konvertering av binär till decimal (bas-2 till bas-10) tal och rygg är ett viktigt begrepp att förstå eftersom det binära numreringssystemet utgör grunden för alla Dator-och digitala system.
decimal-eller” denary ”- räkningssystemet använder numreringssystemet Base-of-10 där varje siffra i ett tal tar ett av tio möjliga värden, kallade ”siffror”, från 0 till 9, t.ex. 21310 (tvåhundra och tretton).,
i ett decimalsystem har varje siffra ett värde tio gånger större än dess tidigare tal och detta decimalnumreringssystem använder en uppsättning symboler, B, tillsammans med en bas, q, för att bestämma vikten av varje siffra inom ett tal. Till exempel har sex i sextio en lägre viktning än sex I sexhundra. Sedan i ett binärt numreringssystem behöver vi något sätt att konvertera Decimal till binär samt tillbaka från binär till Decimal.,
alla numreringssystem kan sammanfattas genom följande relation:
| n = bi qi | |
| var: | N är ett verkligt positivt tal b är siffran q är basvärdet och heltal (i) kan vara positiv, negativ eller noll |
n = bn qn… B3 Q3 + B2 Q2 + B1 Q1 + B0 Q0 + B-1 Q-1 + b-2 Q-2… etc.,
Decimalnumreringssystemet
i decimalen, base-10 (den) eller denary numreringssystemet har varje heltal talkolumn värden av enheter, tiotals, hundratals, tusentals, etc när vi rör oss längs numret från höger till vänster. Matematiskt skrivs dessa värden som 100, 101, 102, 103 etc. Därefter indikerar varje position till vänster om decimalpunkten en ökad positiv effekt på 10. På samma sätt, för bråktal blir vikten av numret mer negativt när vi flyttar från vänster till höger, 10-1, 10-2, 10-3 etc.,
Så vi kan se att ”decimalnumreringssystemet” har en bas av 10 eller modulo-10 (ibland kallad MOD-10) med positionen för varje siffra i decimalsystemet som anger storleken eller vikten av den siffran som q är lika med ”10” (0 till 9). Till exempel är 20 (tjugo) detsamma som att säga 2 x 101 och därför 400 (fyrahundra) är detsamma som att säga 4 x 102.
värdet av ett decimaltal kommer att vara lika med summan av dess siffror multiplicerat med deras respektive vikter., Till exempel: N = 616310 (sex tusen ett hundra och sextio tre) i ett decimalformat är lika med:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
eller det kan skrivas som återspeglar vikten av varje siffra som:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
eller det kan skrivas i polynomform som:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
där i detta decimalnumreringssystemsexempel är den vänstra mest siffran den viktigaste siffran, eller MSD, och den högra mest siffran är den minst signifikanta siffran eller LSD., Med andra ord, siffran 6 är MSD eftersom dess vänstra mest position bär mest vikt, och antalet 3 är LSD som sin rätt mest position bär minst vikt.
det binära numreringssystemet
det binära numreringssystemet är det mest grundläggande numreringssystemet i alla digitala och datorbaserade system och binära tal följer samma uppsättning regler som decimalnumreringssystemet. Men till skillnad från decimalsystemet som använder tio befogenheter, fungerar det binära numreringssystemet på befogenheter av två som ger en binär till decimalkonvertering från base-2 till base-10.,
digital logik och datorsystem använder bara två värden eller tillstånd för att representera ett tillstånd, en logiknivå ” 1 ”eller en logiknivå” 0″, och varje” 0 ”och” 1 ”anses vara en enda siffra i ett Bas-of-2 (bi) eller”binärt numreringssystem”.
i det binära numreringssystemet uttrycks ett binärt tal som 101100101 med en sträng av ”1 ’ s” och ”0 ’ s” med varje siffra längs strängen från höger till vänster med ett värde dubbelt så mycket som för föregående siffra., Men eftersom det är en binär siffra kan det bara ha ett värde på antingen ”1” eller ”0” därför är q lika med ”2” (0 eller 1) med sin position som anger dess vikt inom strängen.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., I det binära talsystemet ökar vikten av varje siffra med en faktor 2 som visas. Då har den första siffran en vikt av 1 ( 20 ), den andra siffran har en vikt av 2 ( 21 ), Den tredje en vikt av 4 ( 22 ), Den fjärde en vikt av 8 (23 ) och så vidare.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a ”1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
då kan vi konvertera binärt till decimal genom att hitta decimalekvivalenten för den binära matrisen med siffror 1011001012 och expandera de binära siffrorna i en serie med en bas av 2 som ger en ekvivalent av 35710 i decimal eller denary.
Observera att i nummerkonverteringssystem används ”subscripts” för att ange det relevanta basnumreringssystemet, 10012 = 910. Om inget subscript används efter ett tal antas det generellt vara decimal.,
upprepad Division-by-2 Metod
Vi har sett ovan hur man konverterar binärt till decimaltal, men hur konverterar vi ett decimaltal till ett binärt tal. En enkel metod för att konvertera decimaltal till binära tal ekvivalenter är att skriva ner decimaltalet och att kontinuerligt dividera-med-2 (två) för att ge ett resultat och en återstod av antingen en ”1” eller en ”0” tills slutresultatet är lika med noll.
så till exempel. Konvertera decimaltalet 29410 till dess binära tal ekvivalent.,
| nummer | 294 |
dividera varje decimaltal med ”2” som visas kommer att ge ett decimaltal.resultat plus en återstod. om decimaltalet som delas är jämnt kommer resultatet att vara helt och resten kommer att vara lika med ”0”. Om decimaltalet är udda kommer resultatet inte att delas helt och resten blir en ”1”., det binära resultatet erhålls genom att placera alla remainders i ordning med den minst signifikanta biten (LSB) högst upp och den mest signifikanta biten (MSB) längst ner.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Denna divide-by-2-metod kommer också att fungera för konvertering till andra nummerbaser.
då kan vi se att de viktigaste egenskaperna hos ett binärt numreringssystem är att varje ”binär siffra” eller ”bit” har ett värde på antingen ”1” eller ”0” med varje bit som har en vikt eller värde som är dubbelt så stor som sin tidigare bit från den lägsta eller minst signifikanta biten (LSB) och detta kallas ”sum-of-weights” – metoden.,
så att vi kan konvertera ett decimaltal till ett binärt tal antingen genom att använda sum-of-weights-metoden eller genom att använda den upprepade division-by-2-metoden och konvertera binärt till decimal genom att hitta dess sum-of-weights.
binära Talnamn& prefix
binära tal kan läggas till tillsammans och subtraheras precis som decimaler med resultatet kombineras till ett av flera storleksområden beroende på antalet bitar som används., Binära tal finns i tre grundläggande former-lite, en byte och ett ord, där Lite är en enda binär siffra, en byte är åtta binära siffror och ett ord är 16 binära siffror., till med följande mer vanliga namn på:
| antal binära siffror (bitar) | vanligt namn |
| 1 | Bit |
| 4 | nibble |
| 8 | byte |
| 16 | ord |
| 32 | dubbla ord |
| 64 | quad word |
även när du konverterar från binär till decimal eller till och med från decimal till binär, måste vi vara försiktiga så att vi inte blandar ihop de två uppsättningarna av siffror., Om vi till exempel skriver siffrorna 10 på sidan kan det betyda numret ”tio” om vi antar att det är ett decimaltal, eller det kan lika vara en ”1” och en ”0” tillsammans i binär, vilket är lika med nummer två i det viktade decimalformatet ovanifrån.
ett sätt att lösa detta problem när du konverterar binära till decimaler och för att identifiera om siffrorna eller siffrorna som används är decimaler eller binära är att skriva ett litet tal som kallas ett ”abonnemang” efter den sista siffran för att visa basen för nummersystemet som används.,
så om vi till exempel använde en binär talsträng skulle vi lägga till prenumerationen ”2” för att beteckna ett BAS-2-nummer så att numret skulle skrivas som 102. På samma sätt, om det var ett standard decimaltal skulle vi lägga till prenumerationen ” 10 ” för att beteckna ett bas-10-tal så att numret skulle skrivas som 1010.,
idag, eftersom mikrokontroller eller mikroprocessorsystem blir allt större, grupperas de enskilda binära siffrorna (bitarna) nu i 8-talet för att bilda en enda BYTE med de flesta datorhårdvara som hårddiskar och minnesmoduler indikerar vanligtvis deras storlek i megabyte eller till och med Gigabyte.,att ge den en bas på 10
konvertera binär till decimal (bas-2 till bas-10) eller decimal till binära tal (bas10 till BAS-2) kan göras på ett antal olika sätt som visas ovan., När du konverterar decimaler till binära tal är det viktigt att komma ihåg vilken som är den minst signifikanta biten (LSB), och vilken är den mest signifikanta biten (MSB).
i nästa handledning om binär logik> kommer vi att titta på att konvertera binära tal till hexadecimala tal och vice versa och visa att binära tal kan representeras av bokstäver samt siffror.
