (og selv ikke gjenkjent) det var mer enn én type cubicequation og Tartaglia kunne løse alle typer; Fior kunne løse bare onetype. Tartaglia betrodde sin løsning for å Cardan på betingelse av at hewould holde det hemmelig, og med implisitt løfte om Cardano i thehope for å bli artilleri rådgiver til den spanske hæren. Den methodwas, imidlertid, utgitt av Cardan i Ars Magna i 1545.
Tartaglia skrev Nova Scientia (1537) (En Ny Vitenskap om anvendelse av matematikk for artilleriild., Han beskrev nye ballisticmethods og instrumenter, inkludert den første skyting bord. Så vel, det isa banebrytende innsats i å løse problemer av fallende legemer.
Tartaglia skrev også en populær aritmetiske tekst Trattato di numeriet misure i tre bind (1556-60) (Avhandling om Tall og Tiltak), en encyclopaedic behandling av elementær matematikk. Han wasalso den første italiensk oversetter og utgiver av Euklids Elementer i 1543. Han har også publisert Latin-utgaver av Arkimedes ‘ s arbeider.
Ludovic_Ferrari.,
Fra en fattig familie, Ludovico Ferrari (1522 – 1565) ble tatt inn i tjeneste for den kjente italienske matematikeren Girolamo Cardano som et ærend gutt på ageof 15. Ved å delta i Cardano er forelesninger, lærte han Latin, gresk og matematikk. I 1540 han lyktes i Cardano som offentlig mathematicslecturer i Milano, hvor han fant løsningen av quarticequation, senere publisert i Cardano er Ars magna (1545; Stor Kunst).,Publisering av Ars magna brakt Ferrari i en feiret strid med den kjente italienske matematikeren Niccolo Tartaglia over `løsning av kubikk-ligningen. Etter seks trykte utfordringer og counterchallenges, Ferrari og Tartaglia møttes i Milano i Aug. 10, 1548, for apublic matematisk-konkurransen, som Ferrari ble erklært vinneren.Denne suksessen førte ham øyeblikkelig berømmelse, og han var deluged withoffers for ulike posisjoner. Han aksepterte at fra Cardinal ErcoleGonzaga, regent av Mantova, til å bli veileder for skatt vurderinger,en avtale som snart gjort ham rik., Senere, dårlig helse og aquarrel med kardinal tvang ham til å gi opp sin lukrative posisjon.Han tok imot et professorat i matematikk ved Universitetet ofBologna, der han døde kort tid etterpå
Ferrari, Ludovico ble foreldreløs i en alder av fjorten.Har ingen formell utdannelse, ble han sendt som en flyktning til Milano hvor hejoined husholdningen av Girolamo Cardano i 1536. Først var han anerrand gutt. Ferrari svært sannsynlig viste eksepsjonell løftet, selv beforejoining Cardano, og det er sannsynlig at dette løftet er hva tok himto Cardano oppmerksomhet., Faktisk, gjennom sine forelesninger i Cardano introducedhim til Latin, gresk og Matematikk – ikke den normale oftraining for et ærend gutt. Han ble forfremmet til stillingen som Cardano’samanuensis, ble hans disippel, og til slutt samarbeidspartner. I 1540,ble han utnevnt av Ferrante Gonzaga, sysselmannen eller Milano, publiclecturer i matematikk i Milano. I dette lyktes han i Cardano aspublic matematikk lektor i Milano., I denne egenskap han ga lessonson Geografi Ptolemaios
Han samarbeidet med Cardano i forskning på kubikk og quarticequations, resultatene som ble publisert i Ars magna (1545).Faktisk, av alle kontoer, det var Ferrari som fant metode for solvingthe bikvadratisk ligningen. Publisering av Ars magna brakt Ferrari intoa godt dokumentert strid med Tartaglia over løsningen av thecubic ligningen. Etter seks trykte utfordringer og møte utfordringer,Ferrari og Tartaglia møttes i Milano i Aug. 10, 1548 for en publicmathematical konkurransen., Slike utfordringer var vanlig på den tiden aslearned menn forsøkte å få nye stillinger eller forsvare sitt eksisterende.Det var prosedyren for hver deltager å tilby et sett av problemer med å theother for løsning. Vinneren ble erklært å være han som svarte themost spørsmål. Ferrari ble erklært vinneren av denne.
Denne suksessen førte ham øyeblikkelig berømmelse og mange tilbyr forvarious posisjoner. Ferrari akseptert en stilling i tjeneste for ErcoleGonzaga, Kardinal av Mantova, for noen åtte år (c. 1548 – 1556).År senere, i 1564, og han vendte tilbake til Bologna, hvor han tok en doctoratein filosofi., Fra 1564 til sin død i 1565, han var foreleser inmathematics ved Universitetet i Bologna. Som en indikasjon på hisprominence, fikk han et tilbud fra Keiser Karl V som wanteda kontaktlærer for sin sønn.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) forelest i Bologna, hvor han var acolleague av Pacioli. Dal Ferro er den første til å løse kubikk equationby radikaler. Han bare løst ett av to tilfeller (det faktum at 0 andnegative tall ikke var i bruk mange forskjellige tilfeller)., Han kepthis funnet hemmelig og bare fortalte sin elev Fior kort tid før hisdeath. Ferrari rapporter ser en bærbar pc i del Ferro er handwritingwhere løsningen er tydelig skrevet ned.