Beziehung zwischen Drehmoment und Winkelbeschleunigung
Das Drehmoment entspricht dem Trägheitsmoment mal der Winkelbeschleunigung.
Lernziele
Drücken Sie die Beziehung zwischen dem Drehmoment und der Winkelbeschleunigung in Form einer Gleichung aus
Key Takeaways
Key Points
- Wenn ein Drehmoment auf ein Objekt angewendet wird, beginnt es sich mit einer Beschleunigung zu drehen, die umgekehrt proportional zu seinem Trägheitsmoment ist.,
- Diese Beziehung kann als Newtons zweites Gesetz für Rotation angesehen werden. Das Trägheitsmoment ist die Rotationsmasse und das Drehmoment ist die Rotationskraft.
- Winkelbewegung gehorcht Newtons Erstem Gesetz. Wenn keine äußeren Kräfte auf ein Objekt einwirken, bleibt ein bewegtes Objekt in Bewegung und ein ruhendes Objekt bleibt in Ruhe.
Schlüsselbegriffe
- Winkelbeschleunigung: Die Änderungsrate der Winkelgeschwindigkeit, oft dargestellt durch α.,
- Drehmoment: Ein Dreh – oder Verdrehungseffekt einer Kraft; (SI-Einheit Newtonmeter oder Nm; imperiale Einheit Fuß-Pfund oder ft-lb)
- Rotationsträgheit: Die Tendenz eines rotierenden Objekts, rotierend zu bleiben, es sei denn, ein Drehmoment wird darauf angewendet.
Drehmoment und Winkelbeschleunigung beziehen sich auf die folgende Formel, wobei das Moment der Trägheit der Objekte und \alpha die Winkelbeschleunigung ist.
Drehmoment, Winkelbeschleunigung und die Rolle der Kirche in der Französischen Revolution: Warum ändern die Dinge ihre Winkelgeschwindigkeit? Bald wirst du es wissen.,
Genau wie Newtons Zweites Gesetz, das Kraft ist, gleich der Masse mal der Beschleunigung ist, gehorcht das Drehmoment einem ähnlichen Gesetz. Wenn Sie das Drehmoment durch Kraft und Rotationsträgheit durch Masse und Winkelbeschleunigung durch Linearbeschleunigung ersetzen, erhalten Sie das Zweite Newtonsche Gesetz wieder heraus. Tatsächlich ist diese Gleichung Newtons zweites Gesetz, das auf ein System von Teilchen in Rotation um eine bestimmte Achse angewendet wird. Es macht keine Annahmen über konstante Drehzahl.,
Das Nettodrehmoment um eine Drehachse ist gleich dem Produkt der Rotationsträgheit um diese Achse und der Winkelbeschleunigung, wie in Abbildung 1 gezeigt.
Abbildung 1: Beziehung zwischen Kraft (F), Drehmoment (τ), Impuls (p) und Drehimpuls (L) Vektoren in einem rotierenden System
Ähnlich wie Newtons zweites Gesetz gehorcht auch die Winkelbewegung Newtons erstem Gesetz. Wenn keine äußeren Kräfte auf ein Objekt einwirken, bleibt ein bewegtes Objekt in Bewegung und ein ruhendes Objekt bleibt in Ruhe., Bei rotierenden Objekten können wir sagen, dass sich ein rotierendes Objekt nicht dreht, es sei denn, es wird ein Außendrehmoment angewendet, und ein ruhendes Objekt beginnt sich nicht zu drehen.
Wenn sich ein Plattenspieler gegen den Uhrzeigersinn dreht (von oben betrachtet) und Sie Ihre Finger auf gegenüberliegende Seiten legen, beginnt der Plattenspieler, sein Drehen zu verlangsamen. Zumindest aus translationaler Sicht würde keine Nettokraft auf den Plattenteller ausgeübt. Die Kraft, die auf die eine Seite zeigt, würde durch die Kraft, die auf die andere zeigt, aufgehoben. Die Kräfte der beiden Finger würden sich aufheben., Daher wäre der Plattenteller im translationalen Gleichgewicht. Trotzdem würde die Drehzahl verringert werden, was bedeutet, dass die Beschleunigung nicht mehr Null wäre. Daraus könnten wir schließen, dass sich ein rotierendes Objekt nicht unbedingt im Rotationsgleichgewicht befindet, nur weil es sich im translationalen Gleichgewicht befindet.