I denne opplæringen, tidligere har vi diskutert Brøk Niste problemet ved hjelp av Grådige tilnærming. Vi har vist at Grådige tilnærming gir en optimal løsning for Brøkdelen av Niste. Men i dette kapittelet vil dekke 0-1 Niste problem og analyse.
I 0-1 Niste, gjenstander kan ikke bli brutt, noe som betyr at tyven skal ta elementet som helhet, eller bør forlate den., Dette er grunnen bak kalle det som 0-1 Niste.
Derfor, i tilfelle 0-1 Niste, verdien av xi kan være enten 0 eller 1, der andre begrensninger forbli den samme.
0-1 Niste kan ikke løses av Grådige tilnærming. Grådige tilnærming sikrer ikke en optimal løsning. I mange tilfeller, Grådige tilnærming kan gi en optimal løsning.
følgende eksempler vil etablere vår uttalelse.
Eksempel-1
La oss se på at kapasiteten på vesken er W = 25 og poster er som vist i følgende tabell.,
| Element | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Overskudd | 24 | 18 | 18 | 10 |
| Vekt | 24 | 10 | 10 | 7 |
Uten å tenke på fortjeneste per enhet vekt (pi/wi), hvis vi anvender Grådige tilnærming for å løse dette problemet, første objektet En vil bli valgt som det vil bidra maksimal profitt blant alle elementene.,
Etter at du har valgt Et element, ikke mer elementet vil bli valgt. Derav, for dette er gitt sett av elementer sum resultat er 24. Mens den optimale løsning kan oppnås ved å velge elementer, B og C, der det samlede resultatet er 18 + 18 = 36.
Eksempel-2
i Stedet for å velge elementer som er basert på samlet nytte, i dette eksempelet elementer er valgt basert på forholdet pi/wi. La oss tenke på at kapasiteten på vesken er W = 60 og poster er som vist i følgende tabell.,
| Item | A | B | C |
|---|---|---|---|
| Price | 100 | 280 | 120 |
| Weight | 10 | 40 | 20 |
| Ratio | 10 | 7 | 6 |
Using the Greedy approach, first item A is selected. Then, the next item B is chosen. Hence, the total profit is 100 + 280 = 380., Imidlertid, den optimale løsningen i dette tilfellet kan oppnås ved å velge elementer, B og C, der den samlede overskudd 280 + 120 = 400.
Derfor, det kan konkluderes med at Grådige tilnærming kan ikke gi en optimal løsning.
for Å løse 0-1 Niste, Dynamisk Programmering tilnærming er nødvendig.
Problemet Uttalelse
En tyv er å rane en butikk og kan ha en maksimal vekt av W i skreppa. Det er n elementer, og vekten av i-te elementet er wi-og resultatet av å velge dette elementet er pi. Hvilke elementer bør tyven ta?,
Dynamisk Programmering Tilnærming
La jeg være den høyeste som er nummerert element i en optimal løsning S W dollar. Deretter S’ = S – {i} og er en optimal løsning for W – wi dollar og verdien til løsning S er Vi plus verdien av sub-problemet.
Vi kan uttrykke dette faktum i følgende formel: definere c til å være løsningen for elementer 1,2, … , jeg og den maksimale vekten w.,
algoritmen tar følgende innganger
-
Den maksimale vekten W
-
antall elementer n
-
De to sekvenser v = <v1, v2, …, vn> og w = <w1, w2, …, wn>
Det sett av elementer å ta med kan utledes fra bordet, og begynner på c og spore bakover der den optimale verdier kom fra.
Analyse
Denne algoritmen tar θ(n, m) ganger som tabell c (n + 1).(w + 1) – oppføringer, der hver oppføring krever θ(1) tid å beregne.,