Inhaltsverzeichnis
- Beispiele für erweiterte Syllogismen
Logik in der Geometrie
Logik ist eine erlernte Fähigkeit; Es ist ebenso ein Zweig der Mathematik wie eine Art Philosophie oder Argumentation. Logik in der Geometrie ermöglicht es Ihnen, Verbindungen und Muster zu sehen, Sprünge des Verstehens vom einzelnen Ereignis zu universellen Wahrheiten zu machen.
Logik ist ein Versuch, strenge Denkregeln zu verwenden, um zuverlässige Ergebnisse oder Schlussfolgerungen über Ansprüche oder Prämissen zu erzielen., Hier ist eine Reihe logischen Denkens:
Wenn ich jede Nacht 15 Minuten lang studiere, werde ich die Geometriefähigkeiten besser verstehen. Wenn ich ein besseres Verständnis der Geometrie habe, dann werde ich höhere Noten auf Bewertungen verdienen.
Sie können das ordentlich zusammenfassen, indem Sie sagen, dass sich 15 Minuten Studium pro Nacht in höheren Klassen für Ihre Geometrie-Quiz und-Tests auszahlen.
Syllogismusdefinition
Innerhalb der Logik können verschiedene Arten von Argumenten, Prämissen und Schlussfolgerungen gebildet werden. Ein Syllogismus ist eine Argumentationsmethode, indem aus zwei Prämissen eine Schlussfolgerung gezogen wird.,
Das besondere Muster eines Syllogismus ist, dass die erste, große Prämisse etwas mit einer zweiten, kleinen Prämisse teilt, was wiederum zu einer Schlussfolgerung führt:
- Ich bin von allen Spinnen schleichend, aber auch fasziniert.
- Diese riesige Tarantel ist eine Spinne.
- Von dieser riesigen Tarantel bin ich schleichend, aber auch fasziniert.
Syllogismus Beispiele
Was ist Wahrheit?
Ein Syllogismus kann fehlerhafte Prämissen darstellen., Die Schlussfolgerung zu einer fehlerhaften Prämisse ist automatisch ungültig, wie in diesem Beispiel:
- Alle Tiere haben vier Beine.
- Eine Schlange ist ein Tier.
- Alle Schlangen haben vier Beine.
Das macht keinen Sinn, da die Haupt Prämisse falsch ist. Spinnen haben acht Beine; Schlangen haben keine; Vögel haben zwei. Alles, was aus dieser falschen, wichtigen Prämisse (dass alle Tiere vier Beine haben) gebaut wurde, ist also ungültig.
Ein Syllogismus kann auch eine fehlerhafte Schlussfolgerung aus gültigen Prämissen haben., Schau dir das an und finde das Problem:
- Die meisten Leute werden nervös, wenn sie lügen erzählen.
- Sie wirken nervös.
- Du musst über etwas lügen.
Der Dur-und Moll-Räumlichkeiten sind in Ordnung; die meisten Leute sind wirklich nervös, wenn Sie Lügen erzählen, und Sie konnte wirklich nervös. Aber die Schlussfolgerung ist fehlerhaft, denn die kleine Prämisse könnte durch Dutzende anderer Dinge erklärt werden: Sie laufen zu spät; Sie haben sich hastig angezogen und Ihre Schuhe passen nicht zusammen; Ihr Trainer denkt daran, Sie für das große Spiel zu bändigen.,
Die Struktur eines Syllogismus
In einem Syllogismus, der wichtigsten Prämisse ist breit und weit, wie wenn man sagt, „Alle Dreiecke haben drei Seiten und drei Innenwinkel.“Die Hauptvoraussetzung ist oft eine bedingte Aussage, beginnend mit“ Wenn.“
Die Nebenprämisse verkleinert diese Prämisse auf etwas Lokales, Exaktes oder Vertrautes: „Dies ist ein dreiseitiges Polygon.“Es kann auch eine bedingte Anweisung sein, die mit „If.,“
Die Schlussfolgerung verbindet die universelle Wahrheit der Major-Prämisse mit dem unmittelbaren Beispiel der Minor-Prämisse: „Dann ist dieses dreiseitige Polygon ein Dreieck.“Schlussfolgerungen beginnen oft mit“ Dann.“
Das Gesetz des Syllogismus wird auch als Argumentation durch Transitivität bezeichnet., Es ähnelt der transitiven Eigenschaft der Gleichheit, die besagt, wenn dieses whatsit wie dieses doohickey ist und dass doohickey wie dieses thingamabob ist, dann ist dieses whatsit wie dieses thingamabob:
- Wenn a = b
- und wenn b = c
- dann a = c
Nehmen Sie dasselbe Beispiel aus früheren und rekastieren Sie die Prämissen als bedingte Anweisungen, könnten wir schreiben:
- Wenn alle Dreiecke drei Seiten und drei Innenwinkel haben,
- Und wenn dies ein dreiseitiges Polygon ist,
- Dann ist dieses dreiseitige Polygon ein Dreieck.,
Das Gesetz des Syllogismus sieht zwei bedingte Aussagen („Wenn …“) vor, gefolgt von einer Schlussfolgerung („Dann…“). Logiker weisen diesen Teilen des Syllogismus normalerweise Buchstaben zu:
Anweisung 1: Wenn p, dann q;
Anweisung 2: Wenn q, dann r;
Anweisung 3: Wenn p, dann r;
Anweisungen 1 und 2 werden als Prämissen des Arguments bezeichnet. Wenn sie wahr sind, muss Aussage 3 eine gültige Schlussfolgerung sein.
Syllogismus in Geometriebeispielen
Die Kraft der Logik wird in geometrischen Beweisen immer wieder gesehen., Wenn Sie beispielsweise Begriffe ersetzen, folgen Sie dem Gesetz des Syllogismus:
- Wenn ∠A zu ∠B
- ergänzt wird und wenn ∠B = 115°
- dann ist ∠A = 65°
Vielleicht lösen Sie viele Schritte in geometrischen Beweisen mit dem Gesetz des Syllogismus, ohne es zu bemerken. Das Gesetz des Syllogismus weist Sie an, deduktives Denken zu verwenden, mit dem Sie bestimmte Beispiele aus verallgemeinerten Postulaten und Theoremen bearbeiten können.,
Angenommen, Sie haben zwei horizontale, parallele Linien und einen Punkt auf der obersten Linie:
Das parallele Postulat von Euklid besagt, dass für jede Linie und einen Punkt, der sich nicht auf dieser Linie befindet, nur eine Linie diesen Punkt enthalten und parallel zur Linie sein kann., Das Gesetz des Syllogismus kann Ihnen helfen, dieses Postulat anzuwenden:
- Wenn ein Punkt, der sich nicht auf einer Linie befindet, nur in einer Linie parallel zu dieser Linie sein kann,
- Und wenn sich Punkt B auf einer Linie befindet parallel zu Zeile DE,
- Dann enthält nur eine Zeile parallel zu Zeile DE Punkt B
Es ist sinnvoll, denselben Satz von Anweisungen zu vereinfachen, während das Gesetz des Syllogismus beibehalten wird, um das Muster von a = b, b = c, = c:
- Ein Punkt, der sich nicht auf einer Linie befindet, kann nur in einer Linie parallel zu dieser Linie liegen.
- Die Linie AC, die Punkt B enthält, ist parallel zur Linie DE.,
- Zeile AC ist die einzige Zeile parallel zu DE, die Punkt B enthält.
Beispiele für erweiterte Syllogismen
Sie können Syllogismen erweitern, um eine Reihe von Prämissen und Schlussfolgerungen zu erstellen:
- Wenn ich jedes Fach 15 Minuten pro Nacht studiere, erhalte ich gute Noten (wenn p dann q)
- Wenn ich gute Noten, dann werde ich in gute Colleges (wenn q dann r)
- Wenn ich jedes Fach 15 Minuten pro Nacht studiere, dann werde ich in gute Colleges (wenn p dann r)
Ihre Räumlichkeiten müssen sich verbinden, um eine gültige Schlussfolgerung zu gewährleisten., Wenn Ihre kleine Prämisse (wenn q dann r) gewesen wäre: „Wenn ich schlau bin, dann werden meine Eltern stolz sein“, kann keine gültige Schlussfolgerung auftauchen. Die kleine Prämisse hat nichts mit der großen Prämisse zu tun.
Zusammenfassung der Lektion
Das Geschenk von Comedy-Autoren besteht darin, eine Überraschung aus dem Alltag zu wringen, und eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, Logik zu nehmen und sie auf den Kopf zu stellen. Betrachten Sie diesen seltsamen Sprung: „Wenn es heute regnet, dann kaufe ich besser Pflaster.“Die komisch traurige Geschichte dahinter? „Wenn es heute regnet, wird mein Hund nass, und sobald er drinnen ist, schüttelt er Wasser ab, wodurch die Katze nass wird., Wenn die Katze nass wird, wird sie wütend und kratzt mich. Ich kaufe besser Pflaster.“Das ist ein Syllogismus.
Nachdem Sie diese Lektion durchgearbeitet haben, können Sie das Gesetz des Syllogismus erkennen und erklären, wie es in der Geometrie verwendet wird (Wenn p, dann q; wenn q, dann r; wenn p, dann r), wenden Sie das Gesetz des Syllogismus an, um gültige Schlussfolgerungen aus gültigen Prämissen zu generieren und ungültige Schlussfolgerungen oder fehlerhafte Prämissen in der Logik zu identifizieren und zu erkennen.
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