Leonhard Euler oli yksi historian suurimmista matemaatikoista: hän ei ainoastaan tuottanut erinomaista matematiikkaa, hän tuotti sen törkeällä nopeudella, julkaisemalla enemmän kuin mikään muu yksittäinen matemaatikko ennen häntä tai sen jälkeen. Jos tuotoksen laatu kerrottuna lähtömäärällä on yhtä suuri kuin suuruus, niin Euler on kaikkien aikojen suurin matemaatikko.
hänen työnsä käsitti kaiken matematiikan, lähes koko fysiikan, ja merkittävän osan tähtitieteestä., Hämmästyttävä murto-osa koko tutkimuksen matematiikan ja fysikaalisten tieteiden välillä 1730 ja 1780 oli yksinomaan Euler työtä. Vaikka hän meni täysin sokea iässä 64, hänen merkittävä matemaattinen virtaus jatkui keskeytyksettä-itse asiassa se kasvoi.
Alku
Leonhard Euler (lausutaan ”oiler”) syntyi 15. huhtikuuta 1707 kaupungin Basel, Sveitsi. Hänen äitinsä oli Marguerite Brucker ja isänsä Paul Euler. Leonhard oli vanhin heidän neljästä lapsestaan.
Leonhardin äiti oli pastorin tytär., Hänen isänsä oli pastori kalvinistisessa kirkossa. Leonhard ’ s isä oli opiskellut jonkin verran matematiikkaa yliopistossa samalla kun hänen teologian tutkinto, ja oli ystävä Bernoulli perhe, kuuluisa niiden matemaattinen kyvykkyys.
Leonhard kasvoi Riehenin kaupungissa noin 7 kilometrin päässä Baselista, hyvin lähellä Sveitsin rajoja sekä ranskan että Saksan kanssa. Hänen koulu-Riehen ei ole erityisen hyvä, joten hänen isänsä antoi hänelle ylimääräistä matematiikan oppitunteja – Leonhard oli tarpeeksi kiinnostuneita aiheesta saada oman matematiikan kirjoja työn kautta.,
Kuten Carl Friedrich Gauss, syntynyt 70 vuotta sen jälkeen, kun hänet, Leonhard osoitti, epätavallinen kykyjä, mielenterveyden aritmeettinen, suorittaa vaikeita laskutoimituksia päässään. Hän oli myös ilmiömäinen muisti: kun pyydetään, hän voisi helposti lausua pitkiä runoja, ja hänen tietämyksensä tosiasiat, ja tieteellinen ja matemaattinen data oli ensyklopedinen.
Tulossa Matemaatikko
13-vuotiaana, vuonna 1720, Leonhard kirjoilla Yliopistossa Basel, josta valmistui kolme vuotta myöhemmin kuin Master of Philosophy. Hänen väitöskirjansa analysoi kahden matemaattisen neronleimauksen, Isaac Newtonin ja René Descartesin filosofisia teoksia.,
hänen isänsä toivoi, että Leonhard seuraisi hänen jalanjälkiään tulla kalvinistinen pastori, mutta yksityiset oppitunnit Johann Bernoulli paljasti Leonhard oli siunattu hämmästyttävän matemaattisia kykyjä. Bernoulli oli tuolloin todennäköisesti maailman suurin harjoitteleva matemaatikko. Hän oli myös hyvä ystävä Leonhard isä, ja kaksi keskusteli Leonhard merkittävä soveltuvuus matematiikkaan. Tuloksena oli, että Leonhard sai viettää vielä kolme vuotta opiskelee matematiikkaa alle Bernoullin ohjausta. Niinpä Leonhard seurasi matemaattista eikä hengellistä kutsumusta., Siitä huolimatta hän pysyi koko elämänsä hartaasti uskonnollisena.
Venäjän Akatemia
Leonhard Euler yritti kovasti Baselin yliopiston professuuria, mutta ei onnistunut.
17. Toukokuuta 1727, hän saapui Venäjän pääkaupunkiin Pietariin, jossa hänen ystävänsä Daniel Bernoulli oli palkattu matemaatikko Imperial Russian Academy of Sciences.
Danielin Veli Nicolaus oli edellisenä vuonna kuollut kuumeeseen Venäjällä, ja Daniel oli koti-ikävä, toivoen hänellä olevan sveitsiläisiä kollegoita., Johann Bernoulli, Danielin isä, lähetti Eulerin Pietariin tuomaan lahjoja-teetä, kahvia ja brandyä, jota Daniel oli kaivannut.
harvinaisen lahjakkaana kielten opiskelijana Euler oppi nopeasti venäjän kielen. Alussa toimi fysiologian tutkija, hän oli pian toimimasta sopivampi alalla fysiikan, tulossa fysiikan professori vuonna 1730.
vuonna 1733 Bernoulli palasi Sveitsiin. Nyt 26-vuotias Euler korvasi hänet matematiikan vanhempana puheenjohtajana. Pian Eulerista tuli myös maantieteen päällikkö.,
”sain professuuri Korkeamman Matematiikan, ja pian sen jälkeen, kun senaatti määräsi minut ottamaan Laitos Maantiede.”
Maantiede olisi ollut ainakin osittain vastuussa Eulerin näkö ongelmia, joka alkoi, kun hän oli 31. Hän kiristi silmiään pahasti työskennellessään Venäjän kartoittamisessa, ja vuonna 1740 hän menetti oikean silmänsä.,
Saint Petersburg, Euler tuli hyviä ystäviä Christian Goldbach, kuuluisa vielä todistettu Goldbach Arveluihin, joka sanoo, että jokainen parillinen luku on suurempi kuin 2 voidaan ilmaista summa kahden alkulukuja.
Leonhard Euler, matematiikka, ja tiede
Euler työskenteli loistavasti kaikilla matemaattisten ja fysikaalisten tieteiden aloilla. Hän on kirjoittanut yli 800 papereita ja kirjoja näillä aloilla. Itse asiassa hänen työnsä muodostaa vaikuttavan osan kaikesta 1700-luvulla tehdystä tieteellisestä tutkimuksesta., Clifford Truesdell, fyysikko ja historioitsija tieteen havaittu:
”Noin yksi kolmasosa koko corpus tutkimusta matematiikan ja matemaattisen fysiikan ja tekniikan mekaniikka julkaistiin viime kolme neljäsosaa kahdeksastoista-luvulla on hänen.”
on siis selvää, että tällainen lyhyt yhteenveto voi esittää vain muutaman pisaran Eulerin saavutusten suuresta valtamerestä.,
Baselin ongelma
Eulerin ensimmäinen todella iso löytö matematiikassa tuli vuonna 1735, jolloin hän ratkaisi Baselin ongelman, joka oli lyönyt parhaiden matemaatikkojen ponnistukset vuosikymmeniksi. Ongelmana oli löytää tarkka arvo summata vastavuoroisesti neliöityjen kokonaislukujen äärettömyyteen. (Matemaatikot tänään kuvata ongelma löytää zeta funktio 2.)
jokainen peräkkäinen termi sarjassa on edeltäjäänsä pienempi ja matemaatikot tiesivät jo, että summa lähentyisi tiettyyn arvoon,mutta kukaan ei ollut kyennyt löytämään tuota arvoa täsmälleen.,
Euler ratkaisi Baselin Ongelman osoittamalla, että kun termien lukumäärä kasvaa ääretön sarja suppenee tasa -:
Tämä löytö teki Euler tähti matemaattinen maailma.
Mechanica
Euler otti hänen seuraava askel tähteyteen vuonna 1737, kun hän julkaisi Mechanica, suuri harppaus eteenpäin matematiikan liikkuvuutta, jonka mahdollistaa Eulerin omia innovaatioita matemaattinen analyysi. Euler olisi kuvaillut analyysiä äärettömän ja infinitesimaalin matematiikaksi., Tänään voisimme kuvata analyysin karkeasti ja hieman epätäydellisesti kuin hienostunut calculus käsittelee rajoja ja jatkuvuutta.
Mechanica Euler hyödyntää analyysi ilmaista löytöjä Isaac Newton oli esittänyt 50 vuotta aiemmin Principia enemmän matemaattisesti hienostunut ja hyödyllinen tapa.
Eulerin liikelait
Mechanican jälkeen Euler jatkoi työskentelyä liikelakien parissa., Siinä missä Newtonin lait soveltuivat pistekokoisiin hiukkasiin, Eulerin johdetut uudet lait, joita voitiin soveltaa jäykille kappaleille, joilla oli todelliset mitat, kehittivät lineaarisen liikemäärän ja kulmamomentin periaatteet ja johtivat tutut differentiaaliyhtälöt liikkumattomille kappaleille, joita nykyään kuvataan Newtonilaisiksi yhtälöiksi.
Analyysi Ääretön
Vuonna 1748, Euler julkaisi kirjan Introductio in analysin infinitorum, joka, kuten useimmat hänen tuotantonsa, hän kirjoitti vuonna yksinkertainen ja tyylikäs latinaa. Sen englanninkielinen nimi on Introduction to the Analysis of The Infinite., Se on luultavasti suurin moderni oppikirja koko matematiikan. Se käsittelee hyvin yksityiskohtaisesti analyysi, opiskelu matemaattisia toimintoja kautta ääretön prosesseja, erityisesti ääretön sarja, jotka olivat jotain erikoisuus Euler n.,
differentiaalilaskennan perustukset
Euler teki suuren määrän muita maksuosuuksia calculukseen, matematiikkaan, joka hallitsee korkeinta fysikaalisissa tieteissä, saavuttaen huipun Institutiones calculi differentiaalilaskennan eli differentiaalilaskennan perustukset, jotka julkaistiin vuonna 1755, esittäen muun muassa differentiaalilaskennan funktioiden. Eulerin kirja oli kaiken tulevan alan työn perusta.
matematiikan kieli
Euler esitteli tai popularisoi monia niistä matemaattisista termeistä, jotka tunnemme nykyään.,
- hän popularisoi käyttäen kreikkalaista kirjainta π matemaattiselle vakiolle, joka on annettu ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhteella, joka kuuteen merkitsevään lukuun on 3.14159
- hän antoi e – kirjaimen – jota nykyään usein kutsutaan Eulerin numeroksi-edustamaan elintärkeää matemaattista vakiota, jonka arvo kuuteen merkittävään lukuun on 2.,1828
- Hän esitteli merkintä f(x) tarkoittaa funktion x
- Hän esitteli i-kirjain edustaa √-1
- Hän löysi tasa-arvon monet matemaatikot mieltä on kaunein koskaan löydetty, Eulerin Identiteetti, joka liittyy viisi tärkeintä numeroita, matematiikka – joista kolme Euler nimeltä tai suosituksi nimi:
- Eulerin Identiteetti syntyi konkreettinen esimerkki Eulerin menestys määritellään eksponenttifunktio, monimutkaisia numeroita ja hänen löytö sen suhdetta trigonometriset funktiot.,
Eulerin Polyhedral Kaava
Eulerin Polyhedral Kaava, yksi ensimmäinen suuri löytöjä topologia, tulee toinen vain Euler Identiteetin matemaattista kauneutta. Kaavaa sovelletaan kuperiin monitahokkaisiin, jotka ovat muotoja, joilla on suorat reunat ja litteät kasvot. Muoto, jossa on v vertices, E edges ja F faces, kaavassa sanotaan:
esimerkiksi kuutiossa on 8 verticeä, 12 särmää ja 6 tahkoa. Tietenkin, kun laitat nämä numerot Eulerin kaava saat odotetun vastauksen 2.,
Eulerin kaava toimii paitsi kuutioiden myös kaikkien kuperien monitahokkaiden osalta.
Esimerkkejä kuperan monitahokkaan
Popularisoija Tieteen
Euler ei kirjoita vain henkisen eliitin. Hänen kahden volyymi työn Kirjeitä saksalaiselle Prinsessalle, Eri Aiheita Fysiikan ja Filosofian, oli yksi ensimmäisistä suosittu tieteen kirjoja. Se julkaistiin vuosina 1768 ja 1774, ja sitä luettiin ympäri Eurooppaa ja Pohjois-Amerikkaa., Kirja oli kooste yli 200 kirjeestä, jotka Euler lähetti vuosina 1760-1762 Friederike Charlottelle, kun tämä opetti häntä setänsä Fredrik Suuren puolesta.
Euler käsitteli monia yleisiä kysymyksiä kuulemastaan maailmasta, kuten:
- kuinka nopeasti äänimatkailu etenee?
- onko painovoiman hallussa oleva ilma?
- miksi korkeilla vuorilla tulee kylmä?,
uskonnollinen mies, hän katsoi myös filosofisia ongelmia, kuten:
- todellinen määränpää mies
- Moraalinen ja fyysinen paha
- Euroopan unionin välillä sielun ja ruumiin
Joitakin Henkilökohtaisia Tietoja
Avioliitto ja Perhe
Vuonna tammikuuta 1734, saatuaan vanhempi professori matematiikan, venäjän tiedeakatemia, Euler naimisiin Katharina Gsell, jonka isä oli Sveitsiläinen taiteilija työskentelee Akatemia. Vain viisi heidän kolmestatoista lapsestaan selvisi lapsuusvuosistaan., Euler rakasti viettää aikaa lastensa kanssa, ja löytänyt joitakin hänen parhaita ideoita tuli hänelle, kun tuudittaisit vauva sylissään. Joka ilta hän vietti aikaa perheensä kanssa lukemassa ja keskustelemassa Raamatusta.
Berliini, Fredrik Suuri (ei niin) ja Venäjän kunnioitus
14 Pietarissa vietetyn vuoden jälkeen Euler huolestui Venäjän kasvavasta poliittisesta kuohunnasta ja pelkästään teloitettavien määrästä. Hänestä näytti siltä, että kuka tahansa Venäjällä, joka sanoi mitä tahansa, voidaan hirttää sen takia.,
hän otti mielellään vastaan Preussin Fredrik Suuren anteliaan tarjouksen muuttaa pääkaupunkiinsa Berliiniin työskentelemään sen tiedeakatemiassa. Vuonna 1741 Euler aloitti ensimmäisen siitä, mikä olisi 25 vuotta Berliinissä.
vaikka Euler oli kiistatta matemaattinen supertähti, hänen hiljainen, unassuming käytös alkoi ärsyttää Frederickiä, joka odotti, että hänen akatemiansa ihmiset ryhtyisivät nokkeliin, säkenöiviin älyllisiin keskusteluihin.
luottopuolella Fredrik oli merkittävä Valistusarvojen puolustaja., Hän oli kuitenkin myös poseur, joka kieltäytyi puhumasta saksaa ja kommunikoi yksinomaan ranskaksi. Hän tuli hyviä ystäviä ranskalainen filosofi Voltaire – ne tippui lopulta – ja pari pilkkaavat tieteellinen Euler hänen yksinkertainen, hurskas tavoin. Fredrik pilkkasi Euleria siitä, että tämä oli menettänyt silmänsä ja kutsunut tätä Kykloopiksi.”
sen sijaan, vaikka Euler oli hylännyt Pietarin, venäläiset kohtelivat häntä erittäin kunnioittavasti. He jatkoivat yhteydenpitoa ja maksoivat hänelle palkkaa. Euler käytti palkan ostaakseen kirjoja Venäjän Akatemialle.,
vuonna 1760 Venäjän armeija hyökkäsi Preussiin ja saapui Berliiniin. Venäläiset sotilaat ryöstivät Eulerin maalaiskartanon, jossa hänen äitinsä, vaimonsa, kälynsä ja lapsensa asuivat. Kuultuaan tästä venäläiskomentaja maksoi Eulerille henkilökohtaisesti vahingot. Myöhemmin Venäjän keisarinna Elisabet lähetti Eulerille erittäin suuren rahasumman lisäkorvauksena vaivoistaan.
Pietari uudelleen ja Sokeus
Vuonna 1766, Pyhimys Petersburg Academy kutsui Euler palata, joka tarjoaa hänelle valtava palkka ja tarjoamalla hänen poikansa työpaikkoja., Poliittinen tilanne Venäjällä oli nyt turvattu, joten 59-vuotiaana Euler lähti ilomielin Berliinistä ja palasi Venäjälle.
valitettavasti hänen toinen ja viimeinen loitsunsa siellä oli vaikea.
vuonna 1771 hän sokeutui täysin, mutta jäi vaille huomiota. Avustaa hänen:
- ilmiömäinen muisti,
- matemaattiset kekseliäisyyttä,
- kyky käsitellä monimutkaisia matemaattisia menettelyjä hänen päänsä, ja
- hänen matemaatikko poika Johann, jotka litteroitiin hänen sanoja,
Eulerin matemaattinen tuotos itse asiassa lisääntynyt!,
kuitenkin lisätäkseen ahdinkojaan vuonna 1771 hänen kotinsa paloi maan tasalle, ja sokea Euler pelastui palvelijalta, joka kuljetti hänet turvaan.
loppu
Eulerin Vaimo Katharina kuoli loppuvuodesta 1773. Vuonna 1776 Euler meni naimisiin Katharinan kälyn Salome Abigail Gsellin kanssa.
Leonhard Euler kuoli 76-vuotiaana aivoverenvuotoon 18.syyskuuta 1783 Pietarissa Venäjällä. Hänet haudattiin Katharinan viereen Smolenskin luterilaiselle hautausmaalle Dekabristovin saarelle, lähelle Pietaria. Hän jatkoi tuottavaa työtä loppuun asti.,
hän selvisi Salomen ja kolmen pojan avioliitosta Katharinan kanssa. Hänen vanhin poikansa Johann tuli maineikas tähtitieteilijä ja matemaatikko, hänen toinen poikansa Karl tuli tunnettu lääkäri, ja hänen kolmas poika Christoph tuli upseeri ja amatööri tähtitieteilijä.
Kirjailija tämän sivun: Doc
Kuvat digitaalisesti parannettu ja colorized tällä sivustolla. © Kaikki oikeudet pidätetään.
mainitse tämä sivu
käytä seuraavaa MLA-yhteensopivaa viittausta:
Famousscientistien julkaisema.,org
Further Reading
Alfred Hooper
Makers of Mathematics
Faber and Faber Ltd., 1961
Clifford Truesdell
An Idiot ’ s Fugitive Essays on Science: Methods, Critics, Training, Conditions
Springer-Verlag, 1984
C. Edward Sandifer
the Early Mathematics of Leonhard Euler
MAA, 2007
Creative Commons
Image of Clifford Truesdell is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Germany license by mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach.