Finita Element analys eller FEA är simuleringen av ett fysiskt fenomen med hjälp av en numerisk matematisk teknik som kallas ändliga Element metod, eller FEM. Denna process är kärnan i maskinteknik, liksom en mängd andra discipliner. Det är också en av de viktigaste principerna som används i utvecklingen av simuleringsprogram. Ingenjörer kan använda dessa FEM för att minska antalet fysiska prototyper och köra virtuella experiment för att optimera sina mönster.,
komplex matematik krävs för att förstå de fysiska fenomen som uppstår runt omkring oss. Dessa inkluderar saker som vätskedynamik, vågutbredning och termisk analys.
analys av de flesta av dessa fenomen kan göras med hjälp av partiella differentialekvationer, men i komplexa situationer där flera mycket variabla ekvationer behövs är ändlig elementanalys den ledande matematiska tekniken.
relaterat: utforska 15 tekniska grader där ute: vad passar bäst för dig?,
historien om ändlig elementanalys
början av FEA går tillbaka till den berömda matematikern Euler, på 1500-talet. Men en mer stel definition av ”FEA” spårar det första omnämnandet av metoden tillbaka till schellbachs verk 1851.
Finite Element Analysis var en process som utvecklats för ingenjörer av ingenjörer som ett sätt att ta itu med strukturella mekanikproblem inom anläggnings-och rymdindustrin.,
denna praktiska avsikt med metoden innebar att dessa metoder från början utformades som mer än bara matematisk teori. I mitten av 1950-talet hade FEA: s tekniker blivit avancerade nog att ingenjörer kunde börja använda den i verkliga situationer.
FEA: s matematiska principer är också användbara inom andra områden, såsom beräkningsvätskedynamik eller CFD., Den viktigaste skillnaden här är att FEA fokuserar på strukturell analys och CFD på fluiddynamik.
vad innebär att köra FEA?
i Huvudsak, FEA algoritmerna integrerade i simuleringsprogram som Autodesk Inventor Nastran eller ANSYS programvara.
dessa program är vanligtvis integrerade i datorstödd design (CAD)-programvara, vilket gör det mycket lättare för ingenjörer att gå från design till att köra komplex strukturell analys.
för att köra en FEA-simulering genereras ett nät först, som innehåller miljontals små element som utgör den övergripande formen., Detta är ett sätt att transkribera ett 3D-objekt i en serie matematiska punkter som sedan kan analyseras. Tätheten av detta nät kan ändras baserat på hur komplex eller enkel en simulering behövs.
beräkningar körs för varje enskilt element eller punkt i nätet och kombineras sedan för att kompensera det totala slutresultatet för strukturen.
eftersom beräkningarna görs på ett nät, snarare än helheten av ett fysiskt objekt, betyder det att viss interpolering måste ske mellan punkterna. Dessa approximationer ligger vanligtvis inom gränserna för vad som behövs., Punkterna i nätet där data är kända matematiskt kallas nodpunkter och tenderar att grupperas runt gränser eller andra områden av förändring i ett objekts design.
FEA kan också appliceras på termisk analys inom ett material eller form.
till exempel, om du känner till temperaturen vid en punkt i ett objekt, hur skulle du bestämma den exakta temperaturen vid andra punkter i objektet, beroende på tid? Med hjälp av FEA kan en approximation göras för dessa punkter med olika lägen av noggrannhet., Det finns en kvadratisk approximation, en polynom approximation och en diskret approximation. Var och en av dessa tekniker ökar i noggrannhet och komplexitet.
om du verkligen är intresserad av den intensiva matematiska sidan av FEA, ta en titt på det här inlägget från SimScale som går in i nitty-gritty.
Computational fluid dynamics
den andra typen av FEA som vi nämnde tidigare är Computational Fluid Dynamics, vilket garanterar en titt på hur den används.
kärnan i CFD är baserad på Navier-Stokes ekvationer, som undersöker enfasvätskeflöden., I början av 1930-talet använde forskare och ingenjörer redan dessa ekvationer för att lösa vätskeproblem, men på grund av bristen på datorkraft förenklades ekvationerna och reducerades till 2 dimensioner.
medan rudimentära gav dessa första praktiska tillämpningar av flytande dynamisk analys vägen till vad som snart skulle vara en viktig simuleringstillgång.
för de flesta av de första åren innebar lösningen av CFD-problem att förenkla ekvationer till den grad att de kunde göras för hand., Inte på något sätt var den genomsnittliga ingenjören som använde dessa beräkningar; snarare fram till slutet av 1950-talet förblev CFD en i stort sett teoretisk och utforskande praxis. Som du förmodligen kunde ha gissat förbättrades datatekniken på 1950-talet, vilket möjliggör utveckling av algoritmer för praktisk CFD.
den första funktionella CFD-datorsimuleringsmodellen utvecklades av ett team vid Los Alamos National Lab 1957., Teamet tillbringade den bättre delen av 10 år med att arbeta med dessa beräkningsmetoder, vilket skapade de tidiga modellerna för mycket av grunden för moderna program, som spänner över vorticity-in-stream-funktionen till partikel-in-cell-analys.
1967 hade Douglas Aircraft utvecklat en fungerande, 3-dimensionell CFD-analysmetod. Analysen var ganska grundläggande och utvecklades för vätskeflöde över luftfolier. Det blev senare känt som ”panelmetoden”, eftersom geometrin som analyserades i stor utsträckning förenklades för att göra beräkningen enklare.,
Från och med nu är CFD: s historia till stor del baserad på innovationer inom matematik och datorprogrammering.
alla potentiella ekvationer införlivades i Boeings metod på 1970-talet. Euler-ekvationerna för transoniska flöden införlivades i koder 1981. Medan CFD: s tidiga historia är mogen med utveckling, var de företag som var involverade i att driva tekniken också anmärkningsvärda. De två viktigaste aktörerna i framåtskridande beräkningstekniker för CFD var NASA och Boeing.,
på 1990-talet hade tekniken och datorförmågan blivit avancerade nog att biltillverkare också började se tillämpningen av CFD i bildesign. GM och Ford antog tekniken 1995 och började göra bilar som var mycket mer aerodynamiska jämfört med de boxiga vagnarna från det förflutna.
CFD: s historia är full av stora namn i branschen, som alla har utvecklat CFD-analys till ett av de största simuleringsverktygen som finns tillgängliga.,
För många moderna ingenjörer är det inte nödvändigt att förstå den komplexa matematiken bakom CFD för att köra simuleringar. Verktygen används inte bara av experter inom fluiddynamik och matematik, men de kan nu också nås av den dagliga ingenjören som har praktiskt taget vilken kompetensnivå som helst.
Jag vet inte om dig, men att ha tillgång till några av de mest matematiskt kraftfulla simuleringsanalysprogramvaran som bara en vanlig ingenjör är, ja, ganska cool.,
tillsammans ger FEA-och CFD-algoritmer inbyggda till moderna CAD-verktyg ingenjörer tillgång till vad som i huvudsak är matematiska supermakter.