Schließlich sollten wir sagen, ein wenig über die Maya-Fortschritte in der Astronomie. Rodriguez schreibt in (L F Rodriguez, Astronomie unter den Mayas (Spanisch), Rev. Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
Die Sorge der Maya um das Verständnis der Zyklen der Himmelskörper, insbesondere der Sonne, des Mondes und der Venus, veranlasste sie, eine große Anzahl hochpräziser Beobachtungen anzusammeln. Ein wichtiger Aspekt ihrer Kosmologie war die Suche nach großen Zyklen, in denen sich die Position mehrerer Objekte wiederholte.,
Die Mayas führten astronomische Messungen mit bemerkenswerter Genauigkeit durch, hatten jedoch keine anderen Instrumente als Stöcke. Sie verwendeten zwei Stöcke in Form eines Kreuzes und betrachteten astronomische Objekte durch den rechten Winkel, der von den Stöcken gebildet wurde. Das Caracol-Gebäude in Chichén Itza wird von vielen als Maya-Observatorium angesehen. Viele der Fenster des Gebäudes sind so positioniert, dass sie mit bedeutenden Sichtlinien wie der der untergehenden Sonne am Frühlingsäquinoktium vom 21.,
Das Caracol-Gebäude in Chichén Itza:
Mit solchen rohen Instrumenten konnten die Maya die Länge des Jahres auf 365.242 Tage berechnen (der moderne Wert beträgt 365.242198 Tage). Zwei weitere bemerkenswerte Berechnungen beziehen sich auf die Länge des Mondmonats. In Copán (jetzt an der Grenze zwischen Honduras und Guatemala) stellten die Maya-Astronomen fest, dass 149 Mondmonate 4400 Tage dauerten. Dies ergibt 29.5302 Tage als Länge des Mondmonats. In Palenque in Tabasco berechneten sie, dass 81 Mondmonate 2392 Tage dauerten. Dies gibt den 29.,5308 Tage als Länge des Mondmonats. Der aktuelle Wert beträgt 29.53059 Tage. War das nicht eine Bemerkenswerte Leistung?
Es gibt jedoch nur sehr wenige andere mathematische Errungenschaften der Maya. Groemer (H Groemer, Die Symmetrien von Friesen Verzierungen im Maya-Architektur, Osterreich. Akad. Wiss. Mathematik.-Natur. Kl. Sitzungsber. II 203, 1994, 101-116.) beschreibt sieben Arten von Friesornamenten, die auf Maya-Gebäuden aus der Zeit von 600 n. Chr. bis 900 n. Chr. in der Region Puuc des Yucatán vorkommen. Dieses Gebiet umfasst die Ruinen von Kabah und Labna., Groemer gibt fünfundzwanzig Abbildungen von Friesen, die Maya-Erfindungsreichtum und geometrische Intuition in solchen architektonischen Dekorationen zeigen.
Die mittelalterliche Mathematik
In den Jahrhunderten, in denen sich die chinesischen, indischen und islamischen Mathematiker in der Aufstiegszeit befanden, war Europa in das dunkle Zeitalter gefallen, in dem Wissenschaft, Mathematik und fast alle intellektuellen Bemühungen stagnierten., Scholastische Gelehrte schätzten nur geisteswissenschaftliche Studien wie Philosophie und Literatur und verbrachten einen Großteil ihrer Energien damit, sich über subtile Themen in Metaphysik und Theologie zu streiten, wie „Wie viele Engel können auf dem Punkt einer Nadel stehen?“
römische Abakus.
Vom $4th$ bis $12th$ Jahrhundert beschränkte sich das europäische Wissen und Studium von Arithmetik, Geometrie, Astronomie und Musik hauptsächlich auf Boethius? übersetzungen einiger Werke antiker griechischer Meister wie Nicomachus und Euklid., Alle tradeand Berechnung wurde mit dem ungeschickten und ineffizienten römischen Zahlensystem gemacht, und mit einem Abakus basierend auf griechischen und römischen Modellen.Jahrhundert begann Europa und insbesondere Italien, mit dem Osten zu handeln, und das östliche Wissen begann sich allmählich im Westen auszubreiten. Jahrhundert Al-Khwarizmis wichtiges Buch über Algebra ins Lateinische, und der vollständige Text von Euklids „Elementen“ wurde in verschiedenen Versionen von Adelard von Bath, Herman von Kärnten und Gerard von Cremona übersetzt., Die große Expansion von Handel und Handel im Allgemeinen schuf ein wachsendes praktisches Bedürfnis nach Mathematik, und die Arithmetik trat viel mehr in das Leben der einfachen Leute ein und beschränkte sich nicht mehr auf den akademischen Bereich.
Das Aufkommen der Druckmaschine in der $Mitte des 15.$ Jahrhunderts hatte auch einen großen Einfluss. Zahlreiche Bücher über Arithmetik wurden veröffentlicht, um Geschäftsleuten Rechenmethoden für ihre kommerziellen Bedürfnisse beizubringen, und Mathematik erlangte allmählich eine wichtigere Position in der Bildung.,
Europas erster großer mittelalterlicher Mathematiker war der Italiener Leonardo von Pisa, besser bekannt unter seinem Spitznamen Fibonacci. Obwohl am bekanntesten für die sogenannte Fibonacci-Zahlenfolge, war sein vielleicht wichtigster Beitrag zur europäischen Mathematik seine Rolle bei der Verbreitung der Verwendung des hindu-arabischen Zahlensystems in ganz Europa zu Beginn des frühen 13. ,Ein wichtiger (aber weitgehend unbekannter und unterschätzter) Mathematiker und Gelehrter des 14. Jahrhunderts war die Französin Nicole Oresme. Er benutzte ein System von rechteckigen Koordinaten Jahrhunderte bevor sein Landsmann René Descartes die Idee popularisierte, sowie vielleicht das erste Mal-Geschwindigkeit-Distanz-Diagramm. Außerdem leitete er von seiner Forschung in der Musikwissenschaft, Er war der erste, der fraktionierte Exponenten verwendete,und arbeitete auch an unendlichen Serien, wobei er der erste war, der bewies, dass die harmonische Serie $1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ ist eine divergierende unendliche Reihe (dh nicht zu einer anderen Grenze als unendlich tendierend).,
Der deutsche Gelehrte Regiomontatus war vielleicht der fähigste Mathematiker des 15. Jahrhunderts, sein Hauptbeitrag zur Mathematik ist auf dem Gebiet der Trigonometrie. Er half, die Trigonometrie von der Astronomie zu trennen, und es war vor allem durch seine Bemühungen, dass die Trigonometrie als ein unabhängiger Zweig der Mathematik angesehen wurde. Sein Buch „De Triangulis“, in dem er einen Großteil des trigonometrischen Grundwissens beschrieb, das heute in der High School und am College gelehrt wird, war das erste große Buch über Trigonometrie, das gedruckt wurde.,
Oresme Graph.
Erwähnenswert ist auch Nikolaus von Cusa (oder Nicolaus Cusanus), ein deutscher Philosoph, Mathematiker und Astronom aus dem 15 ., Er hielt auch einige deutlich nicht standardisierte intuitive Vorstellungen über das Universum und die Position der Erde darin sowie über die elliptischen Bahnen der Planeten und die relative Bewegung, die die späteren Entdeckungen von Kopernikus und Kepler vorwegnahmen.
Die Renassenzzeit
Die Renaissance war nicht nur eine neue Ära des Humanismus, sondern auch eine Wiederbelebung des Platonismus, in der Mathematik der Schlüssel zum Verständnis des Universums war. Dieser Glaube manifestierte sich in Keplers Modell des Sonnensystems und Vincenzo Galileis zwölftonigem gleichem Temperament.,
Kepler Model
Die Ära der Renaissance in Europa wurde als kritischer Wendepunkt in der westlichen Kultur angesehen, da sie die Lehre der Scholastik geerbt hat, die eher ein gottzentrierter Gedanke ist, und eine umfassende Studie des Humanismus initiiert hat, die die Menschheit behandelt?s-Wert als erste Priorität., Nach dem Dogma des antiken griechischen Philosophen Protagoras, dass „der Mensch das Maß aller Dinge ist“, versuchten Humanisten, die Beziehungen und vermittelten Konflikte zwischen Universum, Religion und Menschen zu erforschen. Es ist voll von so gemischten Eigenschaften, dass es ein faszinierendes Thema im historischen Studium ist.
Zwölf-ton gleich temperament, Vincenzo_Galilei.
Scholastik im Mittelalter wurde oft als konservativer und banaler Gedanke angesehen., Während Durand (1943) die Ursprünge des Geistes der Renaissancekultur erforschte, betrachtete er nicht nur die Scholastik als eine innere Tradition, die die intellektuelle Mutation der Renaissance verursachte, sondern behauptete auch, dass scholastische Interpretationen des Aristotelismus den grundlegenden Teil der Philosophie und Wissenschaften im frühen 15. Die Scholastik betonte die logischen Beziehungen zwischen Vernunft und Glauben. Peter Abelard?, (1079-1142), ein früher Meister der Scholastik, behauptete, dass „Zweifel der Weg zur Untersuchung sind“ und „durch Untersuchung nehmen wir die Wahrheit wahr“ (zitiert in Dampier, 1966, S. 80). Seine Versuche, mögliche Verbindungen zwischen Wahrheiten und Religiösem zu enthüllenapokalypsen durch dialektisches Denken wurde zu einem Paradigma, scholastischen Gedanken zu folgen. Der einflussreichste scholastische Denker, Thomas Aquina (1225-1274), gab an, dass es zwei gültige Wissensquellen gebe. Eine davon ist die von der Kirche befürwortete Theologie, und die andere sind Wahrheiten, die durch logisches Denken abgeleitet werden., Wie Aquina es sah, sind die beiden Quellen möglicherweise nicht in konfrontativen Positionen. Vielmehr spielen sie komplementäre Rollen, um Apokalypsen von Gott zu enthüllen. Diese Doktrin begründet den Glauben, dass die Natur ein System mit regelmäßigen Mustern ist, in denen jedes Ereignis und Objekt durch ein universelles Gesetz eng miteinander verbunden sind. Dennoch ist es auch ein solcher Glaube, der den Niedergang der Scholastik verursacht. Wie Dämpfer (1966) es ausdrückte, „hatte die Scholastik sie trainiert, sich selbst zu zerstören“ (S. 96).
Niccolo Tartaglia (ca., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipio del Ferro (ca 1465-1526)
Antonio Maria Fiore ($ist$ und $2.$. Jahrhundert), student
Annibale della Nave (1500-1558), student
Girolamo_Cardano.
Girolamo Cardano (1501 – 1576)ist berühmt für seine Arbeit Ars Magnawhich war die erste lateinische Abhandlung, die ausschließlich Algebra bezeichnete.Girolamo Cardanos Name warCardan in Latein und auf Englisch heis manchmal als JeromeCardan bekannt.
Cardanos Leben war alles andere als unkonventionell., In seinen Berufen, und es gab mehrere, seine Ausgabewar voluminös. Er schrieb 230 Bücher. Davon wurden 138 gedruckt.Andere verbrannte er. Unter seinen Werken diskutierte er Malerei und Farbe in De subtilitate rerum (1551)und körperliche Kenntnisse des Tages in De rerum varietate (1557).
Eines seiner letzten Werke war seine Autobiographie, De vita propria liber (Ein Buch meines eigenen Lebens), ist so einzigartig bemerkenswert wie eine Biographie, wie es Magna in der Algebra ist., Veröffentlicht als er vierundsiebzig war, analysiert und gesteht er mit verblüffender Offenheit seine Gewohnheiten, Charakter,Geist, Vorlieben und Abneigungen, Tugenden und Laster, Ehrungen, Fehler, Krankheiten, Exzentrizitäten und Träume. Er beschuldigt sich mit Hartnäckigkeit,Bitterkeit, Streit, Betrug beim Glücksspiel und Rache. Er listet Misserfolge auf, insbesondere die richtige Aufzucht seiner Söhne. Als Arzt spricht er über zahlreiche, oft überraschende Heilmittel. Er zeigt auch eine große Anzahl vonStörungen, einschließlich sexueller Dysfunktion, Stottern, Herzklopfen,Koliken, Ruhr, Hämorrhoiden, Gicht und mehr., Dies war eine der allererstenmoderne Autobiografien. Obwohl wir ihn für seine Mathematik kennen, seine Leistungen
Cardano studierte an Pavia und Padua einen Doktortitel in Medizin im Jahre 1525. Er war Professor für Mathematik in Mailand, Pavia und Bologna verlassen jeweils nach einem Skandal. Cardano lehrte und schrieb über Mathematik, Medizin, Astronomie, Astrologie, Alchemie und physics.At im Alter von vierunddreißig Jahren unterrichtete er Mathematik und mit fünfunddreißig Jahren Medizin. Sein Ruhm als Arzt war bekannt., Eigentlich, er war so berühmt, dass der Erzbischof von St. Andrews in Schottland, auf Leiden ashe Gedanken aus dem Konsum, nach Kardan geschickt. Cardano soll Schottland besucht haben, um den Erzbischof zu behandeln und ihn zu heilen.
Cardano ist berühmt für seine Arbeit Ars Magna (Große Kunst), die wardie erste lateinische Abhandlung ausschließlich Algebra gewidmet und ist einer der wichtigsten frühen Schritte in der rasanten Entwicklung in der Mathematik, die begannum diese Zeit (und auch heute noch). Ars Magna bekannt gemachtdie Lösung des kubischen durch Radikale und die Lösung des quarticby Radikale., Diese wurden von Tartaglia und Ferrari jeweils bewiesen.Ferrari war in der Tat ein Schüler von Cardan. Wir finden in Ars Magna die Ersteberechnung mit komplexen Zahlen, obwohl Cardano es nicht richtig verstanden hat. Das Werk wurde vollständig im rhetorischen Stil geschrieben, die Symbolik wurde noch nicht erfunden.
Cardanos Liber de ludo aleae (1563) war die erste Studie der Wahrscheinlichkeitstheorie. Wenn überhaupt, ist es bemerkenswert für seine Fehler sowie Wahrheiten., Mit Tartaglia und ein Jahrhundert vor Descartes, er consideredthe Lösung geometrischer Probleme mithilfe von algebra
Niccolo Fontana Tartaglia.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) war berühmt für seine algebraische Lösung kubischer Gleichungen, die in Cardans ArsMagna veröffentlicht wurde. Während der französischen Sack ofBrescia (1512), seine Kiefer und Gaumenwurden von einem Säbel gespalten. Die daraus resultierenden Schwierigkeiten verdienten ihm dann den Spitznamen Tartaglia („Stammler“), den er adoptierte.,
Tartaglia war Autodidakt in der Mathematik, konnte aber, da er über eine außerordentliche Fähigkeit verfügte, seinen Lebensunterhalt in Veronaund Venedig (1534) verdienen.
Die erste Person bekannt, kubische Gleichungen algebraisch gelöst zu habenwar Scipio del Ferro. Auf seinem Sterbebett gab dal Ferro das Geheimnis weitersein (eher armer) Student Antonio Maria Fiore. Zwischen Fior und Tartaglia wurde ein Wettbewerb zur Lösung der kubischen Gleichung veranstaltet. Tartaglia, bywinning der Wettbewerb in 1535, wurde berühmt als der Entdecker von aformula zu lösen kubische Gleichungen., Da negative Zahlen nicht verwendet (und nicht einmal erkannt) wurden, gab es mehr als eine Art Kubicequation und Tartaglia konnte alle Typen lösen; Fior konnte nur einen Typ lösen. Tartaglia vertraute seine Lösung Kardan unter der Bedingung an, dass er es geheim halten würde, und mit dem impliziten Versprechen von Cardano im Ziel, Artillerierater der spanischen Armee zu werden. Die Methode wurde jedoch 1545 von Cardan in Ars Magna veröffentlicht.
Tartaglia schrieb Nova Scientia (1537) (Eine neue Wissenschaft) über die Anwendung der Mathematik auf Artilleriefeuer., Er beschrieb neue ballistische Methoden und Instrumente, einschließlich der ersten Brenntische. Außerdem ist es eine Pionierleistung bei der Lösung von Problemen fallender Körper.
Tartaglia schrieb auch einen populären arithmetischen Text Trattato di numeriet misure, in drei Bänden (1556-60) (Abhandlung über Zahlen und Maße), eine enzyklopädische Behandlung der elementaren Mathematik. Er war auch der erste italienische Übersetzer und Herausgeber von Euklids Elementen im Jahr 1543. Er veröffentlichte auch lateinische Ausgaben von Archimedes ‚ Werken.
Ludovic_Ferrari.,
Aus einer armen Familie wurde Ludovico Ferrari (1522 – 1565) im Alter von 15 Jahren in den Dienst des bekannten italienischen Mathematikers Gerolamo Cardano gestellt. Durch die Teilnahme an Cardanos Vorlesungen lernte er Latein, Griechisch und Mathematik. 1540 folgte er Cardano als öffentlicher Mathematiker in Mailand, zu dieser Zeit fand er die Lösung der Quarticequation, die später in Cardanos Ars magna (1545; Große Kunst) veröffentlicht wurde.,Die Veröffentlichung von Ars magna brachte Ferrari in eine gefeierte Kontroverse mit dem bekannten italienischen Mathematiker Niccolo Tartaglia über die “ Lösung der kubischen Gleichung. Nach sechs gedruckten Herausforderungen und Gegenangriffen trafen sich Ferrari und Tartaglia am Aug. 10, 1548, für einöffentlicher mathematischer Wettbewerb, von dem Ferrari zum Gewinner erklärt wurde.Dieser Erfolg brachte ihm sofortigen Ruhm, und er wurde ausgelaugt MITANGEBOTE für verschiedene Positionen. Er akzeptierte das von Kardinal ErcoleGonzaga, Regent von Mantua,um Supervisor für Steuerprüfungen zu werden, eine Ernennung, die ihn bald reich machte., Später zwangen ihn die Krankheit und der Streit mit dem Kardinal, seine lukrative Position aufzugeben.Er nahm dann eine Professur in Mathematik an der Universität Vonbologna, wo er kurz danach starb
Ferrari, Ludovico war im Alter von vierzehn verwaist.Nachdem er keine formale Ausbildung hatte, wurde er als Flüchtling nach Mailand geschickt, wo er 1536 dem Haushalt von Girolamo Cardano beitrat. Zuerst war er ein Laufbursche. Ferrari zeigte sehr wahrscheinlich außergewöhnliches Versprechen, noch bevor er Cardano beitrat, und es ist wahrscheinlich, dass dieses Versprechen ihn auf Cardano aufmerksam machte., In der Tat, durch seine Vorlesungen stellte Cardano vorhim Latein, Griechisch und Mathematik – nicht der normale Kurs Oftraining für einen Laufburschen. Er wurde zum Cardano ‚ samanuensis befördert, wurde sein Schüler und schließlich Kollaborateur. Im Jahr 1540 wurde er von Ferrante Gonzaga, dem Gouverneur von Mailand, zum öffentlichen Lehrer für Mathematik in Mailand ernannt. Damit folgte er Cardano als öffentlicher Mathematiklehrer in Mailand., In dieser Eigenschaft gab er lessonson die Geographie des Ptolemäus
Er arbeitete mit Cardano in Forschungen über die kubischen und quarticequations, deren Ergebnisse wurden in der Ars magna veröffentlicht (1545).In der Tat war es Ferrari, der die Methode der Lösung gefundendie quartische Gleichung. Die Veröffentlichung von Ars magna brachte Ferrari hineineine gut dokumentierte Kontroverse mit Tartaglia über die Lösung der kubischen Gleichung. Nach sechs gedruckten Herausforderungen und Gegenherausforderungen trafen sich Ferrari und Tartaglia am Aug.in Mailand. 10, 1548 für eine öffentlichemathematischen Wettbewerb., Solche Herausforderungen waren damals üblich alsgelernte Männer versuchten, neue Positionen zu gewinnen oder ihre bestehende zu verteidigen.Das Verfahren war für jeden Teilnehmer eine Reihe von Problemen, um die Frage nach einer Lösung zu bieten. Der Gewinner wurde als derjenige deklariert, der die meisten Fragen beantwortete. Ferrari wurde zum Sieger dieses Rennens erklärt.
Dieser Erfolg brachte ihm sofortigen Ruhm und viele Angebote fürverschiedene Positionen. Ferrari nahm eine Position im Dienst von ErcoleGonzaga, Kardinal von Mantua, für etwa acht Jahre (c. 1548 – 1556).Jahre später, 1564, kehrte er nach Bologna zurück, wo er in Philosophie promovierte., Von 1564 bis zu seinem Tod 1565 war er Dozent inMathematik an der Universität Bologna. Als Hinweis auf seineprominenz erhielt er ein Angebot von Kaiser Karl V., der wollteein Tutor für seinen Sohn.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) lehrte in Bologna, wo er war acolleague von Pacioli. Dal Ferro ist der erste, der die kubische Gleichung durch Radikale löst. Er löste nur einen der beiden Fälle (die Tatsache, dass 0 undnegative Zahlen nicht verwendet wurden, machte viele verschiedene Fälle)., Er hat diese Entdeckung geheim gehalten und erst kurz vor seinem Tod seinem Schüler Fior erzählt. Ferrari berichtet, ein Notizbuch in del Ferros Handschrift zu sehen, wo die Lösung klar niedergeschrieben ist.