slutligen bör vi säga lite om Maya framsteg inom astronomi. Rodriguez skriver i (L F Rodriguez, Astronomi bland Mayafolket (spanska), Rev. Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
Maya-oroen för att förstå cyklerna av himmelska kroppar, särskilt solen, månen och Venus, ledde dem att ackumulera en stor uppsättning mycket exakta observationer. En viktig aspekt av deras kosmologi var sökandet efter stora cykler, där positionen för flera objekt upprepade.,
Mayanerna utförde astronomiska mätningar med anmärkningsvärd noggrannhet, men de hade inga andra instrument än pinnar. De använde två pinnar i form av ett kors, tittar astronomiska föremål genom rätt vinkel bildad av pinnarna. Caracol-byggnaden i Chichén Itza anses av många vara ett Maya-observatorium. Många av fönstren i byggnaden är placerade för att rada upp med betydande siktlinjer som den nedgående solen på våren equinox av 21 mars och även vissa siktlinjer i samband med månen.,
Caracol-byggnaden i Chichén Itza:
med sådana råa instrument kunde Maya beräkna årets längd till 365.242 dagar (det moderna värdet är 365.242198 dagar). Ytterligare två anmärkningsvärda beräkningar är av månmånadens längd. Vid Copán (nu på gränsen mellan Honduras och Guatemala) fann Maya-astronomerna att 149 månmånader varade 4400 dagar. Detta ger 29.5302 dagar som längden på månmånaden. Vid Palenque i Tabasco beräknade de att 81 månmånader varade 2392 dagar. Detta ger 29.,5308 dagar som längden på månmånaden. Det moderna värdet är 29.53059 dagar. Var detta inte en anmärkningsvärd prestation?
det finns dock väldigt få andra matematiska prestationer från Maya. Groemer (H Groemer, symmetrier fris ornament i Maya arkitektur, Osterreich. Akad. Wiss. Matematik.-Natur. Kl. Sitzungsber. II 203, 1994, 101-116.) beskriver sju typer av fris ornament som förekommer på Maya byggnader från perioden 600 AD till 900 AD i Puuc regionen Yucatán. I området finns ruinerna vid Kabah och Labna., Groemer ger tjugofem illustrationer av friser som visar Maya uppfinningsrikedom och geometrisk intuition i sådana arkitektoniska dekorationer.
den medeltida matematiken
under århundradena där de kinesiska, indiska och islamiska matematikerna hade varit i uppstigning, hade Europa fallit i den mörka tiden, där vetenskap, matematik och nästan alla intellektuella ansträngningar stagnerade., Skolastiska forskare värderade bara studier i humaniora, som filosofi och litteratur, och spenderade mycket av sina energier som grälade över subtila ämnen i metafysik och teologi, till exempel ”hur många änglar kan stå på nålens punkt?”
Roman Abacus.
från $4th$ till $12th$ århundraden var Europeisk kunskap och studie av aritmetik, geometri, astronomi och musik begränsad huvudsakligen till Boethius? översättningar av några av verk av antika grekiska mästare som Nicomachus och Euclid., All handel och beräkning gjordes med hjälp av det klumpiga och ineffektiva romerska siffersystemet, och med en abacus baserad på grekiska och romerska modeller.
av $ 12th $ talet, men Europa, och särskilt Italien, började handla med öst, och östlig kunskap började gradvis sprida sig till väst. Robert av Chester översatte Al-Khwarizmis viktiga bok om algebra till Latin på 1200-talet, och den fullständiga texten av Euclids ”element” översattes i olika versioner av Adelard av Bath, Herman av Kärnten och Gerard av Cremona., Den stora expansionen av handel och handel i allmänhet skapade ett växande praktiskt behov av matematik, och aritmetik gick in mycket mer i vanliga människors liv och var inte längre begränsad till den akademiska sfären.
tillkomsten av tryckpressen i $mitten av 15-talet hade också en stor inverkan. Många böcker om aritmetik publicerades för att undervisa affärsmän beräkningsmetoder för sina kommersiella behov och matematik började gradvis förvärva en viktigare position i utbildningen.,
Europas första stora medeltida matematiker var den italienska Leonardo Pisa, mer känd under sitt smeknamn Fibonacci. Även om han var mest känd för den så kallade Fibonacci-sekvensen av siffror, kanske hans viktigaste bidrag till den europeiska matematiken var hans roll i att sprida användningen av det hinduiska-arabiska siffersystemet i hela Europa tidigt i $13th$ – talet, vilket snart gjorde det romerska siffersystemet föråldrat och öppnade vägen för stora framsteg inom europeisk matematik.,
En viktig (men i stort sett okänd och underskattad) matematiker och forskare från 1300-talet var fransmannen Nicole Oresme. Han använde ett system med rektangulära koordinater århundraden innan hans landsman René Descartes populariserade idén, liksom kanske första gången-hastighet-avstånd graf. Också, som ledde från sin forskning om musikologi, var han den första som använde fraktionella exponenter, och arbetade också på infinite-serien, som var den första som bevisade att harmonic-serien $1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ är en divergent oändlig serie (dvs inte tenderar till en gräns, annat än oändlighet).,
den tyska forskaren Regiomontatus var kanske den mest kapabla matematikern av 15-talet, hans huvudsakliga bidrag till matematik är i området trigonometri. Han hjälpte till att skilja trigonometri från astronomi, och det var till stor del genom sina ansträngningar att trigonometri kom att betraktas som en oberoende gren av matematik. Hans bok ”De Triangulis”, där han beskrev mycket av den grundläggande trigonometriska kunskapen som nu lärs ut i gymnasiet och högskolan, var den första stora boken om trigonometri som visas i tryck.,
Oresme-Graf.
nämna bör också göras av Nicholas av Cusa (eller Nicolaus Cusanus), en 15: e århundradet tysk filosof, matematiker och astronom, vars prescienta idéer om den oändliga och infinitesimal direkt påverkat senare matematiker som Gottfried Leibniz och Georg Cantor ., Han höll också några tydligt icke-standardiserade intuitiva idéer om universum och jordens position i det och om planeternas elliptiska banor och relativ rörelse, vilket förskuggade Copernicus och Keplers senare upptäckter.
renässansperioden
renässansperioden var inte bara en ny tid av Humanism, utan också en återupplivning av Platonism där matematik var nyckeln till att förstå universum. Denna tro uppenbarades av Keplers modell av solsystemet och Vincenzo Galileis tolvtoniga lika temperament.,
Kepler Model
renässansens era i Europa har betraktats som en kritisk vändpunkt i västerländsk kultur eftersom den ärvde Läran om Scholasticism, vilket är mer sannolikt en Gudcentrerad tanke, och initierade en omfattande studie av Humanism, behandlar mänskligheten?s värde som första prioritet., Efter den antika grekiska filosofen Protagoras dogm att” människan är måttet på allt”, försökte humanister utforska relationerna och medierade konflikter bland universum, religion och människor. Det är fullt av sådana blandade egenskaper att det är ett fascinerande ämne i historisk studie.
Tolvfärgad lika temperament, Vincenzo_Galilei.
Scholasticism under medeltiden har ofta betraktats som en konservativ och tritt tanke., Medan du utforskade ursprunget till innovativ anda av Renässanskultur, ansåg Durand (1943) inte bara Scholasticism som en inre tradition som orsakade renässansens intellektuella mutation, utan hävdade också att skolastiska tolkningar av Aristotelianism utgör den grundläggande delen av filosofi och vetenskap i $15th$ – talet. Scholasticism betonade logiska relationer mellan orsak och tro. Peter Abelard?, (1079-1142), en tidig mästare av Scholasticism, hävdade att ”tvivel är vägen till förfrågan” och ”genom förfrågan uppfattar vi sanningen” (citerad i Dampier, 1966, s. 80). Hans försök att avslöja potentiella kopplingar mellan sanningar och religiösapokalypser via dialektiskt tänkande blev ett paradigm för att följa skolastiska tankar. Den mest inflytelserika skolastiska tänkaren, Thomas Aquina (1225-1274), indikerade att det fanns två giltiga kunskapskällor. Den ena är den teologi som förespråkas av kyrkan, och den andra är sanningar som härrör från logisk resonemang., Som Aquina såg det, kan de två källorna inte vara i konfronterande positioner. Snarare spelar de gratis roller för att avslöja apokalypser från Gud. Denna doktrin fastställer en tro på att naturen är ett system med regelbundna mönster där varje händelse och objekt är intimt kopplade till en universell lag. Ändå är det också en sådan tro som orsakar nedgången av Scholasticism. Som spjäll (1966) uttryckte det, ”Scholasticism hade tränat dem att förstöra sig själv” (s. 96).
Niccolo Tartaglia (ca., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipio del Ferro (ca 1465-1526)
Antonio Maria Fiore ($ist$ och $2: a$ talet), doktorand
Annibale della Nave (1500-1558), doktorand
Girolamo_Cardano.
Girolamo Cardano (1501 – 1576), är berömt för sitt arbete Ars Magnawhich var den första Latin treatisedevoted enbart till algebra.Girolamo Cardanos namn varcardan på Latin och på engelska heis ibland känd som JeromeCardan.
Cardanos liv var allt annat änkonventionell., I hans yrken, och det fanns flera, hans outputvar voluminös. Han skrev 230 böcker. Av dessa 138 trycktes.Andra han brände. Bland hans verk diskuterade han målning och färg i de subtilitate rerum (1551)och fysisk kunskap om dagen i De rerum varietate (1557).
En av hans sista verk var hans självbiografi, De vita propria liber(En Bok om Mitt Eget Liv), är synnerligen anmärkningsvärt som en biografi asArs Magna är i algebra., Publicerad när han var sjuttiofyra, analyserar och bekänner han med häpnadsväckande uppriktighet sina vanor, karaktär,sinne, gillar och ogillar, dygder och laster, heder, fel, sjukdomar, excentriciteter och drömmar. Han anklagar sig för envishet, bitterhet, pugnacity, fusk på spel och hämnd. Han listar misslyckanden, särskilt korrekt uppfödning av sina söner. En läkare diskuterar hanhans många, ofta överraskande botemedel. Han avslöjar också ett stort antalstörningar, inklusive sexuell dysfunktion, stammar, hjärtklappning,kolik, dysenteri, hemorrojder, gikt och mer., Detta var en av de allra förstamoderna självbiografier. Även om vi känner honom för hans matematik,hans prestationer
Cardano studerade på Pavia och Padua som fick doktorsexamen i medicin i 1525. Han var professor i matematik i Milano, Pavia och Bologna lämnar varje efter någon skandal. Cardano föreläste och skrev matematik, medicin, astronomi, astrologi, alkemi, och physics.At trettiofyra år föreläste han om matematik och vid trettio fempå medicin. Hans berömmelse som läkare var känd., Faktum är att han var såkänd att ärkebiskopen av St Andrews i Skottland, om lidande somtanken från konsumtion, skickad till Cardan. Cardano rapporteras tillhar besökt Skottland för att behandla ärkebiskopen och botade honom.
Cardano är känd för sitt arbete Ars Magna (stor konst) som Varden första latinska avhandlingen ägnas enbart till algebra och är ett av de viktiga tidiga stegen i den snabba utvecklingen i matematik som började runt denna tid (och fortsätter fortfarande idag). Ars magna gjorde kändlösningen av kubik av radikaler och lösningen av kvarticbyradikalerna., Dessa bevisades av Tartaglia respektive Ferrari.Ferrari var i själva verket en elev av Cardan s. vi hittar i Ars Magna den förstadator med komplexa nummer även om Cardano inte korrekt förstå det. Arbetet skrevs helt i retorisk stil, symboliken har ännu inte uppfunnits.
Cardanos Liber de ludo aleae (1563) var den första studien av sannolikhetsteorin. Om något är det anmärkningsvärt för sina fel ocksåsom sanningar., Med Tartaglia och ett sekel före Descartes ansåg hanlösningen av geometriska problem med algebra
Niccolo Fontana Tartaglia.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) var berömd för sin algebraicsolution av kubiska ekvationer whichwas publiceras i Kardan är ArsMagna. Under den franska säck ofBrescia (1512), hans käkar och palatewere kluven av en sabel. Den resulterande svårigheten gav honom dånamn Tartaglia (”Stammerer”), som han antog.,
Tartaglia var självlärd i matematik, men hade enextraordinär förmåga, kunde lära sig sin levande undervisning i Verona och Venedig (1534).
Den första person som är känd för att ha löst kubiska ekvationer algebraicallywas Scipio del Ferro. På sin dödsbädd passerade dal Ferro hemligheten tillhans (ganska fattiga) student Antonio Maria Fiore. En tävling om solvecubic ekvation arrangerades mellan Fior och Tartaglia. Tartaglia, bywinning tävlingen i 1535, blev känd som upptäckaren av aformula att lösa kubiska ekvationer., Eftersom negativa tal inteanvändes (och inte ens erkändes) fanns det mer än en typ av kubicequation och Tartaglia kunde lösa alla typer; Fior kunde bara lösa onetype. Tartaglia anförtrodde sin lösning till Cardan under förutsättning att Hanskulle hålla det hemligt, och med det underförstådda löftet om Cardano i hopen att bli artillerirådgivare till den spanska armén. Metoden publicerades dock av Cardan i Ars Magna 1545.
Tartaglia skrev Nova Scientia (1537) (en ny vetenskap) om tillämpningen av matematik till artilleribrand., Han beskrev nya ballistiskametoder och instrument, inklusive de första avfyrningstabellerna. Det ärett banbrytande försök att lösa problem med fallande kroppar.
Tartaglia skrev också en populär aritmetiska sms: a Trattato di numeriet misure, i tre volymer (1556-60) (Avhandling om Siffror och Åtgärder), en encyklopedisk behandling av elementär matematik. Han var också den första italienska översättaren och förläggaren av Euclids element år 1543. Han publicerade också latinska utgåvor av Archimedes verk.
Ludovic_Ferrari.,
från en fattig familj togs Ludovico Ferrari (1522-1565) i tjänst hos den noterade italienska matematikern Gerolamo Cardano som en springpojke vid åldern15. Genom att delta i Cardanos föreläsningar lärde han sig Latin, grekiska och matematik. År 1540 efterträdde han Cardano som offentlig matematiskföreståndare i Milano, då han fann lösningen av kvarticequationen, senare publicerad i Cardanos Ars magna (1545; Great Art).,Publiceringen av Ars magna förde Ferrari i en berömd kontrovers med den noterade italienska matematikern Niccolo Tartaglia över ” lösningen av kubik ekvationen. Efter sex tryckta utmaningar och motgångar möttes Ferrari och Tartaglia i Milano den Augusti. 10, 1548, för enallmän matematisk tävling, varav Ferrari förklarades vinnaren.Denna framgång gav honom omedelbar berömmelse, och han blev vilseledd mederbjuder olika positioner. Han accepterade att från kardinal ErcoleGonzaga, regent av Mantua, att bli handledare för skattebedömningar, ett möte som snart gjorde honom rik., Senare tvingade ohälsa och aquarrel med kardinalen honom att ge upp sin lukrativa position.Han accepterade sedan en professur i matematik vid University ofBologna, där han dog kort därefter
Ferrari, Ludovico var föräldralös vid fjorton års ålder.Han hade ingen formell utbildning och skickades som flykting till Milano där han anslöt sig till hushållet i Girolamo Cardano år 1536. Först var han anerrand pojke. Ferrari visade sannolikt exceptionellt löfte, även innansammanhängande Cardano, och det är troligt att detta löfte är det som förde honomtill Cardanos uppmärksamhet., Faktum är att genom sina föreläsningar introducerades Cardanohonom till Latin, grekiska och matematik – inte den normala kursen avutbildning för en springpojke. Han blev befordrad till posten som Cardano ’ amanuensis, blev hans lärjunge och slutligen medarbetare. År 1540 utsågs han av Ferrante Gonzaga,guvernör eller Milano, publicist i matematik i Milano. På så sätt efterträdde han Cardano aspublic mathematics lecturer i Milano., I denna egenskap gav han Lessons geografi Ptolemy
han samarbetade med Cardano i undersökningar om kubik och kvarticequations, vars resultat publicerades i Ars magna (1545).Faktum är att det med alla konton var Ferrari som hittade metoden att lösakvartiske ekvationen. Publiceringen av Ars magna förde Ferrari inen väl dokumenterad kontrovers med Tartaglia över lösningen avcubic ekvation. Efter sex tryckta utmaningar och motutmaningar möttes Ferrari och Tartaglia i Milano den Augusti. 10, 1548 för en allmänmatematisk tävling., Sådana utmaningar var vanliga vid den tiden somlära män försökte få nya positioner eller försvara sin befintliga.Förfarandet var för varje tävlande att erbjuda en uppsättning problem till den andra för lösning. Vinnaren förklarades vara den som svarade påde flesta frågor. Ferrari förklarades vinnaren av den här.
denna framgång gav honom omedelbar berömmelse och många erbjudanden förolika positioner. Ferrari accepterade en position i tjänsten av ErcoleGonzaga, kardinal av Mantua, i ungefär åtta år (c. 1548 – 1556).År senare, år 1564, återvände han till Bologna där han tjänade en doctorateinfilosofi., Från 1564 till sin död 1565 var han föreläsare imatematik vid universitetet i Bologna. Som en indikation på hisprominens fick han ett erbjudande från kejsar Charles V som ville haen handledare för sin son.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) föreläste på Bologna där han var acolleague av Pacioli. Dal Ferro är den första som löser kubikkvationenav radikaler. Han löste bara ett av de två fallen (det faktum att 0 ochnegativa nummer inte användes gjorde många olika fall)., Han kepthis upptäckt hemlighet och bara berättade för sin student Fior strax före hisdeath. Ferrari rapporterar att se en anteckningsbok i del Ferros handskrivandedär lösningen är tydligt nedskriven.