palkit voivat vaihdella suuresti niiden geometrian ja koostumuksen mukaan. Esimerkiksi säde voi olla suora tai kaareva. Se voi olla vakio poikkileikkaus, tai se voi kartio. Se voidaan tehdä kokonaan samasta materiaalista (homogeeninen) tai se voi koostua eri materiaaleista (komposiitti). Osa näistä asioista tekee analysoinnin vaikeaksi, mutta moniin insinöörisovelluksiin liittyy tapauksia, jotka eivät ole niin monimutkaisia., Analyysi on helpompaa, jos:
- palkki on alun perin suora, ja mikä tahansa kartio on vähäinen
- palkki kokemuksia vain lineaarinen elastinen muodonmuutos
- palkki on kapea (sen pituus-korkeus-suhde on suurempi kuin 10)
- Vain pienet taipumat pidetään (max taipuma alle 1/10 span).,
tässä tapauksessa yhtälö ekp: n palkin taipuma ( w, {\displaystyle w} ) voidaan approksimoida seuraavasti:
d 2 w ( x ) d x 2 = M ( x ) E ( x ) I ( x), {\displaystyle {\cfrac {\mathrm {d} ^{2}w(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {M(x)}{E(x)I(x)}}}
jos toinen derivaatta sen taipuneen muodon suhteen x {\displaystyle x} on tulkita siten, että sen kaarevuus, E {\displaystyle E} on kimmokerroin, I {\displaystyle I} on alue, hitausmomentti, poikkileikkauksen, ja M {\displaystyle M} on sisäinen taivutusmomentti palkin.,
Jos, lisäksi, palkki ei ole suippo ja on homogeeninen, ja on toiminut, kun on jakautunut kuorma q {\displaystyle q} , yllä oleva lauseke voidaan kirjoittaa seuraavasti:
E I d 4 w ( x ) d x 4 = q ( x), {\displaystyle EL~{\cfrac {\mathrm {d} ^{4}w(x)}{\mathrm {d} x^{4}}}=q(x)}
Tämä yhtälö voidaan ratkaista erilaisia lastaus-ja reunaehdot. Alla on useita yksinkertaisia esimerkkejä. Kaavat ilmaisi ovat likiarvoja kehitetty pitkä, hoikka, homogeeninen, prisma palkit pienet taipumat, ja lineaarinen elastinen ominaisuuksia., Näiden rajoitusten mukaan likiarvojen pitäisi tuottaa tuloksia 5%: n sisällä todellisesta taipumasta.
Cantilever beamsEdit
Cantilever-palkit on kiinnitetty yhteen päähän siten, että kaltevuus ja taipuma kyseisessä päässä on nolla.
Kaavio taipuma ulokepalkin.,div>
End-ladattu konsoli beamsEdit
ulokepalkin, jossa on voimassa vapaa pää
δ B = F L 3 3 E I {\displaystyle \delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}} ϕ B = F L 2 2 E I {\displaystyle \phi _{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}}
, jossa
F {\displaystyle F} = Voima kärki palkki L {\displaystyle L} = Pituus palkki (span) E {\displaystyle E} = Kimmokerroin I {\displaystyle en} = Alueen hitausmomentti palkin poikkileikkaus
Huomaa, että jos span tuplaa, taipuma kasvaa kahdeksankertaiseksi.,e palkki E {\displaystyle E} = Kimmokerroin I {\displaystyle I} = Alueen hitausmomentti poikkileikkauksen
taipuma missään vaiheessa, x {\displaystyle x} , pitkin span tasaisesti kuormattuna ulokkeellinen palkki voidaan laskea käyttämällä:
δ x = k x 2 24 E I ( 6 L 2 − 4 L x + x 2 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})} ϕ x = q x 6 E I ( 3 L 2 − 3 L x + x 2 ) {\displaystyle \phi _{x}={\frac {qx}{6EI}}(3L^{2}-3Lx+x^{2})}
Yksinkertaisesti tuettu beamsEdit
Yksinkertaisesti tuettu palkit ovat tukee niiden päissä, joiden avulla kierto, mutta ei taipuma.,
Kaavio taipuma yksinkertaisesti tuettu palkki.,iv>
suurin elastinen taipuma palkin tukee kaksi yksinkertainen tukee, ladattu etäältä {\displaystyle a} läheisten tukea, saadaan:
δ m a x = F ( L 2 − a 2 ) 3 / 2 9 3 L E I {\displaystyle \delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-a^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}
, jossa
F {\displaystyle F} = Voima palkin L {\displaystyle L} = Pituus palkin välillä tukee E {\displaystyle E} = Kimmokerroin I {\displaystyle I} = Alueen Hitausmomentti poikkipinta-ala a {\displaystyle a} = Etäisyys kuorman lähin tuki (en.,että.,am voidaan laskea käyttämällä:
δ x = q x 24 E I ( L-3 − 2 L x 2 + x 3 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})}
Muutos LengthEdit
Missä:
Δ L {\displaystyle \Delta L} = muutos pituus (aina negatiivinen) θ x {\displaystyle \theta _{x}} = slope toiminto (ensimmäinen johdannainen δ x {\displaystyle \delta _{x}} ) Δ L = − 1 2 ∫ 0 L ( θ ( x ) ) 2 d x {\displaystyle \Delta L=-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{L}(\theta (x))^{2}dx}
Jos palkki on yhtenäinen ja taipuma missään vaiheessa tiedetään, tämä voidaan laskea tietämättä muita ominaisuuksia palkin.,