Exponențială de Creștere și Decădere – MathBitsNotebook(A2

Exponențială de Creștere și Decădere MathBitsNotebook.com Actualitate Contur | Algebra 2 Outline | MathBits’ Profesor Resurse Termeni de Utilizare Persoană de Contact: Donna Roberts

În Algebra 1, următoarele două funcții formule au fost folosite pentru a ilustra cu ușurință conceptele de creștere și decădere aplicate situații., Dacă o cantitate crește cu un procent fix la intervale regulate, modelul poate fi descris de aceste funcții.

Creștere Exponențială: y = (1 + r)x

Exponențială: y = a(1 – r)x

Amintiți-vă că originalul exponențială formula y = abx.
veți observa că în aceste noi funcții de creștere și degradare,
valoarea b (factorul de creștere) a fost înlocuită fie cu (1 + r), fie cu (1 – r).,
creșterea „rata” (r) se determină ca b = 1 + r.
degradare „rata” (r) se determină ca b = 1 – r

o = valoarea inițială (valoarea înainte de măsurarea creșterii sau degradare)
r = creștere sau rata de descompunere (cel mai adesea reprezentat ca un procent și exprimată ca zecimală)
x = numărul de intervale de timp care au trecut

Exemplu 1: Populația din orașul Natal este 2016 a fost estimată la 35.000 de oameni, cu o rată anuală de creștere de 2,4%.
A) care este factorul de creștere pentru orașul natal?
după un an populația ar fi 35,000 + 0.024 (35000).,
prin factoring, avem 35000(1 + 0.024) sau 35000 (1.024).
factorul de creștere este 1.024. (Amintiți-vă că factorul de creștere este mai mare decât 1.)

b) scrieți o ecuație pentru a modela creșterea viitoare. y = abx = a(1.014)x = 35000 (1.024)x c) utilizați ecuația pentru a estima populația în 2020 la cele mai apropiate sute de persoane. y = 35000 (1, 024)4 ≈ 38482.,91 ≈ 38,500

cele Mai multe fenomene care apar în mod natural să crească continuu. De exemplu, bacteriile vor continua să crească pe o perioadă de 24 de ore, producând noi bacterii care vor crește și ele. Bacteriile nu așteaptă până la sfârșitul celor 24 de ore și apoi se reproduc imediat.
E exponențial este utilizat atunci când se modelează o creștere continuă care apare în mod natural, cum ar fi populațiile, bacteriile, dezintegrarea radioactivă etc., Vă puteți gândi la e ca la o constantă universală reprezentând cât de repede ați putea crește folosind un proces continuu. Și frumusețea e este că nu numai că este folosită pentru a reprezenta o creștere continuă, dar poate reprezenta și o creștere măsurată periodic de-a lungul timpului (cum ar fi creșterea din exemplul 1).în Algebra 2, exponențialul e va fi utilizat în situații de creștere continuă sau degradare. Următoarea formulă este utilizată pentru a ilustra creșterea și degradarea continuă. Dacă o cantitate crește continuu cu un procent fix, modelul poate fi descris de această funcție.,

Dacă vom compara această nouă formulă noastre anterioare exponențială formula (sau formula de creștere), putem vedea cum ek este legat de rata de degradare, r, (sau de creștere).,

exemplu: o tulpină de bacterii care crește pe desktop se dublează la fiecare 5 minute. Presupunând că începeți cu o singură bacterie, câte bacterii ar putea fi prezente la sfârșitul celor 96 de minute?
(bacterii crește în mod continuu)

Acum, forma ecuației folosind această valoare k, și de a rezolva problema folosind timp de 96 de minute.,