Konvertering av binære til desimale (base-2 til base-10) tall og tilbake er et viktig konsept å forstå som binære nummerering systemet danner grunnlaget for alle datamaskin og digitale systemer.
desimal eller «denary» teller systemet bruker Base-av-10-nummereringen system hvor hvert siffer i et nummer, tar på én av ti mulige verdier, kalt «siffer», fra 0 til 9, f.eks. 21310 (To Hundre og Tretten).,
I en desimal systemet hvert tall har en verdi som er ti ganger større enn den forrige nummer, og dette desimal nummereringen system bruker et sett av symboler, b, sammen med en base, q, for å bestemme vekten av hver sifferet i et tall. For eksempel, de seks i seksti har en lavere vekting enn seks i seks hundre. Så, i en binær nummereringen system vi trenger noen måte å konvertere Desimal til Binær samt tilbake fra Binært til Desimal.,
Noen nummereringen system kan oppsummeres med følgende forhold:
| N = bi qi | |
| hvor: | N er en reell positiv nummer b sifferet q er en base verdi og heltall (jeg) kan være positivt, negativ eller null |
N = bn qn… b3 q3 + b2 2 + b1 q1 + b0 q0 + b-1 q-1 + b-2 sp-2… etc.,
Desimal Nummereringen System
I desimal, base-10 (den) eller denary nummereringen system, hvert heltall antall kolonne har verdier av enheter, tens, hundrevis, tusenvis, etc som vi beveger oss langs nummer fra høyre til venstre. Matematisk disse verdiene er skrevet som 100, 101, 102, 103 etc. Deretter hver posisjon til venstre for desimaltegnet angir en økt positiv potens av 10. Likeledes, for brøk tall vekten av antall blir mer negative som vi beveger oss fra venstre til høyre, 10-1, 10-2, 10-3 etc.,
Så kan vi se at «desimal nummereringen system» har en base av 10 eller modulus-10 (noen ganger kalt MOD-10) med plasseringen av hvert tall i desimal system som angir størrelsen eller vekten av det sifferet som q er lik «10» (0 til 9). For eksempel, 20 (tjue) er det samme som å si 2 x 101, og derfor 400 (fire hundre) er det samme som å si 4 x 102.
verdien av alle desimaltall vil være lik summen av tallene multiplisert med sine respektive vekter., For eksempel: N = 616310 (Seks Tusen Ett Hundre og Seksti Tre) i en desimalformat er lik:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
eller det kan være skrevet noe som gjenspeiler den vekt av hvert siffer som:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
eller det kan være skrevet i polynomisk form som:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
Hvor i dette desimal nummereringen system eksempel, venstre siste sifferet er den mest signifikante siffer, eller MSD, og retten siste sifferet er den minst signifikante sifre eller LSD., Med andre ord, tallet 6 er den MSD siden sin venstre posisjon bærer den mest vekt, og nummer 3 er LSD som sin rett mest posisjon bærer den minst vekt.
Binære Nummereringen System
Den Binære titalssystemet er den mest grunnleggende nummereringen system i alle digital og pc baserte systemer og binære tall følge de samme reglene som den desimal numbering system. Men i motsetning til de desimal system som bruker krefter på ti, binære nummerering systemet fungerer på krefter to som gir et binært til desimal konvertering fra base-2 til base-10.,
Digital logikk og datasystemer bruk bare to verdier eller stater til å representere en tilstand, en logikk nivå «1» eller en logikk nivå «0», og hver «0» og «1» er ansett for å være et enkelt siffer i en Base-av-2 (bi) eller «binære nummereringen system».
I det binære nummereringen system, et binært tall, for eksempel 101100101 er uttrykt med en streng med «1» og «0 er» med hvert siffer langs strengen fra høyre til venstre for å ha en verdi som er det dobbelte av den forrige sifferet., Men som det er et binært tall det kan bare ha en verdi på enten «1» eller «0» derfor, q er lik «2» (0 eller 1) med sin posisjon som indikerer sin vekt i strengen.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., I det binære tallsystem, vekten av hvert siffer øker med en faktor på 2, som vist. Så det første sifferet har en vekt på 1 ( 20 ), det andre sifferet har en vekt på 2 ( 21 ), den tredje en vekt på 4 ( 22 ), den fjerde en vekt på 8 ( 23 ) og så videre.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a «1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
Så, vi kan konvertere binære til desimale ved å finne desimal tilsvarende av binær rekke sifre 1011001012 og utvide de binære sifrene til en serie med en base av 2 gir en tilsvarende 35710 i desimal eller denary.
Merk at i antall konvertering systemer «senket skrift» er brukt for å indikere relevante base nummereringen system, 10012 = 910. Hvis ingen senket skrift er brukt etter et tall, så det er generelt antatt å være desimal.,
Gjentatt Divisjon-for-2 Metode
Vi har sett ovenfor, hvordan å konvertere binære til desimale tall, men hvordan gjør vi konverterer et desimaltall til et binærtall. En enkel metode for å konvertere desimal til binær antall ekvivalenter, er å skrive ned de desimaltall og kontinuerlig dele-for-2 (to) for å gi et resultat og en rest av enten en «1» eller «0» før det endelige resultatet er lik null.
Så, for eksempel. Konvertere desimaltall 29410 i sin binære tall tilsvarende.,
| Antall | 294 |
å Dele hvert desimaltall ved «2» som vist vil gi et resultat pluss en rest. Hvis desimaltall blir delt er selv da vil resultatet bli hele, og resten vil være lik «0». Hvis desimaltall er merkelig så resultatet vil ikke dele helt og resten vil være et «1»., Den binære resultat er oppnådd ved å plassere alle rester i orden med den minst signifikante bit (LSB) å være på toppen og den mest signifikante bit (MSB) var på bunnen.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Denne uenigheten-av-2 metode vil også arbeide for konvertering til andre antall baser.
Så kan vi se at de viktigste egenskapene til en Binær titalssystemet er at hver «binary digit» eller «bit» har en verdi på enten «1» eller «0», med hver bit har en vekt eller verdi, dobbelt så mye som i sin forrige bit starter fra den laveste eller minst signifikante bit (LSB), og denne er kalt «sum-of-vekter» – metoden.,
Slik at vi kan konverterer et desimaltall til et binærtall, enten ved hjelp av summen-av-vekter metode eller ved å bruke gjentatt divisjon-for-2 metode og konvertere binære til desimale ved å finne sin summen av vekter.
Binære Tall Navn & Prefikser
Binære tall kan legges sammen og trekkes akkurat som desimaltall med resultatet blir kombinert i én av flere størrelse varierer avhengig av antall biter som brukes., Binære tall kommer i tre grunnleggende former – litt, en byte, og en word, der en bit er en enkelt binære siffer, en byte er åtte binære siffer, og et ord er 16 binære sifre., av følgende mer vanlig navn på:
| Antall Binære Sifre (bits) | Vanlige Navn |
| 1 | Bit |
| 4 | Bite |
| 8 | Byte |
| 16 | Word |
| 32 | Double Word |
| 64 | Quad Ord |
Også, når du konverterer fra Binært til Desimal eller selv fra Desimal til Binær, vi trenger å være forsiktig så vi ikke blander seg opp to sett med tall., For eksempel, hvis vi skriver sifrene 10 på side så kan det bety at antall «ti» hvis vi antar at det å være et desimaltall, eller det kan like være en «1» og en «0» sammen i binære, som er lik nummer to i den vektede desimalformat fra over.
En måte å overvinne dette problemet ved konvertering av binære til desimale tall og for å identifisere om tall eller tall som blir brukt er desimal eller binære er å skrive et lite antall kalt en «senket skrift» etter siste siffer for å vise bunnen av antall systemet blir brukt.,
Så for eksempel, hvis vi var ved hjelp av et binært tall string vi ville legge den senket skrift «2» for å betegne en base-2-nummer, slik at antallet ville være skrevet som 102. Likeledes, hvis det var en standard desimaltall vi ville legge den senket skrift «10» for å betegne en base-10 nummer, slik at antallet ville være skrevet som 1010.,
i Dag, som mikro-kontroller eller mikroprosessor-systemer blir stadig større, individuelle binære sifre (bits) er nå gruppert i 8-tallet for å danne en eneste BYTE med de fleste pc-maskinvare, for eksempel harddisker og minnemoduler vanlig å angi størrelsen i Megabyte eller Gigabyte.,gi den en base av 10
Konvertering binært til desimal (base-2 til base-10) eller desimaltall til binære tall (base10 til base-2) kan gjøres på en rekke forskjellige måter, som vist ovenfor., Når du konverterer desimal-tall til binære tall det er viktig å huske på, som er den minst signifikante bit (LSB), og som er den mest signifikante bit (MSB).
I neste tutorial om Binær Logikk> vi vil se på konvertering av binære tall til Hexadesimale Tall og vice versa, og viser at binære tall kan være representert med bokstaver samt tall.
– >
