binääriluvun muuntaminen desimaaliluvuiksi (perus-2 perus-10: een) on tärkeä käsite ymmärtää, koska binääriluvutusjärjestelmä muodostaa perustan kaikille tietokone-ja digitaalisille järjestelmille.
desimaalin tai ”denary” counting järjestelmä käyttää Base-of-10 numerointi järjestelmä, jossa jokainen numero on määrä ottaa yksi kymmenestä mahdolliset arvot, nimeltään ”numeroa”, 0 9, esim. 21310 (kaksisataa kolmetoista).,
desimaalijärjestelmässä jokaisen numeron arvo on kymmenkertainen aiempaan lukuunsa verrattuna, ja tässä desimaalinumerojärjestelmässä käytetään symbolien joukkoa, B, sekä emästä, q, kunkin numeron painon määrittämiseen numerossa. Esimerkiksi kuusikymmentäluvulla on pienempi painoarvo kuin kuusikymmentäluvulla. Sitten binäärisessä numerointijärjestelmässä tarvitsemme jonkin tavan muuntaa desimaali Binääriksi sekä Takaisin binääristä desimaaliin.,
mikä tahansa numerointijärjestelmä voidaan tiivistää seuraavasti:
| n = bi qi | |
| missä: | n on todellinen positiivinen luku b on luku Q on perusarvo ja kokonaisluku (I) voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla |
n = bn Qn… B3 Q3 + B2 Q2 + B1 + B0 Q0 + B0 + B-1 q-1 + b-2 Q-2… jne.,
Desimaalinumerointijärjestelmä
desimaalilukujärjestelmässä, perus-10 (den) tai denaarinumerointijärjestelmässä jokaisella kokonaislukukolonnilla on yksikköarvot, kymmenet, sadat, tuhannet jne.kun liikumme numeroa pitkin oikealta vasemmalle. Matemaattisesti nämä arvot kirjoitetaan 100, 101, 102, 103 jne. Sitten jokainen asema desimaalipilkun vasemmalla osoittaa lisääntynyt positiivinen teho 10. Samoin murto numeroita paino numero tulee enemmän negatiivisia kuin me liikkua vasemmalta oikealle, 10-1, 10-2, 10-3 jne.,
joten voimme nähdä, että ”desimaalinumerointijärjestelmän” pohja on 10 tai modulo-10 (joskus kutsutaan MOD-10), jossa kunkin numeron asema desimaalijärjestelmässä ilmaisee kyseisen numeron suuruuden tai painon q on yhtä suuri kuin ”10” (0-9). Esimerkiksi 20 (kaksikymmentä) on sama kuin sanomalla 2 x 101 ja siksi 400 (neljäsataa) on sama kuin sanomalla 4 x 102.
minkä tahansa desimaaliluvun arvo on yhtä suuri kuin sen numeroiden summa kerrottuna niiden painoilla., Esimerkiksi: n = 616310 (kuusituhatta Satakymmentäkolme) desimaalimuodossa on yhtä suuri kuin:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
tai se voidaan kirjoittaa heijastaen kunkin numeron painoa seuraavasti:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
tai se voidaan kirjoittaa polynomimuodossa seuraavasti:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
Jos tässä desimaalinumerointijärjestelmän esimerkissä vasemmanpuoleisin Numero on merkittävin numero eli MSD, ja oikeanpuoleisin Numero on vähiten merkitsevä numero eli LSD., Toisin sanoen, numero 6 on MSD koska sen vasen useimmat asentoon kantaa eniten painoa, ja numero 3 on LSD: tä sen oikealla eniten kantaa mukanaan ainakin paino.
Binary Numerointi Järjestelmä
Binary Numerointi Järjestelmä on tärkein numerointi järjestelmä kaikki digitaaliset ja atk-järjestelmien ja binary numerot noudata samoja sääntöjä kuin desimaalin numerointia. Mutta toisin kuin desimaalin järjestelmä, joka käyttää toimivaltaa kymmenen, binary numerointi järjestelmä toimii valtuuksia kaksi, jolloin binary desimaalin muuntaminen base-2-base-10.,
Digitaalinen logiikka ja tietojärjestelmien käyttö vain kaksi arvoa tai valtioita edustavat kunnossa, looginen taso ”1” tai logiikan tasolla ”0”, ja jokainen ”0” ja ”1” pidetään yhden numeron Base-of-2 (bi) tai ”binary numerointi järjestelmä”.
binäärisessä numerointijärjestelmässä binääriluku, kuten 101100101, ilmaistaan merkkijonolla ”1 ’ s” ja ”0 ’ s” siten, että jokaisella numerolla merkkijonoa pitkin oikealta vasemmalle on arvo kaksi kertaa suurempi kuin edellisellä numerolla., Mutta koska se on binary digit se voi olla vain arvo joko ”1” tai ”0” siksi, q on yhtä kuin ”2” (0 tai 1) sen kanta osoittaa sen paino sisällä narun.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., Binäärilukujärjestelmässä kunkin numeron paino kasvaa kertoimella 2, kuten on esitetty. Sitten ensimmäinen numero on paino 1 ( 20 ), toinen numero on paino 2 ( 21 ), kolmas paino 4 ( 22 ), neljäs paino 8 ( 23 ) ja niin edelleen.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a ”1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
Sitten, voimme muuntaa binary desimaaliluvuksi löytää desimaalin vastaava binary joukko numeroa 1011001012 ja laajentaa binary numeroa sarjaan pohjan 2 antaa vastaava 35710 desimaalin tai denary.
huomaa, että numeromuunnosjärjestelmissä käytetään asianomaista perusnumerointijärjestelmää, 10012 = 910. Jos luvun jälkeen ei käytetä alaindeksiä, sen oletetaan yleensä olevan desimaali.,
toistettu jako-by-2-menetelmä
olemme nähneet yllä, miten binääriluvut muunnetaan desimaaliluvuiksi, mutta miten muunnamme desimaaliluvun binääriluvuksi. Helppo tapa muuntaa desimaalin binary numero vastineet on kirjoittaa desimaaliluvun ja jatkuvasti divide-by-2 (kaksi) antaa tuloksen, ja loput joko ”1” tai ”0”, kunnes lopullinen tulos on yhtä kuin nolla.
niin esimerkiksi. Muunna desimaaliluku 29410 sen binäärilukuekvivalentiksi.,
| Määrä | 294 |
Jakamalla kunkin desimaalin numero ”2” kuvassa antaa tulos plus jäljellä. Jos jaettava desimaaliluku on tasan, tulos on kokonaisena ja loppu on yhtä suuri kuin ”0”. Jos desimaaliluku on pariton, tulos ei jakaudu täysin ja loppu on ”1”., binääritulos saadaan sijoittamalla kaikki jäännökset järjestykseen siten, että vähiten merkittävä bitti (LSB) on yläosassa ja merkittävin bitti (MSB) alhaalla.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Tämä divide-by-2-menetelmä toimii myös muuntamisessa muihin lukupohjiin.
Sitten voimme nähdä, että tärkeimmät ominaisuudet Binary Numerointi Järjestelmä on, että jokainen ”binary digit” tai ”vähän” arvo on joko ”1” tai ”0” jokaisen bitin, jonka paino tai arvo kaksinkertainen aiemmat bit alkaen alin tai vähiten merkitsevä bitti (LSB) ja tämä on nimeltään ”summa-of-painoja” – menetelmällä.,
joten voimme muuntaa desimaaliluvun binääriluvuksi joko käyttämällä painojen summaa tai käyttämällä toistuvaa jako-by-2-menetelmää ja muuntaa binääriluvun desimaaliksi löytämällä sen painojen summan.
Binäärilukujen Nimet & etuliitteet
binääriluvut voidaan lisätä yhteen ja vähentää aivan kuten desimaaliluvut, jolloin tulos yhdistetään yhdeksi useista kokoalueista riippuen siitä, kuinka monta bittiä käytetään., Binary numerot tulevat kolme perus muotoja – bitti, tavu ja sana, jolla vähän on yhden binary digit, tavu on kahdeksan binary numeroa, ja sana on 16 binary numeroa., seuraaviin yleisempiin nimiin:
| Binäärilukujen lukumäärä (bitit) | yleisnimi | ||||
| 1 | Bit | Bit | /td> | ||
| 4 | nibble | ||||
| 8 | Byte | ||||
| 16 | sana | ||||
| 32 | kaksoissana | ||||
| Quad Word |
myös, kun muunnetaan binääristä desimaaliksi tai jopa desimaalista Binääriksi, meidän on oltava varovaisia, että emme sekoita kahta numerosarjaa., Esimerkiksi, jos me kirjoittaa numeroa 10 sivulla se voisi tarkoittaa numero ”kymmenen” jos oletamme, että se on desimaaliluku, tai se voi yhtä lailla olla ”1” ja ”0” yhdessä binary, joka on yhtä suuri kuin numero kaksi painotettu desimaalin muodossa ylhäältä.
Yksi tapa ratkaista tämä ongelma, kun muuntaa binary desimaalin numeroita ja tunnistaa, onko numeroa tai numeroita, käytetään ovat desimaalin tai binary on kirjoittaa pieni määrä nimeltään ”alaindeksi”, kun viimeinen numero näyttää pohjan numero järjestelmää käytetään.,
Niinpä esimerkiksi, jos olimme käyttämällä binary numero string haluamme lisätä alaindeksi ”2” tarkoittamaan base-2 numeroa, niin että numero olisi kirjoitettu 102. Samoin, jos se oli normaali desimaaliluku haluamme lisätä alaindeksi ”10” tarkoittamaan base-10 numeroa, joten numero olisi kirjoitettu 1010.,
Tänään, kuten mikro-ohjaimen tai mikroprosessorin järjestelmät tulevat yhä suurempia, yksittäisiä binary numeroa (bittiä) ovat nyt ryhmitelty yhteen 8 on muodostaa yhden TAVUN kanssa useimmat atk-laitteet, kuten kiintolevyt ja muisti moduulit yleisesti osoittavat niiden koko Megatavuja tai jopa Gigatavua.,10
muunnettaessa binääriä desimaaliksi (Base-2-base-10) tai desimaali binäärilukuihin (base10-Base-2) voidaan tehdä usealla eri tavalla kuten edellä on esitetty., Kun muuntaa desimaalin numeroita binääriluvut on tärkeää muistaa, mikä on vähiten merkitsevä bitti (LSB), ja joka on eniten merkitsevä bitti (MSB).
seuraavan opetusohjelma siitä, Binary Logiikka> me tarkastelemme muuntaa binary numeroita Heksadesimaali Numerot ja päinvastoin, ja osoittaa, että binary numeroita voi edustaa kirjaimia sekä numeroita.
