În cele din urmă ar trebui să spunem un pic despre progresele Maya în astronomie. Rodriguez scrie în (L F Rodriguez, Astronomie printre mayași (spaniolă), Rev.Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
preocuparea Maya pentru înțelegerea ciclurilor corpurilor cerești, în special Soarele, Luna și Venus, le-a determinat să acumuleze un set mare de observații extrem de precise. Un aspect important al cosmologiei lor a fost căutarea ciclurilor majore, în care poziția mai multor obiecte s-a repetat.,
mayașii au efectuat măsurători astronomice cu o precizie remarcabilă, dar nu aveau alte instrumente decât bastoane. Au folosit două bastoane sub formă de cruce, vizionând obiecte astronomice prin unghiul drept format de bastoane. Clădirea Caracol din Chichén Itza este considerată de mulți ca fiind un observator Maya. Multe dintre ferestrele clădirii sunt poziționate pentru a se alinia cu linii semnificative de vedere, cum ar fi cea a apusului soarelui pe echinocțiul de primăvară din 21 martie și, de asemenea, anumite linii de vedere referitoare la lună.,
Caracol clădire în Chichen Itza:
Cu astfel de instrumente brute Maya au fost în măsură să calculeze lungimea de an pentru a fi 365.242 zile (moderne valoare este 365.242198 zile). Alte două calcule remarcabile sunt ale lungimii lunii lunare. La Copán (acum la granița dintre Honduras și Guatemala) astronomii Maya au descoperit că 149 de luni lunare au durat 4400 de zile. Aceasta oferă 29.5302 zile ca lungime a lunii lunare. La Palenque din Tabasco au calculat că 81 de luni lunare au durat 2392 de zile. Acest lucru dă 29.,5308 zile ca lungimea lunii lunare. Valoarea modernă este de 29.53059 zile. Nu a fost aceasta o realizare remarcabilă?cu toate acestea, există foarte puține alte realizări matematice ale Maya. Groemer (H Groemer, simetriile frizei ornamente în arhitectura Maya, Osterreich. Akad. Wiss. Math.- Natur. Kl. Sitzungsber. II 203, 1994, 101-116.) descrie șapte tipuri de ornamente de friză care apar pe clădirile Maya din perioada 600 D.HR. până în 900 D. HR. în regiunea Puuc din Yucatán. Această zonă include ruinele de la Kabah și Labna., Groemer oferă douăzeci și cinci de ilustrații ale frizelor care arată inventivitatea Maya și intuiția geometrică în astfel de decorațiuni arhitecturale.în timpul secolelor în care matematicienii chinezi, indieni și islamici au fost în ascensiune, Europa a căzut în Evul Mediu, în care știința, matematica și aproape toate eforturile intelectuale au stagnat., Scholastic numai oamenii de știință de prim rang studii în științe umaniste, cum ar fi filosofia și literatura, și a petrecut o mare parte din energiile lor se ceartă peste subtile subiecți în metafizică și teologie, cum ar fi „câți îngeri pot sta pe punctul de a o ac?”
Roman Abac.
din secolele $4th$ la $12th$, cunoștințele Europene și studiul aritmeticii, geometriei, astronomiei și muzicii s-au limitat în principal la Boethius? traduceri ale unora dintre lucrările vechilor maeștri greci, cum ar fi Nicomachus și Euclid., Toate calculele comerciale au fost făcute folosind sistemul numeric roman stângace și ineficient și cu un abac bazat pe modele grecești și romane.
prin secolul al 12-lea$, deși, Europa, și în special Italia, a început să comerțului cu Estul, și cunoștințe de Est a început treptat să se răspândească la vest. Robert de Chester tradus Al-Khwarizmi este importantă carte pe algebra în limba latină în secolul al 12-Lea, și textul complet al lui Euclid „Elemente” a fost tradus în diferite versiuni de Adelard din Bath, Herman din Carintia și Gerard din Cremona., Marea expansiune a comerțului și a comerțului, în general, a creat o nevoie practică din ce în ce mai mare de Matematică, iar aritmetica a intrat mult mai mult în viața oamenilor obișnuiți și nu mai era limitată la domeniul academic.
apariția tiparului în $mijlocul secolului al 15-lea$, de asemenea, a avut un impact imens. Numeroase cărți despre aritmetică au fost publicate în scopul predării oamenilor de afaceri Metode computaționale pentru nevoile lor comerciale, iar matematica a început treptat să dobândească o poziție mai importantă în educație.,
primul mare matematician medieval al Europei a fost italianul Leonardo din Pisa, mai bine cunoscut prin porecla lui Fibonacci. Deși cel mai bine cunoscut pentru așa trimis după Fibonacci Secvență de numere, poate cea mai importantă contribuție Europeană de matematică a fost rolul său în răspândirea utilizării de Hindu-Arabic sistem de numerație în întreaga Europă devreme în $13$ – Lea, care a făcut în curând sistemul de numerație Roman învechit, și a deschis calea pentru progrese mari în European de matematică.,
un matematician și savant important (dar în mare parte necunoscut și subestimat) al secolului al XIV-lea a fost francezul Nicole Oresme. El a folosit un sistem de coordonate dreptunghiulare cu secole înainte ca conaționalul său René Descartes să popularizeze ideea, precum și, probabil, primul grafic de viteză-distanță. De asemenea, conducând din cercetările sale în muzicologie, el a fost primul care a folosit exponenți fracționari și, de asemenea, a lucrat la serii infinite, fiind primul care a dovedit că seria armonică $1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ este o serie infinită divergentă (adică nu tinde spre o limită, alta decât infinitul).,
savantul german Regiomontatus a fost poate cel mai capabil matematician al secolului al XV-lea, principala sa contribuție la matematică fiind în domeniul trigonometriei. El a ajutat la separarea trigonometriei de astronomie și, în mare parte, prin eforturile sale, trigonometria a ajuns să fie considerată o ramură independentă a matematicii. Cartea sa „De Triangulis”,în care a descris mult de trigonometrice de bază de cunoștințe, care este acum învățat în liceu și facultate, a fost prima mare carte de trigonometrie să apară în print.,
Oresme Grafic.
ar trebui să Menționăm, de asemenea, realizate de Nicholas de Cusa (sau Nicolaus Cusanus), un al 15-Lea filosoful German, matematician și astronom, a cărui spusele idei pe infinit și infinitezimal direct influențat mai târziu matematicieni ca Gottfried Leibniz și Georg Cantor ., El a ținut, de asemenea, câteva idei intuitive distinct non-standard despre univers și poziția Pământului în el și despre orbitele eliptice ale planetelor și mișcarea relativă, care au prefigurat descoperirile ulterioare ale lui Copernic și Kepler. perioada Renașterii nu a fost doar o nouă eră a umanismului, ci și o renaștere a platonismului în care matematica a fost cheia înțelegerii universului. Această credință s-a manifestat prin modelul sistemului solar al lui Kepler și temperamentul egal cu douăsprezece tonuri al lui Vincenzo Galilei.,
Kepler Model
epoca Renașterii în Europa a fost privită ca un punct de cotitură critic în cultura occidentală, deoarece a moștenit doctrina Scolastica, care este mult mai probabil o centrată pe Dumnezeu crezut, și a inițiat un studiu cuprinzător de Umanism, tratarea omenirii?valoarea s ca primă prioritate., Urmând dogma filozofului grec antic Protagoras potrivit căreia „omul este măsura tuturor lucrurilor”, umaniștii au căutat să exploreze relațiile și să medieze conflictele dintre univers, religie și oameni. Este plin de astfel de caracteristici mixte încât este un subiect fascinant în studiul istoric.
Douăsprezece ton egal temperament, Vincenzo_Galilei.
scholasticismul în Evul Mediu a fost adesea privit ca un gând conservator și banal., În timp ce explorează originile spiritului inovator al culturii Renascentiste, cu toate acestea, Durand (1943), nu numai considerat Scolasticii ca un interior tradiție provocând o mutație intelectuală a Renașterii, dar, de asemenea, a afirmat că școlare interpretări de Aristotelismul constituie o parte fundamentală de filosofie și științe în $15$ – lea. Scholasticismul a subliniat relațiile logice dintre rațiune și credință. Peter Abelard?, (1079 – 1142), un maestru timpuriu al Scolasticismului, a susținut că „îndoiala este drumul spre anchetă” și „prin anchetă percepem adevărul” (citat în Dampier, 1966, p. 80). Încercările sale de a dezvălui legăturile potențiale dintre adevăruri și religieapocalipse prin gândirea dialectică au devenit o paradigmă a urmării gândurilor scolastice. Cel mai influent gânditor scolastic, Thomas Aquina (1225-1274), a indicat că există două surse valabile pentru cunoaștere. Una este teologia susținută de biserică, iar cealaltă este adevărurile derivate din raționamentul logic., După cum a văzut Aquina, este posibil ca cele două surse să nu se confrunte cu poziții. Mai degrabă, ei joacă roluri complementare pentru a dezvălui apocalipse de la Dumnezeu. Această doctrină stabilește o credință că natura este un sistem cu modele regulate în care fiecare eveniment și obiect sunt strâns legate de o lege universală. Cu toate acestea, este și o astfel de credință care provoacă declinul Scolasticismului. După cum spunea Damper (1966), „scholasticismul i-a antrenat să se autodistrugă” (p. 96). Niccolo Tartaglia (cca., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipio del Fero (ca 1465-1526)
Antonio Maria Fiore ($ist$ și $2$ – lea), student
Annibale della Nave (1500-1558), student
Girolamo_Cardano.
Girolamo Cardano (1501 – 1576), este renumit pentru munca sa Ars Magnawhich a fost primul latină treatisedevoted numai la algebră.Numele lui Girolamo Cardano a fostcardan în latină și în engleză heis uneori cunoscut sub numele de JeromeCardan.
Viața lui Cardano era altceva decâtconvențional., În profesiile sale, și au existat mai multe, producția luiera voluminos. A scris 230 de cărți. Dintre acestea 138 au fost tipărite.Pe alții i-a ars. Printre lucrările sale, a discutat pictura și culoarea în de subtilitate rerum (1551)și cunoașterea fizică a zilei în De rerum soiuri (1557).
una dintre ultimele sale lucrări a fost autobiografia sa, de vita propria liber(A Book of My Own Life), este la fel de remarcabil ca o biografie asArs Magna este în algebră., Publicat la vârsta de șaptezeci și patru de ani, analizează și mărturisește cu candoare uimitoare obiceiurile, caracterul, mintea,plăcerile și neplăcerile, virtuțile și viciile, onorurile, Erorile, bolile, excentricitățile și visele. El se acuză de încăpățânare, amărăciune,pugnacitate, înșelăciune la jocurile de noroc și răzbunare. El enumeră eșecurile, în special creșterea corespunzătoare a fiilor săi. Un medic, el discutănumeroasele sale cure, adesea surprinzătoare. El dezvăluie, de asemenea, un număr mare dedezabilități, inclusiv disfuncții sexuale, stuttering,palpitații, colici, dizenterie, hemoroizi, guta și multe altele., Aceasta a fost una dintre primelebiografii moderne. Deși îl cunoaștem pentru matematica sa,realizările sale
Cardano a studiat la Pavia și Padova primind un doctorat în medicină în 1525. El a fost profesor de matematică la Milano, Pavia și Bologna lăsând fiecare după un scandal. Cardano a conferențiat și a wroteon matematică, medicină, astronomie, astrologie, alchimie, și fizica.La vârsta de treizeci și patru, a predat matematică, și la treizeci de fiveon medicina. Faima lui ca doctor era renumită., De fapt, el a fost sofamam că Arhiepiscopul de St Andrews în Scoția, pe suferința ashe gândit de consum, trimis pentru Cardan. Cardano este raportatau vizitat Scoția pentru a-l trata pe Arhiepiscop și l-au vindecat.
Cardano este renumit pentru lucrarea sa Ars Magna (marea artă), care a fost primul tratat Latin dedicat exclusiv algebrei și este unul dintre primii pași importanți în dezvoltarea rapidă a matematicii care a început în această perioadă (și continuă și astăzi). Ars magna a făcut cunoscutăsoluția cubului de către radicali și soluția radicalilor quarticby., Acestea au fost dovedite de Tartaglia și respectiv Ferrari.Ferrari a fost, de fapt, un elev de Cardan e. Vom găsi în Ars Magna a firstcomputation cu numere complexe, deși Cardano nu properlyunderstand ea. Lucrarea a fost scrisă complet în stil retoric, simbolismul nefiind încă inventat.
liber de ludo aleae al lui Cardano (1563) a fost primul studiu deteoria probabilității. Dacă este ceva, este remarcabil și pentru erorile saleca adevăruri., Cu Tartaglia și cu un secol înainte de Descartes, a mai soluție de probleme geometrice folosind algebra
Niccolo Fontana Tartaglia.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) a fost renumit pentru algebraicsolution de ecuații cubi carea fost publicat în Cardan e ArsMagna. În timpul sacului francez din Brescia (1512), fălcile și palatele sale au fost despicate de o sabie. Dificultatea de vorbire care a rezultat i-a câștigatpickname Tartaglia („Stammerer”),pe care a adoptat-o.,
Tartaglia a fost autodidact înmatematică, dar, având o abilitate extraordinară, a reușit să-și învețe învățătura vie la Verona și Veneția (1534).
prima persoană cunoscută că a rezolvat ecuațiile cubice algebricea fost Scipio del Ferro. Pe patul de moarte, dal Ferro a transmis secretulelevul său (destul de sărac) Antonio Maria Fiore. O competiție de rezolvarecuația cubică a fost aranjată între Fior și Tartaglia. Tartaglia, câștigând competiția în 1535, a devenit renumit ca descoperitor al aformulei pentru a rezolva ecuațiile cubice., Pentru numerele negative au fost notused (și nici măcar nu a recunoscut) nu a fost mai mult decât un singur tip de cubicequation și Tartaglia ar putea rezolva toate tipurile; Fior ar putea rezolva doar onetype. Tartaglia și-a încredințat soluția lui Cardan cu condiția să o păstreze secretă și cu promisiunea implicită a lui Cardano în speranța de a deveni consilier de artilerie al armatei spaniole. Metoda a fost totuși publicată de Cardan în Ars Magna în 1545.
Tartaglia a scris Nova Scientia (1537) (o nouă știință) despre aplicarea matematicii la focul de artilerie., El a descris noi balisticemetode și instrumente, inclusiv primele mese de ardere. De asemenea, este un efort de pionierat în rezolvarea problemelor legate de căderea corpurilor.
Tartaglia scris, de asemenea, un popular aritmetică text Trattato di numeriet misure, în trei volume (1556-60) (Tratat despre Numere și Măsuri), un enciclopedică tratament de matematică elementară. El a fost, de asemenea, primul traducător Italian și editor al Elementelor lui Euclid în 1543. De asemenea, a publicat ediții latine ale operelor lui Arhimede.
Ludovic_Ferrari.,
Dintr-o familie săracă, Ludovico Ferrari (1522 – 1565) s-a luat în serviciul de remarcat matematician Italian Gerolamo Cardano, ca un curier la ageof 15. Participând la cursurile lui Cardano, a învățat latină, greacă și matematică. În 1540 el a reușit Cardano publice mathematicslecturer la Milano, timp în care el a găsit soluția de quarticequation, publicat mai târziu, în Cardano e Ars magna (1545; Marea Artă).,Publicarea Ars magna a adus Ferrari într-o controversă celebrată cu matematicianul Italian remarcat Niccolo Tartaglia peste `s soluție a ecuației cubice. După șase provocări tipărite și contra-provocări, Ferrari și Tartaglia s-au întâlnit la Milano pe August. 10, 1548, pentru apublic mathematical contest, din care Ferrari a fost declarat câștigător.Acest succes i-a adus faima imediată și a fost înduioșatoferte pentru diferite poziții. El a acceptat ca de la Cardinalul ErcoleGonzaga, regent al Mantua,să devină supraveghetor al evaluărilor fiscale, o întâlnire care l-a făcut în curând bogat., Mai târziu, sănătatea și acvarelul cu cardinalul l-au forțat să renunțe la poziția sa lucrativă.Apoi a acceptat o profesie în matematică la Universitatea dinbologna, unde a murit la scurt timp după aceea
Ferrari, Ludovico a rămas orfan la vârsta de paisprezece ani.Fără educație formală, a fost trimis ca refugiat la Milano, unde s-a alăturat familiei Girolamo Cardano în 1536. La început a fost anerrand boy. Ferrari a arătat foarte probabil o promisiune excepțională, chiar înainte de a se alătura lui Cardano și este probabil ca această promisiune să-i fi adus atenția lui Cardano., Într – adevăr, prin prelegerile sale, Cardano l-a introdus în latină, greacă și matematică-nu cursul normal de formare pentru un băiat de misiune. El a fost promovat la postul de Cardano’samanuensis, a devenit discipolul său, și în cele din urmă colaborator. În 1540, a fost numit de Ferrante Gonzaga, guvernatorul sau Milan, publiclecturer în matematică la Milano. În acest sens, el a reușit Cardano capublic matematică lector la Milano., În această calitate, el a dat lessonson Geografia lui Ptolemeu
El a colaborat cu Cardano în cercetări privind cubi și quarticequations, ale cărui rezultate au fost publicate în Ars magna (1545).Într-adevăr, prin toate conturile, Ferrari a găsit metoda de rezolvarecuația quartică. Publicarea lui Ars magna a adus Ferrari îno controversă bine documentată cu Tartaglia asupra soluției ecuației cubice. După șase provocări tipărite și contra-provocări,Ferrari și Tartaglia s-au întâlnit la Milano pe August. 10, 1548 pentru un publicconcurs matematic., Astfel de provocări erau comune la acel momentoamenii învățați au căutat să câștige noi poziții sau să-și apere cele existente.Procedura a fost ca fiecare concurent să ofere un set de probleme celuilalt pentru soluționare. Câștigătorul a fost declarat cel care a răspunscele mai multe întrebări. Ferrari a fost declarat câștigător al acestuia.
acest succes ia adus faima imediată și multe oferte pentrudiverse poziții. Ferrari a acceptat o poziție în serviciul lui ErcoleGonzaga, Cardinal de Mantua, timp de aproximativ opt ani (c. 1548 – 1556).Ani mai târziu, în 1564, sa întors la Bologna, unde a obținut un doctorîn filosofie., Din 1564 până la moartea sa în 1565, a fost lector înmatematică la Universitatea din Bologna. Ca o indicație a hiprominenței, el a primit o ofertă de la împăratul Charles V care a vrutun tutore pentru fiul său.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) a conferențiat la Bologna, unde a fost acolleague de Pacioli. Dal Ferro este primul care a rezolvat ecuația cubicăde radicali. El a rezolvat doar unul dintre cele două cazuri (faptul că 0 șinumerele negative nu au fost utilizate au făcut multe cazuri distincte)., El a păstrat secretul descoperirii și i-a spus studentului său Fior doar cu puțin timp înainte de moartea sa. Ferrari raportează că a văzut un notebook în scrierea de mână a lui del Ferrounde soluția este clar scrisă.