Leonhard Euler war einer der größten Mathematiker der Geschichte: Er produzierte nicht nur herausragende Mathematik, er produzierte sie auch mit einer unverschämten Geschwindigkeit und veröffentlichte mehr als jeder andere einzelne Mathematiker vor oder nach ihm. Wenn die Qualität der Ausgabe multipliziert mit der Menge der Ausgabe gleich der Größe ist, dann ist Euler der größte Mathematiker aller Zeiten.
Seine Arbeit umfasste die gesamte Mathematik, fast die gesamte Physik und einen bedeutenden Teil der Astronomie., Ein erstaunlicher Bruchteil der gesamten Forschung in Mathematik und Naturwissenschaften, die zwischen 1730 und 1780 durchgeführt wurde, war ausschließlich Eulers Arbeit. Obwohl er im Alter von 64 Jahren völlig blind wurde, setzte sich sein bemerkenswerter mathematischer Fluss ohne Unterbrechung fort – tatsächlich nahm er zu.
Anfänge
Leonhard Euler (ausgesprochen „Öler“) wurde am 15. Seine Mutter war Marguerite Brucker und sein Vater war Paul Euler. Leonhard war das älteste ihrer vier Kinder.
Leonhards Mutter war die Tochter eines Pfarrers., Sein Vater war Pastor in einer calvinistischen Kirche. Leonhards Vater hatte während seines Theologiestudiums Mathematik an der Universität studiert und war ein Freund der Familie Bernoulli, die für ihre mathematischen Fähigkeiten berühmt war.
Leonhard wuchs in der Stadt Riehen auf, etwa 7 km von Basel entfernt, ganz in der Nähe der Schweizer Grenzen zu Frankreich und Deutschland. Seine Schule in Riehen war nicht besonders gut, deshalb gab ihm sein Vater zusätzlichen Mathematikunterricht – Leonhard interessierte sich genug für das Fach, um seine eigenen Mathematikbücher zum Durcharbeiten zu bringen.,
Wie Carl Friedrich Gauß, der 70 Jahre nach ihm geboren wurde, zeigte Leonhard ungewöhnliche Talente in der Mentalarithmetik und führte schwierige Berechnungen in seinem Kopf durch. Er hatte auch ein phänomenales Gedächtnis: Wenn er dazu aufgefordert wurde, konnte er leicht lange Gedichte rezitieren, und sein Wissen über Fakten und wissenschaftliche und mathematische Daten war enzyklopädisch.
Mathematiker werden
Im Alter von 13 Jahren schrieb sich Leonhard 1720 an der Universität Basel ein und schloss drei Jahre später als Master of Philosophy ab. Seine Dissertation analysierte die philosophischen Werke zweier mathematischer Genies, Isaac Newton und René Descartes.,
Sein Vater hoffte, dass Leonhard in seine Fußstapfen treten würde, um ein calvinistischer Pastor zu werden, aber der Privatunterricht bei Johann Bernoulli ergab, dass Leonhard mit erstaunlichen mathematischen Talenten gesegnet war. Bernoulli war wahrscheinlich der größte praktizierende Mathematiker der Welt zu der Zeit. Er war auch ein guter Freund von Leonhards Vater, und die beiden diskutierten Leonhards bemerkenswerte Begabung für Mathematik. Das Ergebnis war, dass Leonhard unter Bernoullis Anleitung drei weitere Jahre Mathematik studieren durfte. Leonhard folgte also eher einer mathematischen als einer spirituellen Berufung., Trotzdem blieb er sein ganzes Leben lang fromm religiös.
Die Russische Akademie
Leonhard Euler bemühte sich um eine Professur an der Universität Basel, war aber erfolglos. Mai 1727 kam er in die russische Hauptstadt Sankt Petersburg, wo sein Freund Daniel Bernoulli als Mathematiker an der Kaiserlich Russischen Akademie der Wissenschaften angestellt war.
Daniels Bruder Nicolaus war im Vorjahr in Russland an Fieber gestorben, Daniel hatte Heimweh und wünschte, er hätte Schweizer Kollegen., Johann Bernoulli, Daniels Vater, schickte Euler mit Geschenken nach Sankt Petersburg-Tee, Kaffee und Brandy, nach denen Daniel sich gesehnt hatte.
Mit einem ungewöhnlichen Talent zum Erlernen von Sprachen beherrschte Euler schnell Russisch. Er begann seine Arbeit als Physiologieforscher und arbeitete bald auf dem geeigneteren Gebiet der Physik und wurde 1730 Professor für Physik.
1733 kehrte Bernoulli in die Schweiz zurück. Euler, jetzt Alter 26, ersetzte ihn als Senior Chair of Mathematics. Bald wurde Euler auch Leiter der Geographie.,
“ Ich erhielt die Professur für Höhere Mathematik, und bald nach dem Senat befahl mir, das Department of Geography zu übernehmen.“
“ könnte zumindest teilweise für Eulers Sehprobleme verantwortlich gewesen sein, die mit 31 Jahren begannen. Er strapazierte seine Augen, als er an der Kartierung Russlands arbeitete, und verlor 1740 sein rechtes Auge.,
In Sankt Petersburg freundete sich Euler mit Christian Goldbach an, berühmt für die noch unbewiesene Goldbach-Vermutung, wonach jede gerade Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen ausgedrückt werden kann.
Leonhard Euler, Mathematik und Naturwissenschaften
Euler hat in allen Bereichen der Mathematik und Physik hervorragend gearbeitet. Er verfasste über 800 Artikel und Bücher in diesen Bereichen. Tatsächlich macht seine Arbeit einen beeindruckenden Bruchteil aller wissenschaftlichen Forschungen aus, die in den 1700er Jahren durchgeführt wurden., Clifford Truesdell, ein Physiker und Wissenschaftshistoriker beobachtet:
„Etwa ein Drittel des gesamten Korpus der Forschung über Mathematik und mathematische Physik und Ingenieurmechanik veröffentlicht in den letzten drei Quartalen des achtzehnten Jahrhunderts ist von ihm.“
Es ist daher klar, dass jede kurze Zusammenfassung wie diese nur ein paar Tropfen aus dem großen Ozean von Eulers Errungenschaften darstellen kann.,
Das Basler Problem
Eulers erste wirklich große Entdeckung in der Mathematik kam 1735, als er das Basler Problem löste, das die Bemühungen der besten Mathematiker seit Jahrzehnten besiegt hatte. Das Problem bestand darin, den genauen Wert der Summierung der Reziproken quadratischer ganzer Zahlen auf unendlich zu ermitteln. (Mathematiker würden das Problem heute als das Finden der Zeta-Funktion von 2 beschreiben.)
Jeder aufeinanderfolgende Term in der Reihe ist kleiner als sein Vorgänger und Mathematiker wussten bereits, dass die Summe zu einem bestimmten Wert konvergieren würde, aber niemand hatte diesen Wert genau finden können.,
Euler löste das Basler Problem, indem er bewies, dass, wenn die Anzahl der Terme unendlich wächst, die Reihe gleich konvergiert:
Diese Entdeckung machte Euler zu einem Star in der mathematischen Welt.
Mechanica
Seinen nächsten Schritt zum Superstardom machte Euler 1737, als er Mechanica veröffentlichte, einen großen Sprung nach vorne in der Mathematik der Bewegung, der durch Eulers eigene Innovationen in der mathematischen Analyse ermöglicht wurde. Euler hätte die Analyse als die Mathematik des Unendlichen und des Infinitesimalen beschrieben., Heute könnten wir die Analyse grob und etwas unvollständig als ausgefeiltes Kalkül beschreiben, das sich mit Grenzen und Kontinuität befasst.
In Mechanica nutzte Euler die Analyse, um die Entdeckungen auszudrücken, die Isaac Newton 50 Jahre zuvor in Principia mathematisch verfeinert und nützlich dargestellt hatte.
Eulers Bewegungsgesetze
Nach Mechanica arbeitete Euler weiter an den Bewegungsgesetzen., Während Newtons Gesetze auf punktgroße Teilchen angewendet wurden, leiteten Eulers neue Gesetze ab, die auf starre Körper mit realen Dimensionen angewendet werden konnten, entwickelten die Prinzipien des linearen Impulses und des Drehimpulses und leiteten die bekannten Differentialgleichungen der Bewegung für starre Körper ab, die heute als Newtonsche Gleichungen beschrieben werden.
Analyse des Unendlichen
1748 veröffentlichte Euler das Buch Introductio in analysin infinitorum, das er, wie die meisten seiner Ausgaben, in einfachem und elegantem Latein schrieb. Titel in englischer Sprache, Einführung in die Analysis des Unendlichen., Es ist wahrscheinlich das größte moderne Lehrbuch in der gesamten Mathematik. Es befasst sich sehr detailliert mit der Analyse und untersucht mathematische Funktionen durch unendliche Prozesse, insbesondere unendliche Reihen, die eine Spezialität von Euler waren.,
Grundlagen der Differentialrechnung
Euler leistete eine große Anzahl anderer Beiträge zur Kalkül, der Mathematik, die in den physikalischen Wissenschaften an oberster Stelle steht, und erreichte mit Institutiones calculi differentialis oder Foundations of Differential Calculus, die 1755 veröffentlicht wurden und unter anderem Differentialrechnung von Funktionen präsentierten. Eulers Buch war die Grundlage aller zukünftigen Arbeiten auf diesem Gebiet.
Die Sprache der Mathematik
Euler eingeführt und populär machte viele der mathematischen Begriffe, die wir es heute kennen.,
- Er popularisierte die Verwendung des griechischen Buchstabens π für die mathematische Konstante, die durch das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser gegeben ist, was zu sechs signifikanten Zahlen 3.14159
- Er ordnete den Buchstaben e-heutzutage oft Euler-Zahl genannt-zu, um die lebenswichtige mathematische Konstante darzustellen, deren Wert für sechs signifikante Zahlen 2 ist.,1828
- Er führte die Notation f(x) ein, um die Funktion von x zu bedeuten
- Er führte den Buchstaben i ein, um √-1 darzustellen
- Er entdeckte die Gleichheit, von der viele Mathematiker glauben, dass sie die schönste ist, die jemals entdeckt wurde, die Euler – Identität, die die fünf wichtigsten Zahlen in der Mathematik betrifft-drei davon nannte oder popularisierte Euler den Namen:
- Die Euler-Identität als spezifisches Beispiel für Eulers Erfolg bei der Definition der Exponentialfunktion für komplexe Zahlen und seine Entdeckung ihrer Beziehung zu den trigonometrischen Funktionen.,
Eulers polyedrische Formel
Eulers polyedrische Formel, eine der ersten großen Entdeckungen in der Topologie, steht an zweiter Stelle nach der Euler-Identität für mathematische Schönheit. Die Formel gilt für konvexe Polyeder, bei denen es sich um Formen mit geraden Kanten und flachen Flächen handelt. Für eine Form mit V-Eckpunkten, E-Kanten und F-Flächen lautet die Formel:
Ein Würfel hat beispielsweise 8 Eckpunkte, 12 Kanten und 6 Flächen. Wenn Sie diese Zahlen in Eulers Formel einfügen, erhalten Sie natürlich die erwartete Antwort von 2.,
Eulers Formel funktioniert nicht nur für Würfel, sondern für alle konvexen Polyeder.
Beispiele für konvexe Polyeder
Popularisator der Wissenschaft
Euler schrieb nicht nur für die intellektuelle Elite. Seine zweibändige Arbeit Letters to a German Princess zu verschiedenen Themen in Physik und Philosophie war eines der ersten populärwissenschaftlichen Bücher. Es wurde 1768 und 1774 veröffentlicht und in ganz Europa und Nordamerika gelesen., Das Buch war eine Zusammenstellung von mehr als 200 Briefen, die Euler zwischen 1760-1762 an Friederike Charlotte schickte, als er sie im Auftrag ihres Onkels Friedrich des Großen unterrichtete.
Euler sprach viele der häufigsten Fragen über die Welt an, die er gestellt hörte, wie zum Beispiel:
- Wie schnell bewegt sich der Klang?
- Wird Luft von der Schwerkraft gehalten?
- Warum wird es im Hochgebirge kalt?,
Als religiöser Mann betrachtete er auch philosophische Probleme wie:
- Das wahre Ziel des Menschen
- Moralisches und physisches Übel
- Die Vereinigung zwischen Seele und Körper
Einige persönliche Details
Ehe und Familie
Im Januar 1734 heiratete Euler Katharina Gsell, deren Vater eine Schweizer Künstlerin war.arbeiten an der Akademie. Nur fünf ihrer dreizehn Kinder überlebten ihre Säuglingsjahre., Euler liebte es, Zeit mit seinen Kindern zu verbringen, und fand, dass einige seiner besten Ideen zu ihm kamen, während er ein Baby in seinen Armen wiegte. Jeden Abend verbrachte er Zeit mit seiner Familie, um die Bibel zu lesen und zu diskutieren.
Berlin, Friedrich der (nicht so) Große und russische Respekt
Nach 14 Jahren in Sankt Petersburg, wuchs Euler besorgt über die wachsenden politischen Turbulenzen in Russland und die schiere Zahl der Menschen hingerichtet. Es schien ihm, dass jeder in Russland, der etwas sagte, dafür gehängt werden konnte.,
Er war froh, ein großzügiges Angebot Friedrichs des Großen von Preußen anzunehmen, in seine Hauptstadt Berlin zu ziehen, um in der Akademie der Wissenschaften zu arbeiten. Im Jahr 1741 begann Euler das erste von 25 Jahren in Berlin.
Obwohl Euler zweifellos ein mathematischer Superstar war, begann sein ruhiges, bescheidenes Auftreten Frederick zu ärgern, der erwartete, dass die Leute an seiner Akademie witzige, funkelnde intellektuelle Gespräche führten.
Auf der Kreditseite war Friedrich ein bedeutender Verfechter der Aufklärungswerte., Er war jedoch auch so etwas wie ein Poseur, der sich weigerte, Deutsch zu sprechen und ausschließlich auf Französisch kommunizierte. Er freundete sich mit dem französischen Philosophen Voltaire an – sie fielen schließlich aus – und das Paar verspottete den gelehrten Euler für seine einfachen, frommen Wege. Friedrich verspottete Euler, weil er ein Auge verloren hatte und nannte ihn „Zyklopen“.‘
Obwohl Euler Sankt Petersburg verlassen hatte, behandelten ihn die Russen mit größtem Respekt. Sie kommunizierten weiterhin mit ihm und zahlten ihm ein Gehalt. Euler nutzte das Gehalt, um Bücher für die Russische Akademie zu kaufen.,
1760 fiel die russische Armee in Preußen ein und drang in Berlin ein. Russische Soldaten plünderten Eulers Landgut, in dem seine Mutter, seine Frau, seine Schwägerin und seine Kinder lebten. Als er davon erfuhr, zahlte der russische Kommandant persönlich Euler für den Schaden. Später sandte Kaiserin Elisabeth von Russland Euler eine sehr große Geldsumme als weitere Entschädigung für die Schwierigkeiten, denen er ausgesetzt war.
Sankt Petersburg wieder und Blindheit
1766 lud die Petersburger Akademie Euler ein, zurückzukehren, ihm ein enormes Gehalt anzubieten und auch seinen Söhnen Arbeitsplätze anzubieten., Die politische Situation in Russland war jetzt sicher, so dass Euler im Alter von 59 Jahren Berlin gerne verließ und nach Russland zurückkehrte.
Leider war sein zweiter und letzter Zauber dort schwierig.
1771 erblindete er völlig, aber er war unerschrocken. Unterstützt von seinem:
- phänomenales Gedächtnis,
- mathematischer Erfindungsreichtum,
- Fähigkeit, komplexe mathematische Verfahren in seinem Kopf zu verarbeiten, und
- sein Mathematiker-Sohn Johann, der seine Worte transkribierte,
Eulers mathematische Leistung nahm tatsächlich zu!,
Um seine Leiden im Jahr 1771 hinzuzufügen, brannte sein Haus zu Boden, und der blinde Euler wurde von einem Diener gerettet, der ihn in Sicherheit brachte.
Das Ende
Eulers Frau Katharina starb Ende 1773. 1776 heiratete Euler Katharinas Schwägerin Salome Abigail Gsell.
Leonhard Euler starb im Alter von 76 Jahren an einer Hirnblutung am 18. Er wurde neben Katharina auf dem Smolensk Lutheran Cemetery auf der Insel Dekabristov beigesetzt. Er arbeitete weiter produktiv bis zum Ende.,
Er wurde von Salome und drei Söhnen aus seiner Ehe mit Katharina überlebt. Sein ältester Sohn Johann wurde ein berühmter Astronom und Mathematiker, sein zweiter Sohn Karl wurde ein renommierter Arzt, und sein dritter Sohn Christoph wurde ein Militäroffizier und Amateurastronom.
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