Das Feld ganz links in der obigen Abbildung stellt einen Anfangszustand dar, mit Elternatomen, die über geschmolzenes Gestein verteilt sind (Magma). Wenn das Magma abkühlt, beginnen Körner verschiedener Mineralien zu kristallisieren. Einige dieser Mineralien (oben als graue Sechsecke dargestellt) integrieren die radioaktiven Elternatome (blaue Diamanten) in ihre kristallinen Strukturen; Dies markiert den Beginn der „Halbwertszeit“ (dh der Startzeit oder der Zeit Null)., Nach Ablauf einer Halbwertszeit wurde die Hälfte (50% oder vier) der Elternatome in jedem Mineralkorn in ihre Tochterprodukte (rote Quadrate) umgewandelt. Nach Ablauf von zwei Halbwertszeiten wurden 75% (sechs) der ursprünglichen Elternatome in jedem Korn in Tochterprodukte umgewandelt. Wie viele Elternatome würden bleiben, wenn drei Halbwertszeiten vergingen?,
Berechnung der radiometrischen Daten
Durch Zählen der Anzahl der in einer Probe verbleibenden Elternatome relativ zu der ursprünglich vorhandenen Anzahl ist es möglich, die Anzahl der Halbwertszeiten zu bestimmen, die seit der anfänglichen Bildung eines Mineralkorns vergangen sind (dh als es zu einem „geschlossenen System“ wurde, das das das Entweichen von Eltern-und Tochteratomen verhinderte). Sie fragen sich vielleicht, wie es möglich ist, die Anzahl der Elternatome zu kennen, die ursprünglich in einer Probe waren., Diese Zahl wird erreicht, indem einfach die Anzahl der Eltern-und Tochteratome addiert wird, die sich derzeit in der Probe befinden (da jedes Tochteratom einmal ein Elternatom war).
Der nächste Schritt in der radiometrischen Datierung besteht darin, die Anzahl der Halbwertszeiten, die in ein absolutes (dh tatsächliches) Alter übergegangen sind, umzuwandeln. Dies geschieht durch Multiplikation der Anzahl der Halbwertszeiten, die durch die Halbwertszeitzerfallskonstante des Elternatoms vergangen sind (wiederum wird dieser Wert in einem Labor bestimmt).,
Zusammenfassend ist die wichtigste Information, die aus einer Mineralprobe ermittelt werden muss, um ihr absolutes Alter zu bestimmen, das Alter in der Anzahl der Halbwertszeiten.
Dies kann mathematisch bestimmt werden, indem für y in dieser Gleichung gelöst wird:
Np/N0 = (1 – λ)y
wobei Np = die Anzahl der Elternatome, die sich derzeit in der Probe befinden, N0 = Anzahl der Elternatome, die in der Probe vorhanden sind, als das System geschlossen wurde (also N0 = Np + Nd, wobei Nd = die Anzahl der Tochteratome, die sich derzeit in der Probe befinden), λ = die Zerfallskonstante, die für die Halbwertszeit 0 ist.,5 und y = die Anzahl der Halbwertszeiten, die vergangen sind.
Lassen Sie uns ein hypothetisches Beispielproblem durcharbeiten. Angenommen, Sie haben eine Mineralprobe analysiert und festgestellt, dass sie 33.278 Elternatome und 14.382 Tochteratome enthielt. Angenommen, die Halbwertszeit des Elternatoms beträgt 2, 7 Millionen Jahre. Wie alt ist die Mineralprobe?
Zuerst wissen wir das: Np = 33,278; N0 = Np + Nd = 33,278 + 14,382 = 47,660; und das λ = 0.5. So,
Np / N0 = (1 – λ)y
33,278 / 47,660 = (1 – 0.5)y
0.698 = 0.5 y
log 0.698 = y * log 0.5
log 0.698 / log 0.5 = y
-0.156 / -0.,301 = y
y = 0,518
Daher schließen wir, dass 0,518 Halbwertszeiten seit der Bildung dieser Mineralprobe vergangen sind. Um das absolute Alter dieser Mineralprobe zu bestimmen, multiplizieren wir einfach y (=0, 518) mal die Halbwertszeit des Elternatoms (=2, 7 Millionen Jahre).
Somit ist das absolute Alter der Stichprobe = y * Halbwertszeit = 0,518 * 2,7 Millionen Jahre = 1,40 Millionen Jahre.
Wie oben erwähnt, sagt uns ein radiometrisches Datum, wann ein System geschlossen wurde, zum Beispiel wenn ein Mineral, das radioaktive Elternelemente enthält, zuerst kristallisiert., Ein individuelles Mineralkorn kann eine lange Geschichte haben, nachdem es sich zum ersten Mal gebildet hat. Zum Beispiel kann es aus einem magmatischen Gestein erodieren und dann lange Strecken und über lange Zeiträume transportiert werden, bevor es schließlich abgelagert wird, wobei es zu einem Korn unter Milliarden in einer Schicht aus Sedimentgestein (z. B. Sandstein) wird. Wenn ein radiometrisches Datum von diesem Mineralkorn erreicht werden würde, würde es uns sagen, wann sich das Mineral zum ersten Mal gebildet hat, aber nicht, wann sich das Sedimentgestein gebildet hat (es würde uns jedoch das maximal mögliche Alter der Sedimentgesteinsschicht mitteilen).,
Außerdem kann das Erhitzen von Mineralkörnern auf hohe Temperaturen dazu führen, dass sie Eltern-und Tochtermaterial austreten und ihre radiometrischen Uhren zurücksetzen. Dies kann ein Problem bei der Berechnung radiometrischer Daten aus Proben metamorpher Gesteine sein, bei denen es sich um sedimentäre oder magmatische Gesteine handelt, die durch große Mengen an Wärme und/oder Druck verändert wurden. Das Schmelzen, das mit metamorphen Veränderungen verbunden ist, kann die radiometrische Uhr zurücksetzen. Nehmen wir zum Beispiel ein magmatisches Gestein an, das sich vor 2, 0 Milliarden Jahren gebildet hat. Wenn es einem Metamorphismus ausgesetzt wäre 1.,Vor 2 Milliarden Jahren, radiometrische Datierung würde uns sagen, dass eine Probe aus dem Gestein 1,2 Milliarden Jahre alt ist, nicht 2,0 Milliarden Jahre alt.