Leonhard Euler var en av de största matematikerna i historien: inte bara producerade han enastående matematik, han producerade den i en skandalös takt och publicerade mer än någon annan enskild matematiker före eller efter honom. Om kvaliteten på produktionen multiplicerat med kvantitet av produktionen är lika med storhet, då Euler är den största matematiker någonsin.
hans arbete omfattade all matematik, nästan all fysik och en betydande del av astronomin., En häpnadsväckande del av den totala forskningen inom matematik och naturvetenskap som genomfördes mellan 1730 och 1780 var enbart Eulers arbete. Även om han gick helt blind vid 64 års ålder fortsatte hans anmärkningsvärda matematiska flöde utan avbrott-det ökade faktiskt.
början
Leonhard Euler (uttalas ”oiler”) föddes den 15 April 1707 i staden Basel, Schweiz. Hans mor var Marguerite Brucker och hans far, Paul Euler. Leonhard var den äldsta av sina fyra barn.
Leonhards mor var pastorns dotter., Hans far var pastor i en kalvinistisk kyrka. Leonhards far hade studerat matematik vid universitetet samtidigt som han tog sin teologi examen, och var en vän till Bernoulli familjen, känd för sin matematiska förmåga.
Leonhard växte upp i staden Riehen, cirka 7 km från Basel, mycket nära Schweiz gränser med både Frankrike och Tyskland. Hans skola i Riehen var inte särskilt bra, så hans far gav honom extra matematiklektioner – Leonhard var tillräckligt intresserad av ämnet för att få sina egna Matematikböcker att arbeta igenom.,
som Carl Friedrich Gauss, född 70 år efter honom, visade Leonhard ovanliga talanger i mental aritmetik och utförde svåra beräkningar i huvudet. Han hade också ett fenomenalt minne: när han blev uppmanad kunde han lätt recitera långa dikter, och hans kunskap om fakta, och vetenskapliga och matematiska data var encyklopedisk.
bli matematiker
vid 13 års ålder, 1720, Leonhard inskrivna vid universitetet i Basel, examen tre år senare som filosofie magisterexamen. Hans avhandling analyserade de filosofiska verk av två matematiska genier, Isaac Newton och René Descartes.,
hans far hoppades att Leonhard skulle följa i hans fotspår för att bli en kalvinistisk pastor, men privata lektioner med Johann Bernoulli avslöjade Leonhard var välsignad med häpnadsväckande matematiska talanger. Bernoulli var förmodligen världens största praktiserande matematiker vid den tiden. Han var också en god vän till Leonhards far, och de två diskuterade Leonhards anmärkningsvärda förmåga till matematik. Resultatet blev att Leonhard fick tillbringa ytterligare tre år med att studera matematik under Bernoullis ledning. Så Leonhard följde en matematisk snarare än en andlig kallelse., Ändå var han hängivet religiös under hela sitt liv.
den ryska akademin
Leonhard Euler försökte hårt för en professur vid universitetet i Basel, men misslyckades.
den 17 maj 1727 anlände han till Rysslands huvudstad Sankt Petersburg, där hans vän Daniel Bernoulli var anställd som matematiker vid den kejserliga ryska vetenskapsakademin.
Daniels bror Nicolaus hade dött av feber i Ryssland föregående år, och Daniel var hemlängtan och önskade att han hade Schweiziska kollegor., Johann Bernoulli, Daniels far, skickade Euler till Sankt Petersburg med gåvor-te, kaffe och brandy som Daniel hade längtat efter.
med en ovanlig talang för att lära sig språk behärskar Euler snabbt ryska. När han började arbeta som fysiologiforskare arbetade han snart inom det lämpligare fysikområdet och blev professor i fysik 1730.1733 återvände Bernoulli till Schweiz. Euler, nu 26 år, ersatte honom som senior ordförande i matematik. Snart blev Euler också chef för geografi.,
”jag fick professuren i högre matematik, och strax efter senaten beordrade mig att ta över Institutionen för geografi.”
geografi kan ha varit åtminstone delvis ansvarig för Eulers synproblem, som började när han var 31. Han ansträngde ögonen dåligt på att kartlägga Ryssland, och år 1740 förlorade han sitt högra öga.,
i Sankt Petersburg blev Euler stora vänner med Christian Goldbach, känd för den fortfarande obevisade Goldbach-gissningen, som säger att varje jämnt antal större än 2 kan uttryckas som summan av två primtal.
Leonhard Euler, matematik och vetenskap
Euler arbetade briljant i alla grenar av matematiska och fysikaliska vetenskaper. Han författade över 800 papper och böcker inom dessa områden. Faktum är att hans arbete utgör en imponerande del av all vetenskaplig forskning som utförs på 1700-talet., Clifford Truesdell, en fysiker och vetenskapshistoriker observerade:
”ungefär en tredjedel av hela forskningen om matematik och matematisk fysik och ingenjörsmekanik som publicerades under de senaste tre kvartalen av artonhundratalet är av honom.”
det är därför klart att någon kort sammanfattning som den här kan presentera bara några droppar från det stora havet av Eulers prestationer.,
Baselproblemet
Eulers första riktigt stora upptäckt i matematik kom 1735, när han löste Baselproblemet, som hade besegrat de bästa matematikernas ansträngningar i årtionden. Problemet var att hitta det exakta värdet av att summera fram och tillbaka av kvadrerade heltal till oändligheten. (Matematiker idag skulle beskriva problemet som att hitta zeta-funktionen av 2.)
varje successiv term i serien är mindre än föregångaren och matematiker visste redan att summan skulle konvergera till ett visst värde, men ingen hade kunnat hitta det värdet exakt.,
Euler löste Baselproblemet genom att bevisa att när antalet termer växer oändligt konvergerar serien till Lika:
denna upptäckt gjorde Euler till en stjärna i den matematiska världen.
Mechanica
Euler tog sitt nästa steg till superstardom 1737, när han publicerade Mechanica, ett stort steg framåt i rörelsens matematik, som möjliggjordes av Eulers egna innovationer inom matematisk analys. Euler skulle ha beskrivit analys som matematiken i det oändliga och det infinitesimala., Idag kunde vi beskriva analys ungefär och något ofullständigt som sofistikerad kalkyl som handlar om gränser och kontinuitet.
i Mechanica Euler utnyttjade analys för att uttrycka upptäckterna Isaac Newton hade presenterat 50 år tidigare i Principia på ett mer matematiskt raffinerat och användbart sätt.
Eulers rörelselagar
Efter Mechanica fortsatte Euler att arbeta med rörelselagarna., Medan Newtons lagar tillämpas på punktstora partiklar, Euler härledda nya lagar som kan tillämpas på styva kroppar med verkliga dimensioner, utarbetade principerna om linjär fart och vinkelmoment och härledde de välbekanta differentialekvationerna av rörelse för styva kroppar, som idag beskrivs som newtonska ekvationer.
analys av det oändliga
år 1748 släppte Euler boken Introductio in analysin infinitorum, som, liksom det mesta av hans produktion, skrev han på enkelt och elegant Latin. Dess titel på engelska är Introduktion till analysen av det oändliga., Det är förmodligen den största moderna läroboken i hela matematiken. Det handlar i detalj med analys, studera matematiska funktioner genom oändliga processer, särskilt oändlig serie,som var något av en specialitet av Euler.,
grunden för differentialkalkyl
Euler gjorde ett stort antal andra bidrag till kalkyl, matematiken som regerar högsta i de fysiska vetenskaperna, når en höjdpunkt med Institutiones calculi differentialis, eller grunden för differentialkalkyl, publicerad 1755, presenterar bland annat differentialkalkyl av funktioner. Eulers bok var grunden för allt framtida arbete på fältet.
matematikens språk
Euler introducerade eller populariserade många av de matematiska termer vi känner till idag.,
- han populariserade med den grekiska bokstaven π för den matematiska konstanten som ges av förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter, vilket till sex signifikanta siffror är 3.14159
- han tilldelade bokstaven e-numera ofta kallad Eulers nummer-för att representera den vitala matematiska konstanten vars värde till sex signifikanta siffror är 2.,1828
- han introducerade notationen f(x) för att betyda funktionen x
- Han introducerade bokstaven i för att representera √-1
- han upptäckte jämlikheten många matematiker tror är den vackraste någonsin upptäckt, Euler identitet, som hänför de fem viktigaste siffrorna i matematik – tre av vilka Euler namngav eller populariserade namnet på:
- Euler identitet uppstod som en Euler specifikt exempel på Eulers framgång i att definiera exponentiell funktion för komplexa tal och hans upptäckt av dess förhållande till trigonometriska funktioner.,
Euler ’s Polyhedral Formula
Euler’ s Polyhedral Formula, en av de första stora upptäckterna inom topologi, kommer andra endast till Euler identitet för matematisk skönhet. Formeln gäller konvexa polyhedroner, som är former med raka kanter och plana ansikten. För en form med v-hörn, e-kanter och f-ansikten säger formeln:
till exempel har en kub 8 hörn, 12 kanter och 6 ansikten. Naturligtvis, när du sätter dessa siffror i Euler formel får du det förväntade svaret på 2.,
Eulers formel fungerar inte bara för kuber, utan för alla konvexa polyhedroner.
exempel på konvexa polyhedron
Popularizer of Science
Euler skrev inte bara för den intellektuella eliten. Hans tvåvolymsbrev till en tysk prinsessa, om olika ämnen i fysik och filosofi var en av de första populära vetenskapsböckerna. Publicerad 1768 och 1774 lästes den över hela Europa och Nordamerika., Boken var en sammanställning av mer än 200 brev Euler som skickas mellan 1760-1762 till Friederike Charlotte, när han undervisade henne på uppdrag av sin farbror, Fredrik den Store.
Euler tog upp många av de vanliga frågorna om världen han hörde frågade, till exempel:
- hur snabbt går ljudet?
- hålls luften av gravitationen?
- Varför blir det kallt på höga berg?,
en religiös man, han ansåg också filosofiska problem, såsom:
- människans verkliga destination
- moralisk och fysisk ondska
- facket mellan själen och kroppen
några personliga detaljer
äktenskap och familj
i januari 1734, efter att ha blivit senior professor i matematik vid den ryska vetenskapsakademin, gifte Euler sig med Katharina Gsell, vars far var en schweizisk konstnär.jobbar på akademin. Endast fem av deras tretton barn överlevde sina spädbarnsår., Euler älskade att spendera tid med sina barn, och hittade några av hans bästa idéer kom till honom medan han vaggar en bebis i sina armar. Varje kväll han skulle tillbringa tid med sin familj läsa och diskutera Bibeln.
Berlin, Frederick den (inte så) stora och ryska respekt
efter 14 år i Sankt Petersburg, Euler växte orolig för den växande politiska turbulensen i Ryssland och det stora antalet människor som avrättas. Det verkade för honom att någon i Ryssland som sa någonting kunde hängas för det.,
han var glad att acceptera ett generöst erbjudande från Frederick den store av Preussen att flytta till sin huvudstad, Berlin, för att arbeta i sin Vetenskapsakademi. År 1741 började Euler den första av vad som skulle vara 25 år i Berlin.
Även om Euler utan tvekan var en matematisk superstjärna började hans tysta, anspråkslösa uppträdande irritera Frederick, som förväntade sig att människor på hans akademi skulle engagera sig i kvicka, glittrande intellektuella konversationer.
på kreditsidan var Frederick en betydande mästare av Upplysningsvärden., Han var dock också något av en poseur, som vägrade att tala tyska och kommunicerade uteslutande på franska. Han blev stora vänner med den franska filosofen Voltaire-de föll ut så småningom – och paret skulle håna den vetenskapliga Euler för sina enkla, fromma sätt. Frederick hånade Euler för att ha förlorat ett öga och kallade honom ” Cyclops.”
trots att Euler hade övergivit Sankt Petersburg behandlade ryssarna honom med största respekt. De fortsatte att kommunicera med honom och betala honom en lön. Euler använde lönen för att köpa böcker till den ryska akademin.,
år 1760 invaderade den ryska armén Preussen och gick in i Berlin. Ryska soldater plundrade Eulers lantgård, där hans mor, fru, svägerska och hans barn bodde. När han fick reda på detta betalade den ryska befälhavaren personligen Euler för skadan. Senare skickade kejsarinnan Elizabeth av Ryssland Euler en mycket stor summa pengar som ytterligare ersättning för det problem han hade blivit utsatt för.
Sankt Petersburg igen och blindhet
år 1766 uppmanade Sankt Petersburgs Akademi Euler att återvända, erbjuda honom en enorm lön och erbjuda sina söner jobb också., Den politiska situationen i Ryssland var nu säker, så ålder 59, Euler lämnade gärna Berlin och återvände till Ryssland.
tyvärr var hans andra och sista stavning svår.
år 1771 gick han helt blind, men han var ogrundad. Assisterad av hans:
- fenomenalt minne,
- matematisk uppfinningsrikedom,
- förmåga att bearbeta komplexa matematiska förfaranden i huvudet, och
- hans matematiker son Johann, som transkriberade hans ord,
Eulers matematiska utgång faktiskt ökat!,
för att lägga till hans elände 1771 brändes hans hem till marken och den blinda Euler räddades av en tjänare som bär honom i säkerhet.
slutet
Eulers fru Katharina dog i slutet av 1773. År 1776 gifte sig Euler med Katharinas svägerska Salome Abigail Gsell.
Leonhard Euler dog, ålder 76, från en hjärnblödning den 18 September 1783 i Sankt Petersburg, Ryssland. Han begravdes bredvid Katharina på Smolensk Lutheran Cemetery på Dekabristov Island, nära Sankt Petersburg. Han fortsatte att arbeta produktivt till slutet.,
han överlevde av Salome och tre söner från sitt äktenskap med Katharina. Hans äldsta son Johann blev en berömd astronom och matematiker, Hans andra son Karl blev en berömd läkare, och hans tredje son Christoph blev en militär officer och amatör astronom.
författare till denna sida: Doc
bilder digitalt förbättras och färgas av denna webbplats. © Alla rättigheter förbehållna.
citera denna sida
använd följande MLA-kompatibel citat:
"Leonhard Euler." Famous Scientists. famousscientists.org. 20 Jan. 2017. Web. <www.famousscientists.org/leonhard-euler/>.
publicerad av FamousScientists.,org
Ytterligare läsning
Alfred Hooper
beslutsfattare i matematik
Faber och Faber Ltd., 1961
Clifford Truesdell
En Idiot Flyktiga Essäer om Science: Methods, Kritik, Utbildning, Omständigheter
Springer-Verlag, 1984
C. Edward Sandifer
Den Tidiga Matematiken av Leonhard Euler
MAA, 2007
Creative Commons
Bilden av Clifford Truesdell är licensierade under Creative Commons Erkännande-Dela Lika 2.0 Tyskland licens av Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach.