1880 arbetade Rydberg med en formel som beskriver förhållandet mellan våglängderna i spektrallinjer av alkalimetaller. Han märkte att linjer kom i serie och han fann att han kunde förenkla sina beräkningar med hjälp av vågantalet (antalet vågor som upptar enhetslängden, lika med 1/λ, våglängdens invers) som sin måttenhet. Han plottade wavenumbers (n) av successiva linjer i varje serie mot på varandra följande heltal som representerade ordningen på linjerna i den specifika serien., Att finna att de resulterande kurvorna var liknande formade, sökte han en enda funktion som kunde generera dem alla, när lämpliga konstanter infördes.
som betonas av Niels Bohr, uttrycker resultat i termer av wavenumber, inte våglängd, var nyckeln till Rydbergs upptäckt. Wavenumbers grundläggande roll betonades också av Rydberg-Ritz-kombinationsprincipen 1908. Den grundläggande orsaken till detta ligger i kvantmekanik., Ljusets vågtal är proportionellt mot frekvensen 1 λ = f C {\displaystyle \ textstyle {\frac {1} {\lambda }} ={\frac {F}{C}}}, och därför också proportionell mot ljusets kvantenergi E. Således 1 λ = E h C {\displaystyle \ textstyle {\frac {1} {\lambda }} = {\frac {e} {hc}}}. Modern förståelse är att Rydbergs fynd var en återspegling av den underliggande enkelheten i spektrallinjernas beteende, när det gäller fasta (kvantifierade) energiskillnader mellan elektron orbitaler i atomer., Rydbergs klassiska uttryck för spektralseriens form 1888 åtföljdes inte av en fysisk förklaring. Ritz Pre-quantum 1908 förklaring till mekanismen bakom spektralserien var att atomelektroner betedde sig som magneter och att magneterna kunde vibrera med avseende på atomkärnan (åtminstone tillfälligt) för att producera elektromagnetisk strålning, men denna teori ersattes 1913 av Niels Bohrs modell av atomen.,
i Bohrs uppfattning om atomen representerar heltalet Rydberg (och Balmer) n-tal elektron orbitaler på olika integrerade avstånd från atomen. En frekvens (eller spektral energi) som emitteras i en övergång från n1 till n2 representerar därför den fotonenergi som emitteras eller absorberas när en elektron gör ett hopp från orbital 1 till orbital 2.