Einfache Zufallsstichprobe

In der Statistik ist eine einfache Zufallsstichprobe eine Teilmenge von Personen (eine Stichprobe), die aus einer größeren Menge (einer Population) ausgewählt wurden., Jedes Individuum wird zufällig und vollständig zufällig ausgewählt, so dass jedes Individuum die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, in jedem Stadium während des Stichprobenprozesses ausgewählt zu werden, und jede Teilmenge von k Individuen hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, für die Stichprobe ausgewählt zu werden wie jede andere Teilmenge von k Individuen. Dieser Prozess und diese Technik werden als einfache Zufallsstichprobe bezeichnet und sollten nicht mit systematischer Zufallsstichprobe verwechselt werden. Eine einfache Zufallsstichprobe ist eine unvoreingenommene Vermessungstechnik.,

Eine einfache Zufallsstichprobe ist eine grundlegende Art der Probenahme, da sie Bestandteil anderer komplexerer Probenahmeverfahren sein kann. Das Prinzip der einfachen Zufallsstichprobe besteht darin, dass jedes Objekt die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ausgewählt zu werden. Angenommen, N College-Studenten möchten ein Ticket für ein Basketballspiel erhalten,aber es gibt nur X < N Tickets für sie, sodass sie sich für einen fairen Weg entscheiden zu sehen, wer gehen darf. Dann erhält jeder eine Zahl im Bereich von 0 bis N-1, und Zufallszahlen werden entweder elektronisch oder aus einer Zufallszahlentabelle generiert., Zahlen außerhalb des Bereichs von 0 bis N-1 werden ebenso ignoriert wie zuvor ausgewählte Zahlen. Die ersten X Zahlen würden die glücklichen Ticketgewinner identifizieren.

In kleinen Populationen und oft in großen Populationen erfolgt eine solche Probenahme typischerweise „ohne Ersatz“, dh man vermeidet absichtlich, ein Mitglied der Population mehr als einmal zu wählen. Obwohl stattdessen eine einfache Zufallsstichprobe mit Ersatz durchgeführt werden kann, ist dies seltener und würde normalerweise vollständiger als einfache Zufallsstichprobe mit Ersatz beschrieben.,Die Probenahme ohne Ersatz ist nicht mehr unabhängig, erfüllt aber immer noch die Austauschbarkeit, daher halten viele Ergebnisse immer noch an. Ferner ist für eine kleine Stichprobe aus einer großen Population die Probenahme ohne Ersatz ungefähr die gleiche wie die Probenahme mit Ersatz, da die Wahrscheinlichkeit, dieselbe Person zweimal auszuwählen, gering ist.

Eine unvoreingenommene Zufallsauswahl von Individuen ist wichtig, damit die durchschnittliche Stichprobe die Population genau darstellt, wenn viele Stichproben gezogen würden. Dies garantiert jedoch nicht, dass eine bestimmte Stichprobe eine perfekte Darstellung der Bevölkerung darstellt., Eine einfache Zufallsstichprobe erlaubt es lediglich, auf der Grundlage der Stichprobe extern gültige Rückschlüsse auf die gesamte Population zu ziehen.

Konzeptionell ist eine einfache Zufallsstichprobe die einfachste Wahrscheinlichkeitsstichprobe. Es erfordert einen vollständigen Stichprobenrahmen, der für große Populationen möglicherweise nicht verfügbar oder machbar ist. Selbst wenn ein vollständiger Rahmen verfügbar ist, können effizientere Ansätze möglich sein, wenn andere nützliche Informationen über die Einheiten in der Bevölkerung verfügbar sind.,

Vorteile sind, dass es frei von Klassifizierungsfehlern ist, und es erfordert minimale Vorkenntnisse der Bevölkerung außer dem Rahmen. Seine Einfachheit macht es auch relativ einfach, auf diese Weise gesammelte Daten zu interpretieren. Aus diesen Gründen eignet sich eine einfache Zufallsstichprobe am besten für Situationen, in denen nicht viele Informationen über die Population verfügbar sind und die Datenerfassung effizient an zufällig verteilten Elementen durchgeführt werden kann oder in denen die Kosten für die Stichprobe klein genug sind, um die Effizienz weniger wichtig als die Einfachheit zu machen., Wenn diese Bedingungen nicht eingehalten werden, ist eine geschichtete Probenahme oder eine Cluster-Probenahme möglicherweise die bessere Wahl.