Innehållsförteckning
- utökade Syllogisms exempel
logik i geometri
logik är en lärd färdighet; det är lika mycket en gren av matematik som det är en typ av filosofi eller resonemang. Logik i geometri kan du se anslutningar och mönster, för att göra språng för förståelse från den enda händelsen till universella sanningar.
logik är ett försök att använda strikta regler för tänkande för att nå tillförlitliga resultat, eller slutsatser, om påståenden eller lokaler., Här är en sträng av logiskt tänkande:
om jag studerar varje natt i 15 minuter, kommer jag att få en bättre förståelse för geometri färdigheter. Om jag har en bättre förståelse för geometri, kommer jag att tjäna högre betyg på bedömningar.
Du kan noggrant sammanfatta det genom att säga att 15 minuters studier varje natt kommer att löna sig i högre betyg på dina geometri frågesporter och tester.
Syllogism Definition
inom logik kan olika typer av argument, lokaler och slutsatser bildas. En syllogism är en metod för resonemang genom att dra en slutsats från två lokaler.,
det speciella mönstret för en syllogism är att den första stora premissen delar något med en andra, mindre premiss, vilket i sin tur leder till en slutsats, så här:
- jag är krypad ut, men också fascinerad av alla spindlar.
- den enorma tarantula är en spindel.
- jag är äcklad, men också fascinerad av den enorma tarantula.
Syllogism exempel
Vad är sanningen?
en syllogism kan presentera felaktiga lokaler., Slutsatsen till en felaktig premiss är automatiskt ogiltig, som det här exemplet:
- alla djur har fyra ben.
- en orm är ett djur.
- alla ormar har fyra ben.
det är ingen mening, eftersom den stora förutsättningen är fel. Spindlar har åtta ben; ormar har ingen; fåglar har två. Allt byggt från den felaktiga, stora förutsättningen (att alla djur har fyra ben) är då ogiltig.
en syllogism kan också ha en felaktig slutsats från giltiga lokaler., Titta på det här och se problemet:
- de flesta blir nervösa när de berättar lögner.
- Du verkar nervös.
- Du måste ljuga om något.
de stora och mindre lokalerna är bra; de flesta människor blir verkligen nervösa när de berättar lögner, och du kan verkligen verka nervös. Men slutsatsen är felaktig, eftersom den mindre premissen kan förklaras av dussintals andra saker: du kör sent; du klädde hastigt och dina skor matchar inte; din tränare tänker på att bänka dig för det stora spelet.,
strukturen av en Syllogism
i en syllogism är den stora förutsättningen bred och bred, som att säga, ”alla trianglar har tre sidor och tre inre vinklar.”Den stora förutsättningen är ofta ett villkorligt uttalande, som börjar med” If.”
den mindre premissen skalar ner som förutsätts för något lokalt, exakt eller bekant: ”detta är en tresidig polygon.”Det kan också vara ett villkorligt uttalande som börjar med” If.,”
slutsatsen förbinder den universella sanningen i huvudförutsättningen till det omedelbara exemplet på den mindre förutsättningen: ”då är denna tresidiga polygon en triangel.”Slutsatser börjar ofta med” då.”
syllogismens lag är också känd som resonemang av transitivitet., Det liknar den transitiva egenskapen för jämlikhet, som säger om det här är så doohickey, och att doohickey är så här thingamabob, då är det här vaddet är så här thingamabob:
- Om A = B
- och om b = c
- då a = c
tar samma exempel från tidigare och omarbetar lokalerna som villkorliga uttalanden, kan vi skriva:
- om alla trianglar har tre sidor och tre inre vinklar,
- och om det här är en tresidig Polygon,
- då är denna tresidiga Polygon en triangel.,
syllogismens lag föreskriver två villkorliga uttalanden (”om…”) följt av en slutsats (”då…”). Logiker tilldelar vanligtvis brev till dessa delar av syllogismen:
Statement 1: om p, då q;
Statement 2: om q, då r;
Statement 3: Om p, då r;
Statement 1 och 2 kallas argumentets lokaler. Om de är sanna måste uttalande 3 vara en giltig slutsats.
Syllogism i geometri exempel
kraften i logiken ses om och om igen i geometriska bevis., När du ersätter villkor, till exempel, följer du syllogismens lag:
- Om A är tillägg till B
- och om B = 115°
- då a = 65°
kanske utan att ens märka, löser du många steg i geometriska bevis med syllogismens lag. Syllogismens lag leder dig till att använda deduktiv resonemang, vilket gör att du kan arbeta ner till specifika exempel från generaliserade postulat och teoremer.,
anta att du har två horisontella, parallella linjer och en punkt på den övre raden:
Euclids parallella postulat säger oss att för varje rad och en punkt som inte finns på den linjen kan endast en rad innehålla den punkten och vara parallell med linjen., Syllogismens lag kan hjälpa dig att tillämpa det postulatet:
- om en punkt inte på en linje kan vara i endast en linje parallellt med den linjen,
- och om punkt B är på en linje parallell med linje DE,
- då bara en linje parallell med linje DE innehåller punkt B
det är rimligt att förenkla samma uppsättning uttalanden samtidigt som syllogismens lag bevaras, för att bättre se mönstret av A = B, b = c, a = = c:
- en punkt som inte finns på en linje kan vara i endast en linje parallellt med den linjen.
- linje AC, som innehåller punkt B, är parallell med linje DE.,
- linje AC är den enda raden parallellt med DE som innehåller punkt B.
utökade Syllogisms exempel
Du kan förlänga syllogisms att bygga en serie lokaler och slutsatser:
- Om jag studerar varje ämne 15 minuter per natt, så kommer jag att få bra betyg (om p då q)
- Om jag får bra betyg, då kommer jag att komma in i bra högskolor (om Q då r)
- om jag studerar varje ämne 15 minuter om natten, så kommer jag att komma in i bra högskolor (om p då r)
dina lokaler måste ansluta för att säkerställa en giltig slutsats., Om din mindre premiss (om q då r) hade varit, ”om jag är smart, då mina föräldrar kommer att vara stolt,” ingen giltig slutsats kan uppstå. Den mindre förutsättningen är orelaterad med den stora förutsättningen.
lektion sammanfattning
gåvan av komedi författare är att vrida en överraskning ur vardagen, och ett sätt att göra det är att ta logik och stå på huvudet. Tänk på detta udda språng: ”Om det regnar idag, så köper jag bättre bandhjälpmedel.”Den komiskt ledsna berättelsen bakom det? ”Om det regnar idag, kommer min hund att bli våt, och en gång inuti kommer han att skaka av vatten, vilket kommer att få katten våt., Om katten blir våt blir hon arg och kliar mig. Bäst Jag köper plåster.”Det är en syllogism.
nu när du har arbetat igenom den här lektionen kan du känna igen och förklara syllogismens lag som används i geometri (om p, då q; om q, då r; om p, då r), tillämpa syllogismens lag för att generera giltiga slutsatser från giltiga lokaler och identifiera och urskilja ogiltiga slutsatser eller felaktiga lokaler i logik.
nästa lektion:
geometri hjälp