Regula divizibilității

Divizibilitatea cu 2

Mai întâi, luați orice număr (pentru acest exemplu va fi 376) și notați ultima cifră din număr, aruncând celelalte cifre. Apoi luați acea cifră (6) în timp ce ignorați restul numărului și determinați dacă este divizibil cu 2. Dacă este divizibil cu 2, atunci numărul inițial este divizibil cu 2.,

Exemplu

  1. 376 (numărul original)
  2. 37 6 (Ia ultima cifră)
  3. 6 ÷ 2 = 3 (Verificați pentru a vedea dacă ultima cifră este divizibil cu 2)
  4. 376 ÷ 2 = 188 (Dacă ultima cifră este divizibil cu 2, atunci întregul număr este divizibil cu 2)

Divizibilitate cu 3 sau 9

în Primul rând, să ia orice număr (pentru acest exemplu va fi 492) și se adaugă împreună fiecare cifră din numărul (4 + 9 + 2 = 15). Apoi luați această sumă (15) și determinați dacă este divizibilă cu 3. Numărul inițial este divizibil cu 3 (sau 9) Dacă și numai dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3 (sau 9).,adăugarea cifrelor unui număr în sus și apoi repetarea procesului cu rezultatul până când rămâne doar o singură cifră va da restul numărului inițial dacă a fost împărțit la nouă (cu excepția cazului în care acea singură cifră este nouă în sine, caz în care numărul este divizibil cu nouă, iar restul este zero)., acest lucru poate fi generalizat la orice Sistem pozițional standard, în care divizorul în cauză devine apoi unul mai mic decât radix; astfel, în baza-doisprezece, cifrele se vor adăuga până la restul numărului inițial dacă sunt împărțite la unsprezece, iar numerele sunt divizibile cu unsprezece numai dacă suma cifrei este divizibilă cu unsprezece.dacă un număr este o multiplicare de 3 cifre consecutive identice în orice ordine, atunci acel număr este întotdeauna divizibil cu 3. Acest lucru este util atunci când numărul ia forma (N × (n − 1) × (N + 1))

exemplu.,

  1. 492 (Numărul inițial)
  2. 4 + 9 + 2 = 15 (adăugați fiecare cifră individuală împreună)
  3. 15 este divizibil cu 3 moment în care ne putem opri. Alternativ, putem continua folosind aceeași metodă, dacă numărul este încă prea mare:
  4. 1 + 5 = 6 (se Adaugă fiecărei cifre împreună)
  5. 6 ÷ 3 = 2 (Verificați pentru a vedea dacă numărul primit este divizibil cu 3)
  6. 492 ÷ 3 = 164 (Dacă numărul obținut prin utilizarea de regula este divizibil cu 3, atunci numărul întreg a este divizibil cu 3)

Exemplu.,

  1. 336 (numărul original)
  2. 6 × 7 × 8 = 336
  3. 336 ÷ 3 = 112

Divizibilitate cu 4

regula de bază pentru divizibilitatea cu 4 este că, dacă numărul format de ultimele două cifre într-un număr este divizibil cu 4, original număr este divizibil cu 4; acest lucru este pentru 100 este divizibil cu 4 și așa adăugarea de sute, mii, etc. este pur și simplu adăugarea unui alt număr care este divizibil cu 4. Dacă orice număr se termină într-un număr de două cifre despre care știți că este divizibil cu 4 (de exemplu, 24, 04, 08 etc.).,), atunci întregul număr va fi divizibil cu 4, indiferent de ceea ce este înainte de ultimele două cifre.în mod alternativ, se poate împărți pur și simplu numărul cu 2, apoi verificați rezultatul pentru a afla dacă este divizibil cu 2. Dacă este, numărul inițial este divizibil cu 4. În plus, rezultatul acestui test este același cu numărul inițial împărțit la 4.

exemplu.,divizibil cu 4)

  • 2092 ÷ 4 = 523 (Dacă numărul obținut este divizibil cu 4, atunci numărul inițial este divizibil cu 4)

    • Alternative exemplu

    1. 1720 (numărul original)
    2. 1720 ÷ 2 = 860 (Împărțiți numărul inițial de 2)
    3. 860 ÷ 2 = 430 (Verificați pentru a vedea dacă rezultatul este divizibil cu 2)
    4. 1720 ÷ 4 = 430 (Dacă rezultatul este divizibil cu 2, atunci primul număr este divizibil cu 4)

    Divizibilitate cu 5

    Divizibilitate cu 5 este ușor de determinat prin verificarea ultima cifră a numărului (475), și a vedea dacă acesta este 0 sau 5., Dacă ultimul număr este 0 sau 5, întregul număr este divizibil cu 5.dacă ultima cifră din număr este 0, atunci rezultatul va fi cifrele rămase înmulțite cu 2. De exemplu, numărul 40 se termină cu zero (0), deci luați cifrele rămase (4) și înmulțiți-le cu două (4 × 2 = 8). Rezultatul este același cu rezultatul a 40 împărțit la 5 (40/5 = 8).

    exemplu.,nal număr împărțit la 5)

    Dacă ultima cifră este 5

    1. 85 (numărul original)
    2. 8 5 (Ia ultima cifră a numărului, și a verifica dacă acesta este 0 sau 5)
    3. 8 5 (Dacă este 5, celelalte cifre, aruncând ultima)
    4. 8 × 2 = 16 (rezultatul se Înmulțește cu 2)
    5. 16 + 1 = 17 (Adăugați 1 la rezultat)
    6. 85 ÷ 5 = 17 (rezultatul este același ca și originalul număr împărțit la 5)

    Divizibilitate cu 6

    Divizibilitate cu 6 este determinat prin verificarea numărul inițial pentru a vedea dacă este un număr par (divizibile cu 2) și divizibil cu 3., Acesta este cel mai bun test de utilizat.dacă numărul este divizibil cu șase, luați numărul inițial (246) și împărțiți-l cu două (246 ÷ 2 = 123). Apoi, luați acest rezultat și împărțiți-l la Trei (123 ÷ 3 = 41). Acest rezultat este același cu numărul inițial împărțit la șase (246 ÷ 6 = 41).

    exemplu.,

    regula generală

    1. 324 (Numărul inițial)
    2. 324 ÷ 3 = 108 (verificați dacă numărul inițial este divizibil cu 3)
    3. 324 ÷ 2 = 162 sau 108 ÷ 2 = 54 (verificați dacă fie numărul inițial, fie rezultatul ecuației anterioare este divizibil cu 2)
    4. 324 ÷ 6 = 54 (dacă oricare dintre testele din ultima etapă sunt, atunci numărul inițial este divizibil cu 6., De asemenea, rezultatul celui de-al doilea test returnează același rezultat ca numărul inițial împărțit la 6)

    găsirea unui rest al unui număr atunci când este împărțit la 6 (1, -2, -2, -2, -2, și -2 continuă pentru restul) nici o perioadă. — Secvență de magnitudine minimă(1, 4, 4, 4, 4, și 4 continuă pentru restul) — secvență pozitivă înmulțiți cea mai dreaptă cifră cu cea mai stângă cifră din secvență și înmulțiți a doua cea mai dreaptă cifră cu a doua cea mai stângă cifră din secvență și așa mai departe. Apoi, calculați suma tuturor valorilor și luați restul pe diviziune cu 6.,

    exemplu: care este restul când 1036125837 este împărțit la 6?înmulțirea cifrei din dreapta = 1 × 7 = 7 înmulțirea celei de-a doua cifre din dreapta = 3 × -2 = -6 a treia cifră din dreapta = -16 a patra cifră din dreapta = -10 a cincea cifră din dreapta = -4 a șasea cifră din dreapta = -2 a șaptea cifră din dreapta = -12 a opta cifră din dreapta = -6 a noua cifră din dreapta = 0 a zecea cifră din dreapta = -2 suma = -51 -51 ≡ 3 (mod 6) restul = 3

    prin 7 pot fi testate printr-o metodă recursivă., Un număr al formularului 10x + y este divizibil cu 7 dacă și numai dacă x-2y este divizibil cu 7. Cu alte cuvinte, scade de două ori ultima cifră din numărul format din cifrele rămase. Continuați să faceți acest lucru până când se obține un număr pentru care se știe dacă este divizibil cu 7. Numărul inițial este divizibil cu 7 dacă și numai dacă numărul obținut prin această procedură este divizibil cu 7. De exemplu, numărul 371: 37 − (2×1) = 37 − 2 = 35; 3 − (2 × 5) = 3 − 10 = -7; astfel, deoarece -7 este divizibil cu 7, 371 este divizibil cu 7.,în mod similar, un număr al formularului 10x + y este divizibil cu 7 dacă și numai dacă x + 5y este divizibil cu 7. Așadar, adăugați de cinci ori ultima cifră la numărul format din cifrele rămase și continuați să faceți acest lucru până când se obține un număr pentru care se știe dacă este divizibil cu 7.o altă metodă este înmulțirea cu 3. Un număr al formularului 10x + y are același rest atunci când este împărțit la 7 ca 3x + y., Trebuie să înmulțiți cifra din stânga a numărului inițial cu 3, să adăugați următoarea cifră, să luați restul atunci când este împărțită la 7 și să continuați de la început: înmulțiți cu 3, adăugați următoarea cifră etc. De exemplu, numărul 371: 3×3 + 7 = 16 restul 2 și 2×3 + 1 = 7. Această metodă poate fi utilizată pentru a găsi restul diviziunii cu 7.această metodă poate fi simplificată prin eliminarea necesității de a se multiplica. Tot ce ar trebui cu această simplificare este memorarea secvenței de mai sus (132645…), și pentru a adăuga și scădea, dar întotdeauna lucrează cu numere de o singură cifră.,

    simplificarea merge după cum urmează:

    • luați, de exemplu, numărul 371
    • schimbați toate aparițiile de 7, 8 sau 9 în 0, 1 și, respectiv, 2. În acest exemplu, obținem: 301. Acest al doilea pas poate fi omis, cu excepția celei mai din stânga cifre, dar după aceasta poate facilita calculele mai târziu.
    • acum convertiți prima cifră (3) în următoarea cifră în secvența 13264513… În exemplul nostru, 3 devine 2.,
    • adăugați rezultatul în pasul anterior (2) la a doua Cifră a numărului și înlocuiți rezultatul pentru ambele cifre, lăsând toate cifrele rămase nemodificate: 2 + 0 = 2. Deci 301 devine 21.
    • repetați procedura până când aveți un multiplu recunoscut de 7 sau, pentru a vă asigura, un număr între 0 și 6. Deci, pornind de la 21 (care este un multiplu recunoscut de 7), luați prima cifră (2) și convertiți-o în următoarea secvență de mai sus: 2 devine 6. Apoi adăugați acest lucru la a doua cifră: 6 + 1 = 7.,
    • dacă în orice moment prima cifră este 8 sau 9, acestea devin 1 sau 2, respectiv. Dar dacă este un 7 ar trebui să devină 0, numai dacă nu urmează alte cifre. În caz contrar, ar trebui pur și simplu să fie abandonat. Acest lucru se datorează faptului că 7 ar fi devenit 0, iar numerele cu cel puțin două cifre înainte de punctul zecimal nu încep cu 0, ceea ce este inutil. Conform acestui fapt, 7-ul nostru devine 0.dacă prin această procedură obțineți un 0 sau orice multiplu recunoscut de 7, atunci numărul inițial este un multiplu de 7., Dacă obțineți orice număr de la 1 la 6, care va indica cât de mult ar trebui să scadă din numărul inițial pentru a obține un multiplu de 7. Cu alte cuvinte, veți găsi restul împărțirii numărului cu 7. De exemplu, luați numărul 186:
      • mai întâi, schimbați 8 într-un 1: 116.
      • acum, schimbați 1 în următoarea cifră din secvență (3), Adăugați-o la a doua cifră și scrieți rezultatul în loc de ambele: 3 + 1 = 4. Deci 116 devine acum 46.
      • repetați procedura, deoarece numărul este mai mare de 7. Acum, 4 devine 5, care trebuie adăugat la 6. Adică 11.,
      • repetați procedura încă o dată: 1 devine 3, care se adaugă la a doua cifră (1): 3 + 1 = 4.acum avem un număr mai mic de 7, iar acest număr (4) este restul împărțirii 186/7. Deci 186 minus 4, care este 182, trebuie să fie un multiplu de 7.notă: motivul pentru care funcționează este că dacă avem: a + b = c și b este un multiplu al oricărui număr dat n, atunci a și c vor produce în mod necesar același rest atunci când sunt împărțite la n. cu alte cuvinte, în 2 + 7 = 9, 7 este divizibil cu 7. Deci 2 și 9 trebuie să aibă același memento când sunt împărțite la 7. Restul este 2.,

        prin urmare, dacă un număr n este un multiplu de 7 (adică: restul de n/7 este 0), atunci adăugarea (sau scăderea) multiplilor de 7 nu poate schimba acea proprietate.ceea ce face această procedură, așa cum s-a explicat mai sus pentru majoritatea regulilor de divizibilitate, este pur și simplu să scădem puțin câte puțin multipli de 7 din numărul inițial până când ajungem la un număr suficient de mic pentru a ne aminti dacă este un multiplu de 7. Dacă 1 devine un 3 în următoarea poziție zecimală, care este la fel ca și conversia 10×10N într-un 3×10N., Și aceasta este de fapt aceeași cu scăderea 7×10N (în mod clar un multiplu de 7) din 10×10N.

        în mod similar, atunci când transformați a 3 în a 2 în următoarea poziție zecimală, transformați 30×10N în 2×10N, ceea ce este același cu scăderea 30×10N−28×10N, iar acest lucru scade din nou un multiplu de 7. Același motiv se aplică pentru toate celelalte conversii:

        • 20×10n − 6×10n=14×10n
        • 60×10n − 4×10n=56×10n
        • 40×10n − 5×10n=35×10n
        • 50×10n − 1×10n=49×10n

        Prima metodă de exemplu
        1050 → 105 − 0=105 → 10 − 10 = 0. Răspuns: 1050 este divizibil cu 7.,

        a doua metodă exemplu
        1050 → 0501 (invers) → 0×1 + 5×3 + 0×2 + 1×6 = 0 + 15 + 0 + 6 = 21 (înmulțiți și adăugați). Răspuns: 1050 este divizibil cu 7.

        metoda vedică de divizibilitate prin osculare
        Divizibilitatea cu șapte poate fi testată prin înmulțire prin Ekhādika. Convertiți divizorul șapte în familia nouă înmulțind cu șapte. 7×7=49. Adăugați unul, aruncați cifrele unităților și, luați 5, Ekhādika, ca multiplicator. Începeți din dreapta. Înmulțiți cu 5, adăugați produsul la următoarea cifră din stânga. Setați acest rezultat pe o linie sub această cifră., Repetați această metodă de înmulțire a cifrei unităților cu cinci și adăugând acel produs la numărul de zeci. Adăugați rezultatul la următoarea cifră din stânga. Notați acest rezultat sub cifra. Continuați până la sfârșit. Dacă rezultatul final este zero sau un multiplu de șapte, atunci da, numărul este divizibil cu șapte. În caz contrar, nu este. Aceasta urmează idealul Vedic, notația cu o singură linie.,metoda Vedică exemplu: 

        Is 438,722,025 divisible by seven? Multiplier = 5. 4 3 8 7 2 2 0 2 542 37 46 37 6 40 37 27YES

        metoda Pohlman–masă de divizibilitate cu 7
        metoda Pohlman–masă oferă o soluție rapidă care poate determina dacă majoritatea numerelor întregi sunt divizibile cu șapte în trei pași sau mai puțin. Această metodă ar putea fi utilă într-o competiție matematică, cum ar fi MATHCOUNTS, unde timpul este un factor pentru a determina soluția fără un calculator în runda Sprint.

        Pasul A: Dacă numărul întreg este de 1.000 sau mai puțin, scade de două ori ultima cifră din numărul format din cifrele rămase., Dacă rezultatul este un multiplu de șapte, atunci este și numărul inițial (și invers). De exemplu:

        112 -> 11 − (2×2) = 11 − 4 = 7 YES98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO

        Pentru că este divizibil cu 1001 de șapte, un model interesant dezvoltă pentru repetarea seturi de 1, 2, sau 3 cifre care formează 6 cifre (zerourile sunt permise) în care toate aceste numere sunt divizibile cu șapte. De exemplu:

        001 001 = 1,001 / 7 = 143010 010 = 10,010 / 7 = 1,430011 011 = 11,011 / 7 = 1,573100 100 = 100,100 / 7 = 14,300101 101 = 101,101 / 7 = 14,443110 110 = 110,110 / 7 = 15,730
        01 01 01 = 10,101 / 7 = 1,44310 10 10 = 101,010 / 7 = 14,430
        111,111 / 7 = 15,873222,222 / 7 = 31,746999,999 / 7 = 142,857
        576,576 / 7 = 82,368

        Pentru toate exemplele de mai sus, scăderea pe primele trei cifre din ultimele trei rezultate într-un multiplu de șapte., Observați că zerourile de conducere sunt permise pentru a forma un model de 6 cifre.acest fenomen formează baza pașilor B și C.

        Pasul B: dacă numărul întreg este cuprins între 1.001 și un milion, găsiți un model repetat de 1, 2 sau 3 cifre care formează un număr de 6 cifre care este aproape de întreg (zerourile principale sunt permise și vă pot ajuta să vizualizați modelul). Dacă diferența pozitivă este mai mică de 1.000, aplicați pasul A. Acest lucru se poate face scăzând primele trei cifre din ultimele trei cifre., De exemplu:

        341,355 − 341,341 = 14 -> 1 − (4×2) = 1 − 8 = −7 YES 67,326 − 067,067 = 259 -> 25 − (9×2) = 25 − 18 = 7 YES

        faptul că 999,999 este un multiplu de 7 pot fi utilizate pentru determinarea divizibilitate de numere întregi mai mari de un milion de reducerea număr întreg de la un număr de 6 cifre care poate fi determinată folosind Pasul B. Acest lucru poate fi realizat cu ușurință prin adăugarea de cifre de stânga din primele șase până la șase și urmați cu Pas.

        Pasul C:Dacă întreg este mai mare decât un milion, scade cel mai apropiat multiplu de 999,999 și apoi se aplică Pasul B. chiar și Pentru un număr mai mare, de utilizare mai mare de seturi, cum ar fi de 12 cifre (999,999,999,999) și așa mai departe., Apoi, rupe număr întreg într-un număr mai mic care poate fi rezolvată folosind Pasul B. De exemplu:

        22,862,420 − (999,999 × 22) = 22,862,420 − 21,999,978 -> 862,420 + 22 = 862,442 862,442 -> 862 − 442 (Step B) = 420 -> 42 − (0×2) (Step A) = 42 YES

        Aceasta permite adăugarea și scăderea alternativ seturi de trei cifre pentru a determina divizibilitate cu șapte.,ng exemple:

        Pohlman–Masa metodă de divizibilitate cu 7, exemple:

        Is 98 divisible by seven?98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES (Step A)
        Is 634 divisible by seven?634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO (Step A)
        Is 355,341 divisible by seven?355,341 − 341,341 = 14,000 (Step B) -> 014 − 000 (Step B) -> 14 = 1 − (4×2) (Step A) = 1 − 8 = −7 YES
        Is 42,341,530 divisible by seven?42,341,530 -> 341,530 + 42 = 341,572 (Step C)341,572 − 341,341 = 231 (Step B)231 -> 23 − (1×2) = 23 − 2 = 21 YES (Step A)
        Using quick alternating additions and subtractions: 42,341,530 -> 530 − 341 + 42 = 189 + 42 = 231 -> 23 − (1×2) = 21 YES

        Multiplicare de 3 metoda de divizibilitate cu 7, exemple:

        Is 98 divisible by seven?98 -> 9 remainder 2 -> 2×3 + 8 = 14 YES
        Is 634 divisible by seven?634 -> 6×3 + 3 = 21 -> remainder 0 -> 0×3 + 4 = 4 NO
        Is 355,341 divisible by seven?3 * 3 + 5 = 14 -> remainder 0 -> 0×3 + 5 = 5 -> 5×3 + 3 = 18 -> remainder 4 -> 4×3 + 4 = 16 -> remainder 2 -> 2×3 + 1 = 7 YES

        Găsirea restul de un număr, atunci când împărțit la 7

        Multiplica cifra cea mai din dreapta de stânga, cele mai multe cifre în ordine și se înmulțește a doua cifra cea mai din dreapta de pe a doua la stânga cele mai multe cifre în ordine și așa mai departe și așa pentru., Apoi, calculați suma tuturor valorilor și luați modulul de 7.
        exemplu: care este restul când 1036125837 este împărțit la 7?, înmulțirea cifrei din dreapta = 1 × 7 = 7
        înmulțirea celei de-a doua cifre din dreapta = 3 × 3 = 9
        A treia cifră din dreapta = 8 × 2 = 16
        A patra cifră din dreapta = 5 × -1 = -5
        A cincea cifră din dreapta = 2 × -3 = -6
        A șasea cifră din dreapta = 1 × -2 = -2
        A șaptea cifră din dreapta = 6 × 1 = 6
        A opta cifră din dreapta = br>zecea cifră din dreapta = 1 × -1 = -1
        suma = 33
        33 modulul 7 = 5
        Rest = 5

        metoda pereche cifre de divizibilitate cu 7

        această metodă utilizează 1, -3, 2 model pe perechi cifre., Adică divizibilitatea oricărui număr cu șapte poate fi testată prin separarea mai întâi a numărului în perechi de cifre și apoi aplicarea algoritmului pe trei perechi de cifre (șase cifre). În cazul în care numărul este mai mic de șase cifre, apoi completați zero pe partea dreaptă până când există șase cifre. Când numărul este mai mare de șase cifre, repetați ciclul în următorul grup de șase cifre și apoi adăugați rezultatele. Repetați algoritmul până când rezultatul este un număr mic. Numărul inițial este divizibil cu șapte dacă și numai dacă numărul obținut folosind acest algoritm este divizibil cu șapte., Această metodă este potrivită în special pentru un număr mare.

        Exemplul 1:
        numărul care trebuie testat este 157514.Mai întâi separăm numărul în trei perechi de cifre: 15, 75 și 14.
        apoi aplicăm algoritmul: 1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 14 = 182
        deoarece rezultatul 182 este mai mic de șase cifre, adăugăm zero pe partea dreaptă până când este de șase cifre.
        apoi aplicăm din nou algoritmul nostru: 1 × 18 − 3 × 20 + 2 × 0 = -42
        rezultatul -42 este divizibil cu șapte, astfel numărul inițial 157514 este divizibil cu șapte.

        Exemplul 2:
        numărul care trebuie testat este 15751537186.,
        (1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 15) + (1 × 37 − 3 × 18 + 2 × 60) = -180 + 103 = -77
        rezultatul -77 este divizibil cu șapte, astfel numărul inițial 15751537186 este divizibil cu șapte.aceasta este o metodă non-recursivă pentru a găsi restul lăsat de un număr pe împărțirea cu 7:

        1. separați numărul în perechi de cifre pornind de la cele loc. Prepend numărul cu 0 pentru a finaliza perechea finală, dacă este necesar.
        2. calculați restul lăsat de fiecare pereche de cifre la împărțirea cu 7.,
        3. înmulțiți resturile cu multiplicatorul corespunzător din secvență 1, 2, 4, 1, 2, 4, … : restul din perechea de cifre constând din cele loc și zeci loc ar trebui să fie înmulțit cu 1, sute și mii de 2, zece mii și sute de mii de 4, milioane și zece milioane din nou cu 1 și așa mai departe.
        4. calculați resturile lăsate de fiecare produs la împărțirea cu 7.
        5. adăugați aceste resturi.
        6. restul sumei atunci când este împărțit la 7 este restul numărului dat atunci când este împărțit la 7.,

        De exemplu:

        numărul 194,536 lasă un rest de 6 la împărțirea prin 7.

        numărul 510,517,813 lasă un rest de 1 la împărțirea cu 7.

        dovada corectitudinii metodei

        metoda se bazează pe observația că 100 lasă un rest de 2 atunci când este împărțit la 7. Și din moment ce împărțim numărul în perechi de cifre, avem în esență puteri de 100.,

        1 mod 7 = 1

        100 mod 7 = 2

        10.000 de mod 7 = 2^2 = 4

        1.000.000 de mod 7 = 2^3 = 8; 8 mod 7 = 1

        10,0000,000 mod 7 = 2^4 = 16; 16 mod 7 = 2

        1,000,0000,000 mod 7 = 2^5 = 32; 32 mod 7 = 4

        Și așa mai departe.

        corectitudinea metodei este apoi stabilită de următorul lanț de egalități:

        fie N numărul dat a 2 n A 2 n − 1 . . . a 2 a 1 {\displaystyle {\overline {a_{2n}a_{2n-1}…a_{2}a_{1}}}} .

        a 2 N a 2 n-1 . . . a 2 a 1 mod 7 {\displaystyle {\overline {a_{2n}a_{2n-1}…,a_{2}a_{1}}}\mod 7}

        = mod 7 {\displaystyle {\bmod {7}}}

        = ∑ k = 1 n ( o 2 k 2 k − 1 × 10 2 k − 2 ) mod 7 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(a_{2k}a_{2k-1}\ori 10^{2k-2}){\bmod {7}}}

        = ∑ k = 1 n ( o 2 k 2 k − 1 mod 7 ) × ( 10 2 k − 2 mod 7 ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(a_{2k}a_{2k-1}{\bmod {7}})\ori (10^{2k-2}{\bmod {7}})}

        Divizibilitate cu 13

        Multiplica chiar mai cifră a numărului cu stânga mai mare număr în ordinea prezentată mai sus și cel de-al doilea dreptul de cele mai multe cifre la cel de-al doilea a plecat cea mai mare cifră din număr din secvență., Ciclul continuă.

        exemplu: care este restul când 321 este împărțit la 13?
        folosind prima secvență,
        Ans: 1 × 1 + 2 × -3 + 3 × -4 = -17
        Rest = -17 mod 13 = 9

    Leave a Comment