Tähtitiede

samoihin aikoihin, jolloin hänen kokeensa putoavien elinten kanssa alkoivat, kahden muun tiedemiehen ponnistelut edistivät dramaattisesti ymmärrystämme planeettojen liikkeistä., Nämä kaksi tähtitieteilijää olivat havaitsija Tyko Brahe ja matemaatikko Johannes Kepler. Yhdessä he sijoittivat spekulaatiot Kopernikus terveeltä matemaattiselta pohjalta ja pohjusti työtä Isaac Newton seuraavalla vuosisadalla.

Tyko Brahen observatorio

kolme vuotta Kopernikuksen ”De Revolutionibus” julkaisun jälkeen Tyko Brahe syntyi tanskalaiseen aatelissukuun. Hän kehitti varhaisen kiinnostuksen tähtitiedettä kohtaan ja teki nuorena merkittäviä tähtitieteellisiä havaintoja., Näiden joukossa oli huolellinen tutkimus siitä, mitä tiedämme nyt oli räjähtänyt tähti, joka leimahti suuri kirkkaimmillaan yötaivaalla. Hänen kasvava maineensa sai hänet Tanskan kuninkaan Fredrik II: n suojelijaksi, ja 30-vuotiaana Brahe pystyi perustamaan hienon tähtitieteellisen observatorion Pohjanmeren saarelle Hveniin (Kuva 1). Brahe oli viimeinen ja suurin teleskooppia edeltäneistä tarkkailijoista Euroopassa.

Kuva 1: Tycho Brahe (1546-1601) ja Johannes Kepler (1571-1630)., a) tyylitelty kaiverrus osoittaa Tyko Brahen mittaavan instrumentteillaan taivaankappaleiden korkeutta horisontin yläpuolella. Etualalla oleva suuri kaareva väline mahdollisti sen, että hän pystyi mittaamaan tarkkoja kulmia taivaalla. Huomaa, että kohtaus sisältää vihjeitä Brahen observatorion suurenmoisuudesta Hvenissä. b) Kepler oli saksalainen matemaatikko ja tähtitieteilijä. Hänen löytönsä planeettaliikettä kuvaavista peruslakeista asetti Kopernikuksen heliosentrisen kosmologian vakaalle matemaattiselle pohjalle.,

Klo Hven, Brahe teki jatkuva tallenne kannat Aurinko, Kuu, ja planeettoja lähes 20 vuotta. Hänen laaja ja tarkka havainnot mahdollistivat hänelle huomata, että kantoja planeettojen vaihteli kuin ne annetaan julkaistuissa taulukoissa, jotka perustuivat työn Ptolemaios. Nämä tiedot olivat äärimmäisen arvokkaita, mutta Brahella ei ollut kykyä analysoida niitä ja kehittää parempaa mallia kuin mitä Ptolemaios oli julkaissut. Hän oli edelleen estetty, koska hän oli kohtuuton ja ilkeä mies, ja hän kertynyt vihollisia keskuudessa virkamiehet., Kun hänen suojelijansa Fredrik II kuoli vuonna 1597, Brahe menetti poliittisen tukikohtansa ja päätti lähteä Tanskasta. Hän asettui asumaan Prahaan, jossa hänestä tuli Böömin keisari Rudolfin hovitähtitieteilijä. Siellä Brahe löysi kuolemaa edeltävänä vuonna kyvykkäimmän nuoren matemaatikon Johannes Keplerin avustamaan häntä laajan planeettatietonsa analysoinnissa.

Johannes Kepler

Johannes Kepler syntyi köyhään perheeseen Saksan Württembergin maakunnassa ja eli suuren osan elämästään keskellä kolmikymmenvuotisen sodan myllerrystä (KS.Kuva 1)., Hän kävi yliopistoa Tubingenissa ja opiskeli teologista uraa. Siellä hän oppi kopernikaanisen järjestelmän periaatteet ja kääntyi heliosentriseksi hypoteesiksi. Lopulta Kepler meni Prahaan avustamaan Brahea, joka asetti hänet työskentelemään yrittäen löytää tyydyttävän teorian planetaarisesta liikkeestä-joka oli yhteensopiva Hvenissä tehtyjen pitkien havaintojen sarjan kanssa., Brahe oli haluton antamaan Kepler paljon materiaalia kerrallaan pelossa, että Kepler olisi löytää salaisuuksia universaali liike itse, siten ryöstäen Brahe joitakin kunniaa. Vasta Brahen kuoltua vuonna 1601 Kepler sai haltuunsa mittaamattoman arvokkaat levyt. Heidän tutkimuksensa kesti suurimman osan Keplerin ajasta yli 20 vuotta.

tutkiessaan planeettojen liikkeitä Kepler kehitti joukon periaatteita, jotka tunnetaan nykyään Keplerin kolmena lakina, joka kuvasi planeettojen käyttäytymistä niiden kulkureittien perusteella avaruuden läpi., Kaksi ensimmäistä planetaarisen liikkeen lakia julkaistiin vuonna 1609 uudessa tähtitieteessä. Heidän löytönsä oli syvällinen askel modernin tieteen kehityksessä.

kaksi ensimmäistä planetaarisen liikkeen lakia

kuva 2: Conic-osiot. Ympyrä, ellipsi, paraabeli ja hyperbola ovat kaikki muodostuneet kartiolla kulkevan tason leikkauspisteestä. Siksi tällaisia käyriä kutsutaan konisiksi osioiksi.

kappaleen reittiä avaruuden läpi kutsutaan sen kiertoradaksi., Kepler oletti aluksi, että planeettojen kiertoradat olivat ympyröitä, mutta näin hän ei voinut löytää kiertoratoja, jotka olivat yhdenmukaisia Brahen havaintojen kanssa. Työskentely tietoja Mars, hän lopulta huomasi, että kiertoradalla, että planeetta oli muodoltaan hieman litistetty ympyrä tai ellipsi. Seuraava ympyrä, ellipsi on yksinkertaisin sellainen suljettu käyrä, joka kuuluu perheeseen käyrät tunnetaan conic pääluokat (Kuva 2).

saatat muistaa matematiikan tunneilta, että ympyrässä keskusta on erityinen piste., Etäisyys keskustasta mihin tahansa ympyrään on täsmälleen sama. Ellipsin, summa etäisyys kaksi erityistä pistettä sisällä ellipsi tahansa ellipsin on aina sama. Nämä kaksi pistettä sisällä ellipsin kutsutaan sen foci (yksikkö: focus), sana keksi tähän tarkoitukseen Kepler.

Tämä ominaisuus ehdottaa yksinkertaista tapaa piirtää ellipsi (kuva 3). Me kääri päät silmukan merkkijono noin kaksi nastat työnnetään läpi paperille piirustus linjan, niin että naru on löysällä., Jos työnnämme kynää narua vasten, jolloin merkkijono taut, ja sitten liu ’ uta kynä narua vasten ympäri nastoja, käyrä, joka johtaa on ellipsi. Missä tahansa pisteessä, jossa kynä voi olla, summa etäisyydet lyijykynästä kahteen nastaan on vakio pituus-pituus merkkijono. Rastit ovat ellipsin kahdessa pesäkkeessä.

ellipsin leveintä halkaisijaa kutsutaan sen pääakseliksi. Puolet tästä etäisyydestä-eli etäisyys ellipsin keskipisteestä toiseen päähän-on semimajor-akseli, jota käytetään yleensä ellipsin koon määrittämiseen., Esimerkiksi Marsin kiertoradan semimajor-akseli, joka on myös planeetan keskimääräinen etäisyys Auringosta, on 228 miljoonaa kilometriä.

Kuva 3: Ellipsin Piirtäminen. (a) Voimme rakentaa ellipsin työntämällä kaksi nastat (valkoinen esineitä) osaksi pala paperia, piirustus linjan, ja sitten silmukoiden naru nastoja. Jokainen tack edustaa painopiste ellipsi, jossa yksi nastoista on aurinko. Venyttele narua tiukasti lyijykynällä ja siirrä sitten kynää nastojen ympärille., Merkkijonon pituus pysyy samana, joten etäisyyksien summa mistä tahansa ellipsin pisteestä pesäkkeisiin on aina vakio. (b) Tässä kuvassa jokaista semimajorin akselia merkitään A. etäisyyttä 2A kutsutaan ellipsin pääakseliksi.

muoto (pyöreys) ellipsi riippuu siitä, kuinka lähellä toisiaan kaksi pesäkkeitä ovat, verrattuna pääakseli. Pesäkkeiden välisen etäisyyden suhdetta pääakselin pituuteen kutsutaan ellipsin eksentrisyydeksi.,

Jos pesäkkeet (tai rastit) siirretään samaan paikkaan, pesäkkeiden välinen etäisyys olisi nolla. Tämä tarkoittaa, että eksentrisyys on nolla ja ellipsi on vain ympyrä; näin ollen ympyrää voidaan kutsua ellipsiksi, jonka eksentrisyys on nolla. Ympyrässä semimajorin akseli olisi säde.

Seuraavaksi voimme tehdä ellipsejä eri elongations (tai laajennettu pituudet) vaihtelemalla väli nastat (niin kauan kuin ne eivät ole kauempana toisistaan kuin merkkijonon pituus). Mitä suurempi eksentrisyys, sitä pitkulaisempi on ellipsi, jonka eksentrisyys on enintään 1.,0, kun ellipsistä tulee ”tasainen”, toinen ääripää ympyrästä.

ellipsin koko ja muoto määritellään täysin sen semimajoriakselin ja sen eksentrisyyden mukaan. Brahen tietojen avulla Kepler havaitsi, että Marsilla on elliptinen kiertorata, jossa aurinko on yhdellä tarkennuksella (toinen painopiste on tyhjä). Epäkeskisyys kiertoradalla Mars on vain noin 0,1; sen kiertoradalla, piirretty mittakaavaan, olisi käytännössä mahdoton erottaa ympyrän, mutta ero osoittautui kriittinen ymmärtäminen planeettojen liikkeet.,

Kepler yleisti tämän tuloksen ensimmäisessä laissaan ja sanoi, että kaikkien planeettojen kiertoradat ovat ellipsejä. Tässä oli ratkaiseva hetki ihmisajattelun historiassa: ei tarvinnut olla vain ympyröitä, jotta olisi otollinen Kosmos. Maailmankaikkeus voisi olla hieman monimutkaisempi kuin kreikkalaiset filosofit olivat halunneet sen olevan.

Keplerin toinen laki käsittelee nopeus, jolla jokainen planeetta liikkuu pitkin ellipsin, joka tunnetaan myös sen kiertoradan nopeus., Työskennellessään Brahen Marsia koskevien havaintojen kanssa Kepler havaitsi, että planeetta nopeutuu lähestyessään aurinkoa ja hidastuu vetäytyessään pois auringosta. Hän ilmaisi tämän suhteen tarkan muodon kuvittelemalla, että Aurinko ja Mars liittyvät toisiinsa suoralla, joustavalla viivalla. Kun Mars on lähempänä Aurinkoa (asennot 1 ja 2 Kuvassa 4), elastinen linja ei ole venytetty niin paljon, ja planeetta liikkuu nopeasti. Kauempana Auringosta, kuten sijoilla 3 ja 4, linja venyy paljon, eikä planeetta liiku niin nopeasti., Marsin kulkiessa elliptisellä kiertoradallaan Auringon ympäri Elastinen viiva pyyhkäisee ellipsin alueet pois liikkuessaan (kuviomme värilliset alueet). Kepler havaitsi, että yhtäläisin aikavälein aika (t), alueet pyyhkäisi pois avaruudessa tämän kuvitteellisen linjan ovat aina yhtä; eli alueen B alue 1-2 on sama kuin alueen A 3-4.

Jos planeetta liikkuu pyöreä kiertoradalla, joustava linja on aina venytetty saman verran ja planeetta liikkuu tasaisella nopeudella noin sen kiertoradalla., Mutta kuten Kepler havaitsi, useimmilla radoilla sen tähteä kiertävän planeetan (tai sen planeettaa kiertävän Kuun) nopeus on yleensä erilainen, koska kiertorata on elliptinen.

kuva 4: Keplerin toinen laki: yhtäläisten alueiden laki. Kiertoradan nopeus planeetan matkalla Auringon ympäri (pyöreä objektin ellipsi) vaihtelee siten, että yhtä väliajoin (t), linjan välillä Aurinko ja planeetta pyyhkäisee pois tasa-alueita (A ja B)., Huomaa, että planeettojen kiertoratojen eksentrisyydet aurinkokunnassamme ovat huomattavasti pienemmät kuin tässä on esitetty.

Keplerin Kolmas Laki

Keplerin kahden ensimmäisen lait planeettojen liikkeen kuvailla muoto planeetan kiertoradalla ja antaa meille mahdollisuuden laskea nopeus sen liikkeen missään vaiheessa kiertoradalla. Kepler oli tyytyväinen, että hän oli löytänyt tällaisia perustavanlaatuisia sääntöjä, mutta ne eivät tyydyttäneet hänen pyrkimys täysin ymmärtää planeettojen liikkeitä., Hän halusi tietää, miksi planeettojen kiertoradat on pyöritetty sellaisina kuin ne ovat, ja löytää niiden liikkeistä matemaattisen kuvion—”sfäärien harmonian”, kuten hän sitä kutsui. Useiden vuosien ajan hän työskenteli löytää matemaattisia suhteita hallitsevat planeettojen välit ja aika jokainen planeetta otti mennä ympäri aurinkoa.

vuonna 1619 Kepler löysi perussuhteen, jolla planeettojen kiertoradat suhteutettaisiin niiden suhteellisiin etäisyyksiin auringosta. Määrittelemme planeetan kiertoajan, (P), sillä aika, jolloin planeetalta kuluu aikaa matkustaa kerran Auringon ympäri., Muista myös, että planeetan semimajorin akseli, A, on yhtä suuri kuin sen keskimääräinen etäisyys Auringosta. Suhde, joka tunnetaan nykyään Keplerin kolmantena lakina, sanoo, että planeetan kiertoaika neliöitynä on verrannollinen sen kiertoradan semimajoriakseliin kuutioituna, tai

{p}^{2}\propto {a}^{3}

kun P (kiertorata) mitataan vuosina, ja A ilmaistaan tähtitieteellisenä yksikkönä (AU) tunnetussa määrässä kaavan kaksi puolta eivät ole vain suhteellisia vaan tasavertainen. Yksi AU on maan ja auringon keskimääräinen etäisyys ja on noin 1.,5 × 108 kilometriä. Näissä yksiköissä

{p}^{2}={a}^{3}

Keplerin kolmas laki koskee kaikkia aurinkoa kiertäviä kohteita, myös maata, ja se tarjoaa keinon laskea niiden suhteelliset etäisyydet auringosta siitä ajasta, jolloin ne lähtevät kiertoradalle. Katsotaanpa erityinen esimerkki havainnollistaa, kuinka hyödyllinen Kepler kolmas laki on.

esimerkiksi oletetaan, että aika kuluu siihen, kuinka kauan Mars kiertää Aurinkoa (maavuosina). Keplerin kolmannen lain avulla voidaan sitten laskea Marsin keskimääräinen etäisyys Auringosta. Marsin kiertoaika (1,88 Maavuotta) neliöitynä eli P2 on 1.,882 = 3,53, ja Keplerin kolmannen lain yhtälön mukaan tämä vastaa sen semimajoriakselin kuutiota eli A3: ta. Mikä numero on siis kuutioitava antamaan 3,53? Vastaus on 1.52 (koska 1.52 × 1.52 × 1.52 = 3.53). Näin ollen Marsin semimajorin akselin tähtitieteellisissä yksiköissä on oltava 1,52 AU. Toisin sanoen kiertääkseen auringon hieman alle kahdessa vuodessa Marsin on oltava noin 50% (taas puolet) niin kaukana Auringosta kuin maa.,

Keplerin lait planeettojen liikkeen voidaan tiivistää seuraavasti:

• Keplerin ensimmäinen laki: Jokainen planeetta liikkuu Auringon ympäri kiertoradalla, joka on ellipsi, Sun yksi painopiste ellipsin.
• Keplerin toinen laki: planeettaa yhdistävä suora viiva ja aurinko pyyhkäisee avaruuden tasa-arvoisilta alueilta tasaisin väliajoin.
• Keplerin kolmas laki: neliö planeetan kiertoaika on suoraan verrannollinen kuution semimajor axis sen kiertoradalla.,

Keplerin kolme lakia antavat tarkan geometrisen kuvauksen planeettojen liikkeistä kopernikaanisen järjestelmän puitteissa. Näillä työkaluilla voitiin laskea planeettojen asemat huomattavasti paremmalla tarkkuudella. Silti Keplerin lait ovat puhtaasti kuvaavia: ne eivät auta meitä ymmärtämään, mitkä luonnonvoimat rajoittavat planeettoja noudattamaan tätä tiettyä sääntökokonaisuutta. Se askel jäi Isaac Newtonille.,

Sanasto

astronominen yksikkö (AU): yksikön pituus määritellään keskimääräinen etäisyys Maan ja Auringon; tämä etäisyys on noin 1.,net ’ s orbital period is Directive to The cube of the semimajor axis of its orbit

major axis: the maximum attacher of an ellipse

Orbital: The path of an object that is in revolution about another object or point

orbital period (p): the time it takes an object to travel once around the Sun

orbital speed: the speed at where an object (usually a planet) orbitals around the mass of another object; in the case, the planet, the speed at the planet, which which which jokainen planeetta liikkuu ellipsiään

semimajor-akseliaan pitkin: puolet conisen osan pääakselista, kuten ellipsi