Divisibility 2
Ensinnäkin, ottaa tahansa numero (tässä esimerkissä se on 376) ja huomaa, että viimeisen numeron numero, poisheittäminen muut numerot. Sitten ottaa, että numero (6) samalla huomiotta loput numero ja määrittää, jos se on jaollinen 2. Jos se on jaollinen 2, niin alkuperäinen numero on jaollinen 2.,
Esimerkki
- 376 (alkuperäinen määrä)
- 37 6 (Ota viimeinen numero)
- 6 ÷ 2 = 3 (Tarkista, että viimeinen numero on jaollinen 2)
- 376 ÷ 2 = 188 (Jos viimeinen numero on jaollinen luvulla 2, niin koko numero on jaollinen 2)
Jaettavuus 3 tai 9
Ensinnäkin, ottaa tahansa numero (tässä esimerkissä se on 492) ja add yhdessä jokainen numero numero (4 + 9 + 2 = 15). Sitten ottaa, että summa (15) ja määrittää, jos se on jaollinen 3. Alkuperäinen numero on jaollinen 3 (tai 9) jos ja vain jos summa sen numeroa on jaollinen 3 (tai 9).,
Lisäämällä numeroa numero ylös, ja sitten toistaa prosessin tulos, kunnes vain yksi numero pysyy, antaa jäljellä alkuperäinen numero, jos se olisi jaettu yhdeksän (paitsi, että yksi numero on yhdeksän itse, joka tapauksessa, jos numero on jaollinen yhdeksän ja loput on nolla).,
Tämä voidaan yleistää mitään standardia asentohuimaus järjestelmä, jossa tekijä kyseessä sitten tulee yksi vähemmän kuin radix; niinpä base-kaksitoista, numerot lisätä enintään jäljellä alkuperäinen numero, jos jaettuna yksitoista, ja numerot on jaollinen yhdellätoista vain, jos numeroinen summa on jaollinen yhdellätoista.
Jos luku on 3 identtisen peräkkäisen numeron kertolasku missä tahansa järjestyksessä, kyseinen luku on aina jaollinen 3: lla. Tämä on hyödyllistä, kun luku on muodossa (N × (n − 1) × (n + 1))
esimerkki.,
- 492 (alkuperäinen määrä)
- 4 + 9 + 2 = 15 (Lisää kunkin yksittäisen numeron yhdessä)
- 15 on jaollinen luvulla 3, jolloin voimme lopettaa. Vaihtoehtoisesti voimme jatkaa käyttäen samaa menetelmää, jos määrä on edelleen liian suuri:
- 1 + 5 = 6 (Lisää kunkin yksittäisen numeron yhdessä)
- 6 ÷ 3 = 2 (Tarkista, jos määrä saanut on jaollinen 3)
- 492 ÷ 3 = 164 (Jos numero on saatu käyttämällä sääntö on jaollinen 3, sitten koko numero on jaollinen 3)
Esimerkki.,
- 336 (alkuperäinen määrä)
- 6 × 7 × 8 = 336
- 336 ÷ 3 = 112
Jaettavuus 4
perus sääntö jaettavuus 4 on, että jos numeron muodostama kaksi viimeistä numeroa numero on jaollinen 4, alkuperäinen numero on jaollinen 4; tämä on, koska 100 on jaollinen 4 ja niin lisäämällä satoja, tuhansia jne. on yksinkertaisesti lisäämällä toinen numero, joka on jaollinen 4. Jos jokin luku päättyy kaksinumeroiseen lukuun, jonka tiedät olevan jaollinen 4: llä (esim.24, 04, 08 jne.,), niin koko numero on jaollinen 4 riippumatta siitä, mikä on ennen kahta viimeistä numeroa.
Vaihtoehtoisesti voidaan yksinkertaisesti jakaa luku 2: lla ja tarkistaa tulos löytääkseen, onko se jaollinen 2: lla. Jos se on, alkuperäinen numero on jaollinen 4. Lisäksi, testin tulos on sama kuin alkuperäinen määrä jaettuna 4.
esimerkki.,jaollinen 4)
Vaihtoehtoinen esimerkki
- 1720 (alkuperäinen määrä)
- 1720 ÷ 2 = 860 (Jaa alkuperäinen numero 2)
- 860 ÷ 2 = 430 (Tarkistaa, jos tulos on jaollinen 2)
- 1720 ÷ 4 = 430 (Jos tulos on jaollinen luvulla 2, niin alkuperäinen numero on jaollinen 4)
Jaettavuus 5
Jaettavuus 5 on helposti määrittää tarkistamalla viimeinen numero numero (475), ja nähdä, jos se on joko 0 tai 5., Jos viimeinen luku on joko 0 tai 5, koko luku on jaollinen 5.
Jos luvun viimeinen numero on 0, tuloksena on loput numerot kerrottuna 2. Esimerkiksi luku 40 päättyy nollaan (0), joten ota loput numerot (4) ja kerro se kahdella (4 × 2 = 8). Tulos on sama kuin tulos 40 jaettuna 5(40/5 = 8).
esimerkki.,lopullinen määrä jaettuna 5)
Jos viimeinen numero on 5.
- 85 (alkuperäinen määrä)
- 8 5 (Ota viimeinen numero numero, ja tarkistaa, jos se on 0 tai 5)
- 8 5 (Jos se on 5, ota loput numeroa, heitetään viimeinen)
- 8 × 2 = 16 (tulos Kerrotaan 2)
- 16 + 1 = 17 (Lisää 1 tulos)
- 85 ÷ 5 = 17 (tulos on sama kuin alkuperäinen määrä jaettuna 5)
Jaettavuus 6
Jaettavuus 6 määritetään tarkistamalla alkuperäinen numeroon nähdä, jos se on sekä parillinen määrä (jaollinen 2) ja jaollinen 3., Tämä on paras testi käyttää.
Jos numero on jaollinen kuudella, ottaa alkuperäisen määrä (246) ja jaa se kahdella (246 ÷ 2 = 123). Sitten, Ota tämä tulos ja jaa se kolmella (123 / 3 = 41). Tulos on sama kuin alkuperäinen luku jaettuna kuudella (246 / 6 = 41).
esimerkki.,
Yleinen sääntö
- 324 (alkuperäinen määrä)
- 324 ÷ 3 = 108 (Tarkista, jos alkuperäinen numero on jaollinen 3)
- 324 ÷ 2 = 162 TAI 108 ÷ 2 = 54 (Tarkista, jos joko alkuperäinen numero tai seurausta edellinen yhtälö on jaollinen 2)
- 324 ÷ 6 = 54 (Jos joko testien viimeisessä vaiheessa ovat totta, sitten alkuperäinen numero on jaollinen luvulla 6., Myös tulos toinen testi palauttaa saman tuloksen kuin alkuperäinen määrä jaettuna 6)
Löytää jäljellä useita, kun jaettuna 6 (1, -2, -2, -2, -2, ja -2 jatkuu loppuelämän) ajan. — Pienin suuruus järjestyksessä (1, 4, 4, 4, 4, ja 4 menee loput) – Positiivinen sekvenssi Kerrotaan oikean luvulle mennessä eniten vasemmalla numero järjestyksessä ja lisääntyä toisen oikean luvulle toinen vasemmalle eniten numero järjestyksessä ja niin edelleen. Seuraavaksi lasketaan kaikkien arvojen summa ja otetaan loput jakoon 6.,
esimerkki: mikä on loput, kun 1036125837 on jaettu 6?
Kerto oikeanpuoleisin numero = 1 × 7 = 7 Kerto toisen oikeanpuoleisin numero = 3 x -2 = -6 Kolmas oikeanpuoleisin numero = -16 Neljäs oikeanpuoleisin numero = -10 Viides oikeanpuoleisin numero = -4 Kuudes oikeanpuoleisin numero = -2 Seitsemäs oikeanpuoleisin numero = -12 Kahdeksas oikeanpuoleisin numero = -6 Yhdeksäs oikeanpuoleisin numero = 0 Kymmenes oikeanpuoleisin numero = -2 Summa = -51 -51 ≡ 3 (mod 6) Loput = 3
Jaettavuus 7
Jaettavuus 7 voidaan testata rekursiivinen menetelmä., Useita lomake 10x + y on jaollinen 7 jos ja vain jos x − 2y on jaollinen luvulla 7. Toisin sanoen vähennä kaksi kertaa viimeinen numero jäljellä olevien numeroiden muodostamasta numerosta. Jatka tätä, kunnes saadaan luku, jolle tiedetään, onko se jaollinen 7. Alkuperäinen luku on jaollinen 7, Jos ja vain jos tätä menettelyä käyttäen saatu luku on jaollinen 7. Esimerkiksi numero 371: 37 − (2×1) = 37 − 2 = 35; 3 − (2 × 5) = 3 − 10 = -7; siten, koska -7 on jaollinen 7, 371 on jaollinen luvulla 7.,
Vastaavasti useita lomakkeen 10x + y on jaollinen 7 jos ja vain jos x + 5y on jaollinen luvulla 7. Lisää siis viisi kertaa viimeinen numero jäljellä olevien numeroiden muodostamaan numeroon, ja jatka näin, kunnes saadaan luku, jolle tiedetään, onko se jaollinen 7.
toinen menetelmä on kertolasku 3. Numerolla 10x + y on sama loppuosa, kun se jaetaan 7: llä 3x + y: ksi., Yksi on moninkertaistaa vasemmanpuoleisin numero alkuperäinen numero 3, lisää seuraava numero, ota jakojäännös, kun jaetaan 7: llä, ja jatkaa alusta: kerrotaan 3, lisää seuraava numero, jne. Esimerkiksi numero 371: 3×3 + 7 = 16 jäljellä 2, ja 2×3 + 1 = 7. Tätä menetelmää voidaan käyttää jäljellä olevan jaon löytämiseen 7.
tätä menetelmää voidaan yksinkertaistaa poistamalla tarve moninkertaistua. Kaikki mitä tarvitaan tämän yksinkertaistamisen on muistaa sekvenssi edellä (132645…), ja lisätä ja vähentää, mutta aina työskennellä yksinumeroinen numerot.,
yksinkertaistamista menee seuraavasti:
- Otetaan esimerkiksi numero 371
- Muuttaa kaikki esiintymät 7, 8 tai 9 0, 1 ja 2, vastaavasti. Tässä esimerkissä saamme: 301. Tämä toinen vaihe voidaan ohittaa, paitsi vasen luvulle, mutta sen jälkeen se voi helpottaa laskelmia myöhemmin.
- Muunna nyt ensimmäinen numero (3) jonossa 13264513 seuraavasti.. Esimerkissämme 3 tulee 2.,
- Lisää tulos edellisessä vaiheessa (2) toisen luvun, ja korvata tulos sekä numeroa, jolloin kaikki loput numerot modifioimattomaan: 2 + 0 = 2. Eli 301: stä tulee 21.
- toista toimenpide, kunnes tunnistettava Numero on 7, tai varmista, että Numero on 0-6. Joten, alkaen 21 (joka on tunnistettavissa useita 7), ottaa huomioon ensimmäisen numeron (2) ja muuntaa sen seuraavassa järjestyksessä edellä: 2 tulee 6. Lisää sitten tämä toiseen numeroon: 6 + 1 = 7.,
- Jos jossain vaiheessa ensimmäinen numero on 8 tai 9, näistä tulee vastaavasti 1 tai 2. Mutta jos se on 7 sen pitäisi tulla 0, vain jos muita numeroita seuraa. Muuten siitä pitäisi yksinkertaisesti luopua. Tämä johtuu siitä, että 7 olisi tullut 0, ja numeroita, joissa on vähintään kaksi numeroa ennen desimaalipilkun dot eivät alkaa 0, joka on hyödytön. Tämän mukaan meidän 7 tulee 0.
Jos läpi tämän menettelyn, voit saada 0 tai mitä tahansa tunnistettavissa useita 7, sitten alkuperäinen numero on jaollinen 7., Jos saat minkä tahansa numeron 1-6, se osoittaa, kuinka paljon sinun pitäisi vähentää alkuperäisestä numerosta saada useita 7. Toisin sanoen, löydät loput jakamalla luvun 7. Esimerkiksi, ota numero 186:
- Ensimmäinen, muuttaa 8 1: 116.
- Nyt muuttaa 1 seuraava numero järjestyksessä (3), lisää se toinen numero, ja kirjoittaa tuloksen sijaan molemmat: 3 + 1 = 4. Niinpä 116: sta tulee nyt 46.
- toista menettely, koska luku on suurempi kuin 7. Nyt 4 tulee 5, joka on lisättävä 6. Se on 11.,
- Toista menettely vielä kerran: 1 on 3, joka on lisätty toinen numero (1): 3 + 1 = 4.
– Nyt meillä on useita pienempi kuin 7, ja tämä numero (4) on jäljellä jakamalla 186/7. Joten 186 miinus 4, joka on 182, on oltava useita 7.
Huomautus: syy miksi tämä toimii on, että jos meillä on: a+b=c ja b on jaollinen tahansa numero n, niin a ja c, ei välttämättä tuottaa sama jakojäännös, kun jaetaan n. Toisin sanoen, 2 + 7 = 9, 7 on jaollinen luvulla 7. Joten 2 ja 9 on oltava sama muistutus, Kun jaetaan 7. Loppuosa on 2.,
näin Ollen, jos luku n on jaollinen 7 (eli: jäljellä n/7 on 0), sitten lisäämällä (tai vähentämällä) kerrannaiset 7 voi muuttaa, että omaisuutta.
Mitä tämä menettely ei, kuten edellä on selitetty useimmille jaettavuus sääntöjä, on yksinkertaisesti vähennä pikkuhiljaa kerrannaisia 7 alkuperäisestä numero kunnes saavutetaan luku, joka on tarpeeksi pieni, jotta muistaisimme, onko se on jaollinen 7. Jos 1 tulee 3 seuraavassa desimaalin asema, joka on aivan sama kuin muuntaa 10×10n 3×10n., Ja se on itse asiassa sama kuin vähentämällä 7×10n (selvästi jaollinen 7) 10×10n.
Vastaavasti kun käännät 3 2 seuraava desimaali-asennossa, olet kääntämällä 30×10n 2×10n, joka on sama kuin vähentämällä 30×10n−28×10n, ja tämä on jälleen vähentämällä useita 7. Sama syy pätee kaikki jäljellä olevat konversiot:
- 20×10n − 6×10n=14×10n
- 60×10n − 4×10n=56×10n
- 40×10n − 5×10n=35×10n
- 50×10n − 1×10n=49×10n
Ensimmäinen menetelmä esimerkiksi
1050 → 105 − 0=105 → 10 − 10 = 0. Vastaus:1050 on jaollinen 7.,
Toinen menetelmä esimerkiksi
1050 → 0501 (käänteinen) → 0×1 + 5×3 + 0×2 + 1×6 = 0 + 15 + 0 + 6 = 21 (lisääntyä ja lisätä). Vastaus:1050 on jaollinen 7.
Vedic menetelmä jaettavuus, jonka kosketuspinnoista
Jaettavuus seitsemän voi olla testattu by kertomalla Ekhādika. Muunna divisor seitsemän nines perheen kertomalla seitsemällä. 7×7=49. Lisää yksi, pudota yksiköt numero ja, ottaa 5, Ekhādika, Koska kerroin. Aloita oikealta. Kerro 5, Lisää tuote seuraavaan numeroon vasemmalle. Aseta tämä tulos kyseisen numeron alapuolelle., Toista tämä menetelmä, jolla yksiköt kerrotaan numerolla viidellä ja lisätään kyseinen tuote kymmenien lukumäärään. Lisää tulos seuraavaan numeroon vasemmalle. Kirjoita tämä tulos alle numeron. Jatka loppuun asti. Jos lopputulos on nolla tai moninkertainen seitsemän, niin kyllä, luku on jaollinen seitsemällä. Muuten se ei ole. Tämä noudattaa Vedic-ideaalia, yhden rivin merkintää.,
Vedic menetelmä esimerkki:
Is 438,722,025 divisible by seven? Multiplier = 5. 4 3 8 7 2 2 0 2 542 37 46 37 6 40 37 27YES
Marineau–Massa menetelmä jaettavuus 7
Marineau–Massa menetelmä tarjoaa nopean ratkaisun, joka voi määrittää, jos useimmat kokonaislukua on jaollinen luvulla seitsemän kolme vaihetta tai vähemmän. Tämä menetelmä voisi olla hyödyllinen matematiikka kilpailu, kuten MATHCOUNTS, jossa aika on tekijä, joka määrittää ratkaisu ilman laskinta Sprintin Kierroksella.
Vaihe:Jos kokonaisluku on 1 000 tai vähemmän, kaksi kertaa vähennyslaskua viimeinen numero numero muodostuu jäljellä numeroa., Jos tulos on useita seitsemän, niin niin on alkuperäinen numero (ja päinvastoin). Esimerkiksi:
112 -> 11 − (2×2) = 11 − 4 = 7 YES98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO
Koska 1,001 on jaollinen luvulla seitsemän, mielenkiintoinen kuvio kehittyy toistamalla sarjaa 1, 2, tai 3 numeroa, jotka muodostavat 6-numeroinen numerot (etunollat ovat sallittuja), että kaikki numerot on jaollinen seitsemällä. Esimerkiksi:
001 001 = 1,001 / 7 = 143010 010 = 10,010 / 7 = 1,430011 011 = 11,011 / 7 = 1,573100 100 = 100,100 / 7 = 14,300101 101 = 101,101 / 7 = 14,443110 110 = 110,110 / 7 = 15,730
01 01 01 = 10,101 / 7 = 1,44310 10 10 = 101,010 / 7 = 14,430
111,111 / 7 = 15,873222,222 / 7 = 31,746999,999 / 7 = 142,857
576,576 / 7 = 82,368
kaikki edellä mainitut esimerkit, vähentämällä kolme ensimmäistä numeroa kolme viimeistä johtaa useita seitsemän., Huomaa, että johtavat nollat saavat muodostaa 6-numeroisen kuvion.
Tämä ilmiö muodostaa perustan Vaiheet B ja C.
Vaihe B:Jos kokonaisluku on välillä 1,001 ja miljoona, löytää toistuva kuvio 1, 2, tai 3 numeroa, joka muodostaa 6-numeroinen luku, joka on lähellä kokonaisluku (etunollat ovat sallittuja ja voi auttaa sinua visualisoida kuvio). Jos positiivinen ero on vähemmän kuin 1000, sovelletaan Vaihe A. Tämä voidaan tehdä vähentämällä kolme ensimmäistä numeroa kolme viimeistä numeroa., Esimerkiksi:
341,355 − 341,341 = 14 -> 1 − (4×2) = 1 − 8 = −7 YES 67,326 − 067,067 = 259 -> 25 − (9×2) = 25 − 18 = 7 YES
se, että 999,999 on jaollinen 7 voidaan käyttää määritettäessä jaettavuus kokonaislukuja suurempi kuin yksi miljoona vähentämällä kokonaisluku 6-numeroinen luku, joka voidaan määrittää käyttäen Vaiheen B. Tämä voidaan tehdä helposti lisäämällä numeroa vasemmalle ensimmäisen kuuden viimeisen kuuden ja noudata Askel A.
Vaihe C:Jos kokonaisluku on suurempi kuin yksi miljoona, vähennä lähin useita 999,999 ja sitten soveltaa Vaihe B. jopa suurempia numeroita, käytä isompia kokonaisuuksia, kuten 12-numeroa (999,999,999,999) ja niin edelleen., Sitten, rikkoa kokonaisluku osaksi pienempi numero, joka voidaan ratkaista käyttämällä Askel B. esimerkiksi:
22,862,420 − (999,999 × 22) = 22,862,420 − 21,999,978 -> 862,420 + 22 = 862,442 862,442 -> 862 − 442 (Step B) = 420 -> 42 − (0×2) (Step A) = 42 YES
Tämän avulla lisäämällä ja vähentämällä vuorotellen sarjaa kolme numeroa määrittää jaettavuus seitsemän.,ng esimerkkejä:
Marineau–Massa menetelmä jaettavuus 7, esimerkkejä:
Is 98 divisible by seven?98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES (Step A)
Is 634 divisible by seven?634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO (Step A)
Is 355,341 divisible by seven?355,341 − 341,341 = 14,000 (Step B) -> 014 − 000 (Step B) -> 14 = 1 − (4×2) (Step A) = 1 − 8 = −7 YES
Is 42,341,530 divisible by seven?42,341,530 -> 341,530 + 42 = 341,572 (Step C)341,572 − 341,341 = 231 (Step B)231 -> 23 − (1×2) = 23 − 2 = 21 YES (Step A)
Using quick alternating additions and subtractions: 42,341,530 -> 530 − 341 + 42 = 189 + 42 = 231 -> 23 − (1×2) = 21 YES
Kertominen 3 menetelmä jaettavuus 7, esimerkkejä:
Is 98 divisible by seven?98 -> 9 remainder 2 -> 2×3 + 8 = 14 YES
Is 634 divisible by seven?634 -> 6×3 + 3 = 21 -> remainder 0 -> 0×3 + 4 = 4 NO
Is 355,341 divisible by seven?3 * 3 + 5 = 14 -> remainder 0 -> 0×3 + 5 = 5 -> 5×3 + 3 = 18 -> remainder 4 -> 4×3 + 4 = 16 -> remainder 2 -> 2×3 + 1 = 7 YES
Löytäminen jäljellä useita, kun jaetaan 7: llä,
Kerrotaan oikean luvulle mennessä eniten vasemmalla numero järjestyksessä ja lisääntyä toisen oikean luvulle toinen vasemmalle eniten numero järjestyksessä ja niin edelleen ja niin., Seuraavaksi lasketaan kaikkien arvojen summa ja otetaan modulus 7.
esimerkki: mikä on loput, kun 1036125837 on jaettu 7?,
Kerto oikeanpuoleisin numero = 1 × 7 = 7
Kerto toisen oikeanpuoleisin numero = 3 × 3 = 9
Kolmas oikeanpuoleisin numero = 8 × 2 = 16
Neljäs oikeanpuoleisin numero = 5 × -1 = -5
Viides oikeanpuoleisin numero = 2 x -3 = -6
Kuudes oikeanpuoleisin numero = 1 x -2 = -2
Seitsemäs oikeanpuoleisin numero = 6 × 1 = 6,
Kahdeksas oikeanpuoleisin numero = 3 × 3 = 9
Yhdeksäs oikeanpuoleisin numero = 0
Kymmenes oikeanpuoleisin numero = 1 x -1 = -1
Summa = 33
33 moduuli 7 = 5
Jäljellä = 5,
– Numeroinen pari menetelmä jaettavuus 7
Tämä menetelmä käyttää 1, -3, 2 kuvio numeroinen paria., Että on, jaettavuus tahansa numero seitsemän voidaan testata ensin erottaa numeron numero-pareja, ja sitten soveltamalla algoritmin kolme numeroinen paria (kuusi numeroa). Kun Numero on pienempi kuin kuusi numeroa, täytä nolla ’ s oikealle puolelle, kunnes on kuusi numeroa. Kun Numero on suurempi kuin kuusi numeroa, toista sykli seuraavan kuusinumeroisen ryhmän ja lisää tulokset. Toista algoritmi, kunnes tuloksena on pieni määrä. Alkuperäinen luku on jaollinen seitsemällä, jos ja vain jos tällä algoritmilla saatu luku on jaollinen seitsemällä., Tämä menetelmä sopii erityisesti suurille joukoille.
Esimerkki 1:
testattava Numero on 157514.Ensin erotamme luvun kolminumeroisiin pareihin: 15, 75 ja 14.
Sitten soveltaa algoritmia: 1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 14 = 182
Koska tuloksena 182 on vähemmän kuin kuusi numeroa, ja meillä on lisää nollan oikealle puolelle, kunnes se on kuusi numeroa.
Sitten voimme soveltaa meidän algoritmi uudelleen: 1 × 18 − 3 × 20 + 2 × 0 = -42
tulos -42 on jaollinen seitsemällä, jolloin alkuperäinen numero 157514 on jaollinen seitsemällä.
Esimerkki 2:
testattava Numero on 15751537186.,
(1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 15) + (1 × 37 − 3 × 18 + 2 × 60) = -180 + 103 = -77
tulos -77 on jaollinen seitsemällä, jolloin alkuperäinen numero 15751537186 on jaollinen seitsemällä.
Toinen numeroinen pari menetelmä jaettavuus 7
Tapa
Tämä on ei-rekursiivinen menetelmä löytää loput vasemmalle numero jakamalla 7:
- Erillinen numeron numeron paria alkaen niistä paikka. Valmistele numero numerolla 0, jotta lopullinen pari saadaan tarvittaessa valmiiksi.
- laske kunkin digit-parin jättämät jäännökset jakamalla 7.,
- Kerrotaan jäännöksiä sopiva kerroin sarjasta 1, 2, 4, 1, 2, 4, … : loput numeroinen pari, joka koostuu ykkösiä ja kymmeniä paikka pitäisi olla kerrottuna 1, satoja ja tuhansia, 2, kymmenen tuhansia ja satoja tuhansia, 4, miljoonaa euroa, ja kymmenen miljoonaa uudestaan 1 ja niin edelleen.
- laske kunkin tuotteen jättämät jäännökset jakamalla 7.
- lisää nämä jäännökset.
- loppuosa summasta, kun se jaetaan 7: llä, on annetun luvun loppuosa, kun se jaetaan 7: llä.,
esimerkiksi:
numero 194,536 jättää loput 6 jakamalla 7.
numero 510,517,813 jättää loput 1 jakamalla 7.
Todiste oikeellisuudesta menetelmä,
menetelmä perustuu havaintoon, että 100 lehtiä jäljellä 2 kun jaettuna 7. Ja koska murramme luvun digit-pareiksi, meillä on periaatteessa 100: n voimat.,
1 mod 7 = 1,
100 mod 7 = 2,
10,000 mod 7 = 2^2 = 4
1,000,000 mod 7 = 2^3 = 8; 8 mod 7 = 1,
10,0000,000 mod 7 = 2^4 = 16; 16 mod 7 = 2,
1,000,0000,000 mod 7 = 2^5 = 32; 32 mod 7 = 4
Ja niin edelleen.
oikeellisuutta menetelmä on sitten perustettu seuraavat ketju yhtälöt:
Olkoon N annettu luku a 2 n 2 n − 1 . . . 2 1 {\displaystyle {\overline {a_{2n}a_{2n-1}…a_{2}a_{1}}}} .
a 2 n a 2 n − 1 . . . 2 1 mod 7 {\displaystyle {\overline {a_{2n}a_{2n-1}…,a_{2}a_{1}}}\mod 7}
= mod 7 {\displaystyle {\bmod {7}}}
= ∑ k = 1 n ( 2 k-2 k − 1 × 10 2 k − 2 ) mod 7 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(a_{2k}a_{2k-1}\times 10^{2k-2}){\bmod {7}}}
= ∑ k = 1 n ( 2 k-2 k − 1 mod 7 ) x ( 10 2 k − 2 mod 7 ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(a_{2k}a_{2k-1}{\bmod {7}})\times (10^{2k-2}{\bmod {7}})}
Jaettavuus 13
Kerrotaan juuri kaikkein numeroinen numero vasemmalla eniten numero järjestyksessä edellä ja toinen oikealle suurin numero toisen vasemmalle eniten numero numero järjestyksessä., Kierre jatkuu.
esimerkki: mikä on loput, kun 321 jaetaan 13: lla?
Käyttää first sequence,
Ans: 1 × 1 + 2 × -3 + 3 × -4 = -17
Jäljellä = -17 mod 13 = 9