Innholdsfortegnelse
- Utvidet Syllogisms Eksempler
Logikk i Geometri
Logic er en lært ferdighet; det er så mye en gren av matematikken som det er en slags filosofi, eller resonnement. Logikken i geometri gir deg mulighet til å se sammenhenger og mønstre, for å gjøre sprang av forståelse fra ett tilfelle til universelle sannheter.
Logikk er et forsøk på å bruke strenge regler å tenke på å komme pålitelige resultater eller konklusjoner, om krav, eller lokaler., Her er en streng av logisk tenkning:
Hvis jeg studerer hver kveld for 15 minutter, så jeg vil ha en bedre forståelse av geometri ferdigheter. Hvis jeg har en bedre forståelse av geometri, så jeg vil tjene høyere karakterer på vurderinger.
Du kan pent oppsummere at ved å si at 15 minutter på å studere hver natt vil lønne seg i høyere karakterer på geometri spørrekonkurranser og tester.
Syllogism Definisjon
Innen logikk, ulike typer av argumenter, lokaler og konklusjoner kan bli dannet. En syllogism er en metode for resonnement ved å trekke en konklusjon fra to lokaler.,
et bestemt mønster av en syllogism er at den første, store premiss deler noe med andre, mindre premiss, som i sin tur fører til en konklusjon, som dette:
- jeg creeped ut, men også fascinert av, av alle edderkopper.
- Det enorme tarantell er en edderkopp.
- jeg creeped ut, men også fascinert av den enorme tarantella.
Syllogism Eksempler
Hva er Sannhet?
En syllogism kan presentere feil lokaler., Konklusjonen til noen feil premiss er automatisk ugyldig, som i dette eksemplet:
- Alle dyr har fire ben.
- En slange er et dyr.
- Alle slanger har fire ben.
Det gir ingen mening, siden de store premisset er galt. Edderkopper har åtte ben; slanger har ingen; fugler har to. Alt bygget fra at feil, viktig premiss (at alle dyr har fire ben) er, så ugyldig.
En syllogism kan også ha en feil konklusjon fra gyldig lokaler., Se på dette, og spot problem:
- de Fleste mennesker blir nervøse når de forteller løgner.
- synes Du nervøs.
- Du må være å lyve om noe.
Den store og små lokalene er fine; de fleste mennesker virkelig får nervøse når de forteller løgner, og du virkelig kan vises nervøs. Men konklusjonen er feil, fordi den mindreårige premisset kan forklares med dusinvis av andre ting: du er sent ute; du kledd i all hast og skoene ikke passer, din coach er å tenke på benching deg for den store kampen.,
Strukturen av en Syllogism
I en syllogism, den viktigste forutsetningen er stort og bredt, lyst til å si, «Alle trekant har tre sider og tre indre vinkler.»Den viktigste forutsetningen er ofte en obligatorisk erklæring, som begynner med «Hvis.»
mindre premiss skalaer ned som premiss til noe lokalt, nøyaktig, eller kjenner: «Dette er en tre-sidig polygon.»Det kan også være et betinget utsagn som begynner med «Hvis.,»
Den konklusjon kobler den universelle sannheten av de viktigste premisset for umiddelbar eksempel på mindre premisset: «Så er dette tre-sidig polygon er en trekant.»Konklusjoner begynner ofte med «Da.»
lov av syllogism er også kjent som begrunnelse ved transitivity., Det er lik den transitive holderen for likestilling, som sier at hvis dette whatsit er som at doohickey, og at doohickey er som dette thingamabob, så er dette whatsit er som dette thingamabob:
- Hvis a = b
- og hvis b = c
- da er a = c
Ta den samme eksempel fra tidligere, og å forandre premissene som betinget utsagn, vi kan skrive:
- Hvis alle trekant har tre sider og tre indre vinkler,
- Og hvis dette er en tre-sidig polygon,
- Så er dette tre-sidig polygon er en trekant.,
lov av syllogism gir for to betinget utsagn («Hvis …») etterfulgt av en konklusjon («Så …»). Logicians vanligvis tilordne brev til disse delene av syllogism:
Uttalelsen 1: Hvis p, så q;
Utsagn 2: Dersom q, deretter r;
Uttalelsen 3: Hvis p, så r;
Utsagn 1 og 2 er kalt lokaler av argumentet. Hvis de er sanne, så utsagn 3 må være en gyldig konklusjon.
Syllogism i Geometri Eksempler
The power of logic er sett over og over i geometriske bevis., Når du erstatter vilkår, for eksempel, er du i følgende lov av syllogism:
- Hvis ∠A er supplerende til ∠B
- og hvis ∠B = 115°
- klikk ∠A = 65°
Kanskje uten selv å legge merke til, du løse mange skritt i geometriske bevis ved hjelp av lov av syllogism. Lov av syllogism leder deg å bruke deduksjon, som tillater deg å arbeide ned til konkrete eksempler fra generalisert postulater og teoremer.,
Tenk deg at du har to horisontale, parallelle linjer og et punkt på den øverste linjen:
Euklids Parallell Postulat forteller oss at for hver linje og et punkt ikke på den linjen, bare en linje kan inneholde det punktet og være parallell til linjen., Lov av syllogism kan hjelpe deg å søke på at postulat:
- Dersom et punkt ikke på en linje kan være i bare en linje parallell til linjen,
- Og hvis Punkt B er på en linje parallell til linjen DE,
- Så er det bare en linje parallell til linjen DE inneholder punkt B
Det er rimelig å forenkle det samme settet av utsagn og samtidig bevare loven av syllogism, slik at bedre å se mønster av a = b, b = c = c:
- Et punkt ikke på en linje kan være i bare en linje parallell til linjen.
- Line AC, som inneholder Punkt B, som er en parallell til linjen DE.,
- Line AC er den eneste linje parallell til DE som inneholder Punkt B.
Utvidet Syllogisms Eksempler
Du kan utvide syllogisms å bygge en rekke lokale og konklusjoner:
- Hvis jeg studerer hvert fag 15 minutter en natt, da vil jeg få gode karakterer (hvis p så q)
- Hvis jeg får gode karakterer, da vil jeg komme i god høyskoler (hvis q deretter r)
- Hvis jeg studerer hvert fag 15 minutter en natt, da vil jeg komme i god høyskoler (hvis p deretter r)
Dine lokaler må koble for å sikre en gyldig konklusjon., Hvis mindre premiss (hvis q deretter r) hadde vært, «Hvis jeg er smart, da mine foreldre skal være stolte,» ingen gyldig konklusjon kan dukke opp. Mindre forutsetningen er relatert til de store premiss.
leksjonssammendrag q q
gave komedie forfattere er å vri en overraskelse ut av hverdagen, og en måte å gjøre det på er å ta logikk og står det på hodet. Vurdere dette merkelig spranget: «Hvis det regner i dag, så vil jeg kjøpe bedre Band-Hjelpemidler.»Den komiske, triste historien bak det? «Hvis det regner i dag, så hunden min vil bli våt, og, når du er inne, vil han rister vannet av, som vil få katten våt., Hvis katten blir våt, så hun blir sint og klø meg. Jeg kjøpe bedre Band-Hjelpemidler.»Det er en syllogism.
Nå som du har gått gjennom denne leksjonen, er du i stand til å gjenkjenne og forklare loven av syllogism som brukes i geometri (Hvis p, så q; hvis q, deretter r; hvis p, så r), gjelder lov av syllogism å generere gyldige konklusjoner fra gyldige premisser, og identifisere og skille ugyldige konklusjoner eller mangelfulle lokaler i logikk.
Neste Leksjon:
Geometri Hjelp