grinzile pot varia foarte mult în geometrie și compoziție. De exemplu, un fascicul poate fi drept sau curbat. Acesta poate fi de secțiune transversală constantă, sau poate conica. Acesta poate fi realizat în întregime din același material (omogen), sau poate fi compus din materiale diferite (compozit). Unele dintre aceste lucruri fac dificilă analiza, dar multe aplicații de inginerie implică cazuri care nu sunt atât de complicate., Analiza este simplificată dacă:
- fasciculul este inițial drept, iar orice conic este ușor
- fasciculul prezintă doar o deformare elastică liniară
- fasciculul este subțire (raportul lungime/înălțime este mai mare de 10)
- sunt considerate doar deformări mici (deformarea maximă este mai mică de 1/10 din interval).,
În acest caz, ecuația care guvernează fasciculului de deviere ( w {\displaystyle w} ) poate fi aproximată ca:
d 2 w ( x ) d x 2 = M ( x ) E ( x ) I ( x ) {\displaystyle {\cfrac {\mathrm {d} ^{2}w(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {M(x)}{E(x)I(x)}}}
în cazul în care a doua derivată a acesteia deviat forma în raport cu x {\displaystyle x} este interpretat ca curbură, E {\displaystyle E} este modulul lui Young, am {\displaystyle I} este zona momentul de inerție al secțiunii transversale, și M {\displaystyle M} internă este momentul încovoietor în grinda.,
Dacă, în plus, fasciculul nu este conic și este omogenă, și este acționat de o sarcină distribuită q {\displaystyle q} , expresia de mai sus poate fi scris ca:
E I d 4 w ( x ) d x 4 = q ( x ) {\displaystyle EI~{\cfrac {\mathrm {d} ^{4}w(x)}{\mathrm {d} x^{4}}}=q(x)}
Această ecuație poate fi rezolvată pentru o varietate de încărcare și condițiile la limită. O serie de exemple simple sunt prezentate mai jos. Formulele exprimate sunt aproximări dezvoltate pentru grinzi lungi, subțiri, omogene, prismatice, cu deformări mici și proprietăți elastice liniare., În conformitate cu aceste restricții, aproximările ar trebui să dea rezultate în limita a 5% din deformarea reală.grinzile de consolă au un capăt fixat, astfel încât panta și deformarea la acel capăt trebuie să fie zero.
schema de deviere a unui fascicul de consolă.,div>
End-încărcate în consolă beamsEdit
grindă în Consolă, cu o forță pe capătul liber
δ B = F L 3 3 E I {\displaystyle \delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}} ϕ B = F L 2 2 E I {\displaystyle \phi _{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}}
unde
F {\displaystyle F} = Forța care acționează pe vârful fasciculului L {\displaystyle L} = Lungimea de unda (span) E {\displaystyle E} = Modulul de elasticitate am {\displaystyle I} = Zona de moment de inerție al grinzii cu secțiune transversală
Rețineți că, dacă span duble, deformarea crește de opt ori.,e fascicul E {\displaystyle E} = Modulul de elasticitate am {\displaystyle I} = Zona de moment de inerție al secțiunii transversale
deformarea în orice punct, x {\displaystyle x} , de-a lungul interval de o consolă încărcată uniform cu fascicul poate fi calculată folosind:
δ x = q x 2 24 I ( 6 L 2 − L 4 x + x 2 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})} ϕ x = q x 6 E I ( 3 L 2 − 3 L x + x 2 ) {\displaystyle \phi _{x}={\frac {vb}{6EI}}(3L^{2}-3Lx+x^{2})}
pur și Simplu-a sprijinit beamsEdit
pur și Simplu-a sprijinit de grinzi au sprijină sub capetele lor, care permite rotirea, dar nu și de deformare.,
schema de deviere a unui fascicul pur și simplu sprijinit.,iv>
maxim deformării elastice pe o grindă sprijinită de două simple sprijină, încărcat la o distanță de un {\displaystyle o} de la cel mai apropiat de sprijin, este dat de:
δ m o x = F a ( L 2 − 2 ) 3 / 2 9 3 L E I {\displaystyle \delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-o^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}
unde
F {\displaystyle F} = Forța care acționează pe grindă L {\displaystyle L} = Lungimea de unda între suporturile E {\displaystyle E} = Modulul de Elasticitate am {\displaystyle I} = Zona momentul de Inerție al secțiunii transversale a {\displaystyle o} = Distanța de la sarcina la cel mai apropiat de sprijin (am.,la.,poate fi calculat folosind:
δ x = q x 24 E I ( L 3 − 2 L x 2 + x 3 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {vb}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})}
Schimbare în LengthEdit
Unde:
Δ L {\displaystyle \Delta L} = schimbare în lungimea (întotdeauna negativ) θ x {\displaystyle \theta _{x}} = panta funcției (prima derivată a δ x {\displaystyle \delta _{x}} ) Δ L = − 1 2 ∫ 0 L ( θ ( x ) ) 2 d x {\displaystyle \Delta L=-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{L}(\theta (x))^{2}dx}
Dacă fasciculul este uniformă și deformarea în orice punct este cunoscut, acest lucru poate fi calculată fără a cunoaște alte proprietăți de unda.,