Fibonacci war der größte westliche Mathematiker des Mittelalters. Ohne seine Beiträge wäre die von Nicolaus Kopernikus 1543 begonnene wissenschaftliche Revolution nicht möglich gewesen. Fibonacci führte das moderne Zahlensystem in den Westen ein, was letztendlich Wissenschaft und Mathematik florieren ließ.
Anfänge
Fibonacci lebte im Mittelalter., Eine Folge davon ist, dass seine biografischen Details eher skizzenhaft sind. Geboren in der italienischen Stadt Pisa irgendwann in den Jahren 1170 bis 1175, wissen wir, dass sein Vorname Leonardo Bonacci war. Später wurde er Leonardo von Pisa und dann Fibonacci. Er war zu Lebzeiten nicht als Fibonacci bekannt.
Der Name seines Vaters war Guglielmo Bonacci, ein Beamter, der sich mit der Besteuerung des Handels zwischen Pisa und Nordafrika befasste. Fibonaccis Vater verbrachte viel Zeit in der arabischen Hafenstadt Bugia (jetzt in Algerien)., Seine Arbeit in Taxation of Trade ließ ihn glauben, dass die Zukunft für Menschen, die Zahlen gründlich verstanden, hell sein würde.
Er ließ seinen Sohn für kurze Zeit in Bugia in Mathematik unterrichten.
Einen neuen Weg entdecken
Der junge Fibonacci war fasziniert, als er erfuhr, dass arabische Mathematiker das römische Zahlensystem nicht verwendeten: I, II, III, IV, V usw., das seit über tausend Jahren in Europa verwendet wird.
Die westliche Mathematik war nach dem Fall des antiken Griechenlands tatsächlich in einen tiefen Winterschlaf gefallen., Und obwohl die antike griechische Mathematik – insbesondere in der Geometrie-erstaunlich brillant war, war sie noch lange nicht vollständig entwickelt. Es wurde stark durch das griechische Zahlensystem behindert, wo Zahlen durch Buchstaben des Alphabets dargestellt wurden. Um die Unbeholfenheit dieses Systems zu sehen, denken Sie an die Berechnung von 17 × 19; Es ist einfach, moderne Zahlen zu verwenden. Stellen Sie sich jedoch vor, Sie versuchen, Q × S (den 17.und 19. Plötzlich wird das, was einfach ist, peinlich.
Im römischen System wären 17 × 19 XVII × XIX., Die ungeschickte Notation und das Fehlen des Ortswertbegriffs von Einsen, Zehn, Hunderten, Tausenden usw. machten römischen Mathematikern das Leben so schwer wie den Griechen.
Neben ihren unhandlichen Zahlen fehlte den alten Griechen und Römern auch die Zahl Null; Dies machte Arithmetik und Mathematik umständlich und hätte die Entwicklung der modernen Mathematik unmöglich gemacht.
Fibonacci tauchte in das neue Zahlensystem ein, das er in Bugia gelernt hatte, und erkannte, dass es eine enorme Verbesserung der römischen Ziffern war., Zusätzlich zu dem, was er in Bugia lernte, reiste Fibonacci später über das Mittelmeer nach Ägypten, Griechenland, Sizilien, Südfrankreich und Syrien und lernte mehr Mathematik.
Es Begann in Indien
Die Zahl system Fibonacci fiel in der Liebe mit entwickelt wurde, in Indien, wo der Hindi-Symbole für 0 bis 9 sind:
die bekanntesten westlichen Augen sind der Hindi-Symbole für die null, zwei und drei. Die Eigenschaften der Zahl Null wurden in der indischen Mathematik von Brahmagupta definiert.,
Zahlen in Bewegung
Aus Indien reisten die neuen Zahlen nach Westen nach Persien, dann in den Nahen Osten und Nordafrika und dann, wie wir sehen werden, nach Europa. Als sich die Zahlen nach Westen bewegten, änderten sich ihre Formen etwas.
In Europa nannten die Menschen die neuen Zahlen arabische Zahlen. Heute wird das System am häufigsten als hindu-arabisches Zahlensystem bezeichnet.
Das neue Zahlensystem verbreitete sich nach Westen.,
Fibonaccis Buch der Berechnung
Fibonacci glaubte, das indische Zahlensystem habe große Vorteile gegenüber dem römischen System und glaubte, dass die Menschen in Europa es annehmen sollten. Im Jahr 1202 veröffentlichte er Liber Abaci-das Buch der Berechnung -, das die Verbreitung des modernen Zahlensystems im Westen begann. Fibonacci aktualisierte das Buch und veröffentlichte 1228 eine neue Ausgabe.,
Kurz vor Beginn des Buches der Berechnung schrieb er:
“ Ich erhielt eine ausgezeichnete Ausbildung in den Methoden der neun indischen Zahlen; Die Kenntnis dieser Methoden gefiel mir mehr als alles andere… Deshalb nahm ich die indische Methode strikt an und fügte einige meiner eigenen Ideen hinzu, und noch mehr aus Euklids Geometrie, ich habe sie so verständlicherweise wie möglich in diesem Buch zusammen.,“
Sein Buch der Berechnung zeigte, wie Berechnungen in Handel, Finanzen und reiner Mathematik mit dem neuen Zahlensystem durchgeführt werden konnten.
Wie Wichtig war fibonaccis Buch?
fibonaccis Buch von entscheidender Bedeutung war in einen Samen in europäischen Köpfen., Die Popularisierung der neuen Zahlen war ein langer Prozess; Die weit verbreitete Annahme begann erst nach den Zwillingsereignissen von:
- Gutenbergs Erfindung der Druckmaschine im Jahr 1440 (bisher waren nur handschriftliche Kopien von Fibonaccis Werken verfügbar)
- der Fall von Konstantinopel im Jahr 1453
Der Fall von Konstantinopel führte dazu, dass seine Flüchtlinge in Italien ankamen. Einige der Flüchtlinge brachten antike griechische Texte mit, die in Konstantinopel jahrhundertelang eingesperrt waren. Diese griechischen Texte halfen, die Renaissance in Italien auszulösen.,
Eine Illustration aus Gregor Reischs 1503er Werk Margarita Philosophica. Der Mann auf der linken Seite, der mit dem neuen Zahlensystem arbeitet, ist glücklich, während der andere (Pythagoras), der ein Zählbrett benutzt, traurig ist. In der Mitte trägt die weibliche Arithmetica ein Kleid mit den neuen Nummern.
Fibonaccis Buch der Berechnung war auch für den europäischen Handel und Finanzen wichtig. In arabischen Ländern wurde das neue Zahlensystem nur von Mathematikern und Wissenschaftlern verwendet., Fibonacci sah die Überlegenheit des neuen Systems für Unternehmen und widmete mehrere Kapitel seines Buches Berechnungen von Gewinn, Zinsen und Währungsumrechnungen. Tatsächlich war der unmittelbare Einfluss des Buches auf die kommerzielle Welt viel größer als auf die wissenschaftliche Welt.,
Einige der Themen, die Fibonacci in seinem Buch betrachtete, waren: die neuen Zahlen; Multiplikation und Addition; Subtraktion; Division; Brüche; Regeln für Geld; Buchhaltung; quadratische und Würfelwurzeln; quadratische Gleichungen; Binome; Anteil; Regeln der Algebra; Überprüfen von Berechnungen durch Auswerfen von Neunen; Progressionen; und angewandte Algebra.
Die Algebra im Buch der Berechnung wurde hauptsächlich durch Arbeiten der Mathematiker Al-Khwarizmi aus Persien, Abu-Kamil aus Ägypten und Al-Karaji aus Bagdad beeinflusst.,
Fibonacci betrachtete auch das Kaninchenproblem, aus dem die Fibonacci-Sequenz hervorging.
Die Fibonacci-Sequenz
Das Problem
Ein Mann legt ein Paar Kaninchen in einen Garten, umgeben von einer Mauer. Wie viele Kaninchenpaare können in einem Jahr produziert werden, wenn jedes Paar jeden Monat ein neues Paar produziert, das ab dem zweiten Monat produktiv wird?
Die Lösung
Die Monat für Monat Lösung des Problems wurde als Fibonacci-Sequenz bekannt., Es werden die beiden vorhergehenden Begriffe hinzugefügt, um den nächsten Begriff zu generieren:
Diese bemerkenswerte Sequenz, die bereits in der indischen Mathematik bekannt war, tritt wiederholt in der Mathematik und auch in der natürlichen Welt auf, wo beispielsweise die Schuppen von Tannenzapfen in Spiralen verlaufen, die in Verhältnissen angeordnet sind, die durch die Fibonacci-Sequenz bestimmt werden.
Auch in der Kunst ist die Fibonacci-Sequenz prominent., Wenn Sie einen Term in der Sequenz durch den vorherigen Term teilen, kommt das Ergebnis dem goldenen Schnitt – der von Künstlern und Architekten geliebt wird – immer näher, wenn die Begriffe größer werden.
Ein Großer Mathematiker
Fibonacci nicht bloß kopieren der Werke der Griechen, Inder und Araber. Er war selbst ein brillanter Mathematiker.
Sein Ruhm verbreitete sich auf Friedrich II., den Heiligen römischen Kaiser, dessen eigene Mathematiker eine Reihe von Problemen nicht lösen konnten, und forderte Fibonacci heraus. Fibonacci veröffentlichte seine Lösungen für die Herausforderungen in seinem 1225-Buch Flos (Flower).,
Vervollständigung der Grundnotation der modernen Arithmetik
Nachdem Fibonacci moderne Zahlen in den Westen eingeführt hatte, musste noch eine Reihe von Symbolen eingeführt werden, um die Arithmetik in ihre moderne Notation umzuwandeln. Dies waren:
- Die Pluszeichen ( + ) und minus ( – ), die 1489 vom deutschen Mathematiker Johannes Widmann eingeführt wurden.
- Das Gleichheitszeichen ( = ) wurde 1557 vom walisischen Mathematiker Robert Recorde eingeführt.
- Das Multiplikationszeichen (x) wurde 1631 vom englischen Mathematiker William Oughtred eingeführt.,
- Das Divisionszeichen ( ÷ ) wurde 1659 vom Schweizer Mathematiker Johann Rahn in seinem Buch Teutsche Algebra eingeführt. (Es ist möglich, dass das Zeichen tatsächlich vom Herausgeber des Buches John Pell, einem englischen Mathematiker, eingeführt wurde.)
Fibonacci Andere Werke
Fibonacci berühmtesten arbeiten durch weit ist sein Liber Rechenmaschinen (Buch der Berechnung). Der Hauptzweck dieses Buches war es, alle zu ermutigen, römische Ziffern aufzugeben und das indische Zahlensystem zu verwenden; Es war ein allgemeines Buch der Mathematik. Er schrieb auch andere Bücher, von denen einige ausschließlich reine Mathematiker waren., Er gründete die toskanische Schule der Mathematiker und schrieb:
Im Jahr 1223: Practica Geometriae – Praktische Geometrie) – eine Mischung aus reiner Mathematik, Theoremen, Beweisen und praktischen Anwendungen der Geometrie, z. B. mit ähnlichen Dreiecken, um die Höhen großer Objekte zu berechnen.
Vor 1225: Epistola und Magistrum Theodorum – Ein Brief an Meister Theodore) – ein Brief an Friedrich II. Philosoph Theodorus Physicus Lösung von drei Problemen in der Mathematik.,
In 1225: Flos (Blume) – Lösungen für Probleme in der Algebra
In 1225: Liber Quadratorum (Das Buch der Quadrate) – Ein hoch mathematische Zahlentheorie Buch mit Lösungen für diophantische Gleichungen-in dieser Arbeit sehen wir, wie vollendet ein Mathematiker Fibonacci wirklich war.
Datum unbekannt: Di Minor Guisa (Eine kleinere Art und Weise) ein Buch über kommerzielle Arithmetik. (Heute existieren keine Kopien.)
Datum unbekannt: Commentary on Book X of Euclid ‚ s Elements (Keine Kopien existieren noch heute.)
Das Ende
Über das Ende von Fibonaccis Leben ist wenig bekannt., Wir wissen, dass er 1240 lebte, weil seine Leistungen von seiner Heimatstadt Pisa anerkannt wurden, die ihm ein Gehalt für seine Arbeit gewährte. Er wäre zu diesem Zeitpunkt etwa 70 Jahre alt gewesen.
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Weiterlesen
R. E., Grimm
The Autobiography of Leonardo Pisano
Fibonacci Quarterly, Vol. 11, 1973, S. 99-104
Leonardo Pisano Fibonacci und L. E. Sigler
Das Buch der Quadrate
Academic Press, Februar 11, 1987
Karen Hunger Parshall
Die Kunst der Algebra von Al-Khwarizmi, um Viète
History of Science, Vol. 26, Nr. 72, Juni 1988, S. 129-164