samarbete i fångens Dilemma: en experimentell jämförelse mellan rena och blandade strategier

introduktion

fångens Dilemma (PD) är ett socialt dilemma där (vanligtvis) två spelare samtidigt står inför ett val mellan två alternativ: att samarbeta eller att defekta., Spelet matrisen av PD med utdelning T > R > p > s visas i tabell 1 (den första utbetalningen i varje cell tillhör spelare A, den andra till spelare B). Om båda spelarna samarbetar, de båda får payoff R (för belöning). Om båda spelarna defekt, de får P (för straff). Om endast en spelare brister och den andra spelaren samarbetar, defektorn får T (för frestelsen) och samarbetspartnern får S (för sucker)., I en-shot interaktioner (eller när spelet upprepas för ett begränsat antal perioder), varje spelare, oberoende av den andra spelarens val, har ett incitament att defekt. Varje spelare är frestad att maximera sina egna vinster genom att hoppa av, men om båda defekten, båda förlorar jämfört med den situation där båda samarbetar. Enligt Nash jämvikt, i jämvikt, ingen spelare har ett incitament att ensidigt avvika från sitt val. PD: s Nash-jämvikt av ömsesidigt avhopp är dock inte socialt effektiv., Därför är det i samhällets intresse att känna till de avgörande faktorerna för samarbete i PD, eftersom detta dilemma sannolikt kommer att uppstå var som helst intressekonflikter finns-vare sig i politik, ekonomi eller ens evolution . På grund av PD: s frekventa förekomst och betydelse analyserade många vetenskapliga discipliner samarbete i PD, t .ex. evolutionsbiologi/genetik , kaosteori , sociologi , psykologi och (experimentell) ekonomi. Eftersom en uttömmande litteraturöversikt ligger utanför detta papper, hänvisar vi till undersökningsartiklar för en översikt .,

den här artikeln presenterar en jämförelse mellan ämnen som är begränsade till att spela rena strategier och ämnen får spela blandade strategier i ett symmetriskt PD-laboratorieexperiment med ett skott., Vår forskning motiveras av olika tolkningar av blandad Nash jämvikt i spelet teoretisk litteratur i ekonomi. Von Neumann & Morgenstern tolkar blandade strategier som en avsiktlig randomiserande enhet för att dölja sina avsikter (t. ex. en spelare i matchande Pennies spel som vill överlista sin motståndare) medan Rosenthal tolkar dem som fördelningen av rena val i en stor befolkning (t. ex., det finns två subpopulationer, var och en har sin egen uppsättning rena strategier tillgängliga, och naturen matchar spelare från de olika populationerna slumpmässigt). Ännu en tolkning ges av Aumann som säger att den probabilistiska karaktären hos de blandade strategierna återspeglar osäkerheten hos de spelare som inte vet vilka åtgärder de andra spelarna tar. Enligt denna tolkning väljer varje spelare alltid en bestämd ren strategi, utan försök att randomisera. (Rubinstein ger en diskussion om dessa olika tolkningar.,) Med vårt papper testar vi om graden av samarbete skiljer sig när vi jämför spelare som får spela blandade strategier (som liknar tolkningen i ) med spelare som individuellt måste välja bland sina rena strategier (som liknar ). För att ta hänsyn till osäkerheten om andras handlingar i , vi också framkalla övertygelser om dessa åtgärder. Vi valde PD som det underliggande spelet i vårt experiment (i) på grund av dess framträdande roll i olika discipliner, och (ii) eftersom samarbete i PD innebär ämnen som handlar av individuellt och samhälleligt intresse., Vi anser samarbete i PD en mer intressant (och moralisk, Se ) fråga än bara en av beräkningen (som i matchande Pennies spel).

ämnena i en grupp av vårt experiment är begränsade till att spela rena strategier och ämnena i en annan grupp får spela blandade strategier i ett symmetriskt PD-spel. I båda grupperna interagerar ämnen anonymt med 10 andra ämnen och fattar sina beslut på en gång (såvitt vi vet är vi de första som tar detta tillvägagångssätt i ett PD-experiment)., Blandade strategier besparar beslutsfattare från att åta sig att antingen fullt samarbete eller fullständigt avhopp. Istället kan spelare välja en blandning av dessa rena strategier. Syftet med denna studie är att avgöra om och hur möjligheten att spela blandade strategier påverkar samarbetet i en PD. I vårt monetarized incentivized experiment är ämnen indelade i två grupper som endast skiljer sig åt i deras beslutsutrymme. I kontrollgruppen Pure tar ämnen ett rent strategibeslut., För 10 slumpmässigt matchade anonyma interaktioner inom deras experimentella session bestämmer de alla på en gång för att antingen samarbeta eller defekta enligt spelmatrisen i tabell 2. I behandlingsgruppen blandad har ämnen möjlighet att ta ett blandat strategival. De bestämmer i hur många av de 10 slumpmässigt matchade anonyma interaktionerna de vill samarbeta; i de återstående (även slumpmässigt matchade) anonyma interaktionerna defekterar de. Därför har ämnen i blandade fortfarande möjlighet att fullt ut samarbeta eller helt defekt, som i ren., Den ordning i vilken ämnen spelar den valda blandningen av samarbete och avhopp bestäms slumpmässigt.

för att öka chanserna att beslut fattas medvetet, ämnen i båda behandlingarna uppmanas att ange en tro på deras motståndares samarbetsförmåga., Att framkalla dessa övertygelser gör det också möjligt för oss att undersöka förhållandet mellan övertygelser och kooperativt beteende närmare. Att framkalla övertygelser om andra spelares beteende och konsekvenserna av dessa övertygelser för sitt eget beteende var ett tidigt forskningsämne. Ämnen i PD-experiment gissar att andra kommer att spela som de själva tänker spela ., Croson fann att när ämnen tillfrågades om deras bästa (binära) uppskattning av vad deras motsvarighet i experimentet skulle göra, minskade det efterföljande samarbete i One-shot PD-experiment med cirka 30% jämfört med ämnen som inte tillfrågades. Acevedo & Krueger tillskriver detta förhållande mellan tro och beteende till evidentiell resonemang och social värdeorientering. Rubinstein & Salant presenterar relaterade bevis för egen likhet i strategiska interaktioner som liknar PD.,

I en post-experimentell enkäten ställde vi frågor om kontroll variabler vi ansåg viktigt för experiment som utförts med studenter vid ett universitet campus (vi beslutat att inte ta mer kontroll variabler som försökspersoner i experiment var uteslutande studenter och därmed i ungefär samma ålder och utbildningsnivå och ingen av dem har deltagit i en PD experiment i laboratorium. vi tog inte med en åtgärd för riskaversion eftersom det inte finns bevis för att det inte korrelerar med beteende i PD eller Lita på Spelet )., För det första inkluderade vi kön eftersom kvinnor fann att de var mer samarbetsvilliga i de första omgångarna av ett upprepat PD-experiment (denna skillnad var mer uttalad i blandade könssessioner än när enstaka könssessioner jämfördes). Se för en mer allmän diskussion om könsskillnader i PD-experiment och för en metastudie av könsskillnader i Diktatorspel och PD-experiment. För det andra inkluderade vi om ämnen redan hade hört talas om experimentet (eftersom efter att ha hört talas om experimentet från kamrater kan göra ämnen beter sig annorlunda än ämnen som inte har)., För det tredje inkluderade vi om de var bekanta med spelteori (som PD vanligtvis lärs ut i spelteoriklasser och att veta lösningen kan göra att eleverna beter sig mer i linje med teorin; se, t.ex. om ämnenas erfarenhet av PD-experiment). Slutligen frågade vi hur många andra ämnen i rummet ämnena visste personligen (att veta mer om de andra ämnena personligen kan göra ämnen beter sig mer socialt, dvs mer benägna att samarbeta i PD).,

standard spelteori förutspår att möjligheten att spela blandade strategier i en one-shot PD spel inte kommer att påverka samarbetet alls. Ömsesidigt avhopp är spelets enda Nash jämvikt, vilket innebär att spelarna inte har något incitament att ensidigt avvika från sannolikhetsfördelningen av 100% avhopp och 0% samarbete. Empiriskt är dock upp till 80% av valen i experimentella PD-spel kooperativa, beroende på kalibreringen av utdelningen . För våra experiment valde vi spelmatrisen som presenteras i tabell 2., Det hade redan använts i , som rapporterade en samarbetsfrekvens på 55% och en trosfrekvens på 45%. I rena, pro-sociala ämnen måste möta ett ”allt-eller-ingenting” beslut. Här är osäkerhet om andras beteende sannolikt att dra pro-sociala ämnen mot avhopp, på grund av rädslan för att bli utnyttjad av överväldigar lusten att maximera gemensamma resultat. I blandade förväntar vi oss möjligheten att spela blandade strategier för att uppmuntra prosociala ämnen att samarbeta ömsesidigt åtminstone i samma utsträckning som de förväntar sig att deras motståndare ska samarbeta., Den avgörande punkten är att endast blandningsstrategier gör det möjligt för ämnen att ge det bästa svaret på deras tro. Eftersom vi förväntar oss en fördelning mycket nära 50% samarbete / 50% avhopp av både övertygelser och beteende, bör den valda spelmatrisen ge oss tydliga resultat.

förutsägelse: samarbetsfrekvensen i blandad är högre än i ren.

one-shot-beslutet ger det renaste testet för sociala dilemman som PD. När ett beslut endast fattas en gång kan ämnen inte lära sig under tiden (eftersom vissa ämnen får förståelse när feedback tillhandahålls )., Det är inte möjligt att konditionera sitt eget beteende på andras observerade tidigare beteende (t.ex. den ömsesidighet som rapporteras i försök med kollektiva nyttigheter, dvs. i ) och anseende spelar ingen roll (som det gör när man interagerar mer än en gång med samma ämne).

metoder

replikeringskrisen har visat att många resultat i psykologi, experimentell ekonomi och andra samhällsvetenskap inte är reproducerbara., Vi tar itu med denna kris genom att bestämma antalet observationer som krävs med hjälp av en kraftberäkning (där den förväntade effektstorleken är baserad på litteraturen) innan vi utför våra experiment. Med hjälp av G*Power 3.1.9.2 beräknades en önskad provstorlek på 40 i var och en av de två behandlingsgrupperna för att ge en statistisk effekt på 1 − β = 0.8 för att detektera en effekt av d = 0.58, förutsatt att ett ensidigt Wilcoxon rank-sum-test och en felsannolikhet för α = 0.05., Vi använde resultaten i och beräknade effektstorleken baserat på en förväntad ökning av samarbetet med 7 procentenheter i blandad över den rapporterade samarbetsgraden på 55% vars payoff-matris vi också använder . Vi antog en standardavvikelse av S. D. = 12.16 i båda behandlingarna (beräknat från datapunkterna i en ny metastudie ).

totalt 97 studenter från Universitetet i Potsdam som hade anmält sig till ORSEE databas (och bygger på ) i Potsdam Laboratorium för Ekonomiska Experiment (eller PLEx, https://www.uni-potsdam.de/plex) rekryterades för att delta i detta experiment., Dessa försökspersoner tilldelades slumpmässigt två behandlingar: 48 försökspersoner i rena och 49 försökspersoner i blandade. Totalt deltog 12-18 ämnen i var och en av de sex sessioner som genomfördes i juni 2018. Varje ämne deltog endast i en session.

Efter att ha kommit in i laboratoriet tilldelades försökspersoner slumpmässigt till en datorterminal, varefter eventuell kommunikation mellan försökspersoner var förbjuden. Persienner mellan arbetsstationer förbjudna ämnen från att titta på sina grannars skärmar och observera sina beslut. Ett tomt pappersark och en penna tillhandahölls för varje ämne., Experimentella instruktioner visades på datorskärmen i början av experimentet (för översättningar av experimentet och skärmdumpar på tyska, se arkivet i datatillgänglighetsdeklarationen). Sessioner var antingen rena eller blandade sessioner så att instruktionerna var identiska för alla ämnen i rummet. Varje experimentell session varade ca 15 min., Efter det experimentella spelet ombads försökspersonerna att fylla i ett kort frågeformulär som samlar in information om ämnenas kön (dummy variable Female = 1 om hona) och om de redan hade hört talas om experimentet (dummy variable Known Experiment = 1 Om ja), om de var bekanta med spelteori (dummy-variable Game Theory = 1 Om ja) och hur många andra ämnen i rummet de kände personligen (variable Known Subjects = antal kända ämnen). Ämnen fick en show-up avgift på €4 och i genomsnitt € 6.18 i spelet (€6.47 i ren, € 5.90 i blandad)., Ämnen fick sin payoff i privat. Experimentet programmerades i z-Tree och inramade på ett neutralt sätt. I båda grupperna presenterades ämnen med payoff-matrisen i tabell 2. Samarbetet märktes beslut A, avhopp beslut B.

i båda grupperna, ämnen var tvungna att ta ett enda payoff-relevant beslut. I renhet måste försökspersonerna besluta att spela antingen beslut A eller beslut B i alla 10 efterföljande interaktioner (variabelt samarbete: antingen 0 eller 1, omvandlas till satser på antingen 0 eller 100)., I blandade, däremot, försökspersoner var tvungna att bestämma i hur många av de 10 interaktioner de skulle fatta beslut A (variabel samarbete: heltal mellan 0 och 10, omvandlas till priser mellan 0 och 100). I de återstående interaktionerna spelade de beslut B. den ordning i vilken de spelade den valda blandningen av A eller B mot sina motsvarigheter bestämdes slumpmässigt av datorn. Efter detta matchade datorn ämnen slumpmässigt i par med ett av 10 andra ämnen i rummet. Varje ämnes payoff från experimentet var summan av vinster intjänade i 10 interaktioner., Ämnen fick ingen information om sina motparter eller andra ämnens beslut.

innan försökspersonerna fattade sitt beslut ombads de (icke-incitament) att utvärdera de andra ämnenas beteende. I renhet måste ämnen ange hur många av deras 10 interaktionspartners de förväntade sig skulle välja beslut A (variabel tro: heltal mellan 0 och 10, omvandlas till priser mellan 0 och 100)., I blandade ämnen var tvungna att ange hur många interaktioner de trodde att deras 10 interaktionspartners skulle välja beslut a i genomsnitt (variabel tro: nummer med upp till två decimaler mellan 0 och 10, omvandlas också till priser).

resultat

3.1. Jämförelse av behandlingsmedel

viktigast är jämförelserna av medel för de två variablerna av intresse, samarbete och tro, i våra behandlingsgrupper (båda variablerna uttrycks här som priser och intervall mellan 0 och 100%)., Vi kontrollerar också våra kontrollvariabler för balanserade prover, eftersom skillnader mellan behandlingar kan påverka resultaten. Tabell 3 visar provorgan, skillnader mellan behandlingar och testresultat på skillnaderna mellan behandlingarna. Vi tilldelar slumpmässigt 49 ämnen till blandade och 48 ämnen till ren. Vi utesluter inte några observationer.

För att jämföra (kvasi-)kontinuerliga variabler i de två oberoende proverna använder vi Wilcoxon rank-sum-testet., Det är ett icke-parametriskt test eftersom det (i motsats till t-testet) varken kräver antagandet att båda proverna är lika varians eller att de två proverna normalt fördelas. Vi tillämpar χ2-testet för att upptäcka skillnader i frekvenserna för binära kategorier i de två oberoende proverna.

3.1.1. Resultat

vår huvudfråga är skillnaden i samarbetsfrekvens mellan den blandade behandlingsgruppen och den rena kontrollgruppen. Graden av samarbete i blandade är 60%, i ren 75%., Ett dubbelsidigt Wilcoxon rank-sum-test visar skillnaden mellan de två grupperna att vara mycket statistiskt signifikant (p = 0.0003).

vår förutsägelse att möjligheten att spela blandade strategier kommer att öka samarbetet i PD visas vara fel: samarbetsfrekvensen i ren är högre än i blandad.

övertygelser om andra ämnes kooperativitet kan naturligtvis också påverkas av beslutsmiljön (tro är en endogen variabel). Ett dubbelsidigt Wilcoxon rank-sum-test finner skillnaden mellan blandad och ren att vara statistiskt annorlunda (p = 0.0396)., Därför återspeglar ämnenas tro korrekt den lägre samarbetsfrekvensen i blandad jämfört med ren.

i vår kontroll av balanserade prover visade sig endast variabeln kända försökspersoner vara statistiskt annorlunda mellan behandlingarna (p = 0, 0388). Vi kommer senare att inkludera denna variabel i en robusthetskontroll av de olika samarbetsfrekvenserna som identifierats i de två behandlingarna.

3.2., Test för könsskillnader i tro och samarbete

med tanke på intresset för könsskillnader i samarbete som nämns i introduktionen undersöker vi inom kort förhållandet mellan kön och samarbetsfrekvens och kön och tro separat. Vi observerar varken ett statistiskt signifikant samband mellan kvinna och tro (Pearson korrelationskoefficienten för båda variablerna är -0.098 (p = 0.5093) i ren och 0.161 (p = 0.2706) i blandad) eller mellan kvinna och samarbete (Pearson korrelationskoefficienten för båda variablerna är -0.068 (p = 0.646) i ren och -0.020 (p = 0.,8900) i blandad).

3.3. Förhållandet mellan samarbete och övertygelse

För det första anser vi fördelningen av variablerna tro och samarbete. Figur 1 visar histogram av dessa två variabler i ren och blandad. Vi observerar att fördelningen av tro på de två behandlingarna är likartade, med många observationer som faller i mitten av intervallet. Intressant, i blandade, valde många ämnen också mellanliggande samarbetsnivåer. I denna behandling ligger fördelningen av tro och samarbete nästan ovanpå varandra.,

detta leder oss till huvudproblemet i det här avsnittet: förhållandet mellan ämnenas övertygelser om andras kooperativa spel och sitt eget beslut. Figur 2 visar en boxplot av tro genom samarbete i ren. Samarbetspartners har en något högre Mediantro än defektorer och deras övertygelser är mer komprimerade. Pearson korrelationskoefficienten på 0.,140 visar sig inte vara signifikant annorlunda än noll (p = 0,3445). Figur 3 visar en scatterplot som föreslår ett linjärt förhållande mellan samarbete och tro på blandad. En positiv korrelation mellan samarbete och tro på denna behandling bekräftas av en Pearson korrelationskoefficient på 0,403, signifikant annorlunda än noll (p = 0,0041).

3,4. Kontrollerar för confounds använder OLS regressioner

har resultatet att ämnen i blandade samarbetar mindre än ämnena i ren fortfarande håller om vi kontrollerar för de två variablerna som skilde sig mellan behandlingarna? Tabell 4 visar resultaten från OLS-regressioner (i ekonomi är den multivariata vanliga minsta kvadratreregressionen den vanligaste tekniken för att uppskatta relationer mellan variabler medan man kontrollerar kovariaternas inflytande)., I Modell 1, Vi regress samarbete, med hjälp av våra sammanslagna data, på en konstant och en behandling-dummy för blandad. Resultatet bekräftar vårt tidigare resultat: betydligt mer samarbete i ren (t-test, p = 0.043). I Modell 2 utökar vi Modell 1 genom att lägga till tro på regressionen. Båda variablerna skiljer sig statistiskt från noll (t-test, blandad dummy: p = 0.098; tro: p = 0.025). Slutligen, i Modell 3, lägger vi till kända ämnen till Modell 2. Här skiljer sig behandlingsdockan och kända försökspersoner inte statistiskt från noll (t-test, Mixed-dummy: p = 0, 137; kända försökspersoner: p = 0, 357)., Ämnenas tro skiljer sig signifikant från noll (t-test, p = 0.049).

vilken modell ger den bästa statistiska passformen (eftersom vi varken vill överfitta eller underfitta vår modell)? Måttet på förklarad varians, justerad R2, är högst för Modell 2, och Akaike-och Bayesianska informationskriterier (AIC och BIC; de vanligaste kriterierna för modellval) är lägsta för Modell 2., Alla tre mätvärdena visar att Modell 2 ger den bästa statistiska passformen för de tre modellerna. Vi drar slutsatsen av denna robusthet kontrollera att samarbetsfrekvensen i ren är högre än i blandad även när vi kontrollerar för variabel tro (som är endogen för de två behandlingsgrupperna), i motsats till vår förutsägelse.

slutsats

för att sammanfatta genomförde vi one-shot PD-spelexperiment. Vår behandlingsvariabel var möjligheten att spela blandade strategier., I en kontrollgrupp var ämnen begränsade till att spela antingen fullständigt samarbete eller fullständigt avhopp mot 10 andra ämnen. I behandlingsgruppen fick ämnena välja vilken blandning av de två strategierna som helst. Innan ämnen fattade sitt beslut framkallade vi deras övertygelse om de andra ämnenas nivå av kooperativitet.

med hjälp av ett dubbelsidigt test fann vi att-i motsats till vår förutsägelse—samarbetsfrekvensen i ren var faktiskt högre än i blandad., Även efter kontroll för ämnenas tro på OLS-regressioner, förblir denna skillnad signifikant annorlunda än noll (men endast på 10% – nivån). Eftersom vi endast genomförde en kraftberäkning för en jämförelse av behandlingsgenomsnitten för samarbete, är vi försiktiga med tolkningen av den högre samarbetsfrekvensen som vi upptäckte i ren. Vi ser dock våra resultat som en indikation på att samarbetsnivåerna skiljer sig åt när ämnen kan använda blandade strategier.

en granskare av detta dokument påpekade att ämnena i Mixed kan samarbeta med en viss sannolikhet., I ren form skulle dessa ämnen endast samarbeta om denna sannolikhet är högre än ett visst tröskelvärde (det är mycket troligt att de bara samarbetar om de tror att mer än 50% av de andra ämnena också samarbetar). Denna kopplingspunkt teori låter rimligt. Men för att testa det skulle man kräva en experimentell design där varje ämne går igenom både ett rent och ett blandat Stadium (ordningen av ren och blandad bör randomiseras mellan försökspersoner och kontrolleras för i analyserna)., Med vår design testar vi bara om samarbetshastigheter (och övertygelser) skiljer sig när ämnen kan spela blandade strategier (mellan ämnen). Troen på andras kooperativitet är endogen i kontrollen och i behandlingsgruppen.

en tidigare studie visade hur samarbetsfrekvensen varierar mellan symmetriska PD-experiment med ett skott när payoff för samarbete/samarbete i de underliggande spelmatriserna varieras . De finner, som förutsagt, att samarbetsfrekvensen ökar när de ökar utbetalningen., De finner också att troen på andra ämnes beteende (som framkallades efter att ämnena fattade sitt beslut) noggrant följer samarbetsfrekvensen i respektive behandling.

Vi tror att det skulle vara intressant att kombinera den experimentella designen med vårt tillvägagångssätt. Beroende på parametriseringen av PD-spelmatrisen kan effekten av blandade strategier vara annorlunda. När samarbetsfrekvensen i en ren behandling är mycket låg kan denna hastighet vara högre i en blandad behandling (på grund av ämnen som inte helt defekta men väljer en mellanliggande nivå av samarbete)., Detta kräver naturligtvis en annan serie experiment. Dessa experiment kan också innehålla ett frågeformulär som ber om ämnenas sociala värdeorientering för att avlägsna ämnenas motiv för samarbete (se för en metastudie av social värdeorientering i sociala dilemman).

etik

ekonomiska experiment som Våra är inte föremål för godkännande av universitetets etikprövningsnämnd (https://www.uni-potsdam.de/senat/kommissionen-des-senats/ek.html). Ett allmänt informerat samtycke / data Sekretesspolicy undertecknades av alla ämnen före det första experimentet på PLEx., Inga minderåriga deltog i experimenten.

datatillgänglighet

Data, kod, experimentella instruktioner och skärmdumpar är tillgängliga påhttps://osf.io/p4dgz/.

författarnas bidrag

L. H. och A. O. utformade forskningen, utförde experimenten, analyserade resultaten och skrev manuskriptet; A. O. programmerade experimentell programvara.,

konkurrerande intressen

vi förklarar att vi inte har några konkurrerande intressen

finansiering

Vi erkänner stödet från Deutsche Forschungsgemeinschaft (German Research Foundation) och Open Access Publication Fund of University of Potsdam.

fotnoter