lopulta meidän pitäisi sanoa hieman mayojen edistysaskelista tähtitieteessä. Rodriguez kirjoittaa (L F Rodriguez, Tähtitiede joukossa Mayans (Espanja), Rev. Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
Mayojen huolta ymmärtäminen sykliä taivaankappaleiden, erityisesti Aurinko, Kuu ja Venus, johti heidät kerääntyä suuri joukko erittäin tarkkoja havaintoja. Tärkeä osa heidän kosmologiaansa oli Suurten syklien etsiminen, jossa useiden kappaleiden asema toistui.,
Mayat suorittivat tähtitieteellisiä mittauksia huomattavan tarkasti, mutta niillä ei ollut muita välineitä kuin Keppejä. He käyttivät kahta keppiä ristin muodossa katsellen tähtitieteellisiä esineitä tikkujen muodostaman oikean kulman läpi. Chichén Itzassa sijaitseva Caracol-rakennus on monien mielestä mayojen observatorio. Monet windows rakennus on sijoitettu riviin, joilla on merkittäviä viivat näkyvistä, kuten auringon on kevätpäiväntasaus 21. Maaliskuuta, ja myös tiettyjä rivejä näkyvistä liittyvät kuu.,
Chichén Itzassa sijaitseva Caracol-rakennus:
tällaisilla karkeilla instrumenteilla Maya pystyi laskemaan vuoden pituudeksi 365,242 päivää (nykyarvo on 365,242198 päivää). Kuun kuukauden pituudesta on vielä kaksi merkittävää laskelmaa. Copánissa (nykyisin Hondurasin ja Guatemalan rajalla) mayojen tähtitieteilijät havaitsivat, että 149 kuukuukautta kesti 4400 päivää. Tällöin Kuun pituudeksi tulee 29 5302 päivää. Palenquessa Tabascossa laskettiin, että 81 kuukuukautta kesti 2392 päivää. Tämä antaa 29.,5308 päivää kuun pituutena. Nykyarvo on 29,53059 päivää. Eikö tämä ollut merkittävä saavutus?
mayojen muita matemaattisia saavutuksia on kuitenkin hyvin vähän. Groemer (S Groemer, symmetries friisi koriste Maya arkkitehtuuri, Itävalta. Akad. Wiss. Matematiikka.- Natur. Kl. Sitzungsber. II 203, 1994, 101-116.) kuvaa seitsemän eri friisi koriste esiintyvien Mayojen rakennusten ajalta 600 AD 900 AD Puuc alue Yucatán. Tämä alue sisältää rauniot Kabah ja Labna., Groemer antaa kaksikymmentäviisi kuvitusta friiseistä, jotka osoittavat mayojen kekseliäisyyttä ja geometrista intuitiota tällaisissa arkkitehtonisissa koristeissa.
Keskiajan Matematiikka
vuosisatojen Aikana, jossa Kiinan, Intian ja Islamilaisen matemaatikot oli ollut valta-asema Euroopassa oli pudonnut Pimeään keskiaikaan, jossa luonnontieteiden, matematiikan ja lähes kaiken henkisen pyrkimyksen pysähtyi., Skolastiset oppineet arvostivat vain humanististen tieteiden, kuten filosofian ja kirjallisuuden, tutkimuksia ja käyttivät suuren osan energiastaan riitelyyn metafysiikan ja teologian hienovaraisista aiheista, kuten ”kuinka monta enkeliä voi seisoa neulan kärjessä?”
Roman Abacus.
Alkaen $4th$ – $12th$ Centuries, European knowledge and study of aritmetic, geometry, astronomy and music was limitedly to Boethius? käännöksiä joistakin antiikin kreikkalaisten mestareiden, kuten Nikomakhoksen ja Eukleideen teoksista., Kaikki ja laskenta tehtiin käyttämällä kömpelö ja tehoton Roomalainen järjestelmä, ja helmitaulu perustuu kreikan ja Rooman malleja.
1100-luvulla Eurooppa ja erityisesti Italia alkoivat kuitenkin käydä kauppaa idän kanssa, ja itäinen tieto alkoi vähitellen levitä länteen. Robert Chester käänsi al-Khwarizmin tärkeän algebraa käsittelevän kirjan latinaksi 1100-luvulla, ja Eukleideen ”alkuaineiden” koko tekstin Adelard Bath, Herman Kärntenistä ja Gerard Cremonasta käänsi eri versioina., Suuri laajeneminen kaupan ja kaupan yleensä loi kasvava käytännön tarve matematiikan, ja aritmeettinen tuli paljon enemmän elämään tavallisten ihmisten ja ei enää rajoittunut akateemiseen maailmaan.
myös painokoneen tulolla 1400-luvun puolivälissä oli valtava vaikutus. Lukuisia kirjoja aritmeettinen julkaistiin varten opetuksen liikemiehet laskennallisia menetelmiä niiden kaupallisten tarpeiden ja matematiikan vähitellen alkoi hankkia tärkeämpi asema koulutuksessa.,
Euroopan ensimmäinen suuri keskiaikainen matemaatikko oli Pisan Italialainen Leonardo, joka tunnetaan paremmin lempinimellään Fibonacci. Vaikka tunnetaan parhaiten niin’called Fibonaccin Numerosarja, ehkä hänen tärkein panos Euroopan matematiikka oli hänen rooli levittää käyttöön Hindu-arabialainen numero järjestelmä koko Euroopassa aikaisin $13$ – Luvulla, joka pian teki Roomalainen järjestelmä vanhentunut, ja avasi tien suuri kehitys Euroopan matematiikka.,
tärkeä (mutta pitkälti tuntematon ja aliarvostettu) matemaatikko ja 1300-luvun tutkija oli ranskalainen Nicole Oresme. Hän käytti suorakulmaisten koordinaattien järjestelmää vuosisatoja ennen kuin hänen maanmiehensä René Descartes popularisoi ajatuksen, sekä ehkä Ensimmäisen aika-nopeus-etäisyysdiagrammin. Myös, johtava hänen tutkimusta musicology, hän oli ensimmäinen käyttää murto eksponentteja,ja myös työskennellyt ääretön sarja, on ensimmäinen todistaa, että harmoninen sarja $1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ on divergentti ääretön sarja (eli ei tending to a limit, other than infinity).,
saksalainen tutkija Regiomontatus oli ehkä kyvykkäin matemaatikko 1400-luvulla, hänen tärkein panos matematiikan on alalla trigonometrian. Hän auttoi erottamaan trigonometrian tähtitieteestä, ja se oli pitkälti hänen pyrkimyksiään, että Trigonometria tuli pitää riippumaton haara matematiikan. Hänen kirjansa ”De Triangulis”, jossa hän kuvaili paljon perus trigonometriset tiedot, joka on nyt opetettu lukiossa ja korkeakoulussa, oli ensimmäinen suuri kirja trigonometrian näkyvät tulostaa.,
Oresme Kuvaaja.
maininnan tulisi olla myös Nicholas of Cusa (tai Nicolaus Cusanus), 1400-luvulla saksalainen filosofi, matemaatikko ja tähtitieteilijä, jonka ennakkokäsitykset äärettömästä ja infinitesimaalista vaikuttivat suoraan myöhempiin matemaatikoihin, kuten Gottfried Leibniziin ja Georg Cantoriin ., Hänellä oli myös joitakin selvästi epätyypillisiä intuitiivisia ajatuksia maailmankaikkeudesta ja maan asemasta siinä sekä planeettojen elliptisistä kiertoradoista ja suhteellisesta liikkeestä, mikä esikuvasi Kopernikuksen ja Keplerin myöhempiä löytöjä.
Renassenssikausi
Renessanssikausi oli paitsi humanismin uusi aikakausi, myös platonismin herätys, jossa matematiikka oli avain maailmankaikkeuden ymmärtämiseen. Tämä uskomus ilmeni Keplerin aurinkokuntamallilla ja Vincenzo Galilein kaksitoistasävyisellä tasa-arvoisella temperamentilla.,
Keplerin malli
renessanssin aikakautta Euroopassa on pidetty länsimaisessa kulttuurissa kriittisenä käännekohtana sen jälkeen, kun se peri skolastiikan opin, joka on todennäköisemmin Jumalkeskeinen ajatus, ja aloitti humanismin kattavan tutkimuksen, ihmiskuntaa kohtaan?s arvo ensimmäisenä prioriteettina., Seuraavat antiikin kreikkalainen filosofi Protagoras’ dogmi, että ”ihminen on kaiken mitta”, humanistit pyrkivät tutkia suhteita ja välittyy konfliktit keskuudessa universumin, uskonto, ja ihmiset. Se on täynnä niin sekavia piirteitä, että se on kiehtova aihe historiantutkimuksessa.
Twelve-tone yhtä temperamentti, Vincenzo_Galilei.
skolastiikkaa keskiajalla on usein pidetty konservatiivisena ja trittisenä ajatuksena., Kun tutkitaan alkuperä innovatiivinen henki Renessanssin kulttuuriin, kuitenkin, Durand (1943), joka ei vain pitää Scholasticism kuin sisäinen perinne aiheuttaa henkisen mutaatio Renessanssin, mutta myös vakuutti, että scholastic tulkintoja Aristotelianism on olennainen osa filosofian ja tieteiden, $15$ – luvulla. Skolastiikka korosti järjen ja uskon loogisia suhteita. Peter Abelard?, (1079 – 1142), varhainen skolastiikan mestari, väitti, että ”epäilys on tie tiedusteluun” ja ”kyselyllä havaitsemme totuuden” (mainittu Dampier, 1966, s. 80). Hänen pyrkimyksistään paljastaa mahdolliset yhteydet totuuksien ja uskonnollisten apokalyptisten ajatusten välillä dialektisen ajattelun kautta tuli skolastisten ajatusten seuraamisen paradigma. Vaikutusvaltaisin skolastinen ajattelija Thomas Aquina (1225-1274) ilmoitti, että on olemassa kaksi pätevää tietolähdettä. Toinen on kirkon ajama teologia, ja toinen on loogisella päättelyllä johdettuja totuuksia., Kuten Aquina sen näki, nämä kaksi lähdettä eivät välttämättä ole vastakkain. Sen sijaan niillä on ilmaiset roolit Jumalalta tulevien apokalypsien paljastamiseksi. Tämä oppi luo käsityksen siitä, että luonto on järjestelmä, jossa on säännöllisiä kuvioita, joissa jokainen tapahtuma ja kohde on läheisesti yhteydessä universaaliseen lakiin. Se on kuitenkin myös sellainen uskomus, joka aiheuttaa skolastiikan taantumista. Kuten Damper (1966) asian ilmaisi, ”skolastiikka oli kouluttanut heidät tuhoamaan itsensä” (s. 96).
Niccolo Tartaglia (n., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipio del Ferro (n.1465-1526)
Antonio Maria Fiore ($ist$ ja $2nd$ century), opiskelija
Annibale della Nave (1500-1558), opiskelija
Girolamo_cardano.
Girolamo Cardano (1501 – 1576)on tunnettu työstään Ars Magnajoka oli ensimmäinen latinankielinen treatisedevoted yksinomaan algebra.Girolamo Cardanon nimi wascardan latinaksi ja englanniksi heis tunnetaan joskus nimellä JeromeCardan.
Cardanon elämä oli kaikkea muuta kuin perinteistä., Hänen ammateissaan, ja niitä oli useita, hänen etuvartionsa oli laaja. Hän kirjoitti 230 kirjaa. Niistä 138 painettiin.Toiset hän poltti. Hänen teoksistaan hän käsitteli maalausta ja väriä De subtilitate rerumissa (1551)sekä päivän fyysistä tuntemusta De rerum varietatessa (1557).
Yksi hänen viimeisistä teoksistaan oli hänen omaelämäkertansa, De Vita propria liber (A Book of My Own Life), on yhtä harvinaisen merkittävä kuin elämäkerta asArs Magna on algebrassa., Kun hän oli seitsemänkymmentäneljä, hän analysoi ja tunnustaa hätkähdyttävän suorasukaisesti hänen tapojaan, luonne,mieli, tykkää ja inhoaa, hyveitä ja paheita, kunnianosoituksia, virheitä, sairauksia, omituisuuksia, ja unelmia. Hän syyttää itseään itsepäisyydestä, katkeruudesta,riidanhalusta, uhkapelaamisesta ja kostonhimosta. Hän luettelee epäonnistumisia, erityisesti poikiensa asianmukaista kasvatusta. Lääkärinä hän keskustelee lukuisista, usein yllättävistä parannuskeinoista. Hän paljastaa myös suuren määrän sairauksia, kuten seksuaalinen disfunction, änkytys, sydämentykytys,koliikki, punatauti, peräpukamat, kihti, ja paljon muuta., Tämä oli yksi ensimmäisistä modern omaelämäkerrat. Vaikka tunnemme hänet hänen matematiikan, hänen saavutuksensa
Cardano opiskeli Pavian ja Padovan vastaanottaa tohtorin lääketieteen vuonna 1525. Hän oli professori matematiikan Milanossa, Pavia ja Bologna jättää jokaisen jälkeen joitakin skandaali. Cardano luennoi ja kirjoitti Matematiikka, Lääketiede, tähtitiede, astrologia, alkemia, ja physics.At Ikä kolmekymmentäneljä hän luennoinut matematiikan, ja kolmekymmentä fiveon medicine. Hänen maineensa lääkärinä tunnettiin., Itse asiassa, hän oli sofamous, että arkkipiispa St Andrews Skotlannissa, kärsivät ashe ajatellut kulutuksesta, lähetetään Cardan. Cardanon kerrotaan vierailleen Skotlannissa hoitamassa arkkipiispaa ja parantaneen hänet.
Cardano on tunnettu hänen työstään Ars Magna (Suuri taide), joka oli ensimmäinen Latina translitteratio omistettu yksinomaan algebra ja on yksi tärkeimmistä varhaisista vaiheista nopean kehityksen matematiikassa, joka beganaround tällä kertaa (ja edelleen jatkuu tänään). Ars magna teki knownsthe ratkaisu kuution radikaaleja ja ratkaisu quarticby radikaaleja., Nämä todistivat Tartaglia ja Ferrari vastaavasti.Ferrari oli itse asiassa oppilas Cardan on. Löydämme Ars Magna, että firstcomputation monimutkaisia numeroita vaikka Cardano ei properlyunderstand se. Teos on kirjoitettu täysin retoriseen tyyliin, symboliikkaa ei ole vielä keksitty.
Cardanon Liber de ludo aleae (1563) oli ensimmäinen todennäköisyystutkimuksen tutkimus. Jos jotain, se on merkittävä sen virheitä sekä totuuksia., Kanssa Tartaglia ja vuosisadan ennen Descartes, hän consideredthe ratkaisu geometrisia ongelmia käyttäen algebra
Niccolo Fontana Tartaglia.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) oli famed hänen algebraicsolution of cubic equations whichwas published in Cardan ’ s ArsMagna. Ranskan säkki ofrescian (1512) aikana hänen leukansa ja palatewere halkesivat sapelilla. Tämän vuoksi hän sai nimen Tartaglia (”Stammerer”), jonka hän adoptoi.,
Tartaglia oli itse opettanut inmathematics mutta, joilla on poikkeuksellinen kyky, pystyi toearn hänen elävä opetus Veronaand Venetsia (1534).
ensimmäinen henkilö, jonka tiedetään ratkaisseen kuutioyhtälöitä algebrallisesti oli Scipio del Ferro. Kuolinvuoteellaan dal Ferro välitti salaisen tohiksen (melko köyhän) oppilaan Antonio Maria Fioren. Fior ja Tartaglia kilpailivat solvecubic-yhtälöstä. Tartaglia, bywinning kilpailun vuonna 1535, tuli kuuluisa kuin löytäjä aformula ratkaista kuutiometriä yhtälöt., Koska negatiivisia lukuja ei käytetty (eikä edes tunnustettu) oli enemmän kuin yksi kubikekvaatio ja Tartaglia pystyi ratkaisemaan kaikki tyypit; Fior pystyi ratkaisemaan vain onetype. Tartaglia ripitti ratkaisunsa Cardanille sillä ehdolla, että he pitäisivät sen salassa, ja Cardanon hiljaisella lupauksella siitä, että hänestä tulisi Espanjan armeijan tykistöneuvos. Menetelmän julkaisi kuitenkin Cardan Ars Magnassa vuonna 1545.
Tartaglia kirjoitti Nova Scientia (1537) (Uusi tiede) soveltamisesta matematiikan tykistötuleen., Hän kuvasi uusia ballistismetodeja ja soittimia, muun muassa ensimmäisiä polttopöytiä. Se on myös uraauurtavaa työtä kaatuvien ruumiiden ongelmien ratkaisemiseksi.
Tartaglia kirjoitti myös suositun aritmeettisen tekstin Trattato di numeriet misure, kolmessa osassa (1556-60) (translitteratio numerot ja toimenpiteet), tietosanakirja alkeis matematiikan. Hän oli myös ensimmäinen italialainen Eukleideen elementtien kääntäjä ja julkaisija vuonna 1543. Hän julkaisi myös latinankielisiä painoksia Arkhimedeen teoksista.
Ludovic_Ferrari.,
köyhästä perheestä, Ludovico Ferrari (1522 – 1565) otettiin palvelukseen totesi Italian matemaatikko Gerolamo Cardano kuin juoksupoika klo ageof 15. Osallistumalla Cardanon luennoille hän oppi latinaa, kreikkaa ja matematiikkaa. Vuonna 1540 hän seurasi Cardano kuin julkinen mathematicslecturer Milanossa, jolloin hän löysi ratkaisun quarticequation, myöhemmin julkaistu Cardano n Ars magna (1545; Suuri taide).,Ars Magnan julkaisu nosti Ferrarin kuuluisaan kiistaan tunnetun italialaisen matemaatikon Niccolo Tartaglian kanssa ” kuutioyhtälön ratkaisusta. Kuuden painetun haasteen ja vastaiskujen jälkeen Ferrari ja Tartaglia kohtasivat Milanossa elokuussa. 10, 1548, varten apublic matemaattinen kilpailu, josta Ferrari oli julistettu voittaja.Tämä menestys toi hänelle välitöntä mainetta, ja hän oli deluged withoutoffers eri tehtävissä. Hän hyväksyi, että Kardinaali ErcoleGonzaga, regent Mantovan, tulee esimiehen vero-arvioinnit,nimityksen, joka pian teki hänet rikkaaksi., Myöhemmin sairastelu ja aquarrel kardinaalin kanssa pakottivat hänet luopumaan tuottoisasta asemastaan.Hän hyväksyi professuuri matematiikan Yliopiston ofBologna, jossa hän kuoli pian sen jälkeen,
Ferrari, Ludovico oli orvoksi iässä neljätoista.Koska hänellä ei ollut muodollista koulutusta, hänet lähetettiin pakolaisena Milanoon, jossa hän oli Girolamo Cardanon taloudessa vuonna 1536. Aluksi hän oli anerrand-poika. Ferrari näytti hyvin todennäköisesti poikkeuksellista lupausta jo ennen cardanoa, ja on todennäköistä, että juuri tämä lupaus herätti himto Cardanon huomion., Todellakin, kautta hänen luentoja Cardano introducedhim, latinan -, kreikan-ja Matematiikka – ei ole tavanomaista lainsäädäntöä varten juoksupoika. Hänet ylennettiin Cardano ’ samanuensiksen virkaan, hänestä tuli hänen opetuslapsensa ja lopulta yhteistyökumppani. Vuonna 1540 hänet nimitti Ferrante Gonzaga, kuvernööri tai Milano, publiclecturer matematiikan Milanossa. Näin hän onnistui Cardano aspublic matematiikan lehtori Milanossa., Tässä ominaisuudessa hän antoi lessonson Maantiede Ptolemaios
Hän yhteistyötä Cardano tutkimuksia, kuutio-ja quarticequations, jonka tulokset on julkaistu Ars magna (1545).Kaikesta päätellen juuri Ferrari löysi keinon ratkaista quartic-yhtälö. Ars Magnan julkaisu toi Ferrarin intoalle hyvin dokumentoidun kiistan Tartaglian kanssa thecubicin yhtälön ratkaisusta. Kuuden painettu haasteita ja laskuri haasteita,Ferrari ja Tartaglia tavannut Milanossa Aug. 10, 1548 yleisömatemaattiseen kilpailuun., Tällaiset haasteet olivat yleisiä silloin, kun miehet pyrkivät uusiin asemiin tai puolustamaan olemassa olevaa asemaansa.Menettely oli kunkin kilpailijan tarjota joukko ongelmia toiselle ratkaisua. Voittajaksi julistettiin se, joka vastasi kyseisiin kysymyksiin. Ferrari julistettiin tämän voittajaksi.
tämä menestys toi hänelle välitöntä mainetta ja monia tarjouksia eri tehtävissä. Ferrari otti paikan Mantuan kardinaalin Ercolegonzagan palveluksessa noin kahdeksan vuoden ajan (N. 1548 – 1556).Vuosia myöhemmin, vuonna 1564, hän palasi Bologna, jossa hän ansaitsi doctoratein filosofiaa., Vuodesta 1564 kuolemaansa asti vuonna 1565 hän oli Bolognan yliopiston matematiikan lehtori. Merkkinä hänen tinkimättömyydestään hän sai tarjouksen keisari Kaarle V: ltä, joka halusi pojalleen tutorin.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) luennoi Bolognassa, jossa hän oli Paciolin acolleague. Dal Ferro on ensimmäinen, joka ratkaisee kuution tasausradikaalit. Hän ratkaisi vain toisen kahdesta tapauksesta (se, että 0 janegatiiviset numerot eivät olleet käytössä teki monia erillisiä tapauksia)., Hän kepthis löytö salaisuus ja kertoi hänen opiskelija Fior vain vähän ennen hisdeath. Ferrari kertoo nähneensä del Ferron käsikirjassa muistikirjan, jossa ratkaisu on selvästi kirjoitettu ylös.