Umwandlung von binary to decimal (base-2 to base-10) Zahlen und zurück ist ein wichtiges Konzept zu verstehen, wie die binäre Nummerierung System bildet die Grundlage für alle computer und digitale Systeme.
Das Dezimal-oder“ Denary “ – Zählsystem verwendet das Basis-von-10-Nummerierungssystem, bei dem jede Ziffer in einer Zahl einen von zehn möglichen Werten annimmt, die als „Ziffern“ bezeichnet werden, von 0 bis 9, z. 21310 (Zweihundertdreizehn).,
In einem Dezimalsystem hat jede Ziffer einen Wert, der zehnmal größer ist als ihre vorherige Zahl, und dieses Dezimalnummerierungssystem verwendet eine Reihe von Symbolen, b, zusammen mit einer Basis, q, um das Gewicht jeder Ziffer innerhalb einer Zahl zu bestimmen. Zum Beispiel hat die Sechs in sechzig eine niedrigere Gewichtung als die sechs in sechshundert. Dann brauchen wir in einem binären Nummerierungssystem eine Möglichkeit, Dezimal in Binär sowie zurück von binär in Dezimal umzuwandeln.,
Jedes Nummerierungssystem kann durch die folgende Beziehung zusammengefasst werden:
| N = bi qi | |
| wobei: | N eine echte positive Zahl ist b ist die Ziffer q ist der Basiswert und integer (i) kann positiv, negativ oder Null sein |
N = bn qn… b3 q3 + b2 q2 + b1 q1 + b0 q0 + b-1 q-1 + b-2 q-2… usw.,
Das dezimale Nummerierungssystem
Im Dezimal -, Basis-10 – (den) – oder Denary-Nummerierungssystem hat jede ganzzahlige Zahlenspalte Werte von Einheiten, Zehn, Hunderten, Tausenden usw., während wir uns entlang der Zahl bewegen von rechts nach links. Mathematisch werden diese Werte als 100, 101, 102, 103 usw. geschrieben. Dann zeigt jede Position links vom Dezimalpunkt eine erhöhte positive Potenz von 10 an. Ebenso wird für Bruchzahlen das Gewicht der Zahl negativer, wenn wir uns von links nach rechts bewegen, 10-1, 10-2, 10-3 usw.,
So können wir sehen, dass das „dezimale Nummerierungssystem“ eine Basis von 10 oder Modulo-10 (manchmal als MOD-10 bezeichnet) hat, wobei die Position jeder Ziffer im Dezimalsystem die Größe oder das Gewicht dieser Ziffer angibt als q ist gleich „10“ (0 bis 9). Zum Beispiel ist 20 (zwanzig) dasselbe wie 2 x 101 und daher 400 (vierhundert) dasselbe wie 4 x 102.
Der Wert einer beliebigen Dezimalzahl entspricht der Summe ihrer Ziffern multipliziert mit ihren jeweiligen Gewichten., Zum Beispiel: N = 616310 (Sechstausend Einhundertdreiundsechzig) in einem Dezimalformat ist gleich:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
oder es kann geschrieben werden, was das Gewicht jeder Ziffer widerspiegelt als:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
oder es kann in Polynomform geschrieben werden als:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
Wobei in diesem Beispiel des dezimalen Nummerierungssystems die am weitesten links stehende Ziffer die höchstwertige Ziffer oder MSD und die am weitesten rechts stehende Ziffer die niedrigstwertige Ziffer oder LSD ist., Mit anderen Worten, die Ziffer 6 ist die MSD, da ihre linke Position das meiste Gewicht trägt, und die Zahl 3 ist die LSD, da ihre rechte Position das geringste Gewicht trägt.
Das binäre Nummerierungssystem
Das binäre Nummerierungssystem ist das grundlegendste Nummerierungssystem in allen digitalen und computergestützten Systemen und Binärzahlen folgen den gleichen Regeln wie das dezimale Nummerierungssystem. Aber im Gegensatz zum Dezimalsystem, das Potenzen von zehn verwendet,arbeitet das binäre Nummerierungssystem mit Potenzen von zwei und gibt eine Binär-zu-Dezimal-Konvertierung von Basis-2 nach Basis-10.,
Digitale Logik – und Computersysteme verwenden nur zwei Werte oder Zustände, um eine Bedingung darzustellen, eine Logikebene „1“ oder eine Logikebene „0“, und jede „0“ und „1“ wird als eine einzelne Ziffer in einem Base-of-2 (bi) – oder „binären Nummerierungssystem“betrachtet.
Im binären Nummerierungssystem wird eine Binärzahl wie 101100101 mit einer Zeichenfolge von „1“ und „0“ ausgedrückt, wobei jede Ziffer entlang der Zeichenfolge von rechts nach links einen Wert hat, der doppelt so hoch ist wie die vorherige Ziffer., Da es sich jedoch um eine Binärziffer handelt, kann sie nur einen Wert von „1“ oder „0“ haben, daher ist q gleich „2“ (0 oder 1), wobei ihre Position ihr Gewicht innerhalb der Zeichenfolge angibt.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., Im Binärzahlensystem erhöht sich das Gewicht jeder Ziffer wie gezeigt um den Faktor 2. Dann hat die erste Ziffer ein Gewicht von 1 ( 20 ), die zweite Ziffer ein Gewicht von 2 ( 21 ), die dritte ein Gewicht von 4 ( 22 ), die vierte ein Gewicht von 8 (23 ) und so weiter.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a „1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
Dann können wir binär in dezimal konvertieren, indem wir das Dezimaläquivalent des Binärarrays der Ziffern 1011001012 finden und die Binärziffern in eine Reihe mit einer Basis von 2 erweitern, was ein Äquivalent von 35710 ergibt dezimal oder denar.
Beachten Sie, dass in Zahlenkonvertierungssystemen „Subskripte“ verwendet werden, um das relevante Basisnummerierungssystem anzugeben, 10012 = 910. Wenn nach einer Zahl kein Index verwendet wird, wird allgemein davon ausgegangen, dass er dezimal ist.,
Wiederholte Division-by-2-Methode
Wir haben oben gesehen, wie man binäre in Dezimalzahlen umwandelt, aber wie wandeln wir eine Dezimalzahl in eine Binärzahl um. Eine einfache Methode zum Konvertieren von Dezimal-in Binärzahläquivalenten besteht darin, die Dezimalzahl aufzuschreiben und kontinuierlich durch 2 (zwei) zu dividieren, um ein Ergebnis und einen Rest von entweder einer „1“ oder einer „0“ zu erhalten, bis das Endergebnis gleich Null ist.
Also, zum Beispiel. Konvertieren Sie die Dezimalzahl 29410 in eine Binär-Zahl entspricht.,
| Anzahl | 294 |
die Aufteilung jede dezimal-Zahl von „2“ wie gezeigt, wird ein Ergebnis geben plus einen Rest. Wenn die zu teilende Dezimalzahl gerade ist, ist das Ergebnis ganz und der Rest gleich „0“. Wenn die Dezimalzahl ungerade ist, wird das Ergebnis nicht vollständig geteilt und der Rest ist eine „1“., Das binäre Ergebnis wird erhalten, indem alle Reste in der Reihenfolge platziert werden, in der sich das niedrigstwertige Bit (LSB) oben und das höchstwertige Bit (MSB) unten befindet.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Diese Divide-by-2-Methode funktioniert auch für die Konvertierung in andere Zahlenbasen.
Dann können wir sehen, dass die Hauptmerkmale eines binären Nummerierungssystems darin bestehen, dass jede „Binärziffer“ oder „Bit“ einen Wert von entweder „1“ oder „0“ hat, wobei jedes Bit ein Gewicht oder einen Wert hat doppelt so groß wie das vorherige Bit ausgehend vom niedrigsten oder am wenigsten signifikanten Bit (LSB) und dies wird als „Summe der Gewichte“-Methode bezeichnet.,
So können wir eine Dezimalzahl entweder mit der sum-of-weights-Methode oder mit der repeated division-by-2-Methode in eine Binärzahl umwandeln und binär in dezimal konvertieren, indem wir ihre Sum-of-weights.
Binäre Zahlennamen & Präfixe
Binäre Zahlen können addiert und wie Dezimalzahlen subtrahiert werden, wobei das Ergebnis in einem von mehreren Größenbereichen kombiniert wird, abhängig von der Anzahl der verwendeten Bits., Binärzahlen gibt es in drei Grundformen – Ein Bit, ein Byte und ein Wort, wobei ein Bit eine einzelne Binärziffer, ein Byte acht Binärziffern und ein Wort 16 Binärziffern ist., um durch die folgenden mehr gemeinsame namen von:
| Anzahl der Binäre Ziffern (bits) | Gemeinsame Name |
| 1 | Bit |
| 4 | Knabbern |
| 8 | Byte |
| 16 | Wort |
| 32 | Doppel Wort |
| 64 | Quad Wort |
Wenn wir von Binär in Dezimal oder sogar von Dezimal in Binär konvertieren, müssen wir auch darauf achten, dass wir die beiden Zahlensätze nicht verwechseln., Wenn wir beispielsweise die Ziffern 10 auf die Seite schreiben, könnte dies die Zahl „zehn“ bedeuten, wenn wir davon ausgehen, dass es sich um eine Dezimalzahl handelt, oder es könnte sich gleichermaßen um eine „1“ und eine „0“ in Binärform handeln, die gleich der Zahl zwei im gewichteten Dezimalformat von oben.
Eine Möglichkeit, dieses Problem bei der Konvertierung von Binärzahlen in Dezimalzahlen zu überwinden und festzustellen, ob die verwendeten Ziffern oder Zahlen dezimal oder binär sind, besteht darin, eine kleine Zahl namens „Index“ nach der letzten Ziffer zu schreiben, um die Basis des verwendeten Zahlensystems anzuzeigen.,
Wenn wir zum Beispiel eine binäre Zahlenzeichenfolge verwenden würden, würden wir den Index „2“ hinzufügen, um eine Basis-2-Zahl zu bezeichnen, sodass die Zahl als 102 geschrieben würde. Wenn es sich um eine Standard-Dezimalzahl handelt, würden wir den Index „10“ hinzufügen, um eine Basis-10-Zahl zu bezeichnen, sodass die Zahl als 1010 geschrieben würde.,
Heute, da Mikrocontroller-oder Mikroprozessorsysteme immer größer werden, werden die einzelnen Binärziffern (Bits) jetzt zu 8 zusammengefasst, um ein einzelnes BYTE zu bilden, wobei die meisten Computerhardware wie Festplatten und Speichermodule üblicherweise ihre Größe in Megabyte oder sogar Gigabyte angeben.,wenn man ihm eine Basis von 10
Konvertieren von Binär in Dezimal base-2 bis base-10) oder Dezimal-bis Binärzahlen (base10 bis base-2) können wie oben gezeigt auf verschiedene Arten erfolgen., Bei der Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen ist es wichtig, sich daran zu erinnern, welches das niedrigstwertige Bit (LSB) und welches das höchstwertige Bit (MSB) ist.
Im nächsten Tutorial zur Binärlogik> werden wir uns mit der Umwandlung von Binärzahlen in Hexadezimalzahlen und umgekehrt befassen und zeigen, dass Binärzahlen sowohl durch Buchstaben als auch durch Zahlen dargestellt werden können.
