Astronomi (Norsk)

På om den tid som Galileo var begynnelsen på hans eksperimenter med fallende legemer, innsatsen til to andre forskere dramatisk avansert vår forståelse av bevegelser av planetene., Disse to astronomene var observatør Tycho Brahe og matematikeren Johannes Kepler. Sammen er de plassert spekulasjoner av Copernicus på en lyd matematisk grunnlag og banet vei for arbeid av Isaac Newton i det neste århundret.

Tycho Brahe er Observatory

Tre år etter offentliggjøringen av Copernicus’ De Revolutionibus, Tycho Brahe var født i en familie av dansk adel. Han utviklet tidlig interesse for astronomi og, som en ung mann, gjort betydelige astronomiske observasjoner., Blant disse var en nøye undersøkelse av hva vi nå vet var en eksploderende stjerne som blusset opp til den største glans på nattehimmelen. Hans voksende rykte fikk ham beskyttelse av den danske Kong Fredrik II, og i en alder av 30, Brahe var i stand til å etablere en fin astronomiske observatorium på Nordsjøen øya Hven (Figur 1). Brahe var den siste og største av pre-teleskopisk observatører i Europa.

Figur 1: Tycho Brahe (1546-1601) og Johannes Kepler (1571-1630)., (a) En stilisert gravering viser Tycho Brahe ved hjelp av hans instrumenter for å måle høyden av himmellegemer over horisonten. Den store buede instrument i forgrunnen tillot ham å måle nøyaktige vinkler i himmelen. Vær oppmerksom på at scenen har hint av storheten i Brahe er observatoriet på Hven. (b) Kepler var en tysk matematiker og astronom. Hans oppdagelse av de grunnleggende lovene som beskriver planetenes bevegelse plassert heliocentric kosmologi av Copernicus på en solid matematisk grunnlag.,

På Hven, Brahe gjorde en kontinuerlig registrering av posisjoner på Solen, Månen og planetene i nesten 20 år. Hans omfattende og nøyaktige observasjoner mulig for ham å være oppmerksom på at plasseringen av planetene variert fra de som er gitt i publiserte tabeller, som var basert på arbeid av Ptolemaios. Disse dataene var svært verdifulle, men Brahe ikke har evne til å analysere dem og utvikle en bedre modell enn hva Ptolemaios hadde publisert. Han ble videre hemmet fordi han var en ekstravagant og cantankerous kar, og han samlet fiender blant offentlige tjenestemenn., Når hans patron, Fredrik II, døde i 1597, Brahe mistet sin politiske base og bestemte seg for å forlate Danmark. Han tok opphold i Praha, hvor han ble court astronom til Keiser Rudolf av Böhmen. Det, i året før hans død, Brahe funnet en de fleste i stand unge matematiker, Johannes Kepler, for å hjelpe ham i å analysere hans omfattende global data.

Johannes Kepler

Johannes Kepler var født inn i en fattig familie i den tyske provins av Württemberg og bodde store deler av sitt liv midt i kaoset av tredveårskrigen (se Figur 1)., Han gikk på universitetet på Tubingen og studerte for en teologisk karriere. Det, han lærte prinsippene for det Kopernikanske systemet og ble omvendt til heliocentric hypotese. Til slutt, Kepler gikk til Praha for å tjene som en assistent for å Brahe, som satte ham til å arbeide prøver å finne en tilfredsstillende teori om planetenes bevegelse—en som var forenlig med lang serie av observasjoner gjort på Hven., Brahe var motvillige til å gi Kepler med mye materiale til enhver tid, av frykt for at Kepler ville oppdage hemmelighetene til universell bevegelse av seg selv, for dermed å rane Brahe av noen av ære. Bare etter Brahe døde i 1601 gjorde Kepler få full besittelse av uvurderlig poster. Deres studie har okkupert det meste av Kepler tid for mer enn 20 år.

Gjennom sin analyse av bevegelser av planetene, Kepler utviklet en rekke prinsipper, nå kjent som keplers tre lover, som beskrevet oppførsel av planeter basert på sin vei gjennom rommet., De to første lovene for planetenes bevegelse ble publisert i 1609 i Den Nye Astronomi. Deres funn var en betydelig skritt i utviklingen av moderne vitenskap.

De To Første Lovene for Planetenes Bevegelse

Figur 2: kjeglesnitt. Sirkel, ellipse, parabel og hyperbel er alle formet av skjæringspunktet av et fly med en membran. Dette er grunnen til at slike kurver er kalt kjeglesnitt.

banen til et objekt gjennom verdensrommet er kalt sin bane., Kepler i utgangspunktet antatt at banene til planetene var sirkler, men dette gjorde ikke tillate ham å finne baner som var i samsvar med Brahe observasjoner. Arbeide med data for Mars, han til slutt oppdaget at banen av at planeten hadde form av en noe flat sirkel eller ellipse. Ved siden av sirkel, ellipse er den enkleste form for lukket kurve, som tilhører en familie av kurver kjent som kjeglesnitt (Figur 2).

Du kanskje husker fra matematikk som i en sirkel, senter er et spesielt punkt., Avstanden fra sentrum til et sted på sirkelen, er nøyaktig den samme. I en ellipse, summen av avstanden fra to spesielle punkter inne i ellipsen til et punkt på ellipsen er alltid den samme. Disse to punktene inne i en ellipse er kalt sin foci (entall: fokus), et ord oppfunnet for dette formål av Kepler.

Denne eiendommen antyder en enkel måte å tegne en ellipse (Figur 3). Vi pakker ender i en loop av strengen rundt to stifter presset gjennom et ark i en tegnebrettet, slik at strengen er slakk., Hvis vi dytter en blyant mot strengen, noe som gjør strengen stram, og skyv deretter blyant mot strengen alle rundt stifter, kurven at resultatene er en ellipse. Når som helst, hvor blyant kan være, er det summen av avstandene fra blyant til to stifter er en konstant lengde—lengden av strengen. De stifter er på de to foci av ellipsen.

Den største diameter av ellipsen er kalt sin store aksen. Halvparten av denne avstanden, som er avstanden fra sentrum av ellipsen til den ene enden—er semimajor aksen, som vanligvis brukes til å angi størrelsen på ellipse., For eksempel, den semimajor aksen i bane rundt Mars, som også er planetens gjennomsnittlige avstand fra Solen, er 228 millioner kilometer.

Figur 3: Tegning av en Ellipse. (a) Vi kan konstruere en ellipse ved å trykke på to stifter (den hvite objekter) til et stykke papir på en tegning styret, og deretter looping en snor rundt stifter. Hver tack representerer et fokus på ellipse, med en av de stifter som Solen. Strekk den stramme strengen ved hjelp av en blyant, og deretter flytte blyant rundt stifter., Lengden av strengen forblir den samme, slik at summen av avstandene fra et punkt på ellipsen til foci er alltid konstant. (b) I denne illustrasjonen, hver semimajor aksen er merket med en. Avstanden 2a er kalt den store aksen av ellipsen.

formen (runding) av en ellipse er avhengig av hvor tett sammen de to foci er, sammenlignet med den store aksen. Forholdet mellom avstanden mellom foci til lengden av den store aksen kalles eksentrisitet av ellipsen.,

Hvis foci (eller stifter) er flyttet til samme sted, da avstanden mellom foci ville være null. Dette betyr at eksentrisiteten er null og ellipsen er bare en sirkel, og dermed en sirkel kan kalles en ellipse på null eksentrisitet. I en sirkel, den semimajor aksen ville være radius.

Neste, vi kan lage ellipser av ulike elongations (eller lengre lengder) med varierende mellomrom av stifter (så lenge de ikke er lenger fra hverandre enn lengden av strengen). Jo større eksentrisitet, jo mer er langstrakt ellipse, opp til et maksimum eksentrisitet av 1.,0, når ellipsen blir «flatt» den andre ytterligheten fra en sirkel.

Den størrelse og form av en ellipse er helt angitt av sin semimajor aksen og sin eksentrisitet. Ved hjelp av Brahe data, Kepler har funnet at Mars har en elliptisk bane med Solen i det ene fokus (andre fokus er tom). Eksentrisitet av banen av Mars er bare ca 0.1; dens bane trukket til skala, ville være praktisk talt umulig å skille fra en sirkel, men forskjellen viste seg å være avgjørende for å forstå planetenes bevegelser.,

Kepler generalisert dette resultatet i sin første lov, og sa at banene til alle planetene er ellipser. Her var et avgjørende øyeblikk i historien om menneskelig tanke: det var ikke nødvendig å ha bare sirkler for å ha et akseptabelt kosmos. Universet kan være litt mer komplisert enn den greske filosofer hadde ønsket å være.

keplers andre lov avtaler med den hastigheten som hver planet beveger seg langs ellipse, også kjent som sin orbital hastighet., Arbeide med Brahe observasjoner av Mars, Kepler oppdaget at planeten hastigheter opp som den kommer nærmere Solen og bremser ned som det trekker vekk fra Solen. Han ga uttrykk for presis form av dette forholdet ved å forestille seg at Solen og Mars er forbundet med en rett, elastisk linje. Når Mars er nærmest Solen (posisjonene 1 og 2 i Figur 4), elastisk line er ikke strukket så mye, og planeten beveger seg raskt. Lenger fra Solen, som i posisjonene 3 og 4, linje strukket mye, og planeten beveger seg ikke så fort., Som Mars-reiser i dens elliptiske bane rundt Solen, elastisk linje feier ut områder av ellipsen som den beveger seg (den fargede områder i vår figur). Kepler fant at i like intervaller av tid (t), områder feid ut i verdensrommet av denne imaginære linjen er alltid lik, som er området i regionen B fra 1 til 2 er den samme som for En region fra 3 til 4.

Hvis en planet beveger seg i en sirkulær bane, elastisk line er alltid strukket samme mengde og planeten beveger seg med konstant hastighet rundt sin bane., Men, som Kepler oppdaget, i de fleste baner at hastigheten på en planet i bane rundt stjernen (eller månen går i bane rundt sin planet) har en tendens til å variere fordi den er elliptisk bane.

Figur 4: keplers Andre Lov: Lov av Lik Områder. Orbital hastighet på en planet som reiser rundt Solen (den runde objekt i det ellipse) varierer på en slik måte at det i like intervaller av tid (t), en linje mellom Sola og planeten feier ut lik områder (A og B)., Vær oppmerksom på at den eksentriske av planetene går i bane i solsystemet er vesentlig mindre enn det som er vist her.

keplers Tredje Lov

Kepler to første lovene for planetenes bevegelse beskrive form av en planet i bane rundt og gi oss mulighet til å beregne hastigheten på sin bevegelse på noe punkt i banen. Kepler var glad for å ha oppdaget slike grunnleggende regler, men de gjorde ikke tilfredsstille sin søken for å fullt ut forstå planetenes bevegelser., Han ville vite hvorfor banene til planetene ble plassert som de er, og å finne en matematisk mønster i sine bevegelser—en «harmony of the spheres» som han kalte det. I mange år har han arbeidet for å oppdage matematiske relasjoner styrende planetenes avstand og tid hver planet tok til å gå rundt Solen.

I 1619, Kepler oppdaget en grunnleggende forhold til å forholde seg planetene’ bane til deres relative avstander i forhold til the Sun. Vi definerer en planet er orbital periode, (P), som den tid det tar planet for å reise en gang rundt Solen., Også, husker at en planet er semimajor aksen, a, er lik den gjennomsnittlige avstand fra Solen. Forholdet, som nå er kjent som keplers tredje lov sier at en planet er orbital perioden squared er proporsjonal til semimajor aksen av sin bane cubed, eller

{P}^{2}\propto {a}^{3}

Når P (orbital periode) er målt i år, og er uttrykt i en mengde som er kjent som en astronomisk enhet (AU), de to sidene av formelen er ikke bare proporsjonal men lik. En AU er den gjennomsnittlige avstanden mellom Jorden og Solen og er tilnærmet lik 1.,5 × 108 kilometer. I disse enhetene,

{P}^{2}={a}^{3}

keplers tredje lov gjelder for alle objekter i bane rundt Solen, inkludert Jorden, og gir et middel for å beregne de relative avstander i forhold til the Sun fra den tiden de tar å bane. La oss se på et konkret eksempel for å illustrere hvor nyttig keplers tredje lov er.

For eksempel, tenk deg at du hvor lenge Mars tar å gå rundt Solen (i Jorden år). Keplers tredje lov kan deretter brukes til å beregne Mars’ gjennomsnittlig avstand fra Solen. Mars’ orbital periode (1.88 Jorden år) kvadrat, eller P2, er 1.,882 = 3.53, og i henhold til ligning for keplers tredje lov, dette tilsvarer potens av sin semimajor aksen, eller a3. Så hva antall må være cubed å gi 3.53? Svaret er 1.52 (siden 1.52 × 1.52 × 1.52 = 3.53). Dermed Mars’ semimajor aksen i astronomiske enheter må være 1.52 AU. Med andre ord, å gå rundt Solen i litt mindre enn to år, Mars må være ca 50% (halvparten igjen) så langt fra Solen som Jorden er.,

keplers tre lover for planetenes bevegelse kan oppsummeres som følger:

• keplers første lov: alle planetene beveger seg rundt Sola i en bane som er en ellipse, med Sol i et fokus på ellipse.
• keplers andre lov: Den rette linjen bli en planet og Sola feier ut tilsvarende områder i verdensrommet i like intervaller av tid.
• keplers tredje lov: plassen på en planet som er orbital perioden er direkte proporsjonal til kuben av semimajor aksen av sin bane.,

keplers tre lover gi en presis geometrisk beskrivelse av planetenes bevegelse innenfor rammen av det Kopernikanske systemet. Med disse verktøyene, det var mulig å beregne planetenes posisjoner med sterkt forbedret presisjon. Likevel, keplers lover er rent beskrivende: de ikke hjelpe oss å forstå hva naturkreftene begrense planeter å følge denne bestemt sett av regler. Som trinn ble overlatt til Isaac Newton.,

Ordliste

astronomisk enhet (AU): måleenhet definert som den gjennomsnittlige avstanden mellom Jorden og Solen; denne avstanden er ca 1.,net er orbital perioden er direkte proporsjonal til kuben av semimajor aksen av sin bane

hovedakse: maksimal diameter på en ellipse

banen: banen til et objekt, som er i revolusjonen om et annet objekt eller punkt

orbital perioden (P): tiden det tar et objekt for å reise en gang rundt Solen

orbital hastighet: hastigheten på som et objekt (vanligvis en planet) går i bane rundt massen av et annet objekt, for eksempel i tilfelle av en planet, den hastigheten som hver planet beveger seg langs ellipse

semimajor aksen: halvparten av den store aksen av en ikpsoniske del, for eksempel en ellipse