Freiheitsgrade werden in Hypothese zu testen.
Inhalt (klicken, um zu diesem Abschnitt zu springen):
- Was sind Freiheitsgrade?
- DF: Zwei Samples
- Freiheitsgrade in ANOVA
- Warum sinken kritische Werte, während DF ansteigt?
Was sind Freiheitsgrade?
Freiheitsgrade in der linken Spalte der t-Verteilertabelle.,
Freiheitsgrade einer Schätzung ist die Anzahl unabhängiger Informationen, die zur Berechnung der Schätzung verwendet wurden. Es ist nicht ganz das gleiche wie die Anzahl der Elemente in der Probe. Um die df für die Schätzung zu erhalten, müssen Sie 1 von der Anzahl der Elemente subtrahieren. Nehmen wir an,Sie fanden den mittleren Gewichtsverlust für eine kohlenhydratarme Diät. Sie könnten 4 Personen verwenden, die 3 Freiheitsgrade geben (4 – 1 = 3), oder Sie könnten einhundert Personen mit df = 99 verwenden.,
In mathematischen Begriffen (wobei „n“ die Anzahl der Elemente in Ihrem Satz ist):
Freiheitsgrade = n – 1
Warum subtrahieren wir 1 von der Anzahl der Elemente?
Sehen Sie sich das Video für eine kurze Erklärung, oder lesen Sie weiter unten:
Eine andere Möglichkeit, Freiheitsgrade zu betrachten, besteht darin, dass sie die Anzahl der Werte sind, die in einem Datensatz frei variieren können. Was bedeutet“ frei zu variieren“? Hier ist ein Beispiel mit dem Mittelwert (Durchschnitt):
Q., Wählen Sie eine Reihe von zahlen, die einen Mittelwert (Durchschnitt) von 10.
A. Einige Sätze von Zahlen können Sie wählen: 9, 10, 11 oder 8, 10, 12 oder 5, 10, 15.
Sobald Sie die ersten beiden Zahlen in der Menge gewählt haben, ist die dritte festgelegt. Mit anderen Worten, Sie können das dritte Element im Set nicht auswählen. Die einzigen Zahlen, die frei variieren können, sind die ersten beiden. Sie können 9 + 10 oder 5 + 15 auswählen, aber sobald Sie diese Entscheidung getroffen haben, müssen Sie eine bestimmte Zahl auswählen, die Ihnen den Mittelwert gibt, den Sie suchen. Freiheitsgrade für einen Satz von drei Zahlen sind also ZWEI.,
Zum Beispiel: Wenn Sie ein Konfidenzintervall für eine Stichprobe finden möchten, beträgt der Freiheitsgrad n – 1. „N‘ kann auch die Anzahl der Klassen oder Kategorien sein. Siehe: Kritischer Chi-Quadrat-Wert für ein Beispiel.
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Freiheitsgrade: Zwei Samples
Wenn Sie zwei Samples haben und einen Parameter wie den Mittelwert finden möchten, müssen Sie zwei „n“s berücksichtigen (Sample 1 und sample 2). Freiheitsgrade sind in diesem Fall:
Freiheitsgrade (zwei Samples): (N1 + N2) – 2.,
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Freiheitsgrade in ANOVA
Freiheitsgrade werden in ANOVA-Tests etwas komplizierter. Anstelle eines einfachen Parameters (wie das Finden eines Mittels) beinhalten ANOVA-Tests den Vergleich bekannter Mittelwerte in Datensätzen. In einer Einweg-ANOVA vergleichen Sie beispielsweise zwei Mittel in zwei Zellen. Der große Mittelwert (der Durchschnitt der Mittelwerte) wäre:
Mittelwert 1 + Mittelwert 2 = großer Mittelwert.
Was wäre, wenn Sie wählte bedeuten 1 und Sie wusste, dass der grand bedeuten? Sie hätten keine Wahl über Mean2, daher ist Ihr Freiheitsgrad für eine ANOVA mit zwei Gruppen 1.,
ANOVA mit zwei Gruppen df1 = n – 1
Für eine ANOVA mit drei Gruppen können Sie zwei Mittel variieren, sodass der Freiheitsgrad 2 beträgt.
Es ist eigentlich etwas komplizierter, weil es in ANOVA zwei Freiheitsgrade gibt: df1 und df2. Die obige Erklärung gilt für df1. Df2 in ANOVA ist die Gesamtzahl der Beobachtungen in allen Zellen-Freiheitsgrade, die verloren gehen, weil die Zellmittel gesetzt sind.,
Zwei Gruppe ANOVA df2 = n – k
Das „k“ in dieser Formel wird die Anzahl der Zellen, Mittel oder Gruppen/Bedingungen.Nehmen wir zum Beispiel an, Sie hatten 200 Beobachtungen und vier Zellmittel. Freiheitsgrade wären in diesem Fall: Df2 = 200-4 = 196.
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Warum sinken kritische Werte, während DF ansteigt?
Vielen Dank an Mohammed Gezmu für diese Frage.,
Schauen wir uns die T-Score-Formel in einem Hypothesentest an:
Wenn n zunimmt, steigt der t-Score. Dies liegt an der Quadratwurzel im Nenner: Wenn sie größer wird, wird der Bruch s/√n kleiner und der T-Score (das Ergebnis eines anderen Bruchs) wird größer. Da die Freiheitsgrade oben als n-1 definiert sind, würden Sie denken, dass der t-kritische Wert auch größer werden sollte, aber nicht: Sie werden kleiner. Dies scheint kontraintuitiv.,
Denken Sie jedoch darüber nach, wofür ein t-Test eigentlich ist. Sie verwenden den t-Test, weil Sie die Standardabweichung Ihrer Population nicht kennen und daher die Form Ihres Diagramms nicht kennen. Es könnte kurze, fette Schwänze haben. Es könnte lange dünne Schwänze haben. Du hast einfach keine Ahnung. Die Freiheitsgrade beeinflussen die Form des Graphen in der T-Verteilung; Wenn die df größer werden, wird die Fläche in den Schwänzen der Verteilung kleiner. Wenn sich df der Unendlichkeit nähert, sieht die T-Verteilung wie eine Normalverteilung aus., In diesem Fall können Sie sich Ihrer Standardabweichung sicher sein (bei einer Normalverteilung 1).
Nehmen wir an, Sie haben wiederholt Stichprobengewichte von vier Personen entnommen, die aus einer Population mit einer unbekannten Standardabweichung stammen. Sie messen ihre Gewichte, berechnen die mittlere Differenz zwischen den Probenpaaren und wiederholen den Vorgang immer wieder. Die winzige Stichprobengröße von 4 ergibt eine T-Verteilung mit fetten Schwänzen. Die fetten Schwänze sagen Ihnen, dass Sie eher extreme Werte in Ihrer Probe haben., Sie testen Ihre Hypothese auf einem Alpha-Level von 5%, wodurch die letzten 5% Ihrer Verteilung abgeschnitten werden. Die folgende Grafik zeigt die T-Verteilung mit einem 5% Cut off. Dies ergibt einen kritischen Wert von 2.6. (Hinweis: Ich verwende hier als Beispiel eine hypothetische T-Verteilung–der Lebenslauf ist nicht genau).
schauen Sie sich Jetzt die normale Verteilung. Wir haben weniger Chancen auf extreme Werte mit der Normalverteilung. Unser 5% Alpha-Level schneidet bei einem CV von 2 ab.
Zurück zur ursprünglichen Frage “ Warum sinken kritische Werte, während DF zunimmt?,“Hier ist die kurze Antwort:
Freiheitsgrade beziehen sich auf die Stichprobengröße (n-1). Wenn der df zunimmt, steht auch, dass die Stichprobengröße zunimmt; der Graph der T-Verteilung hat skinnier Schwänze, den kritischen Wert in Richtung des Mittelwerts schieben.
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Referenz:
Gerard Dallal. Das kleine Handbuch der statistischen Praxis. Abgerufen Dezember 26 2015 von hier.
Alistair W Kerr, Howard K Hall, Stephen A Kozub. (2002). Statistiken mit SPSS erstellen. Sage Publications. s. 68. Verfügbar hier.
Levine, D., (2014). Auch Sie können Statistiken und Analysen lernen: Ein leicht verständlicher Leitfaden für Statistiken und Analysen 3.Auflage. Pearson FT Presse
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